直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1教案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1一、教學(xué)目標(biāo)1、熟練的掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷方法，會(huì)求直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)、定值、范圍等問(wèn)題。2、體會(huì)方程的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及點(diǎn)差法、判別式法等數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用。二、知識(shí)要點(diǎn)分析1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷，（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有相交、相切、相離）設(shè)直線L的方程是：，圓錐曲線的方程是，則由消去得：（*）設(shè)方程（*）的判別式交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題當(dāng)a0或a0，0時(shí)，曲線和直線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a0，0時(shí)，曲線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a0，0時(shí)，曲線和直線沒(méi)有交點(diǎn)。2、直線L與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)。設(shè)直線L與圓錐曲線交于，直

2、線L的斜率為k，則=3、設(shè)A（），B（x2，y2）是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且，M（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，則兩式相減可得，。這種方法叫點(diǎn)差法，最后需要檢驗(yàn)直線與曲線是否相交。【典型例題】例1、已知拋物線的方程為，直線l過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？ 【嘗試解答】直線l的方程為y1k(x2)，即ykx2k1，由得k2x2(4k22k4)x(2k1)20，(*)當(dāng)k0時(shí)，方程(*)為4x10，即x，此時(shí)直線l和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)k0時(shí)，(4k22k4)24k2(2k1)232k216k16，由0，即32k216k160，得2k

3、2k10，解得k1或k，當(dāng)k1或k時(shí)，方程(*)有兩個(gè)相等的實(shí)根，當(dāng)1k且k0時(shí)，方程(*)有兩個(gè)不等的實(shí)根，當(dāng)k1或k時(shí)，方程(*)沒(méi)有實(shí)根綜上知 ，當(dāng)k0或k1，或k時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1k且k0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)k1或k時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn),例2、過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求AOB的面積的最大值(O為原點(diǎn))解：不妨設(shè)AB過(guò)焦點(diǎn)(0,1)，當(dāng)AB斜率不存在時(shí)顯然不合題意設(shè)AB的方程為y1kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由得(2k2)x22kx10，所以x1x2，x1x2，所以|AB|·.又設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則

4、d，所以SAOB|AB|·d，所以SAOB的最大值為.例3. 已知雙曲線方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在直線方程；(2) 過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1、Q2兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由解：(1)即設(shè)的中點(diǎn)弦兩端點(diǎn)為，則有關(guān)系又據(jù)對(duì)稱性知，所以是中點(diǎn)弦所在直線的斜率，由、在雙曲線上，則有關(guān)系兩式相減是： 所求中點(diǎn)弦所在直線為，即(2)可假定直線存在，而求出的方程為，即方法同(1)，聯(lián)立方程，消去y,得然而方程的判別式，無(wú)實(shí)根，因此直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，這一矛盾說(shuō)明了滿足條件的直線不存在四課堂鞏固1直線與拋物線，當(dāng) 時(shí)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)2若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 3拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則恒有（） 4橢圓與直線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，