雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2

1、定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰是誰正誰是 a一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：二、鞏固練習(xí)：二、鞏固練習(xí)：1. 過雙曲線過雙曲線 的焦點且垂直的焦點且垂直x軸的弦的長度軸的弦的長度 為為 .14322yx3382、y2-2x2=1的焦點為的焦點為 、焦距是、焦距是 .),(260 6 例例1、已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則，則 (1) a=_ , c =_

2、 , b =_(2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(3)雙曲線上一點，雙曲線上一點， |PF1|=10, 則則|PF2|=_若若|PF1|=3, 則則|PF2|=_354116922 yx4或或169三、例題選講：三、例題選講：例例2、k 1,則關(guān)于則關(guān)于x、y的方程的方程(1- k )x2+y2= 1 - k2 所表示的曲線是所表示的曲線是 A、焦點在、焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓C、焦點在、焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓B、焦點在、焦點在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線D、焦點在、焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線例例3、一炮彈在某處爆炸，在、一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在處

3、聽到爆炸聲的時間比在B處晚處晚2 s . （1）爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？）爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知）已知A、B兩地相距兩地相距800 m，并且此時聲速為，并且此時聲速為340 m/s，求，求曲線的方程曲線的方程 .解：解：（1）由）由A、B兩處聽到爆炸聲的時間差為兩處聽到爆炸聲的時間差為2 s ，可知，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差為兩處與爆炸點的距離的差為2v（v為聲速），因此爆炸點為聲速），因此爆炸點應(yīng)位于以應(yīng)位于以A、B為焦點的雙曲線上。為焦點的雙曲線上。因為爆炸點離因為爆炸點離A處比離處比離B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點應(yīng)在靠近處更遠(yuǎn)，所以爆炸點應(yīng)在靠近B處處的一支上。的一支上。

4、，80026802ca，又800|AB，400340ca.44400222acb故所求雙曲線方程為：故所求雙曲線方程為：14440011560022yx. )0( xAB),(yxPxyO（2）建系如圖，設(shè)爆炸點）建系如圖，設(shè)爆炸點 P(x，y)，則，則|PA|-|PB|=3402=680 例例4 4、已知、已知B B（-5-5，0 0）,C,C（5 5，0 0）是三角形）是三角形ABCABC的兩個頂點，且的兩個頂點，且,sin53sinsinACB求頂點求頂點A A的的軌跡方程。軌跡方程。,sin53sinsin ACB解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，106105353BCABAC故頂點故頂點A A的軌跡是以的軌跡是以B B、C C為焦點，的雙曲線的左支為焦點，的雙曲線的左支又因又因c=5c=5，a a=3=3，則，則b=4b=4)3( 1169xyx2 22 2則頂點則頂點A A的軌跡方程為的軌跡方程為15422xy已知雙曲線與橢圓已知雙曲線與橢圓 有共同的焦點，且與有共同的焦點，且與 橢