2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題38-開放探究問題

1、2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題38-開 放探究問題專題38開放探究問題?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴條件 開放 型全等與相似利用全等與相似的判定方 法添加條件使兩個(gè)三角形 全等或相似特殊的四邊形條件條件，使四邊形是平 行四邊形、矩形、菱形結(jié)論 開放 型結(jié)論探究題結(jié)合具體情境，探究問題 的結(jié)論條件 結(jié)論 開放 型條件與結(jié)論 雙開放題目根據(jù)具體問題，探究問題 的條件與結(jié)論思維 方法 探索 題思維與方法 開放式探索根據(jù)題意，探究問題的解 題方法?2年中考【2015年題組】1. （2015張家界）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O, 且AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ABO白CDO.【答案】答案不唯一，如：/ A=/C

2、.【解析】試題分析：vZ AOB、/ COD是對(duì)頂角， ./AOB=/COD ,又ABmCD , .要使得 ABO0ZXCDO,則只需添加條件：/A=/C.故答案為：答案不唯一，如：/ A=/C.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.2. （2015南平）寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（，）.【答案】答案不唯一，如：（-1, - 1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.riwi試題分析：在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：-i, -1）（答案不唯一）.故答案為：答案不唯一，如：-1,-1 ）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是煲數(shù)R阿.考點(diǎn)：1.點(diǎn)的坐標(biāo)；2,開放型.3. (2015益陽)已知y是x的反比例函數(shù)

3、，當(dāng)x >0時(shí)，y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足 以 上條件 的 函 數(shù)表達(dá) 式.【答案】y x (x 0),答案不唯一.【解析】試題分析：只要使反比例系數(shù)大于0即可.如y + x(x 0),答案不唯一.故答案為:y x (x 0), 答案不唯一.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.開放型.4. (2015召B陽)如圖，在？ABCD中，E、F為 對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BE II DF ,請(qǐng)從圖中找出 一對(duì)全等三角形：口C廠【答案】ZXADF組ZXBEC.【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或 等角，從而判定全等的三角形.試題解析：:四邊形 ABCD是平行四邊形， AD = BC,

4、 /DAC=/BCA, / BE / DF ,:.zdfc=zbea9 :.zafd=zbec9 在力。尸 與 4 CEB 中,： NDAC=NBCA ,ZAFD=ZBEC, AD=BC, A AADFABEC(44S),故答案為：AADF2dBEC.考點(diǎn)：L全等三角形的判定；2.平行四邊形的 性質(zhì)；3.開放型.5. （2015齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)E在 同一直線上，BD=AE , BC/EF ,要使 AB8ADEF,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.(只填一個(gè)即可）【答案】bc=efzbac=zedf.試題分析：若添加 BJEF, :BCHEF,：.乙Bn/E, :BAAE,巨D(zhuǎn),即 BAED,在4N3

5、c 和ADE尸中，:BC=EF,BA=ED, ：.A.4BCADEF （S.4S）;若:林乙BAO/EDF, YBCIIEF, ：/B=AE, *：BAAE, ：.BD-八'AE-AD,即 BA=ED,在和下尸中，BA-ED, 4BAC/DF, ：44Bg&DEF（AS.4）,故答案為：BC-EF 或N BAC=/EDF.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.6. （2015西寧）寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體【答案】球或正方體（答案不唯一）.【解析】 試題分析：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體 的俯視圖與主視圖都為正方形.故答案為：球或 正方體（答案不唯一

6、）.考點(diǎn)：L簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；2.開放型.7. （2015衢州）寫出一個(gè)解集為*>1的一元一 次不等式：【答案】x-l>0.（答案不唯一）.【解析】 試題分析：移項(xiàng)，得1>0 （答案不唯一）.故 答案為：x-l>0.（答案不唯一）.考點(diǎn)：L不等式的解集；2.開放型.8. （2015連云港）已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí), 函數(shù)值J隨著”的增大而減小，請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式（寫出一個(gè)即可）.【答案】答案不唯一如："T + 2.【解析】試題分析：函數(shù)關(guān)系式為+ 2,儀2+1等;故答案為：答案不唯一，如：y=-*+2.考點(diǎn)：L 一次函數(shù)的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)；

7、3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.開放型.9. （2015鎮(zhèn)江）寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù) m的值，使得事件對(duì)于二次函數(shù)y 2x2 （m 1）x 3,當(dāng)x 3時(shí)，y隨x的增大而 減小”成為隨機(jī)事件.【答案】答案不唯一，m 2的任意實(shí)數(shù)皆可，如：-3.t解析】試題分析：F = （第一+ x= 二腳一 1 J.當(dāng)<一3時(shí)1隨工的增大而潮小加一1 < 一"解得L桁f 一2 ,二.m 5 一也任意逑同電古曙案為：答案不唯一,冽*-2的任意實(shí)數(shù)皆可加如:二2: 考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.開 放型.10. （2015鹽城）如圖，在ZXABC與4ADC中, 已知AD=AB,在不添加任何

8、輔助線的前提下， 要使ABCZXADC,只需再添加的一個(gè)條件可【答案】DC=BC或/ DAC = / BAC .【解析】試題分析：添加條件為DC=BC,在4ABC和 ADC 中， AD=AB , AC=AC, DC=BC , AABCAADC （SSS）;若添加條件為/DAC = /BAC ,在ABC和 ADC 中，. ADuAB, /DAC=/BAC,AC=AC, AABCAADC （SAS）.故答案為：dc=bc 或/”dac=/ bac.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.11. （2015北京市）關(guān)于 x的一元二次方程 ax2 bx 4。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條 件的實(shí)數(shù)

9、a, b的值：a= , b= .【答案】答案不唯一，只要滿足a b2 （a。）即可， 如：4, 2.【解析】試題分析：關(guān)于X的一元二次方程ax2 bx 1。有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.=/4 %。，.a b2,當(dāng)b=2 時(shí)，a=4,故b=2, a=4時(shí)滿足條件.故答案為： 答案不唯一，只要滿足a b2 （a。）即可，如：4, 2.考點(diǎn)：1.根的判別式；2.開放型.12. （2。15梅州）已知：AABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A, E, F為 頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）【答案】AF = ：AC 或/ AFE=/ABC.【解析】試題分析 2

10、分兩手幡況：（D'.'AEFAABC, .,4Z!ACr 即 1: 2»W7（7'.,入4尸EsNCB,，乙際4j要使以h、民產(chǎn)為頂點(diǎn)的三角形與mbc相AL ）AF=-AC2或/AF£=NAEC.故答案為工F，L&C或考點(diǎn)：1.相似三角形的判定；2.開放型；3.分 類討論.13. （2015三明）在一次函數(shù)y=kx+3中，y的值 隨著x值的增大而增大，請(qǐng)你寫出符合條件的 k 的一個(gè)值：.【答案】k>0即可.【解析】試題分析：當(dāng)在一次函數(shù) y=kx+3中，y的值隨 著x值的增大而增大時(shí)，k>0,則符合條件的k 的值可以是1, 2,

11、3, 4, 5，故答案為：k>0 即可.考點(diǎn)：1. 一次函數(shù)的性質(zhì)；2.開放型.14. （2015吉林省）若關(guān)于x的一元二次方程 x2 x m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的值可能 是（寫出一個(gè)即可）.【答案】答案不唯一，只要m 4即可，如：0.【解析】試題分析：,一一元二次方程x2 x m 0有兩個(gè)不相1等的實(shí)數(shù)根，.二1 4m 0,解得m乙故答案為： 答案不唯一，只要m 4即可，如：0.考點(diǎn)：1.根的判別式；2.開放型.15. （2015牡丹江）如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角 線相交于點(diǎn)O, AO=CO,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊 形.【答案】BO=D

12、O.【解析試題分析；8。6 3。=口0,，四邊形58是平1亍四邊形.故答案為：月8口5考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.開放型.16. （2015龍東）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）.【答案】答案不唯一，如：/ BAD =90°.【解析】試題分析：二.四邊形ABCD為菱形，.當(dāng) /BAD=90°時(shí)，四邊形 ABCD為正方形.故答 案為：答案不唯一，如：/ BAD =90°.考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.菱形的性質(zhì)；3.開 放型.17. （2015黔東南州）如圖，在四邊形ABCD

13、中, AB/CD,連接BD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l 件，使4ABD白ZXCDB.（只需寫一個(gè)）【答案】答案不唯一，如：AB=CD.【解析】試題分析：V AB/CD,ABD = /CDB,而BD = DB, .當(dāng)添加AB=CD時(shí)，可根據(jù)SAS”判 斷4ABD組ZXCDB.故答案為：答案不唯一，如： AB=CD.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.18. （2015黔西南州）如圖，四邊形 ABCD是平 行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O,添加一個(gè)條 件：，可使它成為菱形.【答案】AB=BC或AC，BD等. 【解析1試題分析；:四邊形ABC。是平行四邊形，當(dāng)占;3c時(shí)，平行四邊形.空8是菱形，當(dāng)/C16

14、D時(shí),平 行四邊形是菱形.故道案力； .州二或MLSD等.考點(diǎn)：,1.菱形的判定；2.開放型.19. （2015上海市）在矩形 ABCD中，AB=5, BC=12,點(diǎn)A在。B上，如果。D與OB相交， 且點(diǎn)B在OD內(nèi)，那么。D的半徑長(zhǎng)可以等 于.（只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù)）【答案】14 （答案不唯一）.【解析】試題分析：.矩形 ABCD中，AB=5, BC=12, .AC=BD=13,二.點(diǎn) A 在OB 上，：O B 的半徑 為5, 如果O D與O B相交， O D的半徑R 滿足 8<Rv18, 點(diǎn) B 在。D 內(nèi)，R> 13, 13VRV18,，14符合要求，故答案為：14（答 案

15、不唯一）.考點(diǎn)：1.圓與圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)與圓的位置 關(guān)系；3.開放型.20. （2015曲靖）一元二次方程x2 5x c 0有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若 c是整 數(shù)，則c=.（只需填一個(gè)）.【答案】故答案為：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任 何一個(gè)數(shù).【解析】試題分析：: 一元二次方程x2 5x c 0有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根，.二（ 5）2 4c 0,解得 c 1 X2 5, 恪 c。，c 是整數(shù)，. c=1, 2, 3, 4, 5, 6.故 答案為：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一個(gè)數(shù).考點(diǎn)：1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系；3.開 放型.21. （201

16、5青海省）如圖，點(diǎn)B, F, C, E在同 一直線上，BF=CE, AB / DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件， 使4ABC白ZDEF,這個(gè)添加的條件可以是（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【答案】答案不唯如：AC=DF.；試題分析二胃0»,理由是：':曲CE, .,BKFdCE+FC, :.BC=EF1t 二期心E,NaBC=NUEF,在 qEC和中）FC=D汽 乙由0=/口環(huán)州£統(tǒng)尸£”果故答案為：答案不唯|一如士絲2三考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.22. （2015淄博）對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)yi, y2,滿足yi y2 2x2 26 8.當(dāng)X = m時(shí)，二次函數(shù)

17、M的函數(shù)值為5,且二次函數(shù)y2有最小值3.請(qǐng)寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的解析式（要求：寫出的解析式的對(duì)稱軸不能相同）.【答案】答案不唯一，例如：yiX23,y2（X拘23.【解析】試題分析：已知當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)yi的函數(shù)值為5,且二次函數(shù)y2有最小值3,故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m, 3）,設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可.答案不唯一例如：yi X2 3, y2 （x 而）2 3.故答案為：答案不唯一，例如： x2 3,y2 （x拘2 3.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.開放型.23. (2015麗水)解一元二次方程x2 2x 3 0時(shí)， 可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一 個(gè)一元一次方程.【答案

18、】x-1=0或x+3=0.【解析】試題分析；(a*- 1) (r-3) -Cj,工-IT或尸3T. 案為：tTT或1-3H.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.開 放型.24. (2015 南京)如圖，AB/CD,點(diǎn) E, F 分 別在AB, CD上，連接EF, /AEF、/ CFE的 平分線交于點(diǎn) G, /BEF、/DFE的平分線交 于點(diǎn)H .(1)求證：四邊形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索， 過G作MN II EF ,分別交AB , CD于點(diǎn)M , N , 過H作PQ II EF ,分別交AB, CD于點(diǎn)P, Q, 得到四邊形MNQP,此時(shí)，他猜想四邊形

19、MNQP 是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路.【答案】（1）證明見試題解析；（2）答案不唯一， 例如：FG 平分 /CFE ; GE=FH ; /GME = /FQH; /GEF = /EFH.【解析】試題分析：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線 的性質(zhì)得出/FEH+/EFH=90° ,進(jìn)而得出 /GEH=90°,進(jìn)而求出四邊形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證? MNQP是菱形，只要證MN=NQ,再證 /MGE = /QFH得出即可.試題解析：(1 ) .EH 平分/ BEF ,i_ . / FEH =萬 / BEF , . FH 平分/ DFE ,i

20、 ./EFH= 2/DFE ,/AB II CD ,c1 / BEF +/ DFE =180 ,/ FEH +/ EFH = "1(/BEF + /DFE )= 2 X180 =90 , / FEH +/ EFH +/ EHF =180°./EHF=180° (/FEH+/EFH) =180° 90 =90 同理可得：/ EGF=90 EG平分/AEF, ./EFG = ；/AEF,. EH 平分/ BEF , i./FEH=/BEF, ,點(diǎn)A、E、B在同一條直 線上，/AEB=180 即 / AEF + /BEF=180 , , i, , 、/FEG

21、+ /FEH=萬 (/AEF+/BEF )1c c _. 一 一，= 5M80 =90 ,即/GEH=90 ,，四邊形 EGFH 是矩形；(2)答案不唯一：由 AB/CD, MN/EF, PQ/EF,易證四邊形MNQP是平行四邊形， 要證？MNQP是菱形，只要證MN=NQ,由已知 條件：FG 平分/CFE, MN/EF,故只要證 GM=FQ,即證MGEZXQFH,易 證 GE=FH、/GME=/FQH .故只要證 /MGE=/QFH , 易證 /MGE = /GEF ,/QFH=/EFH,/GEF = /EFH ,即可得證.考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定與 性質(zhì)；3.矩形的判定；4

22、.閱讀型；5.開放型;6.綜合題.25. （2015南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸，2輛大車與6輛小 車一次可以運(yùn)貨23噸.請(qǐng)根據(jù)以上信息，提出 一個(gè)能用方程（組）解決的問題，并寫出這個(gè)問 題的解答過程.【答案】本題的答案不唯一，如：1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？ 6.5噸.【解析1試題分析:1輛大車與1 ¥聲小車一次可口惠貨金少噸？根據(jù)題意可知,本題中的等量關(guān)系是弓輛大車與4 輛小車一次可以運(yùn)貨22噸中二輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸）列方程里求解即可.試跟解析:本題的答案不唯一.問題；1輛大車與1輛d洋一次可以運(yùn)貨多少噸？ 設(shè)1柄大車一次運(yùn)

23、貨工噸,1輛小車一次運(yùn)貨v噸.根據(jù)題意，的解晶/工5，則 “心嗎答：1輛蛙與1輛小丘也可以運(yùn)貨6二噸.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.開放型.26. （2015南充）已知關(guān)于 x的一元二次方程（x 1）（x 4）p2, p 為實(shí)數(shù).（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解.（直接寫出三個(gè)，不需說明理由）【答案】（1）證明見試題解析；（2）答案不唯一，如：p=0,七.解析試題分析：（1）要證明方程總有兩個(gè)不相等的賣散根，那么只要證明a>o即可丁要使方程有整數(shù)解p則H為整數(shù)J h瞑不同的整數(shù)值，代入原方程即可求出對(duì)應(yīng)的F的值,于是求得 當(dāng)產(chǎn)心士2時(shí),方程有整

24、數(shù)解.試題解析J < 1>摩方程可憑為V -5匯+4-p； 0,-5）;4x（4-/） = 4/+9 > 0.,不論用為任何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根$ 當(dāng)K# ±2時(shí),方程有整數(shù)解.考點(diǎn)：1.根的判別式；2.開放型；3.綜合題.27. （2015北京市）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y 2x2 X的圖象與性質(zhì). X X小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y 2x2 +的圖象 與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y 2x2 ：的自變量x的取值范圍是；X X（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.X32112131312123y2531155355173_

25、5m62281818822求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了 以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限 內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,3）,結(jié)合函數(shù)的圖象， 寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即 可）訃一 . « 1 -I IIl_ILL.oTi-%【答案】（1） x 0; （2）卷；（3）作圖見試題解 析；（4）答案不唯一，如：該函數(shù)沒有最大值, 該函數(shù)在x=0處斷開，該函數(shù)沒有最小值， 該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限.rrWiI試題分析：（1）由圖表可知用5（2）根據(jù)圖表可知mm3時(shí)的函敗值為叫把片3代人解析式即可

26、求得5（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn),用平滑的直線連接即可？（4）觀察圖象可得出該函期的其他性廉.試題解析：（1） x 0;令x=3,.1 2 1 9 1 29.29,y 23 = 2 3= 6, , m= 6 ；（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：該函數(shù)沒有最大值；該函數(shù)在x=0處斷開；該函數(shù)沒有最小值；。該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第酶限.故答案為：答案不唯一，如；該函數(shù)沒有最大值，該函數(shù)在A-0處新開，該國數(shù)沒有最小值，該 |的數(shù)圖象沒有經(jīng)過笫四象限.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的性質(zhì)；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.開放型；6.綜合題.28. （2015蘭州）已知二次函數(shù)y ax2的圖象經(jīng)

27、過點(diǎn)（2, 1）.（1）求二次函數(shù)y ax2的解析式；（2） 一次函數(shù)y mx 4的圖象與二次函數(shù)y ax2的圖象交于點(diǎn)A （x，），B 3,兒）兩點(diǎn).當(dāng)m （時(shí)（圖），求證：ZXAOB為直角三角形；試判斷當(dāng)m 3時(shí)（圖），ZAOB的形狀，并 證明；（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié) 論.（不要求證明）圖圖【答案】（1） y 4x2； （2）證明見試題解析；4AOB為直角三角形；（3） 一次函數(shù)y mx 4的 圖象與二次函數(shù)y ax2的交點(diǎn)為A、B,則4AOB 恒為直角三角形.或如果過定點(diǎn)（0,：）的直線 與拋物線y ax2交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂 點(diǎn)，那么4AOB必為直角三角形

28、（答案不唯一）.【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)（2, 1）代入求得a的值， 即可求得拋物線的解析式；（2）先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過A、B兩點(diǎn) 作x軸的垂線，得到AACOAODB , ZAOB=90°,可判定4AOB為直角三角形；過A作ACx軸于C,過B作BDx軸于D,1 2當(dāng)m 2時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得y / ,y mx 4得：x2 4mx 16 0 5由于 A (x yi), B (%)y2), 得到 xx 16, yiy2 4x 14x2 16,故有 OC?OD = AC?BD =16, OC H,又因?yàn)? ACO =/ODB = 900,得 到ACOsZodb, /ao

29、c=/obd, /aoc + / BOD =90o,故/AOB =90q從而得到結(jié)論；(3)結(jié)合(2)的過程可得到4AOB恒為直角 三角形等結(jié)論.試題解析：二mr1過點(diǎn) 0，1=4必解得匹斗，拋糊線解析式為¥=* ;44丁e_(2)當(dāng)昨;時(shí)，聯(lián)立直線和拋物名廨析式可得一”，解得：/：二二 六司 317,y=- + 4L - J2 1 qIdS 16b分別過# 1作dCLr軸,即1工軸,垂足分另的C D,如圖1, ：.AC=U 8=L 0D=&,jp np iJ止= =且/工C0=/0D3j ；,3cgODE,又OD BD aMAW 0, J.乙O開貝口卻" 即4約2

30、="",m8為直角三角形j AOB為直角三角形.證明如下:過A作ACLx軸于C,過B作BDLx軸于D,當(dāng)m 3時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得y / ,y mx 4得：x2 4mx 16 0A (x)B ( %)力)二空 16) y“2 ：x2 1x2 16, . .OCPD = AC?BD = 16, .奈 8 , 又/ACO =/ODB = 90o ,.ACO“ODB, ./AOC =/OBD,. / AOC + / BOD =90o?. / AOB =90q， AOB 為直角 三角形；(3)由(2)可知，一;哂敵y=皿+4的酶與二次函數(shù)？=加的交點(diǎn)為月“ B,則八可。月

31、恒為直角三角形.或如果過定點(diǎn)(07 1)的直與拋物線F二心二交于小B西點(diǎn)，？為拋犍怖的頂點(diǎn),那么理 a必為直角三角形(答案不唯一3考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.探究型；3.開 放型；4.綜合題；5.壓軸題.29. (2015云南省)如圖，/ B = /D,請(qǐng)?zhí)砑右?個(gè)條件(不得添加輔助線)，使得 ABCAADC,并說明理由.【答案】添加/ BAC=/DAC （答案不唯一）.【解析】試題分析：已知這兩個(gè)三角形的一個(gè)邊與一個(gè)角 相等，所以再添加一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可.試題解析：添加/ BAC = /DAC.理由如下：在 ABC 與 ZXADC 中，. /=B=/D , /BAC = /DAC, AC=

32、AC , .ABC應(yīng)ZXADC （AAS）.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.30. （2015金華）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的 坐標(biāo)是（0, 3）,點(diǎn)B在x軸上，將AAOB繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至1/X慶£5,點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4, 0）,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 AEF,并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫出一個(gè)符 合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).jr -b . . . TA *|,w ,n | . l|af? !H .*11i* .:> ；r4-H*/ ： 1-l>fr J 1;! Bpl<1O tl1

33、 X-I1-111>1.»ii*i» pi i1，F(xiàn)I-11«19 .一 *，i；【答案】(1) E (3, 3), F (3, - 1); (2)答案不唯一，如：(-2,0).rrswi試題分析: 加繞點(diǎn)U逆時(shí)針懦專兜*后得到即j所以且2MM司_1,明3。工印40=延, AB=AFf B8EF據(jù)此在圖中畫出“花巴并寫出點(diǎn)M F的坐標(biāo)即可事(2)由點(diǎn)F落在t軸的上方.可得爾H6由酒。凡得出出。8<3,即可求出一個(gè)符合條件的點(diǎn)3的 坐標(biāo).試題解析：（1） .AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到 AAEF, /.AO±AE, AB±AF,

34、 BO±EF: AO=AE, AB=AF, BO=EF , . .AEF 在圖中表.AOLAE, AO=AE, J點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（3, 3）,.EF=OB=4,.點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3, 1）;（2） 點(diǎn)F落在x軸的上方，. EFvAO,又 . EF=OB,OBvAO, AO=3, .OBv3, /. 一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是：答案不唯一，如:（-2, 0）.考點(diǎn)：1 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.開放型.【2014年題組】1. （2014年福建三明）如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD, 添加一個(gè)條件使四邊形 ABCD是菱形，那么所 添加的條件可以是（

35、寫出一個(gè)即可）.【答案】AB=AD （答案不唯一）.【麗試題分析:詼 8、，四邊形厚的是平行四邊形.二鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加的條件可以是口=/（答案不唯一卜.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形,，添加的條件可以是AC_LBD.（答案不唯一） 考點(diǎn)：1.開放型；2.菱形的判定.2. （2014年福建漳州4分）雙曲線y V所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件 的一個(gè)數(shù)值k為【答案】0 （答案不唯一）.【解析】雙曲線y=?所在象限內(nèi)，y的值隨x 值的增大而減小，：k+1 >0,解得：k>-1.k可以等于0 （答案不唯一）.考點(diǎn)：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì).3. （2

36、014年黑龍江齊齊哈爾、大興安嶺地區(qū)、 黑河）如圖，已知ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E 在BC上，要使4ABD組ZXACE,則只需添加一 個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是.（只填一個(gè)即可）【答案】BD=CE （答案不唯一）.【解析】試題分析：AB=AC,B=/C.添力口 BD=CE,根據(jù) SAS可使ABDTZXACE;添加Z BAD = Z CAE ,根據(jù) ASA 可使 AABDAACE；添加/BDA = /CEA ,根據(jù) AAS可使 AABDAACE;考點(diǎn)：1.開放型；2.全等三角形的判定.4. （2014年湖南邵陽）如圖，在？ABCD中，F(xiàn) 是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長(zhǎng)線相交 于點(diǎn)E, BP/DF,

37、且與AD相交于點(diǎn)P,請(qǐng)從 圖中找出一組相似的三角形：【答案】/XABPsAED （答案不唯一）.【解析】一試題分析；:RC計(jì)皿皿等等【答案不唯一）.解得 x12, x2 3 .可舉的反例x 2時(shí))x2 5x 52 2 52 5 1 .考點(diǎn)：1.開放型；2.命題與定理；3.解一元 二次方程.6. (2014年湖北江漢油田、潛江、天門、仙桃) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E, F為對(duì) 角線AC上兩點(diǎn)，連接ED, EB, FD, FB.給 出以下 結(jié)論： BE II DF ; BE=DF ;AE=CF.請(qǐng)你從中選取一個(gè)條件，使/ 1 = 72 成立，并給出證明.【答案】答案見試題解析.【解析】

38、試題分析=欲證明只需證得四邊形£曲喟是平行邊形或E即可.試題解析:解:補(bǔ)充條件頊" Z)F證明如下：四邊形5s 是平行四邊形一 3月=。49通/DCF.在與AC。/卬,;-ZS£4=ZX>7C?乙口5 ；432N：DF通小.，四邊形8FDE是平行四邊形，ED“B尸.卜乙.補(bǔ)充條件取花b.證明如下；.ri J 11 J, JI 二|i7四邊形是平行四邊形1-瓦次 =/ZXE.在Zk"尸與kkCDE 中，；1F=C£, ZJL4ZZ>C£； AB=CD,(£45). 考點(diǎn)：1 開放型；2,平行四邊形的判定和性質(zhì)；3.

39、全等三角形的判定和性質(zhì).7. (2014年湖南張家界)如圖，在四邊形ABCD 中,AB=AD, CB = CD, AC 與 BD 相交于。點(diǎn), OC=OA,若E是CD上任意一點(diǎn)，連結(jié) BE交 AC于點(diǎn)F,連結(jié)DF .(1)證明：ZXCBF二ZXCDF;(2)若AC=2鳳 BD=2,求四邊形 ABCD的周 長(zhǎng)；(3)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得/ EFD = / BAD , 并予以證明.【答案】詳細(xì)見解析.【解析】試題分析：(1)由4ABC組ZXACD得出/BCA=/DCA,再證明 ZXCBF二ZXCDF 即可；(2)先證明四邊形ABCD是菱形，由勾股定理得出AB=2,即可得到周長(zhǎng)；(3)添力口 BE

40、 LCD,可使/ EFD = /BAD.試題解析：(1)證明:在區(qū)"和中，AP=ADf CA=CA; ：4R0A1CD (SSS).1.Z5CJ-ZZ5CJ.在ACB尸和CDF中，18=8, /BC£=/DC4, CF=CFf ：,ACBFCDF (5).C2) -/C3-CD, N37/O7, ，C0是等腹&5CD的頂角平分線.,CO±BDf BO=DO.y'CO=AO,，四邊形15cZ)是菱形.在RfAT磔中j/9=WO 招，30 L月Al,，根據(jù)勾股定理,得.二nJAO,+BO、， n7aW.1.W=8 ,二菱形MMCD的周長(zhǎng)是S .(3)添

41、力口 BEXCD,可使/ EFD=/BAD,證明如下：.由(1) CBF/ZXCDF, /. Z CBE = ZEDF .又BELCD, /. Z CEB = ZFED=90o./. ACBEAFDE . /. Z BCD = ZEFD.又四邊形 ABCD是菱形，/ BCD = Z BAD./ EFD = Z BAD.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3相似三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.開放型問題.?考點(diǎn)歸納歸納1:條件開放探索題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：條件探索題經(jīng)常與三角形全等、相似、平行四邊形、矩形、菱形等特殊的圖形結(jié)合在一起進(jìn)行考查.基本方法歸納：掌握特殊的三角形、四

42、邊形的性 質(zhì)以及全等和相似的判定方法，利用性質(zhì)與方法 合理添加條件.注意問題歸納：所添加的條件，經(jīng)過一定的推理 說明，能夠得到所給的結(jié)論.【例1】如圖，AC=DC, /ACD=/BCE,添加 一個(gè)條件，使4ABC白ZXDEC.【答案】EC=BC （答案不唯一）.【解析】試題分析：根據(jù)/可以得到當(dāng)已知條件為XGDC,如果利用區(qū)數(shù)來判斷可以添|力口比:學(xué)臼史瞟用心4來判定可以加如果用兒蛤來判定可以加今NDEC考點(diǎn)：三角形全等的判定.歸納2:結(jié)論開放型問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：結(jié)論開放型問題是指根據(jù)所給的條件，經(jīng)過合理的推理探究，所得到的結(jié)論的正確性，這種問題的結(jié)論往往不止一個(gè).基本方法歸納：解決結(jié)論探究性

43、問題，要具備一定的邏輯推理能力，觀察、猜想和驗(yàn)證是解決此類的關(guān)鍵.注意問題歸納：結(jié)論探究性問題要注意結(jié)論的合 理性與正確性，對(duì)于給出的多個(gè)結(jié)論要準(zhǔn)確找到 正確的個(gè)數(shù)，不要漏掉也不能多選.【例2】如圖，已知AB為OO的直徑，CD、CB 為OO的切線，D、B為切點(diǎn)，OC交。O于點(diǎn)E, AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,連接AD、BD.給 出以下結(jié)論： AD/OC;FC=FE;點(diǎn)E 為ZXCDB 的內(nèi)心.其中正確的是 （填序號(hào)）【答案】、.【解析】試題分析：連接OD, DE, EB. CD與BC是 OO的切線，易證CDO0ZXCBO,則 ZDCO=ZBCO,故 OCXBD. /AB 是直徑， .ADXBD,

44、 AD / OC,故正確；丁 CD是。O的切線， / CDE同/ DOE ,.1 _而/BDE弓/BOE, ./ CDE=/BDE,即 DE 是/ CDB的角平分線，同理可證得BE是/ CBD 的平分線，因此E為4CBD的內(nèi)心，故正確； 若FC = FE ,貝（J應(yīng)有/OCB=/CEF ,應(yīng)有 /CEF = /AEO = /EAB=/DBA=/DEA , 弧 AD=M BE,而弧AD與弧BE不一定相等，故 不正確；考點(diǎn)：1.圓的切線的性質(zhì)；2.全等三角形；3.圓 周角；4.三角形的內(nèi)心.歸納3:思維方法探索題【例 3】A ABC 中，BC=18, AC=12, AB=9, D, E是直線AB,

45、 AC上的點(diǎn).若由A, D, E構(gòu)成 的三角形與AABC相似，AE=3AC,則DB的長(zhǎng) 為；【答案】6或？或12或？.試題分析；A-C中，萬0T君=9"心；.HE=明 .由小D, E構(gòu)成的三角形與入鋁。相似，當(dāng)8A45c時(shí)，月D：二花± JCM： 3,，皿工一二"則 勺AE AC 16當(dāng) AlMcoaiCB 時(shí)/AD AOAE 45,= 一 .BD=AB-AD=,AB 33.53蟀為：6或，當(dāng) AADEsaABC 時(shí)，AD： AB=AE: AC=1: 3, i.AD=3AB=3,貝U BD=AB+AD = 12;當(dāng)ADEsacb 時(shí)，AD ： AC=AE ： AB

46、,AE AC 1643，AD= BD=AB+AD =石.AB 33綜上所述：DB的長(zhǎng)為：6或m或12或43.考點(diǎn)：1.相似三角形的性質(zhì)；2.分類討論思想.? 1年模擬1. （2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，這個(gè)二次函數(shù)圖象的表達(dá)式可能是.（只寫出一個(gè)）【答案】答案不唯一，如y=x2-x.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與表達(dá)式的關(guān)系可 直接寫出，答案不唯一，只是由圖像可知注意二 次項(xiàng)系數(shù)a>0）b#Q c=0即可.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與表達(dá)式；2.開放型.2. （2015屆廣東省廣州高山文化培訓(xùn)學(xué)校）已 知：如圖，AC1BC, BDLBC, AC>BC>BD, 請(qǐng)你

47、添加一個(gè)條件使ABCs CDB，你添加的 條件是【答案】/ A=/DCB或/ D=/ABC或 AC:CB=CB: BD.【解析】一試題分析：因?yàn)?cl下c,所以NJ9r再利用三通形相似的判定加條件即可，的第相等的判定添加44/nc乩考點(diǎn)：三角形相似的判定.3. （2015屆山東省諸城市樹一中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）正方形ABCQ、A2B2C2G、AB3。3。2、按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A、4、A3、和點(diǎn)C1、。2、C3、分別在直線y x 1和x軸 上,則第 2015個(gè)正方形。品15。201©14的邊長(zhǎng)為【答案】2 2014 .【解析試題分析：:出的乳坐標(biāo)為Ji = L點(diǎn).m的

48、縱坐標(biāo)為無=X+用4 = 1小型廣電二2 j同理點(diǎn)出的縱坐標(biāo)為圣三2外三4t點(diǎn)4的糾坐標(biāo)為三Al .:正方形/當(dāng)0。邊長(zhǎng)為其，正方形 心艮心心邊長(zhǎng)為此一二正方形應(yīng)見夕二。刈；的邊長(zhǎng)為二=2*1M =2況網(wǎng).故答案為：230，/G；考點(diǎn)：1. 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.正 方形的性質(zhì)；3.規(guī)律型.4. （2015屆山東省諸城市樹一中學(xué)九年級(jí)下學(xué) 期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）如圖，拋物線 y ax2 bx c(a 0)與x軸相交于兩點(diǎn)E、B(E在B的左側(cè))， 與y軸相交于點(diǎn)C (0, 2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4, 0),且 AB=AE=2, acd 90 .(1)求點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在第一象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M, 作MN ±x軸，垂足為N,使得以M、N、O為 頂點(diǎn)的三角形與4AOC相似.【答案】(1)點(diǎn)B、E的坐標(biāo)為(3, 0)(-1, 0); (2)y=-|x2 ?+2；(3)點(diǎn) M(2,4)和(呼，嚕). 【解析】試題分析：(1)證明ACOs/xCDO,然后利用 相似三角形的性質(zhì)求