23.3.1相似三角形

1、 華東師大版華東師大版23.3.123.3.1 九年級（上九年級（上 冊）冊）學習目標學習目標 1. 1.了解相似三角形的相關概念及表示方了解相似三角形的相關概念及表示方法，能夠熟練地找出兩個相似三角形的對應法，能夠熟練地找出兩個相似三角形的對應邊、對應角邊、對應角. 2. 2.通過操作推理證明性質(zhì)通過操作推理證明性質(zhì)“平行于三角平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊形一邊的直線，和其他兩邊( (或兩邊的延長線或兩邊的延長線) )相交所構成的三角形與原三角形相似相交所構成的三角形與原三角形相似”. 3. 3.在交流合作中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決在交流合作中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣

2、問題的意識和合作交流的習慣.溫故互查（5分鐘）1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形角形。（如右圖ABCDEFABCDEF）2 2、全等三角形的對應邊、對應角之間各、全等三角形的對應邊、對應角之間各有什么關系？有什么關系？對應邊相等、對應角相等。對應邊相等、對應角相等。 3 3、什么叫做相似多邊形？相似多邊形具、什么叫做相似多邊形？相似多邊形具有什么性質(zhì)？有什么性質(zhì)？對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫相對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫相似多邊形；相似多邊形對應角相等，對應邊成似多邊形；相似多邊形對應角相等，

3、對應邊成比例。比例。新知探究新知探究ABCEDF 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做。表示法：表示法：，讀作讀作“相似于相似于”AA，BB，CC，ACCACBBCBAAB表示為：ABC ABC 在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 注意注意讀作：讀作：ABC相似于相似于 ABC ABC與與 ABC相似相似ABCEDFA= A 、B= B 、C=CACCACBBCBAAB ABCABCABCEDF對應角相等、對應邊成比例的三對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做角形叫做。思考：若思考：若ABCDEF, DEFGHI,那那么么ABC GH

4、I嗎？為什么？嗎？為什么？相似三角形具有傳遞性相似三角形具有傳遞性。發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ABCDEF2cm3cm那么ABC與DEF對應邊的比=已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm(用字母用字母 表示）表示）32CABABC6cm3cmABC與ABC的 相似比k121CBBCABC與ABC的相似比k212BCCB ABCABC問題問題三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。相似所得相似比不同。相似比具有順序性。比具有順序性。ABCDE在在已知已知DE BC，并分別交，并分別交AB、AC于點于點D、E.那么那么ADE是否相似于是否相似于ABC ？ADE=B,AED=C，已知已知DE

5、 BC ABC( 1 )DE并分別交并分別交AB、AC于點于點D、E.求求證：證：ADEABC.證明：過點證明：過點D作作AC的平行線的平行線交交BC于點于點F. DE BC,ABC( 1 )FABC( 1 )ABC( 1 )ABC( 1 )DE=FCABC( 1 )DEFACAEBCFCABADDFACABADBCFCDEBC,DFAC,四邊形四邊形DFCE平行四邊形。平行四邊形。ACAEBCDEABAD 又ADE=B,AED=C A= A ABCADEACAEABADEFEABC( 1 ) 、ABC( 2 )DEABC( 2 )DEFH HFH平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一

6、邊的直線和其他兩邊(或兩或兩邊的延長線邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三相交，所構成的三角形與原三角形相似。角形相似。 DEBC ADEABCABC( 1 )EDABC( 2 )DE 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CD，則，則AOB與與_和和_都相似。都相似。CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCODFOEDOC ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC問題問題例例2: 2: 已知已知ABC中，中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，DE：BC=2：3，求四邊，求四邊形形DBFE的周長的周長. 例例1：已知已知ABC中，點中，點D是

7、是AB的三等分的三等分點，點， DEBC，DE=5.求求AC的長。的長。ABDEDEDADEDEDEDECDED D分情況討論分情況討論ABCDEF1.圖中有幾個三角形相似思考題DF/BCDE/AC EF/AB已知：3. 如果一個三角形的三邊長分別為如果一個三角形的三邊長分別為5、12和和13，與其相似的三角形的最長邊為，與其相似的三角形的最長邊為39，那，那么較大三角形的周長是多少？較小三角形么較大三角形的周長是多少？較小三角形周長與周長與較大三角形的周長較大三角形的周長比是多少？比是多少？ABCDGEF2.如圖所示：在如圖所示：在ABCD中，中，G是是BC延延長線上一點，連接長線上一點，連

8、接AG交交BD于點于點E,交交CD于點于點F.則圖中相似三角形的對數(shù)則圖中相似三角形的對數(shù)_6 1全等三角形是不是相似三角全等三角形是不是相似三角形？說明你的理由。形？說明你的理由。 （）所有的等腰三角形是（）所有的等腰三角形是不是相似三角形？不是相似三角形？（）所有的直角三角形是不是（）所有的直角三角形是不是相似三角形？相似三角形？（）所有的正三角形是不是相（）所有的正三角形是不是相似三角形？似三角形？大家討論一下!二、請同學們細心判一判二、請同學們細心判一判 1、如果兩個三角形全等，則它們必相似。、如果兩個三角形全等，則它們必相似。2、若兩個三角形相似，且相似比為、若兩個三角形相似，且相似

9、比為1，則它，則它們必全等。們必全等。3、如果兩個三角形與第三個三角形、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似。相似，則這兩個三角形必相似。4、相似的兩個三角形一定大小不等、相似的兩個三角形一定大小不等。當堂訓練當堂訓練一、填一、填 一填一填 ：1 1、如果兩個三角形的相似比為、如果兩個三角形的相似比為1 1，那么這兩個三角形，那么這兩個三角形_2 2、若、若ABCABC與與ABCABC相似，一組對應邊的長為相似，一組對應邊的長為ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC與與ABCABC的的相似比是相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的

10、三條邊長的比為的三條邊長的比為3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,與其相與其相似的另一個似的另一個ABCABC的最小邊長為的最小邊長為12 cm12 cm，那么，那么ABCABC的最大邊長是的最大邊長是_4 4、已知、已知ABCABC的三條邊長的三條邊長3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形狀是的形狀是_，又知，又知A A1 1B B1 1C1C1的最大邊長為的最大邊長為25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面積為的面積為 全等全等4324cm直角三角形

11、直角三角形150cm2二、認真選一選二、認真選一選1 1、下列命題錯誤的是（、下列命題錯誤的是（ ）A.A.兩個全等的三角形一定相似兩個全等的三角形一定相似 B.B.兩個直角三角形一定相似兩個直角三角形一定相似C.C.兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D.D.相似的兩個三角形不一定全等相似的兩個三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF, ,它們的周長分別為它們的周長分別為6 cm6 cm和和8 cm8 cm，那么下式，那么下式中一定成立的是（中一定成立的是（ ） A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DE

12、DE C.3C.3A A=4=4D D D.4 D.4（ABAB+ +BCBC+ +ACAC）=3=3（DEDE+ +EFEF+ +DFDF）3 3、若、若ABCABC與與ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D. D.不能確定不能確定4 4、把、把ABCABC的各邊分別擴大為原來的的各邊分別擴大為原來的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列結論不能成立的是（下列結論不能成立的是（ ）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC與與ABCABC的各對應角相等的各對應角相等C.C.ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為 D.D.ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為4131BDCD我