甘肅省蘭州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、2016 2017學(xué)年第二學(xué)期期末考試試題高一數(shù)學(xué)150分，考試時(shí)間120說(shuō)明：本套試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分 分鐘.答案寫(xiě)在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡第I卷（選擇題，共 60分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分,2r1.已知單位向量a則下列各式成立的是rA. aB.r2 ar2 bC.D.2.已知角終邊上有一點(diǎn)10P(cos,sin(311-6),則 tanA.B.C.D.3.已知2,0)tanx2,貝U sin(xA.B._5CC.52,54.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中,如圖所示,D.2.5A.B.rb(,R)

2、L1.-：-bD.C.5.設(shè)a(sin56cos56o),ocos50 cos128cos40 cos38 ,c cos80o，則a, b, c的大小關(guān)玄旦 不THA.B.C.D.6.設(shè)向量a,b滿(mǎn)足|a |1,ibi .2,ar r -（a b）,則a與b的夾角為A.一4B.3_4C.D.7.若一圓弧長(zhǎng)等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則該弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（A. 3B. 2C.D. 一38 .已知曲線C1 : y cosx, C2: y cos(2x 3),則下面結(jié)論正確的是(4一 3A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)4度，得到曲線C2

3、3B.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移-8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移23-個(gè)單位長(zhǎng)893度，得到曲線C2D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C239 .右 tan ,貝U cos 2sin 2()4A. 6425B.4825C. 1 D.10.已知函數(shù)f(x) Acos( x )(0)的部分圖象如1625圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小周期為2-3B.圖象f(x)的圖象關(guān)于(一 0)中心對(duì)稱(chēng)12,C.函

4、數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱(chēng)12D.函數(shù)f(x)的最小值為111 .如果|x| ,那么函數(shù)f (x)42cos x sinx的值域是. 2 12 12, 2C.5 2 14212 .在等腰直角ABC中，P為平面 ABC內(nèi)的一點(diǎn),uuir uuci斜邊AB 4,則PC (PAuuuPB)的最小值是A.B.C.D.16第n卷(非選擇題，共 90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)r r. rr r13 .已知向量a(3,2), b( 1,1),貝U 2ab在b上的投影為 .14 .設(shè)0 x 2 ，且 #sin2x sin x cosx,貝(x的取

5、值范圍是15 .在平面直角坐標(biāo)系中，角與角 均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若cos 更3則 cos( ).16 .關(guān)于函數(shù)f(x) tan(2x /,有以下命題：一一 13函數(shù)f(x)的定義域是x|x -k,k Z;28函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)；8函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 (一,一).2 2其中，正確的命題序號(hào)是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)1 2sin(2x )17.(本小題滿(mǎn)分 10分) 已知函數(shù)f (x) 4-.cosx(I )求f (x)的定義域；(n)設(shè) 是第四象限的角，且sin

6、12,求f()的值.131418.(本小題滿(mǎn)分12分)r已知a= (cosr,sin ),b(cos ,sin ) , 0(I)若r|ar b|(n)設(shè)r r(0,1),若 a b的值.51.19 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知sin( ) , tan-,其中,(0,), 求tan ,cos 的值.0，1 七不丐)1，"/0，20 .(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x) sin( x ),x R,其中且f(x)的最小正周期大于2 .(I)求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式;(n)討論f (x)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性2, 421 .(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) f (x) a sin x cosx V

7、3acos2x a b (a 0)2(I)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程；(n )設(shè)x 0, 1 , f (x)的最小值是2 ,最大值是v'3 ,求實(shí)數(shù)a, b的值.r22 .(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a ( 1,2),又點(diǎn)A(8,0) , B(n,t)C(ksin ,t),( 02).uuu(I )右 AB(n)若向量r uuu _ uuuuura,且 |AB| 75 10A |,求向量 OB ;uur ruuu uurAC與向量a共線，當(dāng)k 4,且tsin取最大值4時(shí)，求OA OC .蘭州一中2016 2017學(xué)年第二學(xué)期期末試題答案數(shù)學(xué)第I卷（選

8、擇題，共 60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BCDABBACADDC第n卷（非選擇題，共 90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13.2 414.言15.4 4516.9三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1 2sin（2x -）17.（本小題滿(mǎn)分10分） 已知函數(shù)f（x） 生cosx（I ）求f （x）的定義域;12（n J設(shè) 是第四象限的角，且 sin 一 求f（）的值.13解：-（I ）由cosx 0,得

9、x k ,k 乙故f(x)的定義域?yàn)閤| 2x k ,k 2Z.12 一一，一一一，一 ,且 是第四象限的角，所以13cos513，又 f(x)2sin(2x )1 sin 2x cos2x22cos xcosxcosx2sin xcosx 2cos xcosx2sin x2(15318.（本小題滿(mǎn)分12分）已知ra= (cos,sinr),b (cos,sin ) , 01234一)一1313r r 一(I)若 |a b| v2 ,求證(n)設(shè) c (0,1),若 a br c,的值.解（I）證明：由題意得r r 所以2 2ab 2,r |ar br 2b|2 2,0,2 ar r2a br

10、2 br2,又因?yàn)閍r2|a Ir2r21,b |b I 1,r r(n)因?yàn)?a b (coscos ,sinrb.sin )(0,1),所以cos cossin sin0,1,所以 cos cos( )，由 0又 0，故二-，代入 sin sin 1 ,151得sin sin 一，而 ，所以 一 , 一266(0,),19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知sin( ) tan 1 ,其中132 2求tan ,cos 的值.1斛：因?yàn)閠an 2 22 tan 一(0, ) , tan 2,21 tan 一2Q tan3又 Q sin(又 cos(5_220.12、3一) 一13 543sin ,co

11、s 一 55(萬(wàn),)') 石，貝 cos cos( ) cos(g131665(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f (x) sin( x)cos sin(),x R ,其中0,|)sin若 f(2) 1,f( 4)0,且f (x)的最小正周期大于(I)求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式;(n)討論f (x)在區(qū)間三內(nèi)的單調(diào)性.2' 4由f(x)的最小正周期大于/曰T，仔42又f£) 則2-1, f ( 一) 0,得工一 4422,- f(x) sin(3sin(2x 3),)1. .，2、，.，1,sin(一 一 ) 1 ,得 sin(一3 232k,k R.取k 0,得 一一，滿(mǎn)足

12、題意.326 223,(n)當(dāng) x由一6一，函數(shù)解析式為6f(x)22 x33.2一時(shí)，-x43.,2sin( x32-,v, 6 3二；由二226)33當(dāng)x -,時(shí)，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,；單倜遞減區(qū)間為,一.2 42 22 421.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f (x) a sin x cosx J3acos2 x0)(I)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程;f (x)的最小值是2 ,最大值是J3 ,求實(shí)數(shù)a, b的值.解： f (x) asinx cosx3acos2 xyaa3a3_sin2x -(1 cos2x)a b222a3asin 2x cos2x b22asin(2 x-) b(

13、I)令 2x - k一,則 x 22512， k 5故函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x ,k 乙212(n) 0 x , 2x 2333sin(2x )f(x)min-a b 2, f(x)max a b . 3,23 b 22a b .3a 2b 2 、322.(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),r已知向量 a ( 1,2),又點(diǎn) A(8,0) , B(n,t)C(ksin ,t) ,( 0,uur r(I )若 AB a,2).uur _ uuu且|AB| V5|OA|,求向量uuuOB ；uur r(n )若向量 AC與向量a共線，當(dāng)k 4 ,且tsinuur uuir取最大值4時(shí)，求OA OC .uuruuu r解：(I)由題意知 AB (n 8,t), Q AB a,8 n 2t 0,uur - uuu又Q|AB| V5|OA|,5 64 (8 n)2 t2 5t2 ,得 t 8 ,當(dāng) t 8時(shí)，n 24 ；當(dāng) t8時(shí)，n 8.uuu