初中數(shù)學(xué)核心概念及其教學(xué)實(shí)踐

1、初中數(shù)學(xué)核心概念及其教學(xué)實(shí)踐摘 要數(shù)學(xué)核心概念在概念體系中具有核心地位，是建立數(shù)學(xué)法那么、公式、定理等的根底，也是數(shù)學(xué)思維、交流的工具.文章從初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心概念學(xué)習(xí)特點(diǎn)著手，闡述了初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的原那么，提出了“啟動(dòng)情感、展示感知、內(nèi)化認(rèn)知、抽象概念、聯(lián)系應(yīng)用的教學(xué)模式.關(guān)鍵詞初中數(shù)學(xué);核心概念;教學(xué)模式數(shù)學(xué)概念是開展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的根底，而數(shù)學(xué)核心概念是學(xué)科結(jié)構(gòu)的主干，在概念的構(gòu)成中處于學(xué)科中心地位【1】，對(duì)于整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)占有舉足輕重的地位.然而，在初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)實(shí)踐中，普遍存在著概念理解過于表象、無(wú)視數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征、機(jī)械記憶概念等問題，使

2、學(xué)生無(wú)法深入地理解概念，更不會(huì)運(yùn)用.在一定程度上，初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)難以滿足學(xué)生能力的提升，情感的需要，也無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代教育.因此，最大限度地把握數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，深入探究數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略、提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義.初中數(shù)學(xué)核心概念學(xué)習(xí)特點(diǎn)由于不同階段的學(xué)生展現(xiàn)出不同的性格、心理以及認(rèn)知特點(diǎn)，因此，為了使初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)到達(dá)因材施教、有的放矢的目的，教師應(yīng)根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，深入分析初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心概念的特點(diǎn).1.問題分析能力缺乏雖然初中學(xué)生能夠準(zhǔn)確建構(gòu)出新知識(shí)，然而，其思維水平還只是初步的，在實(shí)際解決問題時(shí)，往往缺乏分析問題的能力.以“函數(shù)概念為例，雖

3、然學(xué)生能夠理解方程、變量、常量等概念，在實(shí)際應(yīng)用中也能夠找到變量，但無(wú)法根據(jù)題意列出正確的方程.2.缺乏深度探究的能力雖然學(xué)生能夠輕松理解概念的表象，但在分析概念的特征時(shí)，常?？偨Y(jié)不到關(guān)鍵之處，或是深度探究時(shí)較為困難.3.不善于概括總結(jié)教學(xué)中教師只是教導(dǎo)學(xué)生如何去學(xué)習(xí)，但具體知識(shí)的理解和應(yīng)用還是要依靠學(xué)生自己，然而，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生不注重課后自我概括和總結(jié)，而是死學(xué)硬記，只要能完成相關(guān)題目的解答就已滿足，不能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)原那么1.過程性原那么為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)核心概念的形成過程，教師應(yīng)不僅僅局限于介紹新概念的定義，而是展示新概念的形成、操作與應(yīng)用等整體過程，

4、鼓勵(lì)學(xué)生自己去體會(huì)、總結(jié)新概念是如何定義的.2.漸進(jìn)性原那么每個(gè)概念實(shí)質(zhì)上都是通過擴(kuò)大或縮小概念的外延，或者是由下位概念轉(zhuǎn)化成上位概念而呈現(xiàn)新概念的【2】，因此，教師應(yīng)注重相關(guān)概念之間的層次關(guān)系，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從低層次概念向高層次概念逐漸過渡，實(shí)現(xiàn)概念之間由量變逐漸轉(zhuǎn)變成為質(zhì)變.3.動(dòng)力性原那么興趣是學(xué)生最好的老師，只有學(xué)生具備了心理動(dòng)力，才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念，因此，教師在課前應(yīng)精心準(zhǔn)備，根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)設(shè)置好問題情境，在課中要不斷引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過自覺的觀察鼓勵(lì)學(xué)生歸納、概括、抽象出核心概念的定義，在課后要引導(dǎo)學(xué)生不斷反思.4.開展性原那么進(jìn)行概念教學(xué)的目的不是僅僅獲得外表知識(shí)，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)

5、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題【3】，教師應(yīng)讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的根底上，應(yīng)用開展的眼光對(duì)新問題情境進(jìn)行觀察、分析、歸納、概括和抽象，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提升.例如，方程函數(shù)不等式，函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)，等等.5.系統(tǒng)性原那么為了讓新概念融入舊概念系統(tǒng)中，教師應(yīng)注意各個(gè)概念之間的關(guān)系所在，在具體介紹某個(gè)概念時(shí)要弄清楚這個(gè)概念處在哪些子系統(tǒng)中，比較這個(gè)新概念與舊概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而到達(dá)建構(gòu)和擴(kuò)展概念網(wǎng)絡(luò)的目的.初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)模式概念形成和概念同化是概念獲得的兩種形式，并且通常教學(xué)中也是通過這兩種模式組織學(xué)生學(xué)習(xí)的，但是，這種按部就班的教學(xué)模式反而容易造成學(xué)生的思維定式，不利于發(fā)散思維的開發(fā)與訓(xùn)練

6、，筆者依據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，提出了初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)模式，如圖1所示.1.啟動(dòng)情感概念引入是概念教學(xué)第一個(gè)環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生在外部的刺激下與前人產(chǎn)生情感方面的共鳴，促使學(xué)生主動(dòng)參與核心概念教學(xué)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，鼓勵(lì)學(xué)生在適度的操作過程中進(jìn)行過程性體檢，體會(huì)到自己原有的認(rèn)知根底是正確的，但還可以進(jìn)行開展和擴(kuò)充.值得一提的是，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)適時(shí)對(duì)學(xué)生做出方向性的引導(dǎo)，防止學(xué)生在感受概念形成和開展的同時(shí)少走彎路.2.展示感知經(jīng)過上述環(huán)節(jié)后學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被打亂，梳理認(rèn)知結(jié)構(gòu)中各種“情感就變得尤為重要，因此，教師應(yīng)有方案、有邏輯地進(jìn)行自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的梳理，分結(jié)構(gòu)

7、、分層次地創(chuàng)設(shè)問題和情境，依據(jù)教師的引導(dǎo)主動(dòng)思考，體會(huì)相關(guān)概念的根本性質(zhì)和屬性，主動(dòng)建構(gòu)初步的概念形式.3.內(nèi)化認(rèn)知為了有效地解決“學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不夠透徹的問題，教師應(yīng)對(duì)所感知的新知進(jìn)行壓縮和內(nèi)化，將大腦中已經(jīng)具備的“初步感知逐步抽象和提煉，從而將形成感知升華到形成認(rèn)知，到達(dá)理解數(shù)學(xué)概念根本性質(zhì)的目的【4】.4.抽象概念雖然學(xué)生已經(jīng)從形式化和抽象化兩個(gè)方面理解了新概念，但對(duì)于這一概念所具有的本質(zhì)和含義并不十分熟悉，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念從具體形象的事物到抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過渡，教師應(yīng)適時(shí)適度引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生再次在教學(xué)情境中對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的實(shí)質(zhì)進(jìn)行反思和應(yīng)用，有效提煉出新概念的內(nèi)涵和本質(zhì).5.聯(lián)系應(yīng)

8、用概念的聯(lián)系應(yīng)用是概念教學(xué)不可缺少的一局部，教師應(yīng)讓學(xué)生在具體問題情境中分析和應(yīng)用新概念，通過類比分析出新概念與學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，同時(shí)，建立概念間的連接系統(tǒng)，加強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.綜上所述，以上初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)模式能夠揭示出數(shù)學(xué)教學(xué)中啟動(dòng)情感的重要性和特殊性，將學(xué)生所獲得的感知充分展示出來(lái)，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，并通過概念的聯(lián)系與應(yīng)用得以深化.初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)實(shí)踐僅有相關(guān)理論是不夠的，初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)應(yīng)該是理論與實(shí)踐相結(jié)合，并且對(duì)于初中學(xué)生而言“函數(shù)既是一個(gè)新名詞，又是函數(shù)概念形成的課程的重難點(diǎn)，因此，筆者以初中“函

9、數(shù)的概念教學(xué)為例深入探究.1.創(chuàng)設(shè)情境，啟動(dòng)情感為了引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，根據(jù)學(xué)生日常實(shí)際生活和已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)了如下生活情境：情境1：小張同學(xué)的父親是公務(wù)員，每天都以30km/h的速度駕車去上班，試完成以下表格，并寫出小張同學(xué)父親行駛路程s與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式.讓學(xué)生觀察上述表格，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出小張同學(xué)父親行駛路程s與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系，即s=30t，溫故學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中常量與變量的概念.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生就自己日常生活中的情境展開想象，通過課件演示的形式呈現(xiàn)出工作效率、工作時(shí)間和工作總量，物品單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)等問題情境，試著列舉出具體問題中的常量和變量.2.建構(gòu)概

10、念，展示感知為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知、建構(gòu)函數(shù)概念，又創(chuàng)設(shè)了如下生活情境：情境2：某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，方案用一根總長(zhǎng)度為60米的籬笆圍成一塊矩形綠化區(qū)，試求這個(gè)綠化區(qū)邊長(zhǎng)lm與面積sm2之間的關(guān)系式，并指出這個(gè)關(guān)系式中的變量與常量.然后要求學(xué)生以小組討論的形式，總結(jié)出以上兩個(gè)情境中的相同之處，總結(jié)學(xué)生所列答案，從而引出函數(shù)的概念.3.變式辨析，內(nèi)化認(rèn)知為了使學(xué)生將剛接觸到的新概念內(nèi)化為自己的知識(shí)，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)一些變式情境，內(nèi)化穩(wěn)固概念.情境3：某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，方案用一根總長(zhǎng)度為60米的籬笆圍成一塊矩形綠化區(qū)，但其中矩形綠化區(qū)一邊靠墻，那么試求這個(gè)綠化區(qū)平行于墻的一條邊長(zhǎng)lm與面

11、積sm2之間的關(guān)系式，并指出式中常量與變量，函數(shù)與自變量.如果是垂直于墻的一條呢，那么邊長(zhǎng)lm與面積sm2之間的關(guān)系式又如何表示.4.系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，抽象概念上述教學(xué)過程闡述的是具體問題，而如何將其抽象為數(shù)學(xué)概念，筆者以“一個(gè)函數(shù)中，自變量的取值范圍如何確定為例，組織學(xué)生深入探討，并在此根底上，每組選派代表進(jìn)行答復(fù)，組內(nèi)其他人員進(jìn)行補(bǔ)充.最后，總結(jié)得出如下表格.5.穩(wěn)固練習(xí)，聯(lián)系應(yīng)用以本節(jié)課程的收獲為切入點(diǎn)，組織學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課程所學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)，并呈現(xiàn)出以下例題，要求學(xué)生寫出函數(shù)關(guān)系式，指出其中的自變量.1小明同學(xué)在800米/圈的跑道上進(jìn)行田徑訓(xùn)練，試寫出小明跑步的速度v與跑一圈所用時(shí)間t之間的

12、關(guān)系式.2某種鋼筆單價(jià)3元，試求出購(gòu)置總金額與購(gòu)置鋼筆個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式.3正方形的面積為S，對(duì)角線長(zhǎng)為x，試求他們之間的關(guān)系式.4請(qǐng)根據(jù)自己的理解，編寫出類似上述問題的數(shù)學(xué)題目，并指出其中的常量與變量、自變量與函數(shù).結(jié)語(yǔ)總之，初中數(shù)學(xué)核心概念是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)和建立數(shù)學(xué)定理、法那么、公式的根底，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起著舉足輕重的作用，因此，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)按照“啟動(dòng)情感、展示感知、內(nèi)化認(rèn)知、抽象概念、聯(lián)系應(yīng)用的教學(xué)模式，只有這樣，才能讓學(xué)生完全明白核心概念的內(nèi)涵和外延，才能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.參考文獻(xiàn)：【1】張春燕.基于初中數(shù)學(xué)核心概念及其思想方法的概念