2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例(一)學(xué)案新人教B版必修5

1、1.2 應(yīng)用舉例(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用正弦、余弦定理解決生產(chǎn)實踐中有關(guān)不可到達(dá)點(diǎn)距離的測量問題2培養(yǎng)提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力.IT問題導(dǎo)學(xué)-知識點(diǎn)一常用角思考 試畫出“北偏東60”和“南偏西45 ”的示意圖.梳理在解決實際問題時常會遇到一些有關(guān)角的術(shù)語，請查閱資料后填空：(1)方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于 _ 度的角.(2)仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平線_ 時叫仰角，目標(biāo)視線在水平線 _ 時叫俯角.(如下圖所示)張角由C點(diǎn)看AB的張角指的是角_知識點(diǎn)二測量方案樓進(jìn)行測量，你認(rèn)為通過測量的數(shù)據(jù)能求出角樓的高度嗎

2、?思考1如圖是北京故宮的角樓，設(shè)線段AB表示角樓的高度，在宮墻外護(hù)城河畔的馬路邊,選位置C,設(shè)CC為測量儀器的高，過點(diǎn)C的水平面與AB相交于點(diǎn)B,由測點(diǎn)C對角3思考2如圖，如果移動測量儀CC到DD（測量儀高度不變），想想 心 看，我們能測得哪些數(shù)據(jù)，使問題得以解決？梳理 測量某個量的方法有很多，但是在實際背景下，有些方法可能沒法實施，比如直接測 量某樓高這個時候就需要設(shè)計方案繞開障礙間接地達(dá)到目的設(shè)計測量方案的基本任務(wù)是 把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測量的量，并盡可能提高精確度一般來說，基線越長，精確度越高.類型一測量兩個不能到達(dá)點(diǎn)之間的距離問題=30,/ACD=60,/ACB=45，求A B兩點(diǎn)間的距離

3、.反思與感悟 測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長問題，然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測量問題，運(yùn)用正弦定理解決.跟蹤訓(xùn)練1要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距100 3米的C D兩點(diǎn), 并測得/ACB=75, /BCD=45, /ADC30,/ADB=45（A、B C D在同一平面內(nèi)）, 求A B兩地的距題型探究例1如圖，為測量河對岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊測出/ADB=ZCDBPCD勺長為4離.類型二求高度命題角度1測量仰角(俯角)求高度例2如圖所示，D, C, B在地平面同一直線上，DC=10 m，

4、從D, C兩地測得A點(diǎn)的仰角分別為30和45，則A點(diǎn)離地面的高AB等于()A.10 mB. 5 ?3 mC. 5( 3-1) mD. 5( 3+1) m反思與感悟利用正弦、余弦定理來解決實際問題時，要從所給的實際背景中，進(jìn)行加工、 提煉，抓住本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題.跟蹤訓(xùn)練2江岸邊有一炮臺C高30 m江中有兩條船B,A船與炮臺底部D在同一直線上, 由炮臺頂部測得俯角分別為45和30,則兩條船相距 _m.命題角度2測量方位角求高度例3如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75

5、的方向上，仰角為30,則此山的高度CD=_ m.5反思與感悟 此類問題特點(diǎn)：底部不可到達(dá)，且涉及與地面垂直的平面，觀測者兩次觀測點(diǎn) 所在直線不經(jīng)過“目標(biāo)物”，解決辦法是把目標(biāo)高度轉(zhuǎn)化為地平面內(nèi)某量，從而把空間問題 轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)解三角形問題.跟蹤訓(xùn)練3如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60,再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10 m到位置D,測得/BDC=45,則塔AB的高是（）A.10 mB. 10 2 mC. 10 3 mD. 10 6 m當(dāng)堂訓(xùn)媒1.如圖，在河岸AC上測量河的寬度BC測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是A.a,c, aB.b,c,a

6、C.c,a, 3D.b, a ,Y2.如圖，某人向正東方向走了x千米，然后向B離出發(fā)點(diǎn)恰好63甲、乙兩樓相距20 m從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0,從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0,則甲、乙兩樓的高分別是 _m, _ m.74.如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在A所在的 河岸邊選定一點(diǎn)C,測出AC的距離為50 m,ZACB=45,/CAB=105, 則A B兩點(diǎn)的距離為m.廠規(guī)律與右法- ,1.運(yùn)用正弦定理就能測量“一個可到達(dá)點(diǎn)與一個不可到達(dá)點(diǎn)間的距離到達(dá)點(diǎn)間的距離”要綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理測量“一個可到達(dá)點(diǎn)與一個不可到達(dá)點(diǎn) 間的距離”是測量“兩個不可到達(dá)點(diǎn)間的距離”的基礎(chǔ)

7、，這兩類測量距離的題型間既有聯(lián)系 又有區(qū)別.2正弦、余弦定理在實際測量中的應(yīng)用的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.而測量“兩個不可fi8梳理（1）90（2）上方下方（3）ACB知識點(diǎn)二思考1可測得點(diǎn)A的仰角a的大小.在厶AB C中，三條邊的長度都無法測出， 因而AB無法求得.思考2如圖所示，在點(diǎn)B,C,D構(gòu)成的三角形中，可以測

8、得/3和/ 丫的大小，又 可測得C D的長，這樣，我們就可以根據(jù)正弦定理求出邊BC的長，從而在RtAB C中，求出AB的長使問題得到解決.題型探究類型一例1解在厶BCD中,/CBD=18030105=45,/CA=1806060=60,在厶ABC中，由余弦定理得AB=AC+BC2AC-Bos 45問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考合案精析在厶ACD中,9河對岸AB兩點(diǎn)間的距離為-4e跟蹤訓(xùn)練1解 如圖在ACD中，/CAD=180(120 +30)=30, AC=CD100 3(米)在厶BCD中，/CBDt180(45 +75)=60,100 ,3sin 75由正弦定理得BC=sin 60=200sin 75

9、(米).在厶ABC中，由余弦定理，得AB=(100乖)2+(200sin 75 )22X100護(hù)x200sin 75cos 7521cos 150一=100 x(3+4X22X3xSin 150 )2=100 x5,AB=100 5(米).所以河對岸A、B兩點(diǎn)間的距離為100 5米.類型二命題角度1例2 D 方法一設(shè)AB= xm, 則BC= xm.BD=(10+x)m.解得x=5( ,3+1)m.所以A點(diǎn)離地面的高AB等于5(3+1)m.方法二/ACB=45,AC=135,CA=18013530=15由正弦定理，tan/ADB=AB_ xDB-10+x10得ACSFCADsin/ADC20_ 62 AB=ACSin 45 =5( 3+1)m.跟蹤訓(xùn)練230命題角度2例3100 6解析 依題意，/CAB=30,AB=600 m,/CBA=18075=105,/CB=30,/ AC