二維隨機變量練習題

1、二維隨機變量練習題、填空題(每題5分共25分)1.拋幣試驗時，如果記“正面朝上”為1 ,“反面朝上”為0?，F(xiàn)隨機拋硬幣兩次，記第一次拋幣的結果為隨機變量 匚，第二次拋幣的結果為隨機變量聽，則仁,n)的取值有2.若某二維隨機變量(X ,Y )的分布率為X Y12311/31/9a21/3b1 / 9貝U a , b滿足。3.若二維隨機變量(5)的分布函數(shù)為 F (x, y)，則 lim F (x, y) =。x):y-：:4.若二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為中(x, y),則bof 0(x,y)dxdy =。5.若二維連續(xù)型隨機變量(,n)的邊緣密度函數(shù)分別為PE(x)，中n(y)，聯(lián)

2、合密度函數(shù)為中(x, y)，則匚，n 相互獨立的充分必要條件為 二、選擇題(每題5分共25分)6.關于二維隨機變量的分布函數(shù)F(x, y),下面正確的是8.若二維連續(xù)型隨機變量(E, H)的聯(lián)合密度函數(shù)和邊緣密度分別為 中n(y)，則下面關系式正確的是A. (x) = %x, y)dx ; B.中聽(y) = J jp(x, y)dx ;C.，(x, y) = (x) (y) ；D.：(x, y) = (x) . (y)9.設兩個隨機變量X與Y相互獨立且同分布，* -02 ,丫02 ,則下列各式成P _ _ P -33 I 337.AA.lim F (x, y) = 0 ;B.limF(x,

3、y) = 1 ;C.limF(x, y) = 0 ;D.x . ：x .:：x_.二y).二y .： ：y-)二卜面說法正確的是二維隨機變量的分布函數(shù)其定義域為平面域的一部分；二維離散型隨機變量的取值是有限個數(shù)對；二維連續(xù)型隨機變量是指兩個隨機變量的取值是連續(xù)變化的；limF(x, y) = 1x .y ):B.C.D.平(x, y)，中 t(x),立的是_5A.X =Y ；B.P X =Y = ;C.P（ X =Y =1 ；D.P X = Y = 0。910.對于隨機變量的相互獨立，下列說法爭取的是A.與隨機變量的相互獨立相同；B.與隨機變量的相互獨立無關；C.隨機變量相互獨立時，可由邊緣分

4、布獲得聯(lián)合分布；D.隨機變量相互獨立時，可有聯(lián)合分布獲得邊緣分布。三、計算題（每題8分共24分）11.一口袋中有四個球，依次標有1 , 2, 3, 3。從這袋中任取一球，不放回袋中，再從袋中任取一球。設每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同。以 X ,Y 分別記第一、二次取得的球上標有的數(shù)字。求表示（X , Y）的分布密度的矩形表格。12.已知二維離散型隨機變量 （,）的分布規(guī)律為,-101114421a6求：a的值；蕓和n的邊緣密度。13.已知某二維連續(xù)型隨機變量（/）的分布函數(shù)為(勺(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)0,y 2y（2x二+1）,2yF（x, y） = 2y（1 ）,2124（x十）, 21,II求其密度函數(shù)。四、（6分）已知-的分布密度表格為1x _ - or y _ 021一：:：x 0 and 0 ：y 2xx 0 and0 ： y 1-：x _ 0 and y 2x12x 0 and y 1P1111片aP69183_2 一 1.試證明：當a=_,日=一時，頃是相互獨立的。 9 9五、（10分）設 X ,Y 的聯(lián)合密度函數(shù)是3x,0 x1,0yx平（x, y）=0,elsewhere求 P丫苴 1X 。（提示：借助乘法定理求解）。84六、（10分）設隨機變量（X,Y）在 G 上