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1、高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤訓(xùn)練41本小題總分值12分過拋物線上不同兩點a、b分別作拋物線的切線相交于p點,1求點p的軌跡方程;2點f0,1,是否存在實數(shù)使得?假設(shè)存在,求出的值,假設(shè)不存在,請說明理由.解法一:1設(shè)由得:3分直線pa的方程是:即 同理,直線pb的方程是: 由得:點p的軌跡方程是6分2由1得: 10分所以故存在=1使得12分解法二:1直線pa、pb與拋物線相切,且直線pa、pb的斜率均存在且不為0,且設(shè)pa的直線方程是由得:即3分即直線pa的方程是:同理可得直線pb的方程是:由得:故點p的軌跡方程是6分2由1得:10分故存在=1使得12分2滄州五校聯(lián)考本小題總分值14分設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)
2、.(1) 求正實數(shù)的取值范圍;(2) 設(shè),求證:解:1對恒成立,對恒成立又 為所求.4分2取,一方面,由1知在上是增函數(shù),即8分另一方面,設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)且在處連續(xù),又當時, 即綜上所述,14分3(本小題總分值12分)如圖,直角坐標系中,一直角三角形,、在軸上且關(guān)于原點對稱,在邊上,的周長為12假設(shè)一雙曲線以、為焦點,且經(jīng)過、兩點(1) 求雙曲線的方程;(2) 假設(shè)一過點為非零常數(shù)的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、,且,問在軸上是否存在定點,使?假設(shè)存在,求出所有這樣定點的坐標;假設(shè)不存在,請說明理由解:(1) 設(shè)雙曲線的方程為,那么由,得,即3分解之得,雙曲線的方程為5分(2) 設(shè)在軸上存在定點,使設(shè)直線的方程為,由,得即6分,即8分把代入,得9分把代入并整理得其中且,即且 10分代入,得 ,化簡得 當時,上式恒成立因此,在軸上存在定點,使12分4(本小題總分值14分)數(shù)列各項均不為0,其前項和為,且對任意都有為大于1的常數(shù),記(1) 求;(2) 試比擬與的大?。?3) 求證:,解:(1) ,得,即3分在中令,可得是首項為,公比為的等比數(shù)列,4分(2) 由(1)可得,5分而,且,8分(3) 由(2)知 ,當時,10分當
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