整理極坐標(biāo)與參數(shù)方程解答題模擬一

1、精品文檔極坐標(biāo)與參數(shù)方程解做題模擬一09海南寧夏曲線Ci ： x = 4cost,t為參數(shù),.2： x=8c°s'y =3 +si nt,=3s in&,二為參數(shù).1化Ci,C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；2假設(shè)C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t ,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M2X = 3 + 2t到直線C3:t為參數(shù)距離的最小值.3 y = -2+t09遼寧坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy中,以0為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C的極坐標(biāo)方程為：、cos ' =1,M,N分別為C3與x軸,y軸的交點(diǎn).1寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程,并求 M

2、,N的極坐標(biāo)；2設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線0P的極坐標(biāo)方程.精品文檔二為參數(shù)試判斷09 福建直線 l:3x+4y-12=0 與圓 c： = cos 日10遼寧P為半圓C:.'二為參數(shù),0“： v上的點(diǎn),點(diǎn)Ay = sin 日的坐標(biāo)為1,0 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與C的弧AP的長(zhǎng) 度均為二.3I以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn) M的極坐標(biāo);U求直線AM的參數(shù)方程. = 2coSy =2+2s in 6他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)10海南新課標(biāo)直線G： xtcos. t為參數(shù),圓C2： x = cos6 y=ts ina,= si nT,二為參數(shù),i 當(dāng)=時(shí),求G與C

3、2的交點(diǎn)坐標(biāo)；3過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作G的垂線,垂足為A,P為OA的中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線；x=3返 t,10福建在直角坐標(biāo)系xOy中,直線I的參數(shù)方程為2 _ t為參數(shù).在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)0為極點(diǎn),以x軸 正半軸為極軸中,圓C的方程為T(mén)=2、5sinxI求圓C的直角坐標(biāo)方程；U設(shè)圓C與直線I交于點(diǎn)A、B,假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,、5,求|PA|+|PB|x _ 2cos a11全國(guó)新課標(biāo)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線Ci的參數(shù)方程為a_y = 2 + 2sin a 為參數(shù)T _4M是C1上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足O?=2OM,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2

4、.1求C2的方程；2在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與C1的3異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.11遼寧在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線Ci的參數(shù)方程為x=co曲©為參y =s in 申x a cos tp數(shù),曲線C2的參數(shù)方程為丿 na>b>0, ©為參數(shù).在以O(shè)為極點(diǎn),x y =bsin 申軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線I: Aa與Ci, C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)a二0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)a=丄時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.21分別說(shuō)明Ci,C2是什么曲線,并求出a與b的值；2設(shè)當(dāng)a=上時(shí),I與Ci、C2的交點(diǎn)分別為

5、Ai, Bi,當(dāng)oa -時(shí),I與Ci,44C2的交點(diǎn)分別為A2, B2,求四邊形AiA2B2Bi的面積.II福建在直角坐標(biāo)系xOy中,直線I的方程為x y+ 4= 0,曲線C的參數(shù) 方程為Xf'3cosd &為參數(shù).、y =sin a 在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn) O為極 點(diǎn),以x軸正半軸為極軸中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為4,判斷點(diǎn)P與直線I的位2置關(guān)系； 設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線I的距離的最小值.09-11高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程解做題精編'x = -4 + cost,x = 8cos.,09海南寧夏曲線Ci :t為參數(shù),C2 :寸為y =

6、3 + si nt,y = 3s in 日,參數(shù).1化C1,C 2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;2假設(shè)C1 上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t =-,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求 PQ中點(diǎn)M到直線2x =3 + 2t,C3: t為參數(shù)距離的最小值.y 2 t23解：2 222x yI C1 : x 42 y -3 =1,C2 :1.649C1為圓心是-4,3,半徑是1的圓.C2為中央是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.rJi當(dāng)匕時(shí),P(_4,4).Q(8cosr,3si"),故M (-2 4cos23護(hù)旳.d取得最小值竺4 5.5C時(shí)今曲/V5C3為直線 x

7、-2y -7 =0, M 到C3的距離 d| 4co - 3sin -13|.5從而C的直角坐標(biāo)方程為x 、3y =2v -0時(shí),匸=2,所以 M (2,0)、晉,所以nMn M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為2, 0N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0,2'33所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為1£,那么P點(diǎn)的極坐標(biāo)為晉,石,所以直線OP的極坐標(biāo)方程為 ,*WR.6 x = -1 2cos -09福建直線l:3x+4y-12=0與圓C:p為參數(shù)試判斷他們的公y=2+2si n 日共點(diǎn)個(gè)數(shù)解:圓的方程可化為x -12 y-22=4.其圓心為C_1,2,半徑為2.圓心到直線的距離 d = 7 ：25所以,直線和圓相交,他們有兩

8、個(gè)公共點(diǎn)x 1 +1 COS.x 10海南新課標(biāo)直線C1:' t為參數(shù),圓C2:''二為y=ts in.,=si n,參數(shù),i 當(dāng)=時(shí),求G與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；3n過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O作C1的垂線,垂足為 A,P為OA的中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線；(23)解當(dāng).二亍時(shí),C的普通方程為y=U-lt C：的普通畝程為7 二館兀-1,聯(lián)立方程組X2 +/2=1,解得G與.的交點(diǎn)為1小】(ID C.的普通方程為siticost?-siti(7 = 0人點(diǎn)坐標(biāo)為sin2 cos azin a,故當(dāng)變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為1 2 r=_stnJ ar撫為聲

9、數(shù)：一2/=SLnacosar k2P點(diǎn)軌跡的普通方程為+/ =416故P點(diǎn)是圓心半徑次丄的圓一44X = cos日,10遼寧P為半圓C:寸為參數(shù),o_d _ i 上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為=si n&JC1,0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) M在射線OP上,線段OM與C的弧AP的長(zhǎng)度均為二.3I以O(shè)為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；n求直線am的參數(shù)方程.23解* jTTTTC I由,M點(diǎn)的扳角為且M點(diǎn)的無(wú)徑等于故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為巴蘭3 3M朋的直角坐標(biāo)為Q半4 3.故輕吶緲?lè)匠虨椤?+0-嘰 廠"為夢(mèng)數(shù)辰y(tǒng).x = 3亞 t,10福建在直角坐標(biāo)系xOy中,直線I的參數(shù)方

10、程為2 _ t為參數(shù).在極卜"-密I 2坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn) 0為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸中,圓C的方程為J =2、.5si nr.I求圓C的直角坐標(biāo)方程；H設(shè)圓C與直線I交于點(diǎn)A、B,假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,、.5,求|PA|+|PB|.本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、 直線與圓的位置關(guān)系等根底知識(shí),考查運(yùn)算求解水平總分值 7分.解法一：I由-25 si nr,得 x2 y2 - 2.5 y = 0,即 x2 y - . 52 = 5 .n將I的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程,得32竹2 二2t2 =5 ,2 2即 t2 -3 J2t 4

11、=0 .由于厶=3、22 -4 4 =20,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以t1 t2二2,又直線|過(guò)點(diǎn)P3<5,2=4.故由上式及t的幾何意義得 PA+|PB|=|ti +|t2 =1|+t2 =3J2 .解法二I同解法一.II由于匱C的ISC偽Q巧,半徑嚴(yán)=y/5 !直線!的普通肓程為y = -x + 3+厲.由 F?+O-752 = 5. H 2V 八?-3+2 = 0,y= -x + 3+v5解得:不妨設(shè)歷夙2+歷又點(diǎn)P的坐標(biāo)為少：故|丹|+£|二播+忑二3血*x = 2cos a11全國(guó)新課標(biāo)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 S的參數(shù)方程為a為y = 2 + 2si

12、n a參數(shù)M是Ci上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足OP =2OM , P點(diǎn)的軌跡為曲線 C2.1求C2的方程；在以0為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與Ci的異于極點(diǎn)的3交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B,求|AB|.解：設(shè)Px, y,那么由條件知M-, y.2 2專(zhuān)=2cosa, k=4cosa,由于M點(diǎn)在Ci上,所以 2即 2 + 2sina,ly=4+4sina,2x =4cosa,從而C2的參數(shù)方程為a為參數(shù)y = 4 + 4sin a,曲線Ci的極坐標(biāo)方程為P= 4sin 0,曲線C2的極坐標(biāo)方程為P= 8sin 0.n兀射線與Ci的交點(diǎn)A的極徑為r = 4sin ,33H兀射線與C

13、2的交點(diǎn)B的極徑為：匕=8sin .3 3所以 |AB|= | p pi|= 2、3 .x = cos e11遼寧在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,曲線Ci的參數(shù)方程為0為參數(shù),= sin 甲x = a cos ®曲線C2的參數(shù)方程為丿 巾a> b> 0, $為參數(shù).在以0為極點(diǎn),x軸的正半軸為極 y =bsin 屮軸的極坐標(biāo)系中,射線I: 0= a與Ci, C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng) a= 0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)a=二時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.2i分別說(shuō)明Ci, C2是什么曲線,并求出 a與b的值；設(shè)當(dāng)a=時(shí),I與Ci、C2的交點(diǎn)分別為 Ai, Bi,當(dāng)a= 時(shí),I與Ci, C

14、2的交點(diǎn) 44分別為A2, B2,求四邊形AiA2B2Bi的面積.解：iCi是圓,C2是橢圓.當(dāng)=0時(shí),射線I與Ci, C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為i, 0, a, 0,由于這兩點(diǎn)間的 距離為2,所以a = 3.當(dāng)時(shí),射線I與Ci, C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為0, i, 0, b,由于這兩點(diǎn)重合,2所以b= i.22Ci, C2的普通方程分別為 x2yi和 yi.9x,與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2當(dāng)時(shí),射線I與Ci交點(diǎn)Al的橫坐標(biāo)為4.3 10 x10當(dāng):-=-時(shí),射線I與Ci, C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2,4四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為2x2xx -x _2一5.中,直線I

15、的方程為x y + 4 = 0,曲線C的參數(shù)方程為B2分別與A1,B1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),因此211福建在直角坐標(biāo)系 xOyx=3cosa、,厶、仏a為參數(shù).、-y =sin a 在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為4,',判斷點(diǎn)P與直線I的位置關(guān)系；2 設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線I的距離的最小值.解：把極坐標(biāo)系的點(diǎn) P4,'化為直角坐標(biāo),得 P0,4.2由于點(diǎn)P的直角坐標(biāo)0,4滿足直線I的方程x y+ 4= 0,所以點(diǎn)P在直線I上.由于點(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為3cosa,sin a,從而點(diǎn)Q到直線I的距離是JI|、-3cos： -sint 14|2cos