電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動(dòng)原理及技術(shù)

1、精選ppt電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動(dòng)原理及技術(shù) 第四章第四章 遠(yuǎn)動(dòng)信息的信道編譯碼遠(yuǎn)動(dòng)信息的信道編譯碼精選ppt 4.1 4.1 概概 述述n 在遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中，遠(yuǎn)動(dòng)裝置采集的信息必須通過(guò)在遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中，遠(yuǎn)動(dòng)裝置采集的信息必須通過(guò)通信通道傳輸?shù)秸{(diào)度控制中心才能使用（通信通道傳輸?shù)秸{(diào)度控制中心才能使用（上行上行）n調(diào)度控制中心下達(dá)到各廠站端的命令同樣也必調(diào)度控制中心下達(dá)到各廠站端的命令同樣也必須通過(guò)通信通道才能傳送到各廠站端的遠(yuǎn)動(dòng)裝須通過(guò)通信通道才能傳送到各廠站端的遠(yuǎn)動(dòng)裝置（置（下行下行） 因此通信信道是遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中的重要組成部分。因此通信信道是遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中的重要組成部分。精選ppt1 1、信道編碼、信道編碼n原因：原

2、因：通信信道各種干擾，使遠(yuǎn)動(dòng)信息在傳輸通信信道各種干擾，使遠(yuǎn)動(dòng)信息在傳輸時(shí)，由于干擾而發(fā)生差錯(cuò)，從而降低遠(yuǎn)動(dòng)信息時(shí)，由于干擾而發(fā)生差錯(cuò)，從而降低遠(yuǎn)動(dòng)信息的可靠性。的可靠性。 n目的：目的：使要傳送的信息有較好的抗干擾能力。使要傳送的信息有較好的抗干擾能力。信道編碼又稱為抗干擾編碼信道編碼又稱為抗干擾編碼。 n措施；措施；在信息進(jìn)入通信線路之前，對(duì)它加以在信息進(jìn)入通信線路之前，對(duì)它加以改改造、保護(hù)造、保護(hù)形成碼字，使碼字的形成碼字，使碼字的內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)具有一具有一定的定的規(guī)律性規(guī)律性和和相關(guān)性相關(guān)性，當(dāng)信息受到干擾后能根，當(dāng)信息受到干擾后能根據(jù)碼字原有的內(nèi)在規(guī)律性和相關(guān)性，據(jù)碼字原有的內(nèi)在規(guī)

3、律性和相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)甚至甚至糾正糾正錯(cuò)誤，達(dá)到錯(cuò)誤，達(dá)到恢復(fù)恢復(fù)原來(lái)信息的目的。原來(lái)信息的目的。精選ppt2 2、 信道編碼的方法信道編碼的方法n信道編碼的一般方法：對(duì)信源編碼得到的序列，信道編碼的一般方法：對(duì)信源編碼得到的序列，按照某種規(guī)律，添加一定數(shù)量的監(jiān)督碼元，由按照某種規(guī)律，添加一定數(shù)量的監(jiān)督碼元，由信息序列和監(jiān)督碼元構(gòu)成一個(gè)有抗干擾能力的信息序列和監(jiān)督碼元構(gòu)成一個(gè)有抗干擾能力的碼字，添加監(jiān)督碼元的規(guī)律或規(guī)則不同，就形碼字，添加監(jiān)督碼元的規(guī)律或規(guī)則不同，就形成了不同的編碼方法。成了不同的編碼方法。n遠(yuǎn)動(dòng)信息的信道編碼常用編碼方法有：遠(yuǎn)動(dòng)信息的信道編碼常用編碼方法有：奇偶加奇偶加正反校

4、驗(yàn)碼正反校驗(yàn)碼、BCHBCH碼碼、等比碼等比碼、卷積碼卷積碼等。目等。目前主要采用的是前主要采用的是BCHBCH碼。碼。 精選pptBCHBCH碼碼n名稱由來(lái)名稱由來(lái)：三個(gè)人的名字。：三個(gè)人的名字。n優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：有效糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，具有效糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，具有循環(huán)碼的優(yōu)點(diǎn)，編譯碼容易實(shí)現(xiàn)。有循環(huán)碼的優(yōu)點(diǎn)，編譯碼容易實(shí)現(xiàn)。n結(jié)果：結(jié)果：國(guó)際電工委員會(huì)和我國(guó)的遠(yuǎn)國(guó)際電工委員會(huì)和我國(guó)的遠(yuǎn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)都要求用此編碼方式進(jìn)行抗動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)都要求用此編碼方式進(jìn)行抗干擾的編碼。干擾的編碼。精選ppt4.24.2信道編碼的基本原則信道編碼的基本原則 4.2.14.2.1數(shù)字傳輸系統(tǒng)模型數(shù)字傳輸系統(tǒng)模型精選ppt1 1、

5、圖、圖4-14-1數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)模型信信源源信源編信源編碼碼信道編信道編碼碼調(diào)制器調(diào)制器通信通信解調(diào)解調(diào)器器信道譯信道譯碼碼信 源 譯信 源 譯碼碼信信宿宿s sm mc c干干擾擾r rm m* *s s* *精選ppt2、信源信源：信源：信源就是指各種參數(shù)，狀態(tài)和命令，信源就是指各種參數(shù)，狀態(tài)和命令，可以是開(kāi)關(guān)的合閘或跳閘狀態(tài)，也可以是可以是開(kāi)關(guān)的合閘或跳閘狀態(tài)，也可以是電壓、功率等的數(shù)值。電壓、功率等的數(shù)值。信源信源的輸出可以是的輸出可以是連續(xù)變化的模擬信號(hào)，也可以是離散的數(shù)連續(xù)變化的模擬信號(hào)，也可以是離散的數(shù)字信號(hào)。字信號(hào)。精選ppt3、信源編碼（有效性編碼） 信源編碼是

6、將各種形式的信源，經(jīng)變信源編碼是將各種形式的信源，經(jīng)變送器，模數(shù)轉(zhuǎn)換電路或其它各種編碼電送器，模數(shù)轉(zhuǎn)換電路或其它各種編碼電路變成路變成離散的代碼離散的代碼。 信源編碼原則信源編碼原則：一是使代表信源：一是使代表信源s s的碼的碼元數(shù)盡可能少；二是要能能夠從信息序元數(shù)盡可能少；二是要能能夠從信息序列列m m重構(gòu)原來(lái)的信源重構(gòu)原來(lái)的信源s s。精選ppt3、信源編碼（例） 以信源是以信源是4 4個(gè)狀態(tài)為例，如果信源編碼采用個(gè)狀態(tài)為例，如果信源編碼采用兩位二進(jìn)制數(shù)的信息序列，則兩位二進(jìn)制數(shù)的信息序列，則0000、0101、1010、1111可分別代表信源的四種狀態(tài)，其二進(jìn)制可分別代表信源的四種狀態(tài)，

7、其二進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)最少，且能重構(gòu)原來(lái)的四種狀態(tài)。數(shù)的個(gè)數(shù)最少，且能重構(gòu)原來(lái)的四種狀態(tài)。若采用一位或三位二進(jìn)制數(shù)，就不能同時(shí)若采用一位或三位二進(jìn)制數(shù)，就不能同時(shí)滿足上述兩點(diǎn)要求。故信源編碼又稱有效滿足上述兩點(diǎn)要求。故信源編碼又稱有效性編碼。性編碼。精選ppt4 4、信道編碼的作用、信道編碼的作用 信道編碼的作用是根據(jù)一定的規(guī)信道編碼的作用是根據(jù)一定的規(guī)則，在信息序列則，在信息序列m m中添加一些碼元，將中添加一些碼元，將信息序列信息序列m m變成較原來(lái)長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)字變成較原來(lái)長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)字序列序列c c，稱為碼字。，稱為碼字。 信道編碼的目的是提高信息序列信道編碼的目的是提高信息序列m m的抗干擾

8、能力。的抗干擾能力。精選ppt5 5、調(diào)制器的作用、調(diào)制器的作用 調(diào)制器的作用是將用數(shù)字序列表示的碼調(diào)制器的作用是將用數(shù)字序列表示的碼字字c c，變換成適合于傳輸?shù)男盘?hào)形式，送，變換成適合于傳輸?shù)男盘?hào)形式，送入信道，電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動(dòng)裝置中，常采用入信道，電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動(dòng)裝置中，常采用數(shù)字調(diào)頻或數(shù)字調(diào)相的方法，將碼字?jǐn)?shù)字調(diào)頻或數(shù)字調(diào)相的方法，將碼字c c中中的每個(gè)碼字的每個(gè)碼字“0”0”或或“1”1”，變成不同的，變成不同的兩種載波頻率或兩種載波相位。兩種載波頻率或兩種載波相位。精選ppt6、信道的類型信道的類型n電力載波電力載波n微波微波n散射波散射波n光纖通道等光纖通道等精選ppt7、信道中的干擾源

9、信道中的干擾源 遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中的噪音由雷電、弧光、電遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中的噪音由雷電、弧光、電火花、天線電臺(tái)頻率干擾、多路通信的跳火花、天線電臺(tái)頻率干擾、多路通信的跳閘干擾等所引起。閘干擾等所引起。 任何遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)環(huán)境中，干擾是永遠(yuǎn)存任何遠(yuǎn)動(dòng)系統(tǒng)環(huán)境中，干擾是永遠(yuǎn)存在的，在的，不同的信道具有不同的干擾源，信不同的信道具有不同的干擾源，信道編碼就是抗信道干擾的措施之一。道編碼就是抗信道干擾的措施之一。精選ppt7、信道中的干擾（信道中的干擾（3） 碼字在信道中穿送時(shí)受到干擾的情況，可用碼字在信道中穿送時(shí)受到干擾的情況，可用錯(cuò)誤圖樣錯(cuò)誤圖樣e e來(lái)表示。如果來(lái)表示。如果e e中的所有位不全為中的所有位不全為“0”

10、0”。則按收碼字。則按收碼字r r肯定和發(fā)送碼字肯定和發(fā)送碼字c c不完不完全相同，即信息在信道中受到了干擾。全相同，即信息在信道中受到了干擾。精選ppt錯(cuò)誤圖樣錯(cuò)誤圖樣n有了錯(cuò)誤圖樣與接收碼字就可以得到正確的發(fā)送碼字了嗎？n錯(cuò)誤圖樣是我們?yōu)榱搜芯啃诺乐械母蓴_而提出的一個(gè)物理模型。n錯(cuò)誤圖樣并不真正存在于發(fā)送過(guò)程中。n錯(cuò)誤圖樣是我們通過(guò)信道譯碼糾正了干擾后得到的一個(gè)序列，而不是通過(guò)錯(cuò)誤圖樣進(jìn)行譯碼。（先后順序）精選ppt8 8、信道譯碼、信道譯碼信道譯碼就是根據(jù)按收碼字信道譯碼就是根據(jù)按收碼字r r及信道編碼及信道編碼規(guī)則，檢查或糾正按收碼字規(guī)則，檢查或糾正按收碼字r r中的錯(cuò)誤碼中的錯(cuò)誤碼元

11、，產(chǎn)生出發(fā)送碼字元，產(chǎn)生出發(fā)送碼字c c的估計(jì)值的估計(jì)值c c* *，并從，并從c c* *中還原出信息序列中還原出信息序列m m的估計(jì)值的估計(jì)值m m* *。精選ppt9 9、信源譯碼、信源譯碼 信源譯碼是根據(jù)信源編碼規(guī)則，將按信源譯碼是根據(jù)信源編碼規(guī)則，將按受到的信息序列受到的信息序列m m* *轉(zhuǎn)變?yōu)樵旁崔D(zhuǎn)變?yōu)樵旁磗 s的估計(jì)的估計(jì)值值s s* *，并，并送給顯示系統(tǒng)顯示或執(zhí)行對(duì)象送給顯示系統(tǒng)顯示或執(zhí)行對(duì)象執(zhí)行執(zhí)行，這里在顯示或執(zhí)行就是我們所說(shuō)，這里在顯示或執(zhí)行就是我們所說(shuō)的的“信宿信宿 ”，也稱為，也稱為“受信者受信者”。精選ppt1111提高信息傳輸可靠性的措施提高信息傳輸可靠性

12、的措施 提高信息傳輸可靠性的措施之一，是設(shè)提高信息傳輸可靠性的措施之一，是設(shè)計(jì)出計(jì)出性能良好性能良好的信道編碼器和譯碼器。的信道編碼器和譯碼器。1 1 提高傳輸率。提高傳輸率。2 2 碼字的抗干擾能力強(qiáng)。碼字的抗干擾能力強(qiáng)。精選ppt1212、數(shù)字傳輸中的干擾、數(shù)字傳輸中的干擾 隨機(jī)干擾隨機(jī)干擾：如果干擾對(duì)每個(gè)碼元的影響：如果干擾對(duì)每個(gè)碼元的影響是獨(dú)立的，與前后碼元無(wú)關(guān)，這種干擾是獨(dú)立的，與前后碼元無(wú)關(guān)，這種干擾稱為隨機(jī)干擾。稱為隨機(jī)干擾。 突發(fā)干擾突發(fā)干擾：如果干擾一旦發(fā)生，不但影：如果干擾一旦發(fā)生，不但影響某一個(gè)碼元，而且同時(shí)引起前后某些響某一個(gè)碼元，而且同時(shí)引起前后某些碼元的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤之

13、間具有相關(guān)性，這碼元的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤之間具有相關(guān)性，這種干擾稱為突發(fā)干擾。種干擾稱為突發(fā)干擾。精選ppt1313、實(shí)際信道中的干擾、實(shí)際信道中的干擾n 實(shí)際干擾類型：隨機(jī)干擾和突發(fā)干擾并實(shí)際干擾類型：隨機(jī)干擾和突發(fā)干擾并存的通道稱為復(fù)合通道。存的通道稱為復(fù)合通道。n 對(duì)應(yīng)措施：對(duì)于復(fù)合通道，我們應(yīng)該對(duì)對(duì)應(yīng)措施：對(duì)于復(fù)合通道，我們應(yīng)該對(duì)它的干擾所產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行它的干擾所產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析，掌，掌握其錯(cuò)誤出現(xiàn)的規(guī)律，以便采用一種握其錯(cuò)誤出現(xiàn)的規(guī)律，以便采用一種有針有針對(duì)性對(duì)性的信道編碼方法。的信道編碼方法。精選ppt4.2.24.2.2最大似然譯碼（原理性）最大似然譯碼（原理性） 原理性，

14、并非實(shí)際采用的譯碼方式。原理性，并非實(shí)際采用的譯碼方式。 研究對(duì)象載體研究對(duì)象載體：信道中受干擾情況與信道：信道中受干擾情況與信道的特性有關(guān)，最簡(jiǎn)單而最典型的信道是的特性有關(guān)，最簡(jiǎn)單而最典型的信道是二二進(jìn)制對(duì)稱信道進(jìn)制對(duì)稱信道，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱BSCBSC信道。信道。精選pptBSCBSC信道的特征信道的特征n按收碼元與發(fā)送碼元相同的概率，為碼元按收碼元與發(fā)送碼元相同的概率，為碼元正確按收概率正確按收概率q q；（q0.5q0.5）n按收碼元與發(fā)送碼元相反的概率，為碼元按收碼元與發(fā)送碼元相反的概率，為碼元錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率p p。(p0.5)(p0.5)nP+Q=1(P+Q=1(要么正確，要么錯(cuò)誤要么

15、正確，要么錯(cuò)誤) )n假設(shè)信道對(duì)發(fā)送碼元的影響是獨(dú)立的。假設(shè)信道對(duì)發(fā)送碼元的影響是獨(dú)立的。精選ppt4.2.24.2.2最大似然譯碼（原理）最大似然譯碼（原理） 名稱理解：最相似（量化就是按位計(jì)算條件概率）名稱理解：最相似（量化就是按位計(jì)算條件概率） 原理：原理：在按收到碼字后，信道譯碼器對(duì)信道編碼器可在按收到碼字后，信道譯碼器對(duì)信道編碼器可能輸出的所有碼字能輸出的所有碼字c c，計(jì)算它們的條件概率。若對(duì)可，計(jì)算它們的條件概率。若對(duì)可能的發(fā)送碼字條件概率最大，則認(rèn)為碼字就是發(fā)送能的發(fā)送碼字條件概率最大，則認(rèn)為碼字就是發(fā)送碼字，可將收到的譯為發(fā)送碼字，這種譯碼方案稱碼字，可將收到的譯為發(fā)送碼字，

16、這種譯碼方案稱為最大似然譯碼。為最大似然譯碼。 （對(duì)于一個(gè)編碼方案來(lái)說(shuō)，所有的碼子是一個(gè)有限的（對(duì)于一個(gè)編碼方案來(lái)說(shuō)，所有的碼子是一個(gè)有限的集合）集合）精選ppt4.2.24.2.2最大似然譯碼（計(jì)算）最大似然譯碼（計(jì)算） 條件概率條件概率 可表達(dá)如下：可表達(dá)如下： （4-14-1）式中，當(dāng)式中，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，）（jicrp）（）（jkikjicrpokncrp1jkikcrjkikcrqcrpjkik）（qpcrpjkik1）（精選ppt4.2.24.2.2最大似然譯碼（計(jì)算最大似然譯碼（計(jì)算公式改寫(xiě)）公式改寫(xiě)） 令令 為發(fā)送碼字為發(fā)送碼字 與接收碼字不同的碼元與接收碼字不同的

17、碼元位數(shù)，位數(shù)，則（則（4-14-1）式可改寫(xiě)為：）式可改寫(xiě)為： （4-24-2）注意：不具有實(shí)際操作性，只是原理描述注意：不具有實(shí)際操作性，只是原理描述jdjcjjddnjipqcrp）（精選ppt分析分析 由于二進(jìn)制對(duì)稱信道中由于二進(jìn)制對(duì)稱信道中PQ PQ ，所以條件，所以條件概率隨不同碼元個(gè)數(shù)（概率隨不同碼元個(gè)數(shù)（D D）的增大而減小。所）的增大而減小。所以按條件概率最大來(lái)尋找發(fā)送碼字，等效于以按條件概率最大來(lái)尋找發(fā)送碼字，等效于尋找與按收碼字不同的碼元位數(shù)最少的發(fā)送尋找與按收碼字不同的碼元位數(shù)最少的發(fā)送碼字。碼字。精選ppt4.2.24.2.2最大似然譯碼（實(shí)質(zhì)）最大似然譯碼（實(shí)質(zhì)）

18、因此，最大似然譯碼就是判斷發(fā)端可能因此，最大似然譯碼就是判斷發(fā)端可能發(fā)送的所有碼字中，哪個(gè)碼字與接接收碼發(fā)送的所有碼字中，哪個(gè)碼字與接接收碼字字 最相似最相似。與。與 最相似的碼字，兩者最相似的碼字，兩者之間不同的碼元位數(shù)之間不同的碼元位數(shù) 最小，按（最小，按（4-24-2）式算出的條件概率必然最大。（例子）式算出的條件概率必然最大。（例子）irirjd精選ppt4.2.34.2.3最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（1 1） 漢明距離漢明距離n 漢明距離（碼距）：是指兩個(gè)碼元漢明距離（碼距）：是指兩個(gè)碼元位數(shù)位數(shù)相同相同的碼字之間，對(duì)應(yīng)碼元位不相同碼的碼字之間，對(duì)應(yīng)碼元位不相

19、同碼元的數(shù)目。元的數(shù)目。n計(jì)算：計(jì)算：按位按位異或后求和異或后求和 或者是?；蛘呤悄? 2加。加。精選ppt4.2.34.2.3最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（2 2） 知道了碼距的概念，我們就知道，對(duì)知道了碼距的概念，我們就知道，對(duì)于最大似然譯碼來(lái)說(shuō)，就是找到與接收到于最大似然譯碼來(lái)說(shuō)，就是找到與接收到的碼字距離最小的碼字，并認(rèn)為此碼字就的碼字距離最小的碼字，并認(rèn)為此碼字就是發(fā)送端想要發(fā)送的碼字。是發(fā)送端想要發(fā)送的碼字。精選ppt關(guān)于碼距在編碼中的一個(gè)定義關(guān)于碼距在編碼中的一個(gè)定義 在一種碼的所有在一種碼的所有 碼字的集合當(dāng)中，碼字的集合當(dāng)中，任意兩個(gè)碼字之間的碼距不一任

20、意兩個(gè)碼字之間的碼距不一 定相同，定相同，我們將所有可能的碼字之間的碼距的最我們將所有可能的碼字之間的碼距的最 小值稱為這個(gè)碼字集合的最小值，記為小值稱為這個(gè)碼字集合的最小值，記為dmindmin。精選ppt4.2.34.2.3最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（3 3）漢明重量漢明重量 漢明重量（碼重）：碼字中非零碼元的漢明重量（碼重）：碼字中非零碼元的個(gè)數(shù)，用個(gè)數(shù)，用w w表示。在二進(jìn)制情況下，它就表示。在二進(jìn)制情況下，它就是碼字中是碼字中1 1碼元的個(gè)數(shù)，若碼字則其碼重碼元的個(gè)數(shù)，若碼字則其碼重為：為： （4-44-4）10niiccw）（精選ppt4.2.34.2.3最

21、小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（4 4） 前提：在一個(gè)線性碼中任意兩個(gè)碼字前提：在一個(gè)線性碼中任意兩個(gè)碼字v v和和u u相加，相加，得到的碼字得到的碼字v+uv+u一定在該線性碼中。一定在該線性碼中。 當(dāng)當(dāng)v v和和u u中對(duì)應(yīng)位上的碼元不同時(shí)，在中對(duì)應(yīng)位上的碼元不同時(shí)，在v+uv+u的碼的碼字中對(duì)應(yīng)位上的碼元是字中對(duì)應(yīng)位上的碼元是1 1，否則為，否則為0 0，由此可得，由此可得出等式：出等式： （4-54-5） 該式說(shuō)明：該式說(shuō)明：一個(gè)線性碼中，任意兩個(gè)碼字之間一個(gè)線性碼中，任意兩個(gè)碼字之間的漢明距離正好等于這兩個(gè)碼字相加所得到的的漢明距離正好等于這兩個(gè)碼字相加所得到的另

22、一個(gè)碼字的漢明重量。另一個(gè)碼字的漢明重量。）（）（uvwuvd,精選ppt重量與距離的聯(lián)系區(qū)別重量與距離的聯(lián)系區(qū)別n重量是一個(gè)碼字的運(yùn)算重量是一個(gè)碼字的運(yùn)算n距離是兩個(gè)碼字的運(yùn)算距離是兩個(gè)碼字的運(yùn)算n聯(lián)系是公式聯(lián)系是公式4-5精選ppt 關(guān)于線性碼的一些結(jié)論關(guān)于線性碼的一些結(jié)論 一個(gè)線性碼的所有碼字中，一個(gè)線性碼的所有碼字中，n如果某兩個(gè)碼字之間的碼距最小，則它如果某兩個(gè)碼字之間的碼距最小，則它們之間的碼距可以代表該線性碼的們之間的碼距可以代表該線性碼的最小最小距離距離。n同時(shí)，這兩個(gè)碼字的和一定為該線性碼同時(shí)，這兩個(gè)碼字的和一定為該線性碼字中的另一個(gè)碼字，這個(gè)碼字的字中的另一個(gè)碼字，這個(gè)碼字

23、的重量一重量一定最小定最小。n因此，一個(gè)線性碼的最小距離等于它的因此，一個(gè)線性碼的最小距離等于它的非零碼字的最小重量。非零碼字的最小重量。精選ppt4.2.34.2.3最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（7 7） 一種碼的最小距離是衡量這種碼抗干擾一種碼的最小距離是衡量這種碼抗干擾能力（檢糾錯(cuò)能力）的重要參數(shù)。對(duì)最能力（檢糾錯(cuò)能力）的重要參數(shù)。對(duì)最小距離為小距離為dmindmin的碼，它能糾正的碼字中的碼，它能糾正的碼字中的錯(cuò)誤碼元的個(gè)數(shù)的錯(cuò)誤碼元的個(gè)數(shù)t t和能檢出的碼字中的和能檢出的碼字中的錯(cuò)誤碼元個(gè)數(shù)錯(cuò)誤碼元個(gè)數(shù)l l滿足如下關(guān)系式：滿足如下關(guān)系式：精選ppt4.2.34

24、.2.3最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（8 8）糾錯(cuò)能力：糾錯(cuò)能力： （4-64-6）檢錯(cuò)能力：檢錯(cuò)能力： （4-74-7）同時(shí)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力：同時(shí)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力： （4-84-8）最小碼距與碼的檢、糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系，可以最小碼距與碼的檢、糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系，可以用圖形作幾何解釋。用圖形作幾何解釋。21mindt1min dl1mindlt）（lt 精選ppt精選ppt舉例:只傳輸兩個(gè)信息(斷路器分合閘保護(hù)動(dòng)作未動(dòng)作-開(kāi)關(guān)量)n直觀上講，可以只用一位長(zhǎng)度的碼字即直觀上講，可以只用一位長(zhǎng)度的碼字即可。選取可。選取0，1分別表示合閘、跳閘分別表示合閘、跳閘n顯然，這個(gè)編碼

25、方式下，碼的最小距離顯然，這個(gè)編碼方式下，碼的最小距離為為1。即即dmin=1。無(wú)檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力。無(wú)檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力n驗(yàn)證：驗(yàn)證：無(wú)論哪個(gè)碼字受到干擾，都將變無(wú)論哪個(gè)碼字受到干擾，都將變?yōu)榱硪粋€(gè)碼字，因此接收端無(wú)法知道是為另一個(gè)碼字，因此接收端無(wú)法知道是否受到了干擾。否受到了干擾。精選pptn如果用如果用兩位兩位長(zhǎng)度的碼字即可。選取長(zhǎng)度的碼字即可。選取00，11分別表示合閘、跳分別表示合閘、跳閘閘n顯然，這個(gè)編碼方式下，碼的最小距離為顯然，這個(gè)編碼方式下，碼的最小距離為2。即即dmin=2?？??？蓹z錯(cuò)檢錯(cuò)1位、無(wú)糾錯(cuò)能力位、無(wú)糾錯(cuò)能力n驗(yàn)證（檢錯(cuò)）：驗(yàn)證（檢錯(cuò)）：發(fā)送的碼字發(fā)送的碼字00，11只

26、受到只受到1位的干擾，即變?yōu)槲坏母蓴_，即變?yōu)?1，10，接收端就可以知道此碼字受到了干擾，可以檢出一，接收端就可以知道此碼字受到了干擾，可以檢出一位干擾造成的錯(cuò)誤。如果受到了位干擾造成的錯(cuò)誤。如果受到了2位的干擾，即變?yōu)槲坏母蓴_，即變?yōu)?1，00，則接收端無(wú)法知道此碼字受到了干擾，不能檢錯(cuò)。則接收端無(wú)法知道此碼字受到了干擾，不能檢錯(cuò)。n驗(yàn)證（糾錯(cuò)）：驗(yàn)證（糾錯(cuò)）：發(fā)送的碼字受到發(fā)送的碼字受到1位的干擾，變?yōu)槲坏母蓴_，變?yōu)?1，10，由，由于受到干擾的碼字與發(fā)送的碼字（于受到干擾的碼字與發(fā)送的碼字（00，11）的相似程度相同，）的相似程度相同，因此接收端無(wú)法糾正錯(cuò)誤。因此接收端無(wú)法糾正錯(cuò)誤。精選

27、pptn如果用如果用三位三位長(zhǎng)度的碼字即可。選取長(zhǎng)度的碼字即可。選取000，111分別表示合閘、分別表示合閘、跳閘跳閘n顯然，這個(gè)編碼方式下，碼的最小距離為顯然，這個(gè)編碼方式下，碼的最小距離為3。即即dmin=3。可?？蓹z錯(cuò)檢錯(cuò)2位、糾錯(cuò)位、糾錯(cuò)1位位n驗(yàn)證（檢錯(cuò)）：（受到驗(yàn)證（檢錯(cuò)）：（受到1位干擾同前）位干擾同前）發(fā)送的碼字發(fā)送的碼字000，111受受到到2位的干擾，接收端就可以知道此碼字受到了干擾，可以檢位的干擾，接收端就可以知道此碼字受到了干擾，可以檢出出2位干擾造成的錯(cuò)誤。如果受到了位干擾造成的錯(cuò)誤。如果受到了3位的干擾，即變?yōu)槲坏母蓴_，即變?yōu)?11，000，則接收端無(wú)法知道此碼字受

28、到了干擾，不能檢錯(cuò)。，則接收端無(wú)法知道此碼字受到了干擾，不能檢錯(cuò)。n驗(yàn)證（糾錯(cuò)）：驗(yàn)證（糾錯(cuò)）：發(fā)送的碼字受到發(fā)送的碼字受到1位的干擾，如位的干擾，如001則可以判斷則可以判斷是是000碼字受到了干擾，糾正錯(cuò)誤，譯碼為碼字受到了干擾，糾正錯(cuò)誤，譯碼為000精選ppt4.2.34.2.3最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（1717）抗干擾編碼就是對(duì)信源編碼得到的抗干擾編碼就是對(duì)信源編碼得到的k位信位信息序列息序列 ， 按照某種規(guī)律添加按照某種規(guī)律添加r位新碼元位新碼元（稱為監(jiān)督元），（稱為監(jiān)督元），達(dá)到增大碼的最小距達(dá)到增大碼的最小距離的目的。離的目的。經(jīng)抗干擾編碼后得到的碼字，

29、經(jīng)抗干擾編碼后得到的碼字，其碼元位數(shù)（稱碼長(zhǎng)）其碼元位數(shù)（稱碼長(zhǎng)） ，編碼效編碼效率率 。rknnkR精選ppt4.2.34.2.3最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（最小距離譯碼的檢糾錯(cuò)能力（1818） 添加監(jiān)督元的規(guī)律或規(guī)則不同，便形成不同的添加監(jiān)督元的規(guī)律或規(guī)則不同，便形成不同的碼元方法，對(duì)編碼方法的選擇原則：碼元方法，對(duì)編碼方法的選擇原則： 一是：一是：要使新選擇的編碼方法能夠檢測(cè)出或糾要使新選擇的編碼方法能夠檢測(cè)出或糾正信道中最可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣（正信道中最可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣（前述根據(jù)不前述根據(jù)不同的信道選擇不同的編碼方式同的信道選擇不同的編碼方式）；）； 二要：二要：提高編碼效率，即在保證可

30、靠性的前提提高編碼效率，即在保證可靠性的前提下，盡量減少監(jiān)督元的數(shù)目（下，盡量減少監(jiān)督元的數(shù)目（有側(cè)重性有側(cè)重性）；）； 三要：三要：使選擇的方法易于實(shí)現(xiàn)（使選擇的方法易于實(shí)現(xiàn)（比如，選擇消比如，選擇消息序列在前、監(jiān)督序列在后的編碼方式息序列在前、監(jiān)督序列在后的編碼方式）。）。精選ppt結(jié)論結(jié)論n增加碼字的距離可以增加碼字的距離可以增加碼字的抗干擾增加碼字的抗干擾能力能力，即增加檢錯(cuò)，糾錯(cuò)的能力。，即增加檢錯(cuò)，糾錯(cuò)的能力。n但是增加距離就必須增加監(jiān)督元（附加但是增加距離就必須增加監(jiān)督元（附加信息），會(huì)使信息編碼的信息），會(huì)使信息編碼的效率降低效率降低。n矛盾矛盾：兩者是矛盾的，因此，在實(shí)踐中：

31、兩者是矛盾的，因此，在實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)選取適當(dāng)?shù)木幋a方式，適合工程需應(yīng)當(dāng)選取適當(dāng)?shù)木幋a方式，適合工程需求。（比如，遠(yuǎn)動(dòng)應(yīng)用的求。（比如，遠(yuǎn)動(dòng)應(yīng)用的4840碼碼4032碼等）碼等）精選ppt4.3信道編碼的代數(shù)基礎(chǔ)信道編碼的代數(shù)基礎(chǔ) 碼字中的信息元和監(jiān)督元之間按一定的碼字中的信息元和監(jiān)督元之間按一定的代數(shù)關(guān)系互相約束，這種編碼屬于代數(shù)關(guān)系互相約束，這種編碼屬于代數(shù)代數(shù)編碼。編碼。 這里只有介紹我們常用到的一些基本的這里只有介紹我們常用到的一些基本的理論。理論。精選ppt元，集的概念（簡(jiǎn)單介紹）n元，就是元素，可能是數(shù)、點(diǎn)、線、面等元，就是元素，可能是數(shù)、點(diǎn)、線、面等n集，即集合，是一些元素的集體表示。

32、集，即集合，是一些元素的集體表示。n域，一個(gè)非空域上的元滿足一些特定運(yùn)算規(guī)則，域，一個(gè)非空域上的元滿足一些特定運(yùn)算規(guī)則，則稱此集為域。則稱此集為域。n例如，有理數(shù)集中包括的元是所有的有理數(shù)，例如，有理數(shù)集中包括的元是所有的有理數(shù)，對(duì)于加法和乘法運(yùn)算，結(jié)果也在這個(gè)集中。對(duì)于加法和乘法運(yùn)算，結(jié)果也在這個(gè)集中。則則可以說(shuō)，有理數(shù)集對(duì)于加法和乘法來(lái)說(shuō)是一個(gè)可以說(shuō)，有理數(shù)集對(duì)于加法和乘法來(lái)說(shuō)是一個(gè)域，有理數(shù)域。下面來(lái)看域，有理數(shù)域。下面來(lái)看伽羅華域伽羅華域精選ppt4.3.1伽羅華域及域上多項(xiàng)式（伽羅華域及域上多項(xiàng)式（1）設(shè)設(shè)F式一個(gè)非空集合，在式一個(gè)非空集合，在F中定義加法和乘中定義加法和乘法兩種代數(shù)

33、差異，若法兩種代數(shù)差異，若F對(duì)這兩種運(yùn)算滿足對(duì)這兩種運(yùn)算滿足自封，并滿足以下運(yùn)算規(guī)則：自封，并滿足以下運(yùn)算規(guī)則：精選ppt4.3.1伽羅華域及域上多項(xiàng)式（伽羅華域及域上多項(xiàng)式（2）加法：加法： 對(duì)任意對(duì)任意 ，有，有 對(duì)任意對(duì)任意 ，有；，有； 若若F中有易個(gè)元素位中有易個(gè)元素位0， 任意任意 ，有：，有： ； 對(duì)任意對(duì)任意 ， ，有，有 ；Fba,abbaFa)()(cbacbaFaaa0FaFa0)( aa精選ppt4.3.1伽羅華域及域上多項(xiàng)式（伽羅華域及域上多項(xiàng)式（3）乘法：乘法： 對(duì)任意對(duì)任意 ，有，有 ； 對(duì)任意對(duì)任意 ，有，有 ； ，存在易元素，存在易元素 ， 具有性質(zhì)具有性質(zhì)

34、； ，則，則 ，有，有Fba ,abba*Fcba,)*( *)*(cbacbaFa0, eFeaea*0, aFaFa 1eaa1*精選ppt4.3.1伽羅華域及域上多項(xiàng)式（伽羅華域及域上多項(xiàng)式（4）在加法與乘法間滿足在加法與乘法間滿足分配規(guī)律分配規(guī)律： ，有：，有： ，則則F對(duì)于所規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算式是一個(gè)對(duì)于所規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算式是一個(gè)域。域。Fcba,cabacba*)(*精選ppt4.3.1伽羅華域及域上多項(xiàng)式（伽羅華域及域上多項(xiàng)式（5）n如果域如果域F中的元素個(gè)數(shù)無(wú)限，稱中的元素個(gè)數(shù)無(wú)限，稱F為無(wú)為無(wú)限域；限域；n元素個(gè)數(shù)有限，稱元素個(gè)數(shù)有限，稱F為有限域，也稱為為有限域，也稱

35、為伽羅華域。伽羅華域。n具有兩個(gè)元素具有兩個(gè)元素0和和1，且加法和乘法運(yùn)算，且加法和乘法運(yùn)算按模按模2加模加模2乘法運(yùn)算的有限域稱為二元乘法運(yùn)算的有限域稱為二元域，記為域，記為GF（2）。）。后面的分析都在這后面的分析都在這個(gè)域上。個(gè)域上。精選ppt4.3.1伽羅華域及域上多項(xiàng)式（伽羅華域及域上多項(xiàng)式（6）模模2加法運(yùn)算規(guī)則是加法運(yùn)算規(guī)則是 ， ， ，模模2乘法運(yùn)算規(guī)則是乘法運(yùn)算規(guī)則是 1 1=1，0 0=0，0 1=0，1 0=0以后為了書(shū)寫(xiě)上的方便，將直接用以后為了書(shū)寫(xiě)上的方便，將直接用+和和號(hào)表示號(hào)表示 和和 。011000110101精選ppt域上多項(xiàng)式的概念（用來(lái)表示信域上多項(xiàng)式的概

36、念（用來(lái)表示信息序列）息序列）假如一個(gè)多項(xiàng)式的所有系數(shù)假如一個(gè)多項(xiàng)式的所有系數(shù) 和和未知數(shù)未知數(shù)x是某域上的元素，則稱這個(gè)多項(xiàng)式是某域上的元素，則稱這個(gè)多項(xiàng)式是該域上的多項(xiàng)式，域上多項(xiàng)式可表示為：是該域上的多項(xiàng)式，域上多項(xiàng)式可表示為： （4-9）在在GF（2）上的多項(xiàng)式，系數(shù)和未知數(shù)）上的多項(xiàng)式，系數(shù)和未知數(shù)x的的取值只能是取值只能是0或或1，對(duì)，對(duì) 的單項(xiàng)式為的單項(xiàng)式為 ， 的單項(xiàng)式為的單項(xiàng)式為 。110,.,naaa012211.)(axaxaxaxfnnnn1iaix0ia0iixa精選ppt4.3.1伽羅華域及域上多項(xiàng)式（伽羅華域及域上多項(xiàng)式（8） 在信道編碼中，經(jīng)常用多項(xiàng)式來(lái)代表一個(gè)

37、信息序列或碼字，在信道編碼中，經(jīng)常用多項(xiàng)式來(lái)代表一個(gè)信息序列或碼字，這種多項(xiàng)式稱為這種多項(xiàng)式稱為消息多項(xiàng)式消息多項(xiàng)式。 注意：注意：多項(xiàng)式種的多項(xiàng)式種的x不再有未知數(shù)的概念，只代表系數(shù)不再有未知數(shù)的概念，只代表系數(shù) 所處的位置，而系數(shù)所處的位置，而系數(shù) 則代表碼元的取值。則代表碼元的取值。 例如例如 二進(jìn)制序列二進(jìn)制序列1101101，可用二元域上的多項(xiàng)式，可用二元域上的多項(xiàng)式 來(lái)等效地表示，而來(lái)等效地表示，而11000010111可表示為二元域上的多項(xiàng)式可表示為二元域上的多項(xiàng)式 ia12356xxxx124910 xxxxx精選ppt4.3.2二元域上的矢量空間及矩陣二元域上的矢量空間及矩陣

38、n為何要研究二元域?yàn)楹我芯慷颍ㄓ?jì)算機(jī)信息的表示（計(jì)算機(jī)信息的表示方法）方法）n為何要研究其上的矢量空間與矩陣為何要研究其上的矢量空間與矩陣（一（一種編碼中的碼字有很多個(gè)，每一個(gè)碼字種編碼中的碼字有很多個(gè)，每一個(gè)碼字就是一個(gè)序列，序列中的信息是有先后就是一個(gè)序列，序列中的信息是有先后順序的，我們可以當(dāng)成一個(gè)順序的，我們可以當(dāng)成一個(gè)矢量矢量，研究，研究一個(gè)編碼就需要研究其中所有碼字的集一個(gè)編碼就需要研究其中所有碼字的集合）合）精選ppt4.3.2二元域上的矢量空間及矩陣（二元域上的矢量空間及矩陣（1） 對(duì)于二進(jìn)制序列對(duì)于二進(jìn)制序列 ， 可以是可以是0，也可以是，也可以是1，取值等，取值等于二

39、元域于二元域GF（2）中的元素，通常稱這個(gè)序列）中的元素，通常稱這個(gè)序列為為GF（2）上的）上的n重重，n位序列可以構(gòu)成位序列可以構(gòu)成 個(gè)不個(gè)不同的同的n重。所有二進(jìn)制重。所有二進(jìn)制n重的集合稱為重的集合稱為GF（2）上的上的矢量空間矢量空間，記作，記作 ， 其中的任何一個(gè)其中的任何一個(gè)n重，稱為重，稱為矢量矢量，也稱為碼矢。，也稱為碼矢。),.,(0121vvvvvnn) 1,.,1 , 0(1nivn2nV精選ppt矢量運(yùn)算法則（矢量運(yùn)算法則（加法、乘法加法、乘法按位）按位）),.,(0121vvvvvnn),.,(0121uuuuunn),.,(00112211uvuvuvuvnvnnn

40、n00112211.uvuvuvuvuvnnnn精選ppt矢量運(yùn)算法則矢量運(yùn)算法則一個(gè)二進(jìn)制一個(gè)二進(jìn)制n重重v與與GF（2）中任一元素的）中任一元素的標(biāo)乘標(biāo)乘定義為：定義為：由于由于 取值為取值為0或或1，則，則 的值只有兩種：的值只有兩種：全全0n重，或是原來(lái)的重，或是原來(lái)的n重。重。),.,(),.,(01210121vvvvvvvvvnnnnv精選ppt正交正交0uv如果矢量空間中兩個(gè)矢量V，U，滿足則稱兩個(gè)矢量正交，反之，稱為非正交矢量精選ppt子空間定義子空間定義由矢量空間由矢量空間 中的部分矢量構(gòu)成的集合中的部分矢量構(gòu)成的集合稱為稱為 的子集，的子集，若子集若子集s中包含全中包含全

41、0矢量矢量，并并且且s中任何兩個(gè)矢量的和也在中任何兩個(gè)矢量的和也在s中中，則稱子，則稱子集集s為矢量空間為矢量空間 的子空間。的子空間。nvnvnv精選ppt矢量的線性相關(guān)性矢量的線性相關(guān)性全是矢量空間中的全是矢量空間中的k個(gè)矢量，這個(gè)矢量，這k個(gè)矢量個(gè)矢量的線性組合構(gòu)成另一個(gè)矢量：的線性組合構(gòu)成另一個(gè)矢量： （4-10）若只有若只有 為全為全0時(shí)，才能得到時(shí)，才能得到 為全為全0矢量矢量，則稱，則稱 是線性無(wú)關(guān)的。反之，則是線性無(wú)關(guān)的。反之，則稱為線性相關(guān)的。稱為線性相關(guān)的。kkvavavau.2211ia) 0 , 0,.,0 , 0(ukvvv,.,21精選ppt舉例（線性相關(guān)）舉例（線

42、性相關(guān)）n對(duì)于對(duì)于4維的一組矢量維的一組矢量n（1100）n（1010）n（1011）n（1101）n如果取各矢量的系數(shù)分別為如果取各矢量的系數(shù)分別為1，1，1，1，則則U=（0000），說(shuō)明這組矢量是），說(shuō)明這組矢量是線性線性相關(guān)相關(guān)的。的。精選ppt舉例（線性無(wú)關(guān)）舉例（線性無(wú)關(guān)）n對(duì)于對(duì)于4維的一組矢量維的一組矢量n（1000）n（0100）n（0010）n（0001）n無(wú)論取得何種不全為無(wú)論取得何種不全為0的系數(shù)組合，的系數(shù)組合，U都都不可能為全零矢量（不可能為全零矢量（0000），說(shuō)明這組），說(shuō)明這組矢量是矢量是線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)的。的。精選ppt注意：n一組矢量要么是相關(guān)的，否則必然

43、是無(wú)一組矢量要么是相關(guān)的，否則必然是無(wú)關(guān)的。關(guān)的。n在研究了矢量的相關(guān)性之后，我們來(lái)看在研究了矢量的相關(guān)性之后，我們來(lái)看基底、維數(shù)基底、維數(shù)的概念的概念精選ppt4.3.2二元域上的矢量空間及矩陣（二元域上的矢量空間及矩陣（6）前提前提：是一組線性無(wú)關(guān)的矢量。（保證唯一性）：是一組線性無(wú)關(guān)的矢量。（保證唯一性）若一個(gè)矢量空間中的每一個(gè)矢量，都等于若一個(gè)矢量空間中的每一個(gè)矢量，都等于一組矢量的線性組合，則稱這組矢量張成一組矢量的線性組合，則稱這組矢量張成這個(gè)矢量空間。這個(gè)矢量空間?；祝夯祝哼@組張成矢量稱為被張成矢量空間的基底這組張成矢量稱為被張成矢量空間的基底維數(shù)：維數(shù)：而基底中矢量的個(gè)數(shù)稱

44、為被張成矢量空間而基底中矢量的個(gè)數(shù)稱為被張成矢量空間的維數(shù)的維數(shù)。精選ppt拓展到矩陣中拓展到矩陣中一個(gè)一個(gè)k行行n列的列的kn矩陣排列如下：矩陣排列如下： （4-11） 精選ppt行空間行空間位于陣列中帶位于陣列中帶i行和第行和第i列的元素列的元素 若只取若只取GF（2）中的元素（）中的元素（0或或1），則稱），則稱G為域?yàn)橛騁F（2）上的一個(gè)上的一個(gè)kn矩陣，矩陣矩陣，矩陣G中每一行是一個(gè)中每一行是一個(gè)二進(jìn)制二進(jìn)制n 重，每一列是一個(gè)二進(jìn)制重，每一列是一個(gè)二進(jìn)制k重，重，若矩陣若矩陣G的的k行行 是是 中的中的k個(gè)線性無(wú)關(guān)的個(gè)線性無(wú)關(guān)的n重，重，則則G的所有行的線性組合構(gòu)成的一個(gè)的所有行的

45、線性組合構(gòu)成的一個(gè)k維子空間，維子空間，稱它為矩陣稱它為矩陣G的行空間。的行空間。ijg)(nknv精選ppt零化空間零化空間對(duì)于任何具有對(duì)于任何具有k個(gè)線性無(wú)關(guān)行的個(gè)線性無(wú)關(guān)行的GF（2）上的上的kn矩陣，總存在一個(gè)矩陣，總存在一個(gè) 距距陣陣H， （4-12） nkn )(精選ppt零化空間零化空間它的它的n-k行也是線性無(wú)關(guān)的，而且行也是線性無(wú)關(guān)的，而且KH矩陣矩陣G的任的任意行意行 與（與（N-K）N矩陣矩陣H的任意行都正交，即的任意行都正交，即 （4-13）引申引申: 矩陣矩陣G的行空間中的任意矢量的行空間中的任意矢量v與矩陣與矩陣H的行的行空間中的任意矢量空間中的任意矢量n都是正交的

46、都是正交的.結(jié)論結(jié)論:我們稱為我們稱為G的行空間是的行空間是H的零化空間，同樣，的零化空間，同樣，H的行空間也是的行空間也是G的零化空間。的零化空間。ig 0jihgki 1knj1精選ppt結(jié)論結(jié)論 前提前提:由于矩陣由于矩陣G和和H之間的這種性質(zhì)之間的這種性質(zhì) 方法方法:得到了編譯碼的方法得到了編譯碼的方法 編碼編碼:在線性分組碼的編碼中，用在線性分組碼的編碼中，用G的行的行空間中的空間中的 個(gè)個(gè)n重作為許用碼字發(fā)送出去重作為許用碼字發(fā)送出去. 譯碼譯碼:以矩陣以矩陣H為校驗(yàn)矩陣，檢查按收碼為校驗(yàn)矩陣，檢查按收碼字是否與字是否與H的各行正交。的各行正交。k2精選ppt編譯碼方法提示：編譯碼

47、方法提示：n由前述，知道尋找到了由前述，知道尋找到了G就可以解決便宜就可以解決便宜碼的問(wèn)題，那么碼的問(wèn)題，那么G怎么找？怎么找？（由定義知道（由定義知道是找到是找到K個(gè)線性無(wú)關(guān)的個(gè)線性無(wú)關(guān)的N重）重）n問(wèn)題：是否可以檢測(cè)出所有的干擾？問(wèn)題：是否可以檢測(cè)出所有的干擾？精選ppt各個(gè)概念之間的關(guān)系各個(gè)概念之間的關(guān)系(N維維)矢量空間K維子空間基底矩陣G張成線性組合構(gòu)成包含精選ppt 監(jiān)督碼的增加方法有多種多樣，不同監(jiān)督碼的增加方法有多種多樣，不同的方法構(gòu)成的碼的特性各不相同。的方法構(gòu)成的碼的特性各不相同。那么線性分組碼的監(jiān)督元增加的方法是？那么線性分組碼的監(jiān)督元增加的方法是？ 4.4 線性分組碼的

48、編譯碼線性分組碼的編譯碼lineal normed code精選ppt碼字個(gè)數(shù)碼字個(gè)數(shù) 若碼字中有若碼字中有K位為消息碼元，有位為消息碼元，有R位監(jiān)督位監(jiān)督碼元，則碼長(zhǎng)碼元，則碼長(zhǎng)n=k+r。 K位消息位可能取位消息位可能取 種不同的取值，因此種不同的取值，因此這樣的碼的碼字?jǐn)?shù)目為這樣的碼的碼字?jǐn)?shù)目為 個(gè)。個(gè)。k2k2精選ppt按照碼字監(jiān)督元的監(jiān)督范圍分類按照碼字監(jiān)督元的監(jiān)督范圍分類卷積碼卷積碼：監(jiān)督范圍超出本碼：監(jiān)督范圍超出本碼字的消息。字的消息。分組碼分組碼：監(jiān)督范圍未超出本：監(jiān)督范圍未超出本碼字的消息。碼字的消息。精選ppt線性分組碼定義線性分組碼定義若一個(gè)分組碼中若一個(gè)分組碼中 的個(gè)碼

49、字，恰好是矢量的個(gè)碼字，恰好是矢量空間空間V 的一個(gè)的一個(gè)K維子空間維子空間，稱分組碼為線，稱分組碼為線性分組碼。性分組碼。k2包含全0碼碼字加法運(yùn)算自封精選ppt問(wèn)題轉(zhuǎn)換問(wèn)題轉(zhuǎn)換：尋找線性分組碼尋找K維子空間尋找行空間矩陣G尋找K個(gè)線性無(wú)關(guān)的N重根據(jù)線性分組碼定義根據(jù)行空間定義根據(jù)G定義得到線性分組碼與消息位線性組合精選ppt注意注意 如果如果K個(gè)線性無(wú)關(guān)的個(gè)線性無(wú)關(guān)的N重選擇的不同，重選擇的不同，則生成的線性分組碼不同。則生成的線性分組碼不同。精選ppt生成矩陣生成矩陣G的概念的概念根據(jù)式（根據(jù)式（414），選擇），選擇K個(gè)線性無(wú)關(guān)的個(gè)線性無(wú)關(guān)的n重，以消息碼元為函數(shù)進(jìn)行重，以消息碼元為函

50、數(shù)進(jìn)行組合組合，便生成，便生成一個(gè)（一個(gè)（n, k）線性分組碼，因此有：）線性分組碼，因此有：精選ppt4.4.2 線性分組碼的生成矩陣線性分組碼的生成矩陣(2)寫(xiě)成分相形式寫(xiě)成分相形式精選ppt4.4.2 線性分組碼的生成矩陣線性分組碼的生成矩陣(3)=m=mG G （4-154-15）稱稱G為（為（n, k）線）線性分組碼的生成矩性分組碼的生成矩陣陣精選ppt結(jié)論（分析結(jié)論（分析4-15） 一旦生成矩陣一旦生成矩陣G選定，（選定，（n, k）線性）線性分組碼也就唯一地確定了。分組碼也就唯一地確定了。精選ppt舉例：舉例： 選取選取N=6，K=3，因此，在，因此，在64個(gè)個(gè)6重中選重中選擇三

51、個(gè)線性無(wú)關(guān)的擇三個(gè)線性無(wú)關(guān)的6重。如：重。如：100110，010011，001101。 則按照與則按照與8個(gè)消息組線性組合，可以得到個(gè)消息組線性組合，可以得到8個(gè)碼字，這個(gè)碼字，這8個(gè)碼字構(gòu)成一個(gè)（個(gè)碼字構(gòu)成一個(gè)（6，3）線性）線性分組碼。分組碼。精選ppt消息組（M1，M2，M3）生成碼字000000000001001101010010011011011110100100110101101011110110101111111000精選ppt系統(tǒng)碼定義系統(tǒng)碼定義生成的碼字前生成的碼字前k位是消息元，后位是消息元，后r(nk)位是監(jiān)督元，位是監(jiān)督元，這種形式的碼稱為這種形式的碼稱為系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼

52、，滿足系統(tǒng)碼形式的線性分，滿足系統(tǒng)碼形式的線性分組碼稱為組碼稱為系統(tǒng)線性分組碼系統(tǒng)線性分組碼。精選ppt系統(tǒng)線性分組碼生成系統(tǒng)線性分組碼生成n由前述知道，由前述知道，G一旦確定，則線性分組碼便一旦確定，則線性分組碼便確定了，很顯然，如果要找系統(tǒng)碼，則需要確定了，很顯然，如果要找系統(tǒng)碼，則需要找到一個(gè)特殊的找到一個(gè)特殊的G，這個(gè)特定的，這個(gè)特定的G可以生成可以生成的具有系統(tǒng)碼特征的系統(tǒng)線性分組碼。的具有系統(tǒng)碼特征的系統(tǒng)線性分組碼。線性分組碼生成矩陣G唯一確定特殊生成矩陣G唯一確定系統(tǒng)線性分組碼具有特定性質(zhì)滿足系統(tǒng)碼性質(zhì)精選ppt系統(tǒng)線性分組碼的生成矩陣系統(tǒng)線性分組碼的生成矩陣如果生成矩陣如果生成

53、矩陣G的前部分是的前部分是k*k的單位陣，由它的單位陣，由它生成的線性分組碼為：生成的線性分組碼為： 精選ppt將其計(jì)算展開(kāi)（驗(yàn)證）將其計(jì)算展開(kāi)（驗(yàn)證）前K位，很明顯是消息位后N-K位，很明顯是監(jiān)督位，監(jiān)督位是消息位的線性組合滿足系統(tǒng)線性分組碼的定義精選ppt舉例前述的例子，我們選取生成矩陣為001101010011100110單位陣消息組生成碼字000000000001001101010010011011011110100100110101101011110110101111111000精選ppt4.4.2 線性分組碼的生成矩陣線性分組碼的生成矩陣(7)另外，任意一位監(jiān)督元與消息元之間的關(guān)系

54、另外，任意一位監(jiān)督元與消息元之間的關(guān)系由下面的一致校驗(yàn)方能確定：由下面的一致校驗(yàn)方能確定： ( ) (417)kikiiipmpmpmr.2211kni,.2, 1精選ppt4.4.3 線性分組碼的一致校驗(yàn)矩陣線性分組碼的一致校驗(yàn)矩陣(1) 前述：前述：（對(duì)任何矩陣（對(duì)任何矩陣G，總存在矩陣，總存在矩陣H，使得，使得G的行空間中的任意一個(gè)矢量和矩陣的行空間中的任意一個(gè)矢量和矩陣H的任一的任一行正交）行正交） 編碼編碼：對(duì)于某個(gè)生成矩陣：對(duì)于某個(gè)生成矩陣G G，可以得到碼字。，可以得到碼字。 譯碼譯碼：對(duì)于某個(gè)碼字：對(duì)于某個(gè)碼字 ，若，若H H與碼字正交，認(rèn)與碼字正交，認(rèn)為正確，否則認(rèn)為受到了干

55、擾。為正確，否則認(rèn)為受到了干擾。 結(jié)論結(jié)論：對(duì)某一個(gè)編碼來(lái)說(shuō)，需要知道：對(duì)某一個(gè)編碼來(lái)說(shuō)，需要知道G G和和H H，Z Z 這樣就可以完成編譯碼工作了。這樣就可以完成編譯碼工作了。精選ppt一致校驗(yàn)矩陣一致校驗(yàn)矩陣H的確定的確定 因此在確定了因此在確定了G之后，需要確定之后，需要確定H，為正確譯，為正確譯碼提供依據(jù)。其關(guān)系是：碼提供依據(jù)。其關(guān)系是：注意注意G和和H的維數(shù)，很顯然，由的維數(shù)，很顯然，由G就可以得到就可以得到HKNTKIPHPIG精選ppt由生成矩陣由生成矩陣G得到一致校驗(yàn)矩陣得到一致校驗(yàn)矩陣H1 0 0 p11 p12 p1(n-k) 0 1 0 p21 p22 p2(n-k).

56、 .0 0 pn1 pn2 pk(n-k)G= ( 4 -（18 )精選ppt由生成矩陣由生成矩陣G得到一致校驗(yàn)矩陣得到一致校驗(yàn)矩陣H( 419 )精選ppt舉例：還是（舉例：還是（6，3）碼）碼100110010011001101101100110010011001 G H精選ppt4.4.4 接收碼字的伴隨式接收碼字的伴隨式 由一致校驗(yàn)矩陣由一致校驗(yàn)矩陣H的定義可以知道，的定義可以知道，碼字和碼字和H有下式成立：有下式成立： （ 0 0 0 ） （4-22）TCH精選ppt定義伴隨式（考慮到錯(cuò)誤圖樣）定義伴隨式（考慮到錯(cuò)誤圖樣） 接收碼字接收碼字R為發(fā)送碼字為發(fā)送碼字e和錯(cuò)誤圖樣和錯(cuò)誤圖樣

57、e的的模之和，即：模之和，即： R=c+e ( 4-23 ) 我們定義它為接收碼字的伴隨式我們定義它為接收碼字的伴隨式S: S=RHT (4-24)精選ppt4.4.4 接收碼字的伴隨式（接收碼字的伴隨式（4）若錯(cuò)誤圖樣若錯(cuò)誤圖樣e=(00.0),則則R=C， S=RHT=CHT=（000）。）。當(dāng)當(dāng)E(000)時(shí)，時(shí)， S=RHT =(c+e)HT= CHT +eHT=eHT 此時(shí)，只要錯(cuò)誤圖樣此時(shí)，只要錯(cuò)誤圖樣E不等于線性分組碼不等于線性分組碼中的碼字總有中的碼字總有S= eHT （00.0）。）。精選ppt接收碼字的伴隨式計(jì)算結(jié)果分析接收碼字的伴隨式計(jì)算結(jié)果分析 當(dāng)錯(cuò)誤圖樣當(dāng)錯(cuò)誤圖樣E和

58、發(fā)送端的某一發(fā)送碼字相和發(fā)送端的某一發(fā)送碼字相同時(shí)，會(huì)使同時(shí)，會(huì)使S= eHT =0，出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷結(jié)果。，出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷結(jié)果。 為什么？為什么？ 按照定義按照定義e=c 所以，所以， eHT = cHT = 0 因此，任何一種編碼方法都不可能檢測(cè)和糾因此，任何一種編碼方法都不可能檢測(cè)和糾 正所有可能的錯(cuò)誤。正所有可能的錯(cuò)誤。精選ppt4.5 循環(huán)碼的編譯碼原理循環(huán)碼的編譯碼原理 循環(huán)碼是線性分組碼的一重要子類，循環(huán)碼是線性分組碼的一重要子類，在遠(yuǎn)動(dòng)裝置中被廣泛的應(yīng)用。在遠(yuǎn)動(dòng)裝置中被廣泛的應(yīng)用。 舉例，舉例，CDT規(guī)約中用的（規(guī)約中用的（48，40）碼）碼（40，32碼）都是循環(huán)碼。碼）都是循環(huán)碼

59、。 為何多用循環(huán)碼？為何多用循環(huán)碼？（循環(huán)碼有些便于（循環(huán)碼有些便于工程實(shí)際的性質(zhì)）工程實(shí)際的性質(zhì)）精選ppt循環(huán)碼是線性分組碼的子類循環(huán)碼是線性分組碼的子類 如果一個(gè)（如果一個(gè)（N，K）線性分組碼線性分組碼，它的，它的2K個(gè)碼字個(gè)碼字中的任一碼字的任何次循環(huán)移位，得到的任然是這中的任一碼字的任何次循環(huán)移位，得到的任然是這個(gè)線性分組碼中的碼字，這個(gè)線性分組碼稱為個(gè)線性分組碼中的碼字，這個(gè)線性分組碼稱為循環(huán)循環(huán)碼碼 。 在工程實(shí)際中，移位是很容易實(shí)現(xiàn)的，不論怎樣在工程實(shí)際中，移位是很容易實(shí)現(xiàn)的，不論怎樣的的CPU： 1、一定有移位指令（軟件）、一定有移位指令（軟件） 2、一定有某個(gè)寄存器可以記錄

60、溢出位（硬件）、一定有某個(gè)寄存器可以記錄溢出位（硬件）精選ppt4.5.1 循環(huán)碼的基本概念循環(huán)碼的基本概念（2）碼字碼字C用碼多項(xiàng)式表示，如下：用碼多項(xiàng)式表示，如下： （4-25）n乘以乘以x1并除以（并除以（xn+1）求其余式）求其余式012211.cxcxcxcxcnnnn）（精選ppt 4.5.1 循環(huán)碼的基本概念循環(huán)碼的基本概念（3） xcxcxcxcxxcnnnn021121.）（1021121.) 1(nnnnncxcxcxcxc1012.nnncxcxc）（1modnx）（1012.nnncxcxc余式余式 恰是碼字恰是碼字c循環(huán)移位一循環(huán)移位一次后碼字次后碼字c（1）對(duì)應(yīng)的碼