遞推公式求通項公式—構造等差數(shù)列進階練習一

1、遞推公式求通項公式一構造等差數(shù)列進階練習選擇題1.已知數(shù)列an的通項公式是 &=2n+5,則此數(shù)列是(A.以7為首項，公差為2的等差數(shù)列B.以7為首項，公差為 5的等差數(shù)列C.以5為首項，公差為2的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列2.等差數(shù)列an的公差d<0,且a2?a4=12, az+a4=8,則數(shù)列a n的通項公式是(*.A.an=2n-2 (nCN )*.B.a n=2n+4 (nCN )_ _ 一*、C.an=-2n+12 (nCN )*、D.a n=-2n+10 (nCN )3.在數(shù)列an中，ai=1,對任意nCN ,有 an+1=,貝U a10=()B.D.A.10C.5二.

2、填空題4 .在等差數(shù)列an中，若an+an+2=4n+6 (nCN ),則該數(shù)列的通項公式an=三.解答題n* .5 .已知數(shù)列an滿足 a1=1,且 an=2an-1 +2 (n>2 且 nCN ).(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式.參考答案1. A .2. D .3. B.4. 2n+1.5. 證明：(1)an=2an-i+2n,兩邊同時除以2n,可得 知一 飛” ,巴 _= 21 1，卻一小F - ，又舉="Orb，數(shù)列 W 是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；3 = I _ H“1(2)解：由(1)可知如'='?,% =5-；)-才

3、, -.解析1 .【分析】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的應用.如果已知數(shù)列的通項公式，可以求出數(shù)列中的任意一項.直接根據(jù)數(shù)列an的通項公式是an=2n+5求出首項，再把相鄰兩項作差求出公差即可得出結論.【解答】解：因為 an=2n+5,所以 a2X 1+5=7;an+1-a n=2 (n+1) +5- (2n+5) =2.故此數(shù)列是以7為首項，公差為2的等差數(shù)列.故選A.2 【分析】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，如果給出了等差數(shù)列公差和第m項a0則an=am+(n-m) d,是基礎題.由題意列式求出公差，然后代入等差數(shù)列的通項公式求解.【解答】解：由 a2?a4=12, a2+a4=8,且

4、d< 0,解得 a2=6, 8=2.所以d= -則 an=a2+ (n-2) d=6-2 (n-2) =-2n+10.故選D.3 【分析】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了轉化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔1加I I 題.數(shù)列an中，ai=1,對任意neN,有an+i = l + “H ,兩邊取倒數(shù)可得 穩(wěn)2 %,可-得數(shù)列小是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出. 【解答】解：:數(shù)列an中，ai=1,對任意nCN,有an+i='，/，_L-l = i.%，+i 廝 ，-數(shù)列為是等差數(shù)列，1 L- = " + (»- 1)N1:.=n,1, .

5、故選B.4 .【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題.由已知條件易得數(shù)列的首項和公比，可得通項公式.【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d,- an+an+2=4n+6, CD an+2+an+4=4 (n+2) +6,-可得an+4-a n=8,即4d=8,解得d=2,把 n=1 代入 an+an+2=4n+6 可得 2ai+4=10,解得ai=3, ，通項公式 an=3+2 (n-i) =2n+i故答案為2n+i.5 .【分析】解題的關鍵是在已本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式,知遞推公式的兩邊同時除以2n.(1)由an=2an-i+2n,兩邊同時除以 2n,即可證明；(2)由(1)可求?,，進而可求an.【解答】證明：飆“北"一 11(1) .an=2an-i+2n,兩邊同時除以2n,可得即】，巴 _ 如