2020年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、精品試卷機(jī)密啟用前2020年廣東省汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試題序二四五六七A總分得分說明：L全卷共4頁,考試用時(shí)100分鐘,滿分為150分.2 .答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、學(xué)校按要求填寫在答卷密封線左邊的空 格內(nèi)：并填寫答卷右上角的座位號，將姓名、準(zhǔn)考證號用2B鉛筆寫、涂在答題卡指定的位 置上。3 .選擇題的答題必須用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)小題所選的選項(xiàng)涂黑.4 .非選擇題可用黑色或藍(lán)色字跡的鋼筆、簽字筆按各題要求寫在答卷上，不能用鉛筆 和紅筆.寫在試卷上的答案無效.姓名5 .必須保持答卷的清潔.考試結(jié)束時(shí)，將試題、答卷、答題卡交回。一、選擇題（本大題8小題，每小題4分，共32分）在

2、每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 個(gè)是正確的，請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑.1 . 4的算術(shù)平方根是（）A. ±2 B. 2 C. ±>/2 D. V22 .計(jì)算（/尸結(jié)果是（）A. a6 B. c/C. a5 D. /3.如圖所示幾何體的主（正）視圖是（）4.廣東省2020年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元, 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 7.26x1Oiote B. 72.6x10“元C. 0.726x10"元 D. 7.26x1。"元5 .滿足2 (x-1) Wx+2的正整數(shù)x有多少個(gè)()A. 3B.

3、4C.5 D. 66 .數(shù)據(jù)3, 3, 4, 5,4, 3, 6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 3,3 B, 4,4C.4, 3D.3, 47 .已知菱形ABCD的邊長為8, NA=120° ,則對角線BD長是多少()A. 12 B. 1273 C. 8D.8a/38如圖所示的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線剪下一 個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）9 .分解因式2x3-8x=.10 .已知。O的直徑A8 = 8cm, C為。上的一點(diǎn)，ABAC = 30°, 則 BC=cm .1

4、1 . 一種商品原價(jià)120元，按八折（即原價(jià)的80%）出售，則現(xiàn)售價(jià) 應(yīng)為 元，12 .在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和個(gè)黃球，它們除顏色不4同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是上，513 .用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含的代數(shù)式表示）.第13題圖三、解答題（一）（本大題5小題,每題7分,共35分）14.（本題滿分7分）計(jì)算:-+>/9-sin30o + (j+3)0. 215 .（本題滿分7分）解方程=一=廠一1 x-116 .（本題滿分7分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中

5、，一次函數(shù)丫=1«+1的圖象與反比例 9函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A.過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、Co x如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式。第16題圖17 .（本題滿分7分）如圖所示，ABC是等邊三角形，。點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長8。到 E,使CE = C£>,（1）用尺規(guī)作圖的方法，過。點(diǎn)作ZW_L3E,垂足是何（不寫作法，保留作圖痕跡）：（2）求證：BM = EM .18 .（本題滿分7分）如圖所示，A、8兩城市相距100km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建 一條高速公路（即線段A8）,經(jīng)測量，森林保護(hù)中心戶在A城市的北偏東30°

6、和8城市的 北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域 內(nèi)，請問計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：代、1. 732,五心 1.414)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19 .（本題滿分9分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就 會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？ 若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？20 .（本題滿分9分）某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的 方法，從足球、

7、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的 結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡 的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)）, 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.40302010人數(shù)50A項(xiàng)目 足球乒乓球籃球排球第21題圖圖1第20題圖21 .（本題滿分9分）如圖所示，在矩形A8C。中，AB = 2, AC=20,兩條對角線相交 于點(diǎn)。.以08、OC為鄰邊作第

8、1個(gè)平行四邊形08與C,對角線相交于點(diǎn)A，再以4。為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形4用GC,對角線相交于點(diǎn)01：再以95、O|G為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形a與用g依次類推.（1）求矩形ABC。的而枳:（2）求第1個(gè)平行四邊形。3瓦。、第2個(gè)平行四邊形4qGC和第6個(gè)平行四邊形的而積.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題12分，共36分）22、（本題滿分12分）（1）如圖 1,圓心接ZXABC中，AB = BC = CA. OD . OE為。O的半徑，OD±BC于點(diǎn)尸，。石，4。于點(diǎn)G,第22題圖求證：陰影部分四邊形OECG的而積是ABC的面積的L3（2）如圖2,若NOOE保持120°

9、;角度不變，求證：當(dāng)NOOE繞著。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和 48C的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）而積始終是AA3c的面積的323.（本題滿分12分）小明用下而的方法求出方程2-3 = 0的解，請你仿照他的方法求出下而另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中.方程換元法得新方 程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解277-3=0令 >/7 = 3則 273 = 03 t=-23八 r = ->024=3, 29 所以工=二4x + 2y/x -3 = 0x + y/x-2 -4 = 024.(本題滿分12分)正方形A8CO邊長為4, "、N分別是8C、 CO上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

10、當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂 直，(1)證明：s RtAMGV :(2)設(shè)梯形A8CN的面積為y,求)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)"點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形A8CN面積最大，并 求出最大面積：第24題圖(3)當(dāng)用 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtAABM s RtAAA/N，求x的 值.2020年廣東省汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議一、選擇題（本大題8小題，每小題4分，共32分）1. B 2. A 3. B 4. A 5.C 6.D 7.D8. C二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）9. 2x （x+2） （x-2）10. 411. 9612. 813

11、. 10, 3n +1三、解答題（一）（本大題5小題，每題7分，共35分）14.解:原式=+ 3 +14 分22=4. 7分15.解：方程兩邊同時(shí)乘以2分2 = -（x + l）， 4 分x = 3，5分經(jīng)檢驗(yàn)：x = 3是方程的解.7分16.依題意可得：xy=9=OB OC, 2分又四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)C=OB=3 所以有A （3, 3）,3分直線y=kx+l過點(diǎn)A,所以得3 = 3k+l,2所以k=-5分2故有直線y= - x+i7分2分（2） /XABC是等邊三角形，。是AC的中點(diǎn)，平分NA8c （三線合一），ZABC = 2ZDBE. 4 分;CE = CD, /CED =

12、NCDE .又 ZACB = Z.CED+Z.CDE, ACB = 2/E 5 分又.NA8C = NAC8,/. 2ZDBC = 2Zf, ZDBC = ZE,:.BD = DE.又; DM 工BE, .BM=EM.7分答案18題圖18.解：過點(diǎn)作C是垂足, 則 NA尸。= 30°, ZBPC = 45°, AC = PC.tan30°. BC = PC.tail 45% vAC+BC=AB9 PC tan 30 ° + PC.tan 45 ° = 100 ,.停+ 1 > C = 100, PC = 50(3-73)50x(3-1.7

13、32)"63.4>50 ,答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線A3的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).7分四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)19.解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦1分依題意得：l + x + (l + x)x = 81, 4 分(1 + 4=81,x+1 =9或x+1 = -9 ,& = & X)= - 1 ° (舍去)，6 分(l + x)3 =(1 + 8)3 =729>700. 8 分答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái).920

14、.解：(1) 20-20% = 100 (人) 1 分30(2) X100% = 30%, 2 分100I - 20% - 40% - 30% = 10% , 360°xl0% = 36°. 4 分(3)喜歡籃球的人數(shù)：40%xl00 = 40 (人)，5分喜歡排球的人數(shù)：10%xl00 = 10 （人）.答案20題圖9分21 .解：(1)在 RtZXABC 中,BC = Vac2-AB2 = V2O2-122 = 16,S矩形abcd = A&8C = 12x16 = 192 .2分（2） 矩形ABC。，對角線相交于點(diǎn)。, SABCD = 4ssc 4分四邊形08

15、8c是平行四邊形,：,OBCB, OC BB、,NOBC = NB£B, /OCB = /B、BC.又 BC = CB,OBC 芻4BCB,S()bbC = 2sos。= SABC1) = 96, 同理，SA181Gc = 2 SosBfi = 5 ' x SAlCl) = 48 , 第6個(gè)平行四邊形的面積為37sAsc0=3.6分8分9分五、解答題（三）（本大題3小題，每小題12分，共36分）22.證明：（1）如圖1,連結(jié)。4, OC.因?yàn)辄c(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心，所以 RtZXO尸。鄉(xiāng) RtZOGC鄉(xiāng)RtZOG4. 答案22題圖（1）S()FCG = 2sopc =

16、SOAC 95分因?yàn)?SAOAC = T W所以 Sqfcg =qS八 8C （2）解法一：8分答案22題圖(2)連結(jié) OA, 06 和 OC,則AOCgZCO8gZk8OA，N1 = N2, 不妨設(shè)OD交BC于點(diǎn)F, OE交AC于點(diǎn)G,ZAOC = Z3+Z4 = 120°, ZDOE = Z5 + Z4 = 120° ,/. Z3 = Z5在OAG和Ob中, fZl = Z2,OA = OC.N3 = N5,：./OAG 鄉(xiāng)Ob , 10分Sofcg = S八"=q S4ABC 解法二：不妨設(shè)OO交8c于點(diǎn)尸，OE交AC于點(diǎn)、G , 作。H_L8C, OK .

17、LAC,垂足分別為、K6分在四邊形OKC中，ZOHC = ZOKC = 90 ZC = 60°, /. ZHOK = 360o-90?-90°-60° = 120°8 分 即 Zl + Z2 = 120°.又ZGOF = Z2+Z3 = 120°, N1 = N3 8分AC = BC,12分:.OH=OK, :./OGK =ZOFH , 10 分方程換元法得新方 程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解工+ 2右-3 = 0令J7=，則 r+2r-3 = 01分八=1, b = -32分4 = 1 > 0,G = -3 < 0 （舍去）

18、36=1,所以X = 1 .1x + >/x-2 -4 = 0令 X 2 = t , 則/+，-2 = 0Zi=l, t2=-2 8分6=1 > 0,r2=-2<0 （舍去）10分772 = 1,所以x2 = 1, x = 3.12分23.解： Sqfcg = S ohck = 7 S八 8r.6分24.解：(1)在正方形 A3C。中，AB = BC = CD = 4, ZB = ZC = 90: AM 上 MN,.NAMN = 90°, /. ZCMN + ZAMB = 90°.在 RtAy48M 中，ZMAB+ZAMB = 90°,NCMN = ZMAB , /. RtAABM RtZXMCTV . (2) / RtAABM RtAMCTV , AB BM 4 x _ _ 標(biāo)一俞7 一而,CnJi4答案24題圖5分.)'= S梯形A8CW =3 -+ 4 4 = -x2+2x + 8 =