（整理版）三角函數(shù)性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

1、三角函數(shù)性質(zhì)在解題中的應(yīng)用三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，在高考數(shù)學(xué)試卷中占有很大的比例，三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象是三角函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn), 三角函數(shù)中的許多問(wèn)題都可以利用三角函數(shù)性質(zhì)巧妙解決.本文舉例說(shuō)明巧用三角函數(shù)的一些性質(zhì)解決一些求值、求參數(shù)范圍題、求函數(shù)解析式等問(wèn)題。一、巧用三角函數(shù)的有界性求最值在解題中經(jīng)常運(yùn)用三角函數(shù)的有界性如：| sin |1，| cos |1來(lái)解決問(wèn)題，如果運(yùn)用巧妙，可以收到事半功倍的效果。x，函數(shù)y=cos2xsinx+b+1的最大值為，試求其最小值.解：y=2sinx+2+b，又1sinx，當(dāng)sinx=時(shí)，ymax=+b=b=1；當(dāng)si

2、nx=時(shí)，ymin=.簡(jiǎn)評(píng)：此題巧妙地利用三角函數(shù)的有界性解決代數(shù)式的最值問(wèn)題。這類題目要求學(xué)生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力。二、巧用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值正弦函數(shù)、余割函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)、正割函數(shù)是偶函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，適時(shí)地運(yùn)用三角函數(shù)的奇偶性解題可簡(jiǎn)化運(yùn)算。例2. 把函數(shù)y=cosx+的圖象向左平移4個(gè)，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是a.b.c.d.個(gè)后的解析式為y=cosx+，那么cosx+=cosx+，cosxcos+sinxsin+=cosxcos+sinxsin+.sinxsin+=0，xr.+=k.=k0.

3、k.k=2.=.答案：b三、巧用三角函數(shù)的單調(diào)性比擬大小正弦函數(shù)在+2k，+2k上是單調(diào)增函數(shù)，在+2k，+2k上是單調(diào)減函數(shù)；余弦函數(shù)在+2k， 2k上是單調(diào)增函數(shù)，在2k， +2k上是單調(diào)減函數(shù)；正切函數(shù)在+k，+k上是單調(diào)增函數(shù)，其中kz.利用三角函數(shù)的單調(diào)性可以求參數(shù)范圍、比擬大小、求最值等等。例3. fx=2cos2x+sin2x+aa為實(shí)常數(shù)在區(qū)間0，上的最小值為4，那么a的值等于 a.4b.6c.4d.3解析：fx=1+cos2x+sin2x+a=2sin2x+a+1.x0，2x+，.fx的最小值為2×+a+1=4.a=4.答案：c.四、巧用三角函數(shù)的周期性解題正弦函數(shù)

4、和余弦函數(shù)的周期是2，正切函數(shù)、余切函數(shù)的周期是. 三角函數(shù)的周期性常和三角函數(shù)的圖象結(jié)合起來(lái)考查。例4. 函數(shù)fx=asinx+bcosxa、b、是實(shí)常數(shù)，0的最小正周期為2，并當(dāng)x=時(shí)，fxmax=2.1求fx.2在閉區(qū)間，上是否存在fx的對(duì)稱軸?如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：1fx=sinx+cosx=2sinx+.2令x+=k+，kz.x=k+，k+.k.k=5.故在，上只有fx的一條對(duì)稱軸x=.例5函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)1,2.i求ii計(jì)算.解：i的最大值為2，.又其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，.過(guò)點(diǎn)，又.ii解法一：，.又的周期為4，解法二：又的周期為4，點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的圖象,性質(zhì),特別是周期性的巧用,技巧性強(qiáng),簡(jiǎn)化了運(yùn)算.y=sinx0在區(qū)間0，1上至少出現(xiàn)50次最大值，那么的最小