2016年烏魯木齊數(shù)學理科二模卷及答案

1、2016年烏魯木齊數(shù)學理科二模 卷及答案2016年烏魯木齊市高三數(shù)學理科二模卷學校:姓名:考號:班級:1.%選擇題（題型注釋）,已知集合A x|1 x 3,BA.2,31,22,32,42.復數(shù)產(chǎn)對應的點在復平面的（4 iA.限第一象限BD .第四象限3.已知偶函數(shù)f x在區(qū)間0,單調(diào)遞增,則滿足2x的X的取值范圍是A.3,iB1 23,31 22, 34.若x,y滿足2y的最小值為A.3y 3 0.75.已知是第二象限角,且sin.2-3則空cossinA 11 2159、25L9, 2511 2156.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A.

2、 100 B . 927.在平行四邊形ABCD中, 則 7E DB ()AB 2,AD1, DABD . 76600,E是BC的中點,A.D.B. 2C. 38.(執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若）A. 1 B則輸出的結(jié)果為_839.已知x,y都是正數(shù)，且x yio.設(shè)函數(shù) f x , 3sin x cosx,x所有根之和為（0,2的最小值為（）若0第3頁共6頁第5頁共6頁A.三 B . 2 C . . D . 311.設(shè)a b 1,則下列不等式成立的是（）A. alnb bln a B . alnb blna C . aeb beaD . aeb bea22一一.12 .設(shè)P為雙曲線、與1 a 0

3、,b 0右支上一點，O是坐標原 a b點，以op為直徑的圓與直線y bx的一個交點始終在第一象 a限，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）A. 1,亞 B , 1,V2C .亞,+D ,歷+二、填空題（題型注釋）13 . 1 2X 1 x 5的展開式中X2的系數(shù)是 .14 .若橢圓的兩焦點與短軸兩端點在單位圓上，則此橢圓的內(nèi)接正方形的邊長為.15 .已知四面體ABCD滿足AB CD&,AC AD BC BD 2）則四面體ABCD的外接球的表面積是 .三、解答題（題型注釋）16 .在三角形ABC中，角角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a c 2b 2,a 2sin A）則此三角形的面積

4、Sabc 17 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn 24 1.（I）求數(shù)列an的通項公式；（n）記bn喻2a）求數(shù)列anbn的前n項和為Tn.18 .如圖）三棱錐P ABC中）ABC是正三角形）PC平面ABC, PC AC）E為AC中點）EF AP）垂足為F .p、- X i x J / B（I ）求證：AP FB ；（n）求二面角A FC B的平面角的余弦值.19 .在一次高三數(shù)學模擬測驗中，對本班“選考題”選答 情況進行統(tǒng)計結(jié)果如下：選修41選修4-4選峰事5男生（A）106<1女生CA）614（I ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把“選修 4-1 ”和“選修4-4” 稱為“幾何類”，把“選

5、修4-5”稱為“非幾何類”，能否 有99%勺把握認為學生選答“幾何類”與性別有關(guān)？（n）已知本班的兩名數(shù)學課代表都選答的是“選修4-5 7 現(xiàn)從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同 學中，按分層抽樣的方法隨機抽取 7人，記抽取到數(shù)學課 代表的人數(shù)為x,求X得分布列及數(shù)學期望.附：產(chǎn)（上> 與）0.150.100.050.0250.01C0.0050 001207227063.S41S.O246.6357.S7010.S2S第6頁共6頁第6頁共6頁2n ad bcK abcd acbdB,C）求 |BC|.(n)過o點作oa的垂線分別交兩圓于點24.設(shè)函數(shù) f x x2

6、3x.第8頁共6頁第8頁共6頁20 .在平面直角坐標系xoy中，動點P到點F 1,0的距離比它 到y(tǒng)軸的距離多1.(I )求點p的軌跡e的方程；(H )過點F任作直線l ,交曲線E于A,B兩點，交直線x 1于 點 C) M 是 AB 的中點)求證：|CA| |CB| |CM | |CF |.221 .已知函數(shù) f x ln 1 mx mx) 其中m 0.(I )若 1 ,0)求證：fXi(n)若對任意Xi,X20,1)都有|f X1小值.X2f x2f Xif X2 ；| LXi X2 ）求L的最(I )當m 1時，求證:1 x 0 時,(H )試討論函數(shù)y f x的零點個數(shù).22 .如圖，A

7、BC中，以BC為直徑的。O分別交AC,AB于點 E,F,BE,CF 交于點H .求證：(I )過C點平行于AH的直線是。O的切線；(n ) BH BE CH CF BC2 .23 .在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓2cos與圓sin交于O,A兩百八、.(I )求直線OA的斜率;本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考.參考答案1. B【解析】試題分析：= x|-2<x<21 9 JD = (1,2)； 故選B.考點：1.不等式的解法；2.集合的運算.2. A【解析】試題分析：因為羅二需答二曾二*,所以對 4-1 (4-z)(4

8、+ z)17應的點為(口)；故選A.考點：1.復數(shù)的除法運算；2.復數(shù)的幾何意義.3. A【解析】試題分析：*.* /(x)是偶函數(shù)，/* /(x) = /(|x|),:.川21|)=嗚)再根據(jù)/")的單調(diào)性，得叱吟,解得3<|；故選A.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性.4. B【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，答案第4頁，總18頁平移直線尸4，可知當經(jīng)過點小。)時,取最小值I;故選B.z = x + 2y考點：簡單的線性規(guī)劃.5. C【解析】試題分析：由sin+a卜邛,得c-g 又a是第 二象限角， 4 Ocos2 a - cos a + sin a

9、rr cos2 a + tan a 972 tan a = -2 , 麻八一一= V2；V2 /.、1 + tan a 5(cosa + sina)故選c.考點：1.誘導公式;2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.6. A【解析】;故選A.試題分析：由幾何體的三視圖，可知該幾何體為 截去一角的長方體，其直觀圖如圖所示，所以其 體積V =6x6x3-xlx4x4x3 = 1003 2本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考考點：1.三視圖；2幾何體的體積.7. C【解析】試 題 分 析：AE DB AB 1 AD AB AD AB2 1aB AD g而2 3；故選 C. 考點：1.平面向量的線性

10、運算；2.平面向量的數(shù) 量積運算.8. D【解析】試題分析：由k2 3k 4,解得k 1或k 4.由框圖可 知，開始，k。，P 4.第一步，P 4 20 2 2 , k 0 1 1 . 八/ k2 1 3八次： r L325r 22 21 I3 33 32 25 5弟少）P 222）k 1 1 2.弟二步）P 222）k 2 1 3.第四步）P 25 23 2、k 3 1 4.第五步）因 為k 4 4,滿足判斷框內(nèi)的條件，故輸出結(jié)果為logs28 I；故選D. 3考點：程序框圖.9. C【解析】答案第4頁，總16頁試題分析:由題意知）x 2 0,y 1則-x1 5+4當且僅當3，y 3時，一取

11、最小值：；故選C.y 14x 0,2) f x 2,2)0 a 1,方程f xa有兩根",由對稱性，有考點：基本不等式.10. C【解析】試題分析：f x 2sin x,x1x283;故選C.2.三角函數(shù)的性質(zhì).x1 x266322,考點：1.三角恒等變換;11. . D【解析】試題分析：令fln x -x 0 x，則f x少，令f x 0 /xe)0,e 時)1 ln0) f x0)當 x e,時)1 In x 0)0,本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考，函數(shù)f x的增區(qū)間為0,e ,減區(qū)間為e,又 e 1,當 e a b時，f b f a ,即7等，即 alnb

12、blna而a b e時等,即alnb blna故A、B不正確, a bx令gx J,同理可知函數(shù)gx的增區(qū)間為1，,減 x '區(qū)間為,1a b當a b 1時 g a g b）即2即aeb bea ；故選 a b 77D.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.12. B【解析】試題分析：設(shè)P x0, y0 ,交點A xa, yA ,則 ipA：y y° x x。 ， 與 y ?x 聯(lián) 立， 得baA眨竺，眨竺，若要點A始終在第一象限， a b a b需要ax。by。即要腎。y。恒成立，若點P在第一象 限，此不等式顯然成立；只需要若點 P在第四象 限或坐標軸上此不等式也成立.此時y。，

13、.二2222.、一7x2 y2 而y2 b2等1 故方x； b2恒成立只 b7ab a一 2, 2需卷丁 0)即a b)1 e V2;故選B. b a考點：1.雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；2.直線與圓的位置關(guān)系.13. 20【解析】試題分析：1 X 5展開式的通項為Tri C5xr,由題意可知，X2的系數(shù)為1 C： 2 C5 20 ；故填20.考點：二項式定理.14典 3【解析】試題分析：不妨設(shè)橢圓方程為 t 4 1 a b 0 ,依 a b2題意得b c 1, a正，得橢圓萬程為y2 1,設(shè)此內(nèi)接正方形在第一象限的頂點坐標為 X0,X0 ,代入橢圓方程，得X0所以正方形邊長為守；故33填21。.考點：

14、橢圓的標準方程.15. 7【解析】試題分析：在四面體ABCD中，取線段CD的中點為E）連結(jié) AE,BE, AC AD BC BD 2,貝|aE CD, BE CD）在RtAED中CD 76,AE 叵）同理BE上0 取AB的22中點為F,由AE BE,得EF AB）在Rt EFA中）AB旗）EF 1,取EF的中點為O）則0F 1 ,在Rt OFA中OA無） 22OA OB OC OD,該四面體的外接球的半徑是 4,其外接球的表面積是7 考點：1.球的表面積； 166 3 3*4【解析】；故填72.多面體和球的組合.試題分析：由題意得,扁熹2,而b 3，sinB答案第18頁，總16頁B不可能是鈍角

15、22a c 2ac b 3 2ac cosB 2ac2acac 6 6 3V3 S abc2 .3,1acsin B23 2ac 32ac 2"3 ；故填-43. 34考點：1.正弦定理；2.三角形的面積公式.17. ( I ) an 2n1 ； ( n ) Tn n 2n 2n 1 2.【解析】試題分析：(I)利用an Sn,nJ 的關(guān)系得到數(shù)Sn Sn 1, n 2列的遞推關(guān)系，利用等比數(shù)列的定義和通項公式進行求解；（n）先利用對數(shù)運算求出bn,再利用 錯位相減法進行求解.試題解析:由 a1a2 2a2當n 2時,(I)當1)a2Sn 2an 1時，由S121) Sn 1 2an

16、 1 12a1 1 得 a 1 , n 2 時),兩式相減，得an 2an 24即迎2an 1歹(J,貝u(n)所以2n 1log 2 an記數(shù)列anbTn則 兩2Tn21 1 22 2式an是首項為1log2 2n 1的n 1、心刖1 2n 1 Cn項公比為2的等比數(shù)anbn ）則 和為CnTn0_22222 1 2n1 22 2n 1考點：減法.n 2nTn n 2n 2n 1 21.an與Sn的關(guān)系;2.等比數(shù)歹U；3.錯位相18. （I）證明見解析；（口）雪.3 1【解析】試題分析：（I）利用等腰三角形的三線合一證 得線線垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)和判定證得 線面垂直，再利用線面垂直的

17、性質(zhì)得到線線垂 直；（n）建立空間直角坐標系，利用平面的法 向量求二面角的余弦值.試題解析：（I ）連結(jié)BE ,由題意得BE AC ,又:PC平面ABC ,/. PC BE ,.二 BE 面 PAC ,.二 BE AP ,又 EF AP ）.二 AP 面 BEF ,.二 AP I FB ；（n）如圖，以e為坐標原點，分別以 百，江的 方向為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系E xyz .由題意得 A 0, 1,0 F 0, -,- B V3,0,0C 0,1,02 2則BC后,0尸 尾，;設(shè)平面FBC的法向量為x,y,z3x y 0一則n BC °,即廠11 ，令y艮則x 1, z

18、 3同n FB 03x y z 022于是n 1,73,3百，易知）平面AFC的法向量為p EB 1,0,0 ,:cos（n,pjn-p 孚,即二面角 A FC B n P 31的平面角的余弦3131考點：1.空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.空間向量在 立體幾何中的應用.19.（1）有99%的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關(guān)；（口）分布列略，1.3【解析】 試題分析：（I ）先利用列聯(lián)表和K2公式求出K2 值，再利用臨界值表進行判定；（n）先利用分 層抽樣確定各類同學的人數(shù)，列出隨機變量的所 有可能取值，求出每個變量對應的概率，列表得 到分布列，再求其期望值.幾何類非幾何關(guān)臭生316420女生（

19、人）814Ab合計（人）241842試題解析：（I ）由題意得2 2列聯(lián)表K2242 16 14 4 824 18 22 208.145 6.635所以根據(jù)此統(tǒng)計有99%的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關(guān)（n）根據(jù)分層抽樣得，在選答“選修41” “選 修44”和“選修45”的同學中分別抽取2名,G26c25C3817G16c22_1C38512名）3名）依題意知X的可能取值為0,1,235C*Ci3851 ,所以X的分布列為X0191一尸X3551行2 同其期望值為EX 1.3考點：1,獨立性檢驗思想的應用；2.分層抽樣；3.隨機變量的分布列和期望.20. （I） y2 4x； （H）證明

20、見解析.【解析】試題分析：（I ）先利用拋物線的定義判定動點 的軌跡，再利用待定系數(shù)法求拋物線方程；（n） 先利用分析法將所證結(jié)論進行和合理轉(zhuǎn)化，再設(shè) 出直線方程，與拋物線方程進行聯(lián)立，利用根與 系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系進行求解.試題解析：（I ）依題意，點P到點F 1,0的距離與 它到直線x 1的距離相等，點P的軌跡E是以F為焦點，以直線x 1為準線的拋物線，E的方 程為y2 4x ;(n)根據(jù)對稱性只考慮AB的斜率為正的情形， 設(shè)點A,B,M ,F在準線上的投影分別為AiB,N,H)要證CA CB| |CM| CF|,就是要證第CFCB-，只需證_CA_ CHI即證CAi|附CN|CH| CN C

21、B1 7111設(shè)直線AB的方程為x miy 1 ,代入y2 4x ,得2y 4my 4 0NN 2設(shè) A xi,yi ,B x2,y2,則 yi V2 4m 在x my 1中,令x 1)得y 即C1,-2m 7m因此，要證式成立，只需證：y yy yc y2 y yc y2只需證：ym、yc 0)由兩式，可知yy2小y22yc，式成立，原命題獲證.考點：1.拋物線的定義和標準方程；2.直線與拋 物線的位置關(guān)系.21. (I)證明見解析；(II)當0 m 1和m 1時， 函數(shù)y f x有兩個零點,當m 1時,函數(shù)y f x有且僅有一個零點.【解析】試題分析：（I）作差構(gòu)造函數(shù)，求導，利用導 函數(shù)

22、研究函數(shù)的單調(diào)性和最值進行求解；（H ）求導，討論m的取值范圍，比較導函數(shù)的零點的 大小，確定函數(shù)的極值，再由極值的正負判定函 數(shù)零點的個數(shù).試題解析：（I）當m 1時，令gx3 x f x 1x0. 3當 1 x 0時）x3 0）1 x 0），g x 0）此時函數(shù) g x遞增，3.二當 1 x 0 時 gx g 0 0 當 1x 0 時 fx 31mx x m（n） f x - f x 0,得 x1 01 mx2-當m 1時，x1 x2 0,由得f x千71 x，當 x 1 時）1 x 0 , x2 0 ,，f x 0 ,此時）函數(shù)f x為增函數(shù),/. 1 X 0 時）fx f 00）f0

23、0）x 0 時）fx f 00）故函數(shù)y f x ,在x 1上有且只有一個零點x 0 ; 當0m 1時 110,且>,m 1m m 1由知，當x ,m工，1 mx 0, mx 0, x m10, mmm此時）f x 0；同理可得）當x m -,0 5 f x 0 ； m當 x 0 時）f x 0 ；，函數(shù)y f x的增區(qū)間為 工m工和0,+ ,減區(qū) m m間為m -1,0 m故）當 m1x0時 fx f 0 0,當 x 0 時，fx f 0 0 m，函數(shù)y f x）x m -,有且只有一個零點x 0； m又f m工inm21m之二，構(gòu)造函數(shù) t Int工t 1 , m2m2>2 t

24、 >20 t 1,則t 1 21 J乎，易知，對t 0,1） t 0），函數(shù)y t）0 t 1為減函數(shù)）/. t 10由0 m 1 矢口 0 m2 1. . f m = in m2 m2 工 0 mm2 m構(gòu)造函數(shù)k x lnxx1x0kx 1x當0 x 1時 xk x 0,當 x 1 時,k x 為0,1 ,減區(qū)間為1，0,，函數(shù)y k x).k x k 1的增區(qū)間有,111n -22mm二1e m 1 m41.1工1,則em m1 x m時,ln 1 mxmx由知ln 1 mxmx又函數(shù)y在mm工上遞增,m由和函數(shù)零點定理知,121mm1f x002.綜上)當0 m 1時)函數(shù) f

25、x 1n 1 mxx- mx 有兩個零百當m 1時，m 1 0,由知函數(shù)y f x的增區(qū)間 m 1是10 m和m工，,減區(qū)間是0,m mm由知函數(shù)y t ,當t 1為減函數(shù)，當t 1時從而f m工 0 ；當x 2m時,其中2m m 51 mx 1mm2f x In 1 mx mx In 1 mx x 2m 0，（10） 22又x m A時，函數(shù)y f x遞增，x° m 32m使得f x00）根據(jù)知，函數(shù)x 1,0時，有f x 0； x 0,m 1時, mmf x 0 f x 0.函數(shù)y f x x ,m 有且只有m m一個零點x 0綜上所述：當0 m /Dm 1時，函數(shù)y f x有兩個零點當m 1時，函數(shù)y f x有且僅有一個零點.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性和零點；2.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用.22. （I）證明見解析；（H）證明見解析.【解析】試題分析：（I ）連結(jié)EF ,延長AH交BC于D ,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明三角形相似，再證明線線垂直；（n）連續(xù)利用割線定理進行證明.試題解析：（I ）連結(jié)EF ,延長AH交BC于D ,過C 點平行于AH的直線是CM ,: BC 是直徑） .二 BEC BFC 90 ）