三角形中位線定理ppt課件

1、三角形中位線定理12A 。BC 。D。E如圖，在如圖，在A、B外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)AC和和BC，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，如今要丈量出兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，如今要丈量出A、B兩點(diǎn)間的間隔兩點(diǎn)間的間隔 ，但又無(wú)，但又無(wú)法直接去丈量，怎樣辦？這堂課，我們將教大家一種丈量的方法。法直接去丈量，怎樣辦？這堂課，我們將教大家一種丈量的方法。并分別找出并分別找出AC和和BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E，假設(shè)能丈量出，假設(shè)能丈量出DE的長(zhǎng)度，也就的長(zhǎng)度，也就能知道能知道AB的間隔了。的間隔了。今天這堂課我們就要來(lái)探求其中的學(xué)問(wèn)。今天這堂課我們就要來(lái)探求其中的學(xué)問(wèn)。3三角形的中位線和三角形的中線不同CBAFED定義：銜

2、接三角形兩邊中點(diǎn)的定義：銜接三角形兩邊中點(diǎn)的線段線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線留意AF是是ABC的中線的中線我們把我們把DE叫叫 ABC 的中位線的中位線4 留意：留意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段 區(qū)分三角形的中位線和中線：區(qū)分三角形的中位線和中線： 了解三角形的中位線定義的兩層含義了解三角形的中位線定義的兩層含義: : DE DE為為ABCABC的中位線的中位線 D、E分別為分別為AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE DE為為ABCABC的中位線

3、的中位線 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 一個(gè)三角形共有三條中位線。一個(gè)三角形共有三條中位線。ABCD。E。F5E點(diǎn)是線段點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) AD=DB且且 DEBCAE=EC ABCDE經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必與另一邊平行的直線必平分第三邊平分第三邊.如圖,知，在ABC中，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，自D作DE BC，交AC于E，那么點(diǎn)E在AC的什么位置上？ 為什么？這時(shí)這時(shí)DE是是ABC的的_中位線中位線6察看變化中的察看變化中的三角形中位線三角形中位線有何特征有何特征7三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的三角形的中位線

4、平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半一半ABCDEF知：在知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線求證：求證：DE BC，且，且DE=1/2BC . 證明：如證明：如 圖，延圖，延 長(zhǎng)長(zhǎng)DE 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又又AD=DB BD=CF所以所以 ，四邊形，四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE BC 且且 DE=1/2BC8證法二：過(guò)點(diǎn)證法二：過(guò)點(diǎn)C作作AB的平行線交的平行線交DE的延伸線于的延伸線于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF AD=

5、FC又又DB=AD，DB=FC所以，四邊形所以，四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形證法三：如圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延伸線于F，連結(jié)AF、DCAE=ECDE=EF四邊形ADCF是平行四邊形AD=FC又D為AB中點(diǎn)，DB=FC所以，四邊形BCFD是平行四邊形 ABCEDFABCEDF9證法四：如圖，過(guò)證法四：如圖，過(guò)E作作AB的平行線交的平行線交BC于于F，自，自A作作BC的的平行線交平行線交FE于于GAGBCEAG=ECFAEG CEFAG=FC，GE=EF又又ABGF，AGBF四邊形四邊形ABFG是平行四邊形是平行四邊形BF=AG=FC，AB=GF又又D為為AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，E為為

6、GF中點(diǎn)，中點(diǎn)，DB=EF四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形DEBF，即，即DEBC，DE=BF=FC即即DE=1/2BCABCEDFG10過(guò)過(guò)D作作DEBC，交，交AC于于E點(diǎn)點(diǎn)D為為AB邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn)所以所以DE與與DE重合，因此重合，因此DEBC同樣過(guò)同樣過(guò)D作作DFAC，交，交BC于于FBF=FC= 1/2BC (經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊另一邊平行的直線必平分第三邊)四邊形四邊形DECF是平行四邊形是平行四邊形DE=FC DE=1/2BCE是是AC的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)三角形一的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必邊的中點(diǎn)與另

7、一邊平行的直線必平分第三邊平分第三邊ABCDEEF證明：證明：11假設(shè)假設(shè) DE是是ABC的中位線的中位線那么那么 DEBC， DE=1/2BC 證明平行問(wèn)題證明平行問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或1/2用用 途途ABCDE121.如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 1假設(shè)假設(shè)ADE=60， 那么那么B= 度，為什么？度，為什么？ 2假設(shè)假設(shè)BC=8cm， 那么那么DE= cm，為什么？，為什么？ 2.如圖如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點(diǎn)是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 那么那么DEF的周長(zhǎng)

8、的周長(zhǎng)= cm圖1圖260412ABCD。EBACD 。E。F543133. 梯形梯形ABCD中中ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，A、B、C、D分別是分別是AO、BO、CO、DO中點(diǎn)，那么四邊形中點(diǎn)，那么四邊形ABCD是是_假設(shè)梯形假設(shè)梯形ABCD周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為10，由四邊形，由四邊形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)ABCDOABCD梯形梯形514A 。BC 。D。E4. 在在A、B外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)AC和和BC，并分別找出，并分別找出AC和和BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E，假設(shè)能丈量出，假設(shè)能丈量出DE的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，也就能知道也就能知道AB的間隔了。為什么？假設(shè)測(cè)的的間隔

9、了。為什么？假設(shè)測(cè)的DE =20m，那么，那么A、B兩點(diǎn)間的間隔是多少？為什么？?jī)牲c(diǎn)間的間隔是多少？為什么？2040隨著學(xué)習(xí)的不斷深化，同窗們將會(huì)有更多的方隨著學(xué)習(xí)的不斷深化，同窗們將會(huì)有更多的方法來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題法來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題15依次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，會(huì)依次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，會(huì)得到什么樣的圖形呢？得到什么樣的圖形呢？16例例1.求證：依次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形求證：依次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形ADCBEFGH證明證明: :連結(jié)連結(jié)ACACAH=HD CG=GDAH=HD CG

10、=GDHGACHGACAC21HG( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,并且等于它的一半并且等于它的一半) )同理同理EFACEFACAC21EFHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .知：在四邊形知：在四邊形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H17ABCDEGHFDCBAHGFE 在四邊形ABCD另加條件AC=BD， 四邊形EFGH是菱形，為什么？ 在四邊形ABCD另加條件ACBD，四邊形EFGH是什么特殊四邊形？為什么？ 假設(shè)四邊

11、形EFGH是正方形，AC與BD應(yīng)滿足什么條件？ 2. 連結(jié)連結(jié)BD 證：證：EH = FG 3.連結(jié)AC、BD ，證：EFHG， EHFG 4.連結(jié)AC、BD， 證：EF=HG， EH=FG 1. 1.連結(jié)連結(jié)ACAC， 證：證：EF= HGEF= HG假設(shè)四邊形假設(shè)四邊形ABCD是特殊的四邊形，將會(huì)有特殊的平是特殊的四邊形，將會(huì)有特殊的平行四邊形行四邊形EFGH出現(xiàn)嗎？出現(xiàn)嗎？18191. 如圖如圖,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,那么那么BC= 34.5991.5202. 知：如圖知：如圖 E、F把四邊形把四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線BD三等分，三等分，CE、CF的延伸線分

12、別平分的延伸線分別平分AB、AD . 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 .ABDCEFGH知：如圖知：如圖 E、F分別是分別是AC、BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD AB，E、F不都是對(duì)角線的交不都是對(duì)角線的交點(diǎn)點(diǎn) .求證：求證： EF 1/2CD AB .圖圖2DABCFEG圖圖321留意：在處置這些問(wèn)題時(shí)留意：在處置這些問(wèn)題時(shí),要求出現(xiàn)三角形及中位線要求出現(xiàn)三角形及中位線有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無(wú)中位線有三角形而無(wú)中位線,要作中點(diǎn)的連線或過(guò)中點(diǎn)作平行線要作中點(diǎn)的連線或過(guò)中點(diǎn)作平行線定定 理理 應(yīng)應(yīng) 用：用：

13、定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或 1/2提供了一個(gè)新的途徑提供了一個(gè)新的途徑處理處理“中點(diǎn)問(wèn)題中點(diǎn)問(wèn)題22三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線是三角形中一種重要的線段三角形的中位線是三角形中一種重要的線段,它與三角形的中線不同：它與三角形的中線不同：了解三角形的中位線定義的兩層含義了解三角形的中位線定義的兩層含義: : DE DE為為ABCA

14、BC的中位線的中位線 DD、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE DE為為ABCABC的中位線的中位線 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)一個(gè)三角形共有三條中位線。一個(gè)三角形共有三條中位線。ABCD。E。F23 假設(shè)假設(shè) DE是是ABC的中位線的中位線 那么那么 DEBC， DE=1/2BC 證明平行證明平行 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或1/2ABCDE 三角形的中位線定理三角形的中位線定理 是三是三 角形角形 的一個(gè)重要性質(zhì)定理：的一個(gè)重要性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的三角形的中位線平行于第三邊

15、，并且等于第三邊的 一半一半. 定理的主要用途：定理的主要用途：24必做題：必做題：P184 頁(yè)頁(yè) 4 、6 ; P180頁(yè)頁(yè) 4 讓學(xué)生自選一個(gè)依次連結(jié)特殊四邊形中點(diǎn)的問(wèn)題，總結(jié)構(gòu)成文字命題，并加以證明讓學(xué)生自選一個(gè)依次連結(jié)特殊四邊形中點(diǎn)的問(wèn)題，總結(jié)構(gòu)成文字命題，并加以證明把證明三角形中位線定理的幾種方法整理出來(lái)把證明三角形中位線定理的幾種方法整理出來(lái)選做題：選做題：2526依次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊

16、形是依次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是依次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形菱形菱形矩形正方形填空題：填空題：27知知:梯形梯形ABCD,ADBC,對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, A、B、C、D分別是分別是AO、BO、CO、DO的中的中 點(diǎn)點(diǎn),求證求證:四邊形四邊形ABCD是梯形是梯形 梯形梯形ABCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=梯形梯形ABCD的周長(zhǎng)的的周長(zhǎng)的2倍倍ABCDODCBA證明證明: AD為為OAD的的_ AD _1/2AD 同理：同理：BC =_ ADBC AD _BC，由，由ADBC AD _BC 四邊形四邊形ABCD是梯形是梯形 _為為OAD的中位線的中位線A