高一數(shù)學向量減法運算及其幾何意義ppt課件

1、向量的加法運算性質(zhì)向量的加法運算性質(zhì)a0=0a=a a與與b 為相反向量為相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)|a|ab|a|b|a|b|b|ab|a|b|問題提出問題提出1.1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分別如何操作？個向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b3.3.加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然向量可以相加，那自然也可以相減向量可以相加，那自然也可以相減. .因而，因而，兩個向量如何進行減法運算，就成為研兩個向量如何進行減法運算，就成為研究的必然究的必然. .2

2、.2.相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和區(qū)別？區(qū)別？探究一：向量減法的含義探究一：向量減法的含義思考思考1 1：兩個相反向量的和向量是什么？：兩個相反向量的和向量是什么？向量向量a a的相反向量可以怎樣表示？的相反向量可以怎樣表示？思考思考2 2：a a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考思考3 3：在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等：在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)于加上這個數(shù)的相反數(shù). .據(jù)此原理，向量據(jù)此原理，向量a ab

3、b可以怎樣理解？可以怎樣理解？思考思考4 4：向量：向量a a加上向量加上向量b b的相反向量，的相反向量，叫做叫做a a與與b b的差向量，求兩個向量的差的的差向量，求兩個向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量運算叫做向量的減法，對于向量a a，b b，c c，若，若a+ca+cb b，則，則c c等于什么？等于什么？ 定義：定義：aba（b）.a+c b c = b a探究二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義 思考思考1 1：如果向量：如果向量a a與與b b同向，如何作出向同向，如何作出向量量a ab b？a思考思考2 2：如果向量：如果向量a a

4、與與b b反向，如何作出反向，如何作出向量向量a ab b？abaab思考思考3 3：求作兩個向量的差向量也有三角形法：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點是什么？圖特點是什么？起點相同連終點，被減向量定指向起點相同連終點，被減向量定指向. .bC CD DabA AO OabB Bab思考思考4 4：向量：向量a ab b與與b ba a是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？|a|ab|b|與與|a|a|b|b|、|a|a|b|b|的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？|a|ab|a|b|a|b|b|，當且僅當，當且僅當a a與與b

5、b反向時取反向時取等號；等號；|a|ab|a|b|a|b|b|，當且僅當，當且僅當a a與與b b同向時同向時取等號取等號. .ab與與ba是相反向量是相反向量. 例例1 1 如圖，已知向量如圖，已知向量a a，b b，c c，求作，求作向量向量a ac cb .b .acAacbDcbB BCO OcA BA CD B-uuu ruuu ruuu rA BA CD B-uuu ruuu ruuu r 例例2 2 化簡下列各式：化簡下列各式： (1)(2)知識總結(jié)：向量減法的運算法則知識總結(jié)：向量減法的運算法則1向量的減法運算與向量的加法運算是互逆運算，向量的減法運算與向量的加法運算是互逆運算

6、，可以靈活轉(zhuǎn)化，減去一個向量等于加上這個向量的相可以靈活轉(zhuǎn)化，減去一個向量等于加上這個向量的相反向量反向量2兩個向量的差也可用平行四邊形法則及三角形法則兩個向量的差也可用平行四邊形法則及三角形法則求得：用平行四邊形法則時，兩個向量也是共起點，和向求得：用平行四邊形法則時，兩個向量也是共起點，和向量是始點與它們的始點重合的那條對角線量是始點與它們的始點重合的那條對角線(AC)，而差向，而差向量是另一條對角線量是另一條對角線(DB)，方向是從減向量指向被減向量；，方向是從減向量指向被減向量；用三角形法則時，把減向量與被減向量的起點相重合，則用三角形法則時，把減向量與被減向量的起點相重合，則差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點，同時對共差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點，同時對共線向量適應。線向量適應。3.3.如果如果a ab=cb=c，則，則a=ca=cb b，這是向量運，這是向量運算的移項法算的移項法, ,它與實數(shù)運算的移項法則完它與實數(shù)運算的移項法則完全