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文檔簡介
1、二維隨機變量練習題、填空題(每題5分共25分)1.拋幣試驗時,如果記“正面朝上”為1 ,“反面朝上”為0?,F(xiàn)隨機拋硬幣兩次,記第一次拋幣的結果為隨機變量 匚,第二次拋幣的結果為隨機變量聽,則仁,n)的取值有2.若某二維隨機變量(X ,Y )的分布率為X Y12311/31/9a21/3b1 / 9貝U a , b滿足。3.若二維隨機變量(5)的分布函數(shù)為 F (x, y),則 lim F (x, y) =。x):y-::4.若二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為中(x, y),則bof 0(x,y)dxdy =。5.若二維連續(xù)型隨機變量(,n)的邊緣密度函數(shù)分別為PE(x),中n(y),聯(lián)
2、合密度函數(shù)為中(x, y),則匚,n 相互獨立的充分必要條件為 二、選擇題(每題5分共25分)6.關于二維隨機變量的分布函數(shù)F(x, y),下面正確的是8.若二維連續(xù)型隨機變量(E, H)的聯(lián)合密度函數(shù)和邊緣密度分別為 中n(y),則下面關系式正確的是A. (x) = %x, y)dx ; B.中聽(y) = J jp(x, y)dx ;C.,(x, y) = (x) (y) ;D.:(x, y) = (x) . (y)9.設兩個隨機變量X與Y相互獨立且同分布,* -02 ,丫02 ,則下列各式成P _ _ P -33 I 337.AA.lim F (x, y) = 0 ;B.limF(x,
3、y) = 1 ;C.limF(x, y) = 0 ;D.x . :x .::x_.二y).二y .: :y-)二卜面說法正確的是二維隨機變量的分布函數(shù)其定義域為平面域的一部分;二維離散型隨機變量的取值是有限個數(shù)對;二維連續(xù)型隨機變量是指兩個隨機變量的取值是連續(xù)變化的;limF(x, y) = 1x .y ):B.C.D.平(x, y),中 t(x),立的是_5A.X =Y ;B.P X =Y = ;C.P( X =Y =1 ;D.P X = Y = 0。910.對于隨機變量的相互獨立,下列說法爭取的是A.與隨機變量的相互獨立相同;B.與隨機變量的相互獨立無關;C.隨機變量相互獨立時,可由邊緣分
4、布獲得聯(lián)合分布;D.隨機變量相互獨立時,可有聯(lián)合分布獲得邊緣分布。三、計算題(每題8分共24分)11.一口袋中有四個球,依次標有1 , 2, 3, 3。從這袋中任取一球,不放回袋中,再從袋中任取一球。設每次取球時,袋中每個球被取到的可能性相同。以 X ,Y 分別記第一、二次取得的球上標有的數(shù)字。求表示(X , Y)的分布密度的矩形表格。12.已知二維離散型隨機變量 (,)的分布規(guī)律為,-101114421a6求:a的值;蕓和n的邊緣密度。13.已知某二維連續(xù)型隨機變量(/)的分布函數(shù)為(勺(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)0,y 2y(2x二+1),2yF(x, y) = 2y(1 ),2124(x十), 21,II求其密度函數(shù)。四、(6分)已知-的分布密度表格為1x _ - or y _ 021一:::x 0 and 0 :y 2xx 0 and0 : y 1-:x _ 0 and y 2x12x 0 and y 1P1111片aP69183_2 一 1.試證明:當a=_,日=一時,頃是相互獨立的。 9 9五、(10分)設 X ,Y 的聯(lián)合密度函數(shù)是3x,0 x1,0yx平(x, y)=0,elsewhere求 P丫苴 1X 。(提示:借助乘法定理求解)。84六、(10分)設隨機變量(X,Y)在 G 上
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