高數(shù)極限習(xí)題及答案

1、練習(xí)題1.極限(1) limx >,21 x x3 x(2) limx , 3x2 5x 62x 8x 15(3) limx，1(4) limZ-3- O0xx2 1 lim ax b 0(5)已知 a* i x , 1>求常數(shù)a, b.(6)limyT «2 cn 1x sinlimxx 0 sin xx/ ln(1 3x)lim x1 2x lim x> 0 x> 0 sin xlim x ex 1 x '(10)2.函數(shù)的連續(xù)性(1)確定b的值，使函數(shù)2x byn f(x)= x-1e在x=0點(diǎn)連續(xù).(2)確定a, b的值，使函數(shù)2n12y =

2、f (x)= limx ax2nx 1在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上連續(xù)(3)討論下列函數(shù)的連續(xù)性 類型.,并判斷其間斷點(diǎn)的s ixnD f3 T12x 1f (x)=23.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)設(shè) f(x)= xnf (x)有一個(gè)不大于(2)若 f (x) C(一，n -1x x1的正根.8),且ximf(x)= A1,證明：證明：fj)在(J 8 )內(nèi)有界.提高 10 f (X)在(- 8 , + 8 )內(nèi)至少有一個(gè)最值存在 2o對(duì)于最值與A間的任意值C,存在，2,使得f( 1廣 f( 2廣 C .歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔2.函數(shù)的連續(xù)性(1)確定b的值，使函數(shù)2x b y= f(x) xi e在x=0點(diǎn)連續(xù).解

3、：f(0) = lim f(x) = b = lim f (x) = e, x _0 ,x )0 -(2)確定a, b的值，使函數(shù)bxf (x) ; limn ' 二2n12x ax2nx 1在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上連續(xù)工x一 bx解：y = f (x)=2ax1 a - b 1 x 12-1 a b x 一 12-1 a - bf (1)lim f (x) = 1 = lim f (x) = a - b2x1x1 - 1+2+h fLX-Wjx尸一l雪a = 0, b = T(3)討論下列函數(shù)的連續(xù)性，并判斷其間斷點(diǎn)的 類型.f(x)s ixnx解：x=0為可去間斷點(diǎn)12x 1f (x) 2-

4、1 , x=0為跳躍間斷點(diǎn)1 x解：lim f (x) = 1 = lim f (x)= x_0x_0 一3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)n n 一 1設(shè)f (x) x xx 1 ,證明：f (x)有一個(gè)不大于1的正根.解：若n=1,則顯然有解x=1.若n>1,則f (0) = 1 <0, f(1)=n1>0,由零點(diǎn)定理可知在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)根歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔若f(x” C( -,+ -),且ximf(x)= a,證明：f (X)在(-8 , + 8 )內(nèi)有界.解：由 lim f (x) =A 可知：5X >0 ,當(dāng) |x > X 時(shí)，| f (x) A c 1,

5、故 f (x) A 十1 xe由 f (x) w C (g, + ®)可知 f(x)w C-X - 1, X +1,故三M 1A0，當(dāng) x<X+1 時(shí)，f(x)<M1取 M =maxM1, A 十 1即可.提高10”刈在(-88)內(nèi)至少有一個(gè)最值存在.2o對(duì)于最值與A間的任意值C,存在，2,使得f( 1) f( 2) C.證明：若f(xA,則顯然結(jié)論成立.設(shè)存在f(x0尸A,則存在X>0,當(dāng)lx ' X時(shí)，有|f(x) Af42f(x)f(X0) Af(xo)由 f(x)w C X,X,可知存在 一 -X,Xf ( ) = max f (x): x X, X f (x0)從而f(X)在J。)內(nèi)有最大值ff ).對(duì)于任意的C, A<C<