【教學(xué)設(shè)計】《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(人教A版)

1、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)廣教材分析函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) >>是高中數(shù)學(xué)人教版版新教材選修2-2第一章第三節(jié)，在此之前我們已經(jīng) 學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。教學(xué)目標(biāo)一【知識與能力目標(biāo)】掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟；了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力?！具^程與方法目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神；體會數(shù)學(xué)中的局部與

2、整體的辨證關(guān)系。教學(xué)重難點(diǎn) J【教學(xué)重點(diǎn)】掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法。【教學(xué)難點(diǎn)】（D為函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。'課前準(zhǔn)備”多媒體課件。教學(xué)過程（一）、情景引入，激發(fā)興趣?！窘處熞搿坑^察圖1.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，時，高臺跳水運(yùn)動員距水面高度最大。那么，函數(shù)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是 多少呢？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？放大附近函數(shù)的圖像，如圖3.3-9 -可以看出；在，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，；這就 說明，在附近，函數(shù)值先增(，)后減(，)。這樣，當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于 是有。對

3、于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說明。并且要 說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極 值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號。(二)、探究新知，揭示概念探究問題：圖L3-8 ( 1)，它表示跳水運(yùn)動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像，圖1.3-8 ( 2)表示高臺跳水運(yùn)動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像。運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？(1)通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時間的增加而增 加，即是增函數(shù)。相應(yīng)地，。(2)從最高點(diǎn)到入

4、水，運(yùn)動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數(shù)。相應(yīng)地，。(三)、分析歸納，抽象概括我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)，極大值與極小值統(tǒng)稱極值.注意以下幾點(diǎn)：(1) 極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小(ii)函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(iii)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值

5、(iv)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可 能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)(四)、知識應(yīng)用，深化理解例1 .(課本例4)求的極值解：因?yàn)?，所以下面分兩種情況討論：(1 )當(dāng)0,即，或時；(2)當(dāng)V0,即時.當(dāng)X變化時，的變化情況如下表:-2(-2,2)2+010+/極大值極小值/因此，當(dāng)時，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時，有極小值，并且極小值為。函數(shù)的圖像如圖所示。,"f(x)= x3-4x+43-2x總結(jié)：C ) .判別f (Xo)是極大、極小值的方法 若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“

6、左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值(2) .求可導(dǎo)函數(shù)f(X)的極值的步驟:確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f '(X)求方程f' (X)=0的根 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f'(X)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(X)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(X)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個根處無極值如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn)課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的極值.(1) y=x2-

7、7X+6 (2) y=x3- 27x(1)解:y' =(x2- 7X+6) ' =2X- 7 令y' =0,解得x=.當(dāng)X變化時，y二y的變化情況如下表.0+極小值/當(dāng)*=時, y有極小值,且y極小值二32(2)解：y，=(x - 27X)，=3x _ 27=3(X+3)( X- 3)令 y' =0,解得 Xi=- 3, X2=3.當(dāng)X變化時，y二y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+/極大侑54極小值54/ 當(dāng)x= 3時，y有極大值，且V極大值=54.當(dāng)x=3時，y有極小值，且y極小值=54(五)、歸納小結(jié)函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個步驟