直線圓復習知識分享

1、精品文檔直線和圓的方程復習一、直線的方程1、傾斜角：范圍,若lx軸或與x軸重合時，2、斜率：k=與k的關系：=0 k=0< < - k= k 2222已知 L 上兩點 Pi （xi,yi） P2（X2,y2）k=當 x1 = x2 時， =,03、截距： 特別：曲線過原點 橫縱截距都為04、直線方程的幾種形式已知方程適應情況幾種特殊位置的直線斜SU :K、bx軸：點斜式R=(x1,y 1), ky軸：兩點式PG3 1)P2(x2,y 2)平行于x軸：截距式a、b平行于y軸：過原點：式兩個重要結論：平面內任何一條直線的方程都是關于 x、y的二元一次方程 任何一個關于x、y的二元一次方

2、程都表示一條直線。5、直線系：（1）共點直線系方程：po （xo,yo）為定值，k為參數(shù)（1）特別：y=kx+b,表示過（0、b）的直線系（不含y軸）（2）平行直線系：y=kx+b, k為定值，b為參數(shù)。與Ax+By+C=0平行的直線系 與Ax+By+C=M直的直線系 (3)過 Li :A ix+By+G=0,L2： AzX+BY+C=0交點的直線系 (不含 |2)6、三點共線的判定：|AB BC |AC,寫出過其中兩點的方程，再驗證第三點在直線上、兩直線的位置關系：1、L1： y=k1x+b1L2： y=k2x+b2L1： AX+BY+C=0L2： AX+BY+C=0L1與L2組成的方程組平

3、行K=k2 且 bw 卜無解重合K=k2 且 b1二b2后無數(shù)多解相父K1 半 k2有解垂直K1 - k2=-1（說明：當直線平行于坐標軸時，要單獨考慮）精品文檔0 * Kl= 1P, P0中點滿足L方程F0(x o,y 0)Po(x o,y 0)的坐標。精品文檔2、距離：點到直線距離：已知點 P0（x0,y。，L: AX+BY+C=0d=兩行平線間距離：L尸AX+BY+G0 L 2： AX+BY+2=0 d=（與AX+BY+C=0行且距離為d的直線方程為 Ax+By+Ct djAB2 0與AX+BY+C0和AX+BY+B0平行且距離相等的直線方程是：AX BY C 0）23、對稱：（1）點關

4、于點對稱：p（xi,yi）關于M（X0,y。）的又t稱P（2X0 Xi,2y° Yi）（2）點關于線的對稱：設p（a、b）對稱軸（中心）對稱點PX軸Y軸原點（3）求點 P （X、Yo）關于 L: AX+BY+C=05對稱點如圖：（思路1）設P點關于L的對稱點為Po（x o,y 0）則解出（思路2）寫出過P±L的垂線方程，先求垂足，然后用中點坐標公式求出精品文檔三、圓的方程1、圓的方程：標準方程2 (y b)b)為圓心,r為半徑。一般方程：x2 y2 DXEYF 0, C時，表個點。當時，不表示任何圖形。以A （X, Y）, B （X2, YO為直徑的兩端點的圓的方程是（XX

5、） （X-X2）+ （丫-丫1）（丫-丫2）=02、點與圓的位置關系：考察點到圓心距離 d,然后與r比較大小。四、直線和圓的位置關系1、直線和圓的位置關系：相交、相切、相離判定：聯(lián)立方程組，消去一個未知量，得到一個一元二次方程： 相交， 相切、 相離利用圓心c （a、b）到直線AX+BY+C=0距離d來確定： 相交、 相切， 相離（直線與圓相交，注意半徑、弦心距、半弦長所組成的ktA）精品文檔2、圓的切線r2外一(1)過圓外(上)一點切線方程的求法：已知： 6(X0, y°)是圓(X a)2 (y b)2點222(Xi a)(yi b) r設切點是pi(xi、yi)解方程組4&quo

6、t;-22(Xo a)(Xi a) (y0 b)(y1 b) r先求出pi的坐標，再寫切線的方程設切線是y y0 k(X x0)即kX y kX0 y0 0再由ka b kX0 v。,k2 ir ,求出k,再寫出方程。(當k值唯一時，應結合圖形、考察是否有垂直于 x軸的切線)(2)已知斜率的切線方程：設y kX b (b待定)，利用圓心到L距離為r,確定b附：與圓X2y2 r2相切于點(Xi、yi)的切線方程是xx yiy r2與圓(x a)2 (y b)2 r2相切于點(xi、yi)的切成方程為：(Xi a)(x a) (yi b)(y b) r2與圓x2 y2DX EY F 0相切于點(x

7、i、yi)的切線是x xiy yixix yiy D() E(-) F 0 22典例回放1 . 直線 xcos + 73 y-2=0 的傾斜角的取值范圍是 2 .求直線問題(i)求經(jīng)過點(2,i)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；(2)求經(jīng)過點(2,i)且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小的直線方程;(3)求經(jīng)過點(2,i)且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為6的直線方程;(4) 求過點A( 2， 1) ，且與直線2x +3y-10 =0 平行的直線的方程；(5) 求過點A( 2， 1) ，且與直線2x +3y-10 =0 垂直的直線的方程(6)求過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y

8、+4=0的交點，且垂直與直線3x+4y-7=0的直線的方程7)求過點P(1,2), 且到點 A(2,3),B(4,-5) 距離相等的直線方程。8)一條直線經(jīng)過點P( 3， 2) ，并且分別滿足下列條件，求直線方程：1)傾斜角是直線x 4y+3=0的傾斜角的2倍；2)與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且 AOB勺面積最小(O為坐標原點)3對稱問題(常用來解決光線反射問題)(1)求點A(5,8)關于點B(4,1)的對稱點C的坐標；(2)求點A(-4,4)關于直線l:3x+y-2=0 的對稱點B的坐標；( 3)光線從點(-1 ， 5)射到y(tǒng) 軸上一點(0， 1)后被 y 軸反射，求反射光線所在直線方

9、程精品文檔精品文檔圓的方程1 .已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示一個圓(1)求實數(shù)m取值范圍；(2)求圓半徑r取值范圍；2、求過兩點A (1, 4)、B (3, 2),且圓心在直線y=0上的圓的標準方程.并判斷點M (2, 3), M (2, 4)與圓的位置關系.3.已知 ABC的三個頂點為A( 6,2 ), B( 1,5 ), C( 5, 5), 求ABC外接圓的方程.直線和圓的位置關系1 .當b取何值時，直線3x 4y + b = 0 與圓x2 + y 2 2x + 4y + 4 = 0 有兩個交點，一個 交點，無交點.2 .已知圓的方程是x

10、2 + y 2 = 8,由下列條件求圓的切線方程(1 )過點A( 2, 2 ). ( 2 )過點M( 3, 2 ) (3)在y軸上的截距為4. (4)過點N(272,2通)3求直線l ： 3x y 6 0被圓x2 y2 2y 4 0所截得的弦長。4 .圓C經(jīng)過點A(2, 1),和直線x + y = 1 相切，且圓心在直線 y = 2x上 求圓C的方程；5 .已知直線 l : (2k 1)x (k 1)y 7k 4(x R)和圓 C: (x 1)2 (y 2)2 25求證：(1)直線l恒過定點A(3,1); (2)對任何實數(shù)，直線l與C恒相交于不同的兩點;( 3)求l 被圓 C 截得的線段的最短

11、長度及相應的k 的值。軌跡問題(1)點P(2,4)作兩條互相垂直的直線li, 12,若l 1交x軸于A點，12交y軸于B點，求線 段AB的中點M的軌跡方程.(2)已知圓方程為x2 + y 2 = 5, A( 3, 0 ), P是圓上任意一點，求PA中點M的軌跡方程.(3)點P(4,2)是圓C：x2 y2 24x 28y 36 吶的一個定點，圓上動點A,B滿足/ APB=90i 求動弦AB的中點M的軌跡方程.精品文檔選擇題直線和圓的方程檢測1、在直角坐標系中，直線x V3y 3 0的傾斜角是（A.6B.32、如果直線ax2y 1 0與直線x2 0互相垂直，那么a的值等于（）A. 1C.-3D.

12、23、直線axby0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a、b、c應滿足（）A. ab0, bcB. ab 0,bcC. ab 0, bc 0D. ab 0,bc 04、若直線ax2y0與直線3x y0平行，那么系數(shù)a等于（）5、A.3B.6直線ax2y0,4x 3y 10,2xy 10相交于一點，則a的值是（A.2B.C. 0D. 16、直線 3x 4y 90與圓x2y2 4的位置關系是（A.相交且過圓心 圓心B.相切C.相離D.相交但不過7、已知直線ax by c0(abc0）與圓x21相切，則三條邊長分別為a、b、c的三角形A.是銳角三角形B.是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在8、過兩

13、點（1,1）和（3,9）的直線在x軸上的截距是（B.-3C.D. 29、點（0,5）到直線2x的距離為（A. 52B.5C.D.吏210、動點在圓x21上移動時,它與定點B（3,0）連線的中點的軌跡方程是（）A. (x 3)2B.(x3)2C. (2x 3)24y2D.(xf)211、由點P（1,3）引圓y2 9的切線的長是（精品文檔A. 2B. .19C. 1D. 4212、)若圓x2 y2 2x 4y 0的圓心到直線x y a 0的距離為三，則a的值為(A)-2 或 2(B)1或3 C、2 或 0(D)-2 或 022二、填空題(每題3分，共15分)13、以點(1,3)和(5, 1)為端點的線段的中垂線的方程是 14、過點(3,4)且與直線3x y 2 0平行的直線的方程是 15、二點(2, 3),(4,3)及(5,k)在同一條直線上，則k的值等于216、若方程x2 y2 2x 4y 1 a 0表示的曲線是一個圓，則a的取值范圍是三、解答題(第24、25兩題每題7分，第26題8