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1、【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 新人教a版1.如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置o的距離s (cm)和時間t (s)的函數(shù)關(guān)系式為:s6sin,那么單擺來回擺動一次所需的時間為()a2 sb sc0.5 sd1 s解析:2,t1.答案:d2如下圖為一簡諧振動的圖象,那么以下判斷正確的選項是()a該質(zhì)點的振動周期為0.7 sb該質(zhì)點的振幅為5 cmc該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時振動速度最大d該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時的加速度為零答案:b3.如圖,一個大風(fēng)車的半徑為8 m,每12 min旋轉(zhuǎn)一周,最低點離地面2 m假設(shè)風(fēng)車翼片從最低點按逆時針方向開始旋
2、轉(zhuǎn),那么該翼片的端點p離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是()ah8cost10bh8cost10ch8sint10 dh8cost10解析:排除法:由t12,排除b;當(dāng)t0時,h2,排除a、c.答案:d4設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t),其中p(t)為血壓(mmhg),t為時間(min),那么此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析:t(分)f80(次/分)答案:805某時鐘的秒針端點a到中心點o的距離為5 cm,秒針均勻地繞點o旋轉(zhuǎn),當(dāng)時間t0時,點a與鐘面上標12的點b重合,將a、b兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),那么d_,其中t0,60解析:將
3、解析式寫為dasin(x)形式,由題意易知a10,當(dāng)t0時,d0,得0;當(dāng)t30時,d10,可得,所以d10sin.答案:10sin6某城市白晝時間的小時數(shù)d(t)的表達式為d(t)3sin12,其中t表示某天的序號,0t364,tn,t0表示1月1日,t1表示1月2日,依此類推(1)該城市哪一天白晝時間最長?哪一天白晝時間最短?(2)估計該城市一年中有多少天的白晝時間超過10.5小時?解:(1)令(t79),得t170.25,又tn,故當(dāng)t170時,d(t)取得最大值又t170對應(yīng)的是6月20日(閏年除外)所以該城市6月20日這一天白晝時間最長令(t79),得t352.75.又tn,故當(dāng)t3
4、53時,d(t)取得最小值又t353對應(yīng)的是12月20日(閏年除外),所以該城市12月20日這一天白晝時間最短,(2)令d(t)>10.5,即3sin12>10.5,sin>,<(t79)<.48.6<t<291.9.又tn,49t291,t49,50,51,291,共243天該城市一年中約有243天的白晝時間超過10.5小時(時間:30分鐘總分值:60分)知識點及角度難易度及題號根底中檔稍難由圖象求解析式1、3、5、724、9由圖象研究函數(shù)性質(zhì)610數(shù)據(jù)擬合問題8一、選擇題(每題4分,共16分)1.圖中為一半徑為3 m的水輪,水輪圓心o距離水面2 m
5、,水輪自點a開始旋轉(zhuǎn),15 s旋轉(zhuǎn)一圈水輪上的點p到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)asin(x)2,那么有()a,a3 b,a3c,a5 d,a5解析:t15,顯然ymaxymin的值等于圓的直徑長,即ymaxymin6,故a3.答案:ai(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)iasin(a>0,0)的圖象如下圖,那么當(dāng)t時,電流強度是()a5安b5安c5安d10 安解析:由題圖知a10,t2×,100,i10 sin,當(dāng)t時,i10 sin 5(安)答案:b3彈簧上掛的小球做上下振動,它在時間t(秒)時離開平衡位置的距離s(厘米)滿足函數(shù)關(guān)系式s2sin,有如下三種說
6、法:小球開始在平衡位置上方 cm處;小球下降到最低點時離開平衡位置向下2 cm處;經(jīng)過2秒小球重復(fù)振動一次,其中正確的說法是()abcd解析:當(dāng)t0時,s2sin,故正確;smin2,故正確;t2,故正確答案:d4.如圖,設(shè)點a是圓上的一定點,動點p從點a出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點p所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l,弦ap的長為d,那么函數(shù)df(l)的圖象大致是()解析:令ap所對圓心角為,由|oa|1,得l,sin,d2sin2sin,即df(l)2sin(0l2),它的圖象為c.答案:c二、填空題(每題4分,共12分)5.如圖是一彈簧振子做簡諧運動的圖象,橫軸表示振動的時間,縱軸表示振動的位移
7、,那么這個振子振動的函數(shù)解析式是_解析:設(shè)函數(shù)解析式為yasin(t)(a>0,>0),那么a2,由圖象知t2×(0.80.3)×21,2.2×0.3,.函數(shù)解析式為y2sin.答案:y2sin 6振動量ysin(x)(>0)的初相和頻率分別是和,那么它的相位是_解析:由題意知:,f,那么t又t,那么x.答案:3x7據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的根底上,按月呈f(x)asin (x)b的模型波動(x為月份),3月份到達最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_解析:由條件可知b7,a2.又t2(7
8、3)8,令3×,f(x)2sin7.答案:f(x)2sin7三、解答題8(10分)某地一天從416時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20,x4,16(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差;(2)假設(shè)有一種細菌在15°c到25°c之間可以生存,那么在這段時間內(nèi),該細菌最多能生存多長時間?解:(1)由函數(shù)易知,當(dāng)x14時函數(shù)取最大值,此時最高溫度為30°c,當(dāng)x6時函數(shù)取最小值,此時最低溫度為10°c,所以最大溫差為30°c10°c20°c.(2)令10sin2015,可得sin,而x4,16,所以x.令10s
9、in2025,可得sin,而x4,16,所以x.故該細菌能存活的最長時間為(小時)9(12分)如下圖,某市擬在長為8 km的道路op的一側(cè)修建一條運動賽道,賽道的前一局部為曲線段osm,該曲線段為函數(shù)yasin x(a0,0),x0,4的圖象,且圖象的最高點為s(3,2);賽道的后一局部為折線段mnp.為保證參賽運發(fā)動的平安,限定mnp120°.求a,的值和m,p兩點間的距離解:依題意,有a2,3,又t,.y2sinx,x0,4當(dāng)x4時,y2sin3.m(4,3)又p(8,0),mp5(km)即m、p兩點間的距離為5 km.10(10分)以下圖是某簡諧運動的圖象(1)求出這個簡諧運動的函數(shù)解析式;(2)寫出這個簡諧運動的振幅、周期、頻率和初相;(3)說明它可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到解:(1)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)解析式為yasin(x),x0,)由圖可知,a3,周期t4,從而.y3sin.圖象經(jīng)過點,sin1,取,得這個簡諧運動的函數(shù)表示式是y3sin,x0,)(2)這個簡諧運動的振幅是3 cm,周期是4 s,
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