安徽省江南十校2021屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷附答案

1、姓名 w號（在此卷上答題無效） 絕密啟用前江南十校2021屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇Jffl）和第H卷（非選擇賄）兩部分,全卷滿分150分，考成時間120分錚.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（木大共12小腿，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符 合目要求的）1 .已知集合 U= （x|x|C31.A= （/ I 3+工一 20 ,則 CA =（）A.-3>-2> U（1.3B. -2,1C.-3-1 U2,3D.-l,22 .巳知非軍向量a,b滿足|0 + 5| = |<> 一 8,剜<1與8的夾角為（）A4B-f

2、3.巳知。,6.0 £ R,2- 3,3' = 4,泰=5,則下列不等關(guān)系中正確的是A.aVbVcB. c < 6 < aC.c<a<bD. a < c < 65.已知直線/過點？（1,6）,當(dāng)原點到自戰(zhàn)I的蝦肉及大時，在線/的方程為兒,=_*X +竽B.y=-73x + 2V36 .如圖是某幾何體的三稅圖.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,媽該幾何體的體積為兒8T B. 8 - n l-TD-f7 .巳知數(shù)列g(shù).滿足=2,%i = 2% +2,則&嫡=()A. 一 2 B.管爾2C. 22M, -2D. 2:o, - 28巳如的內(nèi)向A,

3、B,C的對邊分別為a,瓦c.已知q = 2,c =冷,Wn A ,5,則6 =() 5A.亭B.竽C.V5D.g或用9若。0,620,旦a+ 6= 1.則*+人的公小值為()D.。十1。十210.如圖，在矩形ABCD中,AB ,2,AD =26,將BAC沿對角線AC翻折成B】AC,則三枝 錐B, -ACD外接球的我而枳為()aB. 12kC. 16kD. 48x尸c第10邃圖11 .設(shè)函數(shù)/Gr) = In 工一ax?在1，+8上單詢遞M，則實數(shù)a的取值范囹是)A(°，/ B, t,+°°)C,(0,lD. U+oo)12 .關(guān)于函數(shù)/G)=a1(今工一字),有下

4、列命題，直線1 =好是八力圖象的一條對稱軸，存在a W (0,幻使犯fix-2a) = /(x+2«)忸成立.八幻在區(qū)間(一 1，豺上單調(diào)遞增，/(#)的網(wǎng)象可以由函數(shù)雙幻=s«n yx向右平移g個單位得到.則其中真命題的個數(shù)為A 0B. 1C.2D.3文科數(shù)學(xué)(共4負)笫2頁第n卷（非選擇題共9。分）二填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置） 一 y + 220,13 .若變加工，,滿足卜z + 2y - 8<0,且n = 2工一山則z的最大值是.14 .巳知函數(shù)/（I）= 4d-asin工的田象在（0,0）處的切線過（1,1）點,

5、則曲線V = /（外在點 （£'，（£）處的切線方程為.15 .數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學(xué)一書中提出：任意三角形的外心、束心、垂心 在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知AABC的頂點八（一2,0）,8（2,4）,其歐拉 線的方程為工一了 = 0,則AABC的外接回方程為.16 .設(shè)數(shù)列的前項積為T.,若& = 2,r=2，一（22,九£ N-）,JHJdJ的前項和S.=三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）17 .（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù) /（x） =|

6、X -2 I| 2x 1 | -a.（1）若函數(shù)fQ）有零點，求實數(shù)a的取值范國;（2）若a = 1，求不等式/（x） > 0的解集.18 .本小題滿分12分）巳知等差數(shù)列儲，的前項和S.滿足S. .- 8,£ -0.（D求4）的通項公式，若數(shù)列的前”項和為丁誣孫T g文科數(shù)學(xué)（共4頁）第3版19 .本小題滿分12分）已知AABC的內(nèi)向A ,8,C的對邊分別為a ,b,c.巳知2sin B- sir? y = sin Ceos B,c = &（D 若。=# + l,求 Ci（2）若C = 45，求AABC的面積.20 .（本小題滿分12分）如圖，PD為網(wǎng)柱的母線，四邊形

7、ABCD是底血的內(nèi)接平行四邊形，E為PB的中點.（1）證明:平面EAD 1平面PCD；第20題圖（2）設(shè)AB =人。= PDM柱的側(cè)面積為4返兀,求三梭甚E-ABD的體積.21 .（本小的滿分】2分）巳知函數(shù)/CO =（工+>,其中a R.（D當(dāng)a= 1時，求人力 在-1,+8）上的股小值；（2）若f（工） > ；，求a的取色范圍.22 .本小鹿?jié)M分12分）已知平面立角坐標(biāo)系 g 中，O為坐標(biāo)以點，點P在過點A（0,2）與WIGGr - 2）* + 61» =5相切的直線上，旦P點到典心C的距肉為5.（1）求P點的坐標(biāo)；（2）若過點P的直線與網(wǎng)C相交于M,N兩點，且面加

8、=12,求| MN I.文科數(shù)學(xué)共4頁）笫4頁江南I校2021 Mi高三第二次聯(lián)肛文科數(shù)學(xué)參與答案及訐分標(biāo)準江南十校2021屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準一、選擇S2（每小物5分，火60分）1 . A【解析】因為 U= "|了|<3= (x|-3<x<3.4=*|/+/-2<0=所以良A =-3 一2) U.故選 A.2 .D【解析】由|a + b| = |a|可得a + b產(chǎn)=1。一川3 所以。,得Va,b> 荔.故選D.3 .B【解析】因為力3,所以F -9,又因為4, -3,所以c< 明排除C,D.乂因為。<9= 43所以。

9、> 親因為3、4, 所以2M =2=所以必=2,所以6=；，所以5Va,排除A,故送R4 . A【解析】界據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)限點對稱可選擇A.故選A.5 . A【解析】當(dāng)OP時，原點刎/I線，的距離址大，所以立線/的斜率為一名，帶入點斜式方屐出化為斜蟻式方程卻可存比線2的方程為y空工I ”3故選a.6 .C【制析】該幾何體為底而邊長為2,而為2的山口樓選挖土 一個底對半徑為*，高為1的倒柱,所以該幾何體的體積為 yXZ»X2- x> （-l/xi-A ，故選 C7 .C【解析】由a/i - 2。十2可得a”,十2 - 2Q+2）,因為5 =2.所以是以4為首項，2為公比的等比

10、數(shù)列，所以外+22,所以儂-2, -2,故選（：.8 .D【解析】由sin八=看,凡?？扇靍s八=根據(jù)余 弦定理可得,4 =必+后一2舟X ；，理廿一后。+1 0, 解得6 一暇或J瓦故進D.9 . B【蜴析】根據(jù)已知條件可犯，"1 +/2 Hl-1+心=+（2+：甘篤仁）“，當(dāng)且僅當(dāng):著=1 .即a= 1心=。時取“ = 故述9.io.c【豌析】由直角三角形斜邊卜.的中線等r斜邊的半， 知一枚維外接#的球心為意角線的焦點，半徑為三3D - y，用i'+AD，= 2,所以三校俄比-ACD外接球的衣面 積為4* X 2? - 16m故速C.11. B【解析】囚為函數(shù)山，在（1,

11、十g）上單刑遞減，所以當(dāng)re （1 ,卜8）時，/（工）=I-所以 0 32；：在2<（1，+8）時但成立所以. .+°0）, 放送H12. B第析M）因為“孕時梟 與一0 ,所以立線1一 2:不是，（才）圖象的一條對稱軸.所以不對因為/（x）的圾小雨周期為G所以使得/Q-"）=人工+ %） 恒成立時丁 = 4a4x.即（0«時，a < 所以不對,因為<w （ .豹時一年w （一辛拎）,所以八工）在區(qū)間（一方考）上的w遞增,所 以正確.因為函數(shù)gGr）=sin 上向右平移昔個單位CM得到函數(shù)了 一 sin y（x-y） =sin（yj-.），所以

12、不 對.琮I：所述，兒命速的個數(shù)為L故選B.二、填空腰（何小題5分，共20分）1 3.3【第析】作出可行域易得最憂解為（21）,代人口標(biāo)闔數(shù) 可得 j =2X2-13.14 . y - txr tr'+l【解析】內(nèi)為/Or） - 8n acOs工所以 /（0） =一0所以/（r）的明效在（。0）處的切畿為y =- or由圖象過（1D點可得a =-1.所以/（£）= In./（當(dāng)）0/ + 1.所以而找了力在點（今，/（李）處 的切級方程為y = 4n* jf + 1.15 .（工- D'+（y1” 一 10【解析】閃為胸 的外接儂國 心在AH的垂出平分線上根據(jù)已知條件

13、可得人$的垂直平 分級為才+> 2 0，而闕心也在1ft拉線工）一0上，所以 一心可得為1,1,根據(jù)網(wǎng)心到A（-2,0）的距離可求出半 徑為/笛,所以*«；的外接回方程為51> I <y-l>2 -10.2 - 116.J【罄析】由=2,丁，= 2'2，心22, n - 12, 打 1 N），可得。，=42,川=2，所以S,=-.1心2丁“孑3三、解答JS17.«!（D由題,令/（力=。得可解得"的收伍范國是a <會5分2）當(dāng)?！繒r/ 1 X. B V 彳W-2T 2m1一3.一工一2, x> 2:.由 /（工）>

14、0可科”£（0,-）. 10 分18篇11）由巳知，等差效列4滿足S. 一8,& - 0,<411 +小=一 4。】+ 如=0.諛等差數(shù)列儲的公差為d,可得d= 2, 2分代入 ai I Q - 2a I 3d4 可用外5. 4分所以4的通項公式為,4 = 2依- 7儲£ N-）.6分 由可得,士=（1= 呆8分F =- 3）+（W - =）+（= 一寺）+，+（27-25）=虹一看一段I。分所以當(dāng) =3時,（?；）“ =7；=一卷可 =2時,（r.）江南I校2021屆高：第二次聯(lián)名文科數(shù)學(xué)叁考卷案及訐分標(biāo)準12分H. M：(l)由已知,2sinB sin2

15、,amB(l 2sM :)十sm U = sin b sin /J - cos C - sin Ceos B.Asin Ii = sin B com C+ sin Ceos U - sin(B + C) - sin A.在4DC中,A = B,乂。="倍+1,6 =畬+1： cos C -2</?+ir:.在ABC 中.C = 30°：.PD J. Al). 4 分：.AI) _L Y IM ND乂 VAD C平面出W.:.平面EAD ±平酊PCD. 6分(2)解，由題可設(shè)AH = AD = PI)=，/而咽的平制為r.則 BD - 2r - &t1

16、：.Sn - 2jtr PD = 4/2d.7= 2 8分E為PB的中點"我底血ABCD的距離6 =（2）由1）可,a-6.VC - tS<r - 72:.在aabc中，笈=1 +必2小一孥），I. 10 分:Veae費S&人第 A = ： X AB AD fc = "|-2a bco$ C 12分21.解 41)當(dāng)。一 1 府/76=(- I)， Q+l)/ = (x +10分ABC 的血枳 S - C - J X (2 + &> X-&+ 1212分20.（1）證明：根據(jù)題豆結(jié)合平而幾何知識可得.四邊形ABCD是矩形.AAD 

17、7; CD又V尸。為現(xiàn)住的呼戰(zhàn)，二/0 平面AHCD. *令/（工）0可對衣一一 1或上 2. 2分，當(dāng)一 1 ViV2時/QXOjq）在上眄遂 減；當(dāng)n A 2時f Cr） > 0,fQ）在（2, + 8）卜.單調(diào)遞增.，八力2 =八2）=一喬6分（2）由已知,/（幻-£】）/ aCz+De* = Gr + l）GrD一 3叮 7分 當(dāng)/ =- 1時/（» = 0,且/（一 I）9又 V/（x） N / t- I/ 一0慎成立.，aGr-l）L，9分令屋幻=（X- D/，則（幻Ln一. 4 江南I校2021加高三第二次聯(lián)肛文科數(shù)學(xué)參與答案及訐分標(biāo)準由根與系數(shù)的龍系可

18、得山=IXi線上可fth I MN I- Tio.12分Ax <0 W，/Cr) <0ix>0 時,g'Gr) > 0.，弁(3n = £(。)=一 十:g <- p-. 12分22 .解：(1)由已知可得過點A(0.2)號網(wǎng)C相切的直線力程為 > =2 l + 2設(shè)P(穗，#,則 -2m + 2 2分乂因為尸點到IH心C(2,l)的距離為5,Z. (m-2)J+(n-l): = 25 4分由叫解得切一2, - 6或切29n 2.P(2.6)或 P(2一2).6分(2)設(shè) MG,>, V(x：，”)，由(1)可杼 當(dāng)P(26)時,若直線MN斜率不存在則面肉 =0.不合題意.故可設(shè)在線MN的方程為y - 6 8Gr -