2019年安徽省“萬友”名校中考數(shù)學一模試卷 (1)

1、2019 年安徽省“萬友”名校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）2 的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4 分）下列計算中正確的是（）A2a+3a5aC（ab）2a2+b2Ba3a2a6D（a2）3a5（3 4 分）據(jù)統(tǒng)計，2018 年安徽省屬企業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入總額 8339.4 億元，同比增長 12.4%這里“8339.4 億”用科學記數(shù)法表示為（）A8339.4×

2、;108B8.3394×1011C8.3394×1010D8.3394×1094（4 分）如圖所示的正六棱柱的左視圖是（）ABCD5（4 分）將一副三角板按如圖的所示放置，下列結(jié)論中不正確的是（）第 1 頁（共 29 頁）A若230°，則有 ACDEBBAE+CAD180°C若 BCAD，則有230°D如果CAD150°，必有4C6（4 分）某校組織“國學經(jīng)典”誦讀比賽，參賽的 10 名選手得分情況如表示所示：分數(shù)/

3、分人數(shù)/人503854902951那么，這 10 名選手得分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A85 和 85B85.5 和 85C85 和 82.5D85.5 和 80“7（4 分）九章算術中記載： 今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5 錢，還差 45 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為 x&#

4、160;人，羊價為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）ACBD8（4 分）如圖，在 RtABC 中，C90°，AB10cm，BC8cm，點 P 從點 A 沿 AC向點 C 以 1cm/s 的速度運動，同時點 Q 從點 C 沿 CB 向點 B 以 2cm/s 的速度運動（點 Q運動到點 B 停止）則四邊形 PA

5、BQ 的面積 y（cm2）與運動時間 x（s）之間的函數(shù)圖象為（）AB第 2 頁（共 29 頁）CD9（4 分）已知O 的直徑 CD 為 2，弧 AC 的度數(shù)為 80°，點 B 是弧 AC 的中點，點 P 在直徑 CD 上移動，則 BP+AP 的最小值為（）A1B2C2D10（4 分）如圖，過原點的直線 l 

6、與反比例函數(shù) y 的圖象交于 M，N 兩點，根據(jù)圖象猜想線段 MN 的長的最小值是（）AB2C2D1二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11（5 分）分解因式：a3bab3（12 5 分）中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟效益若沿線某地區(qū)居民 2017年人均收入 300 美元，預計 2019 年人均收入將達到 432 美元，則 2

7、017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長率為13（5 分）如圖，將半徑為 6 的半圓，繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 75°，使點 B 落到點 B處，則圖中陰影部分的面積是第 3 頁（共 29 頁）14（5 分）如圖，在矩形 ABCD 中，ABm，BC8，E 為線段 BC 上的動點（不與 B，C重合），EFDE，EF 與射線 BA

8、0;交于點 F，設 CEx，BFy，若 y腰三角形時，m 的值為，當 DEF 為等三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15（8 分）計算：（2019）0|22|+tan45°16（8 分）某文具店購進一批單價為 10 元的學生用品，如果以單價 12 元售出，那么一個月內(nèi)可售 200 件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高 1&#

9、160;元，銷售量相應減少 10 件，當售價提高多少元時，可在一個月內(nèi)獲得最大的利潤？最大利潤是多少四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）（17 8 分）如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的 11×11 網(wǎng)格中，已知點 A（3，3），B（1，3），C（1，1）（）畫出ABC；（）畫出ABC 關于 x 軸對稱1B1C1，并寫出各點的坐標；（3）以 O 為位似中

10、心，在第一象限畫出將ABC 放大 2 倍后的2B2C2第 4 頁（共 29 頁）18 8 分） 問題背景】在ABC 內(nèi)部，由一點 P1，可構成 3 個不重疊的小三角形（如圖 1）（【探究發(fā)現(xiàn)】當ABC 內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況（1）填表：三角形內(nèi)點的個數(shù) n不重疊三角形1       2 

11、0;     3       4      個數(shù) S（）當ABC 內(nèi)部有 2019 個點（P1，P2P2019）時，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù) S 為多少？五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）19（10 分）圖 1 所示的是某超市入口的雙翼閘

12、門，如圖 2，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點 A 與 B 之間的距離為 10cm，雙翼的邊緣 ACBD54cm，且與閘機側(cè)立面夾角PCABDQ30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度第 5 頁（共 29 頁）20（10 分）已知 AB 是O 的直徑，弦 CD 與 AB 相交，BCD25°（1）如圖 1，求ABD 的大小；（2）如圖 2，過點&#

13、160;D 作 O 的切線，與 AB 的延長線交于點 P，若 DPAC，求OCD 的度數(shù)六、（本題滿分 12 分）21（12 分）某學校為了了解在校初中生閱讀數(shù)學文化史類書籍的現(xiàn)狀，隨機抽取了初中部部分學生進行研究調(diào)查，依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：類別重視一般不重視說不清楚人數(shù)a57b9占總?cè)藬?shù)比例0.30.38C0.06（1）求表格中 a，b，c 的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）若該校共有初中生 2400 

14、;名，請估計該?！安恢匾暋遍喿x數(shù)學文化史書籍的初中生人數(shù)；（3）若小明和小華去書店，打算從 A，B，C，D 四本數(shù)學文化史類書籍中隨機選取一本，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一本書籍的概率第 6 頁（共 29 頁）七、（本題滿分 12 分）22（12 分）設 m，n 是任意兩個實數(shù)，規(guī)定 m，n 兩數(shù)較大的數(shù)稱作這兩個數(shù)的“絕對最值”，用 sec（m，n）表示例如：sec（1，2）1，sec（1，2）2，sec（0，0）0，參照上面的材料，解

15、答下列問題：（1）sec（，3.14），sec（，）；（2）若 sec（3x1，x+1）3x1，求 x 的取值范圍；（3）求函數(shù) yx22x4 與 yx+2 的圖象的交點坐標，函數(shù) yx22x4 圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù) yx+2 的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出 sec（x+2，x22x4）的最小值八、（本題滿分 14 分）（23 14 分）如圖 ，在ABC 中，D，E 分別是 AC，BC&#

16、160;邊上的點，且 ADCE，連接 BD，AE 相交于點 F（1）當ABCC60°時，那么；（直接寫出結(jié)論）第 7 頁（共 29 頁）（）當 ABC 為等邊三角形，時，請用含 n 的式子表示 AF，BF 的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖 ，在ABC 中，ABC45°，ACB30°，AC，點 E 在 BC 上，點 D 是 AE 

17、;的中點，當EDC30°時，CE 和 DE 的數(shù)量關系為（直接寫出結(jié)論，不必證明）第 8 頁（共 29 頁）2019 年安徽省“萬友”名校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）2 的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：2 的相反數(shù)是：（2）2，故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，

18、一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：0一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（4 分）下列計算中正確的是（）A2a+3a5aC（ab）2a2+b2Ba3a2a6D（a2）3a5【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解：A、2a+3a5a，正確；B、a3a2a5，錯誤；C、（ab）2a2+2ab+b2，錯誤；D、（a2）3a6，錯誤；故選：A【點評】此題考查同底數(shù)冪的乘法，關鍵是根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式的法則判斷（3 4

19、 分）據(jù)統(tǒng)計，2018 年安徽省屬企業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入總額 8339.4 億元，同比增長 12.4%這里“8339.4 億”用科學記數(shù)法表示為（）A8339.4×108C8.3394×1010B8.3394×1011D8.3394×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同

20、當原數(shù)絕對值10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)第 9 頁（共 29 頁）【解答】解：8339.4 億8.3394×1011，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（4 分）如圖所示的正六棱柱的左視圖是（）ABCD【分析】利用正六棱柱的形狀結(jié)合三視圖進而

21、結(jié)合觀察角度不同分別得出即可【解答】解：該幾何體的三視圖如圖所示：故選：C【點評】此題主要考查了畫三視圖，注意觀察角度分別得出是解題關鍵5（4 分）將一副三角板按如圖的所示放置，下列結(jié)論中不正確的是（）第 10 頁（共 29 頁）A若230°，則有 ACDEBBAE+CAD180°C若 BCAD，則有230°D如果CAD150°，必有4C【分析】要解答此題，首先要知道一幅三角板中各角的度數(shù)；對于根據(jù)已知可求出1的度數(shù)，再根據(jù)E60°，結(jié)合1 與E 的位置關

22、系，即可判斷；根據(jù)角的關系判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷，結(jié)合的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷；【解答】解：230°，160°，又E60°，1E，ACDE，故 A 正確；1+290°，2+390°，即BAE+CAD1+2+2+390°+90°180°，故 B 正確；BCAD，1+2+3+C180°C45，1+290°，345°，290°45°45，故 C 不正確；D30°，CAD150°，D

23、+CAD180°，ACDE，4C，故 D 正確故選：C第 11 頁（共 29 頁）【點評】本題側(cè)重考查對知識點的應用能力，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同角（等角）的余角相等6（4 分）某校組織“國學經(jīng)典”誦讀比賽，參賽的 10 名選手得分情況如表示所示：分數(shù)/分人數(shù)/人503854902951那么，這 10 名選手得分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A85 和 85B85.5 和 85C85

24、60;和 82.5D85.5 和 80【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 85 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 85；排序后處于中間位置的兩個數(shù)都是 85，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：A【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位

25、數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯“7（4 分）九章算術中記載： 今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5 錢，還差 45 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為 x 人，羊價為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）ACBD【分析】設設合伙人數(shù)為 x 人，羊價為 y 錢，根據(jù)羊的價格不變列出方程組【解

26、答】解：設合伙人數(shù)為 x 人，羊價為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為：第 12 頁（共 29 頁）故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是解題的關鍵8（4 分）如圖，在 RtABC 中，C90°，AB10cm，BC8cm，點 P 從點 A 沿 AC向點 C 以 1cm/s 的速度運動，同時點 Q 從點 C 沿

27、0;CB 向點 B 以 2cm/s 的速度運動（點 Q運動到點 B 停止）則四邊形 PABQ 的面積 y（cm2）與運動時間 x（s）之間的函數(shù)圖象為（）ABCD【分析】先算出點 Q 運動到點 B 所需要的時間，再利用勾股定理算出 AC 的長度，從而表示出 CP 的長度，算出CPQ 的面積，則四邊形 PABQ 的面積可表示，再根據(jù)關系式選出合適的函數(shù)圖象即可【解答】解

28、：8÷24，點 Q 運動到點 B 需要 4s，AB10，BC8，在 ABC 中，ACAPt，CP6t，CQ2t，6，第 13 頁（共 29 頁） CPQCPCQ2t（6t）6tt2S 四邊形 APQB246t+t2S 與 t 的關系式為二次函數(shù)，符合題意的為 C 選項故選：C【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，表示出四邊形 PABQ 的面積為解題關鍵，根據(jù)函數(shù)解析式選擇相應的

29、函數(shù)圖象即可9（4 分）已知O 的直徑 CD 為 2，弧 AC 的度數(shù)為 80°，點 B 是弧 AC 的中點，點 P 在直徑 CD 上移動，則 BP+AP 的最小值為（）A1B2C2D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到 PBPB，得到BEA60°當點 B、P、A 在一條直線上時，PB+PA 有最小值，最小值為 AB，根據(jù)正弦的定義計算即可【解答】解：過點&

30、#160;B 關于 CD 的對稱點 B，連接 AB交 CD 于點 P，延長 AO 交圓 O與點 E，連接 BE點 B 與點 B關于 CD 對稱，PBPB，當點 B、P、A 在一條直線上時，PB+PA 有最小值，最小值為 AB點 B 是的中點，120°BEA60°ABAEsin60°2×故選：D  第

31、 14 頁（共 29 頁）【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、軸對稱最短路線問題，正確找出點 P的位置是解題的關鍵10（4 分）如圖，過原點的直線 l 與反比例函數(shù) y 的圖象交于 M，N 兩點，根據(jù)圖象猜想線段 MN 的長的最小值是（）AB2C2D1【分析】設 N 的橫坐標是 a，則縱坐標是 ，利用 a 即可表示出 ON 的長度，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解【解答】解：

32、設 N 的橫坐標是 a，則縱坐標是 則 OMON則 MN 的最小值是 2故選：B【點評】本題是反比例函數(shù)與不等式的性質(zhì)的綜合應用，關鍵是理解不等式的性質(zhì)二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11（5 分）分解因式：a3bab3ab（a+b）（ab）【分析】先提公因式 ab，再利用公式法分解因式即可【解答】解：a3bab3，ab（a2b2），ab（a+b）（ab）【點評】本題主要考查了整式的因式分解，在解題時要注

33、意因式分解的方法和結(jié)果要分解到最后是本題的關鍵第 15 頁（共 29 頁）（12 5 分）中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟效益若沿線某地區(qū)居民 2017年人均收入 300 美元，預計 2019 年人均收入將達到 432 美元，則 2017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長率為20%【分析】設 2017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長率為 x，根

34、據(jù) 2017 年和 2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設 2017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長率為 x，依題意，得：300（1+x）2432，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去）故答案為：20%【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵13（5 分）如圖，將半徑為 6 的半圓，繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 

35、;75°，使點 B 落到點 B處，則圖中陰影部分的面積是30【分析】根據(jù)整體思想，可知 S 陰影S 半圓 AB+S 扇形 ABBS 半圓 ABS 扇形 ABB，再利用扇形面積公式計算即可【解答】解：S 陰影S 半圓 AB+S 扇形 ABBS 半圓 AB而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 S 半圓 ABS 半圓 ABS 陰影S 半圓&

36、#160;AB+S 扇形 ABBS 半圓 ABS 扇形 ABB而由題意可知 AB12，BAB75°即：S 陰影30故答案為 30【點評】本題考查的是扇形面積的相關計算，根據(jù)整體思想求出表示陰影部分面積的方法，再用公式計算扇形的面積即可第 16 頁（共 29 頁）14（5 分）如圖，在矩形 ABCD 中，ABm，BC8，E 為線段 BC 上的動點（不與 B，C重合），EFDE，EF

37、0;與射線 BA 交于點 F，設 CEx，BFy，若 y腰三角形時，m 的值為2 或 6，當 DEF 為等【分析】利用互余關系找角相等，證明 BEFCDE，根據(jù)對應邊的比相等得出 y，把條件代入可得解出 x 的值，根據(jù)DEF90°，只有當 DEEF 時，DEF 為等腰三角形，得出 m8x，即可得解【解答】解：連結(jié) DF，EFDE，BEF90°CEDCDE，又BC90°，BEFC

38、DE，即，解得：y，由題意有：解得：x16，x22，DEF90°，只有當 DEEF 時，DEF 為等腰三角形，在BEF 和CDE 中，BEFCDE（AAS），第 17 頁（共 29 頁）BECDm，此時 m8x，當 x2 時，m6，當 x6 時，m2故答案為：2 或 6【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識三、（本大題共 2 小題，每小題 

39、8 分，滿分 16 分）15（8 分）計算：（2019）0|22|+tan45°【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式14+12【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵16（8 分）某文具店購進一批單價為 10 元的學生用品，如果以單價 12 元售出，那么一個月內(nèi)可售 200 件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高 1 元，銷售量相應減少 10&

40、#160;件，當售價提高多少元時，可在一個月內(nèi)獲得最大的利潤？最大利潤是多少【分析】直接利用總利潤銷量×每件利潤，進而得出關系式求出答案【解答】解：設銷售單價提高 x 元，銷售利潤為 y 元，根據(jù)題意可得：y（x+2）（20010x）10x2+180x+40010（x9）2+1210，100，x9 時，y 有最大值，最大值為 1210，答：當售價提高 9 元時，可在一個月內(nèi)獲得最大的利潤，最大利潤是 1210 元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關

41、鍵四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）（17 8 分）如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的 11×11 網(wǎng)格中，已知點 A（3，3），B（1，3），C（1，1）第 18 頁（共 29 頁）（）畫出ABC；（）畫出ABC 關于 x 軸對稱1B1C1，并寫出各點的坐標；（3）以 O 為位似中心，在第一象限畫出將ABC 放大

42、0;2 倍后的2B2C2（【分析】 1）根據(jù) A，B，C 的坐標畫出ABC 即可；（2）分別作出 A，B，C 關于 x 軸的對稱點 A1，B1C1 即可；（3）延長 AO 到 A2 使得 OA22OA，同法作出 B2，C2 即可解決問題【解答】解：（）ABC 即為所求：18 8 分） 問題背景】在ABC 內(nèi)部，由一點 P1，可構成 3 個

43、不重疊的小三角形（如圖 1）（）A1B1C1 如圖所示；（）A2B2C2 如圖所示【點評】本題考查作圖位似變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型（【探究發(fā)現(xiàn)】當ABC 內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況（1）填表：第 19 頁（共 29 頁）三角形內(nèi)點的個數(shù) n不重疊三角形1       2      &

44、#160;3       4      3       5       7       9     個數(shù) S（）當ABC 內(nèi)部有 2019 個點（P1，P2P2019）時

45、，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù) S 為多少？（【分析】 1）觀察圖形，數(shù)出前幾個圖形中不重疊的小三角形的數(shù)量，此問得解；S（2）觀察圖形，根據(jù)前幾個圖形中不重疊的小三角形數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律“ n2n+1（n 為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：（1）觀察圖形，可知：S13，S25，S37，S49故答案為：3；5；7；9SSSS（2）觀察圖形，可知：132×1+1，252×2+1，372×3+1，492×4+1，Sn2n+1（n 為正整數(shù)），當 n2019 時

46、，S20192×2019+14039答：第 2019 個圖形中共有 4039 個不重疊的小三角形【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中不重疊的小三角形數(shù)量的變化找出變化規(guī)律“Sn2n+1（n 為正整數(shù)）”是解題的關鍵五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）19（10 分）圖 1 所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖 2，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點 A 與 B 之

47、間的距離為 10cm，雙翼的邊緣 ACBD54cm，且與閘機側(cè)立面夾角PCABDQ30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度第 20 頁（共 29 頁）【分析】過 A 作 AECP 于 E，過 B 作 BFDQ 于 F，則可得 AE 和 BF 的長，依據(jù)端點A 與 B 之間的距離為 10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度【解答】解

48、：如圖所示，過 A 作 AECP 于 E，過 B 作 BFDQ 于 F，則ACE 中，AE AC ×5427（cm），同理可得，BF27cm，又點 A 與 B 之間的距離為 10cm，通過閘機的物體的最大寬度為 27+10+2764（cm），答：當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為 64cm【點評】本題主要考查了含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，

49、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半20（10 分）已知 AB 是O 的直徑，弦 CD 與 AB 相交，BCD25°（1）如圖 1，求ABD 的大小；（2）如圖 2，過點 D 作 O 的切線，與 AB 的延長線交于點 P，若 DPAC，求OCD 的度數(shù)第 21 頁（共 29 頁）（【分析】 1）根據(jù)圓周角定理可求ACB90

50、6;，即可求ABD 的度數(shù)；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODP90°，且POD2BCD50°，即可求P40°，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求OCD 的度數(shù)【解答】解：（1）AB 是直徑，ACB90°，且BCD25°，ACD65°，ACDABD，ABD65°（2）連接 OD，DP 是O 的切線，ODP90°，DOB2DCB，DOB2×25°50°，P40°，ACDP，POAC40°，OAOC，OACOCA4

51、0°，COBOAC+OCA80°，CODCOB+DOB130°CODO第 22 頁（共 29 頁）OCDODC25°【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用切線的性質(zhì)是本題的關鍵六、（本題滿分 12 分）21（12 分）某學校為了了解在校初中生閱讀數(shù)學文化史類書籍的現(xiàn)狀，隨機抽取了初中部部分學生進行研究調(diào)查，依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：類別重視一般不重視說不清楚人數(shù)a57b9占總?cè)藬?shù)比例0.30.38C0.

52、06（1）求表格中 a，b，c 的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）若該校共有初中生 2400 名，請估計該?！安恢匾暋遍喿x數(shù)學文化史書籍的初中生人數(shù)；（3）若小明和小華去書店，打算從 A，B，C，D 四本數(shù)學文化史類書籍中隨機選取一本，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一本書籍的概率（【分析】 1）用總?cè)藬?shù)乘以 a 所占的比例求出 a，用總?cè)藬?shù)減去其他部分所占的人數(shù)求出b，用 c 的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“不重視”閱讀數(shù)學文化史書籍的初中生人數(shù)所占的百分比即

53、可；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再用兩人恰好選中同一本書籍的結(jié)果第 23 頁（共 29 頁）數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：57÷0.38150（人），a150×0.345，b1505745939，c39÷1500.26，補圖如下：（2）根據(jù)題意得：2400×0.26624（人），答：該?！安恢匾暋遍喿x數(shù)學文化史書籍的初中生人數(shù)約為：624 人；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一本書籍的結(jié)果有 4&

54、#160;種，所以兩人恰好選中同一本書籍的概率有【點評】此題考查了樹狀圖、條形統(tǒng)計圖，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、（本題滿分 12 分）第 24 頁（共 29 頁）22（12 分）設 m，n 是任意兩個實數(shù)，規(guī)定 m，n 兩數(shù)較大的數(shù)稱作這兩個數(shù)的“絕對最值”，用 sec（m，n）表示例如：sec（1，2）1，sec（1，2）2，sec（0，0）0，參照上面的材料，解答下列問題：

55、（1）sec（，3.14），sec（，）；（2）若 sec（3x1，x+1）3x1，求 x 的取值范圍；（3）求函數(shù) yx22x4 與 yx+2 的圖象的交點坐標，函數(shù) yx22x4 圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù) yx+2 的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出 sec（x+2，x22x4）的最小值（【分析】 1）根據(jù) sec（m，n）表示 m，n 兩數(shù)較大的數(shù)，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù) sec（3x1，x+1）3x1，即可得出關于 x 的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（3