(精品word)高考《概率與統(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)點(diǎn)和高考題、配套練習(xí)題(很全面)(良心出品必屬精品)

1、1專(zhuān)題十：概率與統(tǒng)計(jì)初步I、考綱1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（1）隨機(jī)抽樣1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。2會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本； 了解分層抽樣和系統(tǒng) 抽樣方法。（2）總體估計(jì)1了解分布的意義和作用， 會(huì)列頻率分布表， 會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、 頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點(diǎn)。2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差） ，并 作出合理的解釋。4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布， 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估 計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。5會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單 的實(shí)際問(wèn)題。（3

2、）變量的相關(guān)性 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖， 會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 了解最小二乘法的思想， 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建 立線性回2歸方程（不要求記憶線性回歸方程系數(shù)公式） 。（4）統(tǒng)計(jì)案例 了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2X2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單 應(yīng)用。2假設(shè)檢驗(yàn) 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。3回歸分析了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2概率（1）事件與概率1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意 義，了解頻率與概率的區(qū)別。2了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。（

3、2）古典概型 理解古典概型及其概率計(jì)算公式。 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的 概率。（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型1了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。2了解幾何概型的意義。3II、高考考情解讀本章知識(shí)的高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：1.概率統(tǒng)計(jì)是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，考查方式多樣，選擇題、填空 題、解答題中都可能出現(xiàn)，數(shù)量各1道，難度中等,主要考查古典概型、 幾何概型、分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖的求解.2.預(yù)計(jì)在2014年高考中，概率統(tǒng)計(jì)部分的試題仍會(huì)以實(shí)際問(wèn)題為背景 概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題.4II、基礎(chǔ)知識(shí)和題型一、隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：(1).簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的

4、概念：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣 本(nwN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等 把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2).最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種一一抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2、系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào);(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N是整數(shù)時(shí)，取k=N；(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)1(1wk);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本. 通常是將I加上間隔k得到第2個(gè) 個(gè)體編號(hào)4k,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)I+2k，依次進(jìn)行下去，直 到獲取整個(gè)樣本.【提醒】系統(tǒng)抽樣的

5、最大特點(diǎn)是“等距”，利用此特點(diǎn)可以很方便地判斷 一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣.3、分層抽樣(1).分層抽樣的概念：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各 層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本， 這種抽樣方法是分層抽樣.(2).當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法.(3).分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的.4、三種抽樣方法的異同點(diǎn):類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單 隨機(jī) 抽樣抽樣過(guò) 程中每 個(gè)個(gè)體 被抽取從總體中逐個(gè) 抽取總體中的個(gè)體數(shù) 較少系統(tǒng)將總體均勻分在起始部分抽總體中的個(gè)體數(shù)5抽樣的機(jī)會(huì)均等成幾部分，按事 先確

6、定的規(guī)則 在各部分抽取樣時(shí)采用簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣較多分層 抽樣將總體分成幾 層，分層進(jìn)行抽 取各層抽樣時(shí)米 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯 的幾部分組成（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.（2012寧波月考）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（ ）A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與樣本容量無(wú)關(guān)2.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）A.在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò) 隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2 709的為三等獎(jiǎng)B.某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自

7、動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽 包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量是否合格C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3.（2013年高考江西卷 （文5）（2013江西）總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法 是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè) 數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B. 07C. 02D.

8、016【總結(jié)】采用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，若重復(fù)出現(xiàn)或超出范圍的要去掉（二）系統(tǒng)抽樣1（教材習(xí)題改編）在某班的51名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方 法是（ ）A.隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.以上都不是2.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)， 用系統(tǒng)抽樣的方法抽 取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣 本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是（ ）A13B19C20D513.【變式】（2012山東高考）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取3

9、2人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960,分組后在第一組采用 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B,其余的人 做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A7B9C10 D15（三）分層抽樣1. （2012福建高考）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若 用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則 抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 _變式】（2013年高考湖南）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯 著差異,用

10、分7層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=_（）A. 9B. 10C. 12D. 13【總結(jié)】1、分層抽樣就是“按比例抽樣”，確定出每一層的個(gè)體占總體 樣本容量 的比例，也就確定了樣本中該層所占的比例.即：抽樣比=總本容量= 各層樣本數(shù)量各層個(gè)體數(shù)量利用這兩個(gè)比例相等，可以列出方程求解總體容量、樣本容量或各層的 個(gè)體數(shù)2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:4:7, 現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件, 那么樣本容量n為（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【作業(yè)】1.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從

11、某肉聯(lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1 000根火腿腸進(jìn)行“瘦肉精”檢測(cè)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.適合采用的抽樣方法依次為（）A.用分層抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.用系統(tǒng)抽樣，用簡(jiǎn) 單隨機(jī)抽樣C.都用系統(tǒng)抽樣D.都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職 工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 _ .若用分層抽樣方法,83.(2012西安模擬)某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法， 從該校某年級(jí) 全體800名學(xué)生中抽

12、50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)為16.在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到 的是7,則從4964這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的是()(A)54(B)55(C)56(D)574.(2010年高考四川卷文科4) 一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí) 職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余 人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取 容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,65.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表

13、(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))：合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社9團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果合唱社被抽出12人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有二、用樣本估計(jì)總體1、作頻率分布直方圖的步驟(1).求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差).(2).確定組距與組數(shù).(3).將數(shù)據(jù)分組.(4).歹U頻率分布表.(5).畫(huà)頻率分布直方圖.2、頻率分布折線圖和總體密度曲線(1).頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中_ 點(diǎn)，就得頻率分布折線圖.(2).總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加， 組距減小，相應(yīng)的頻率

14、折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.3、樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列， 處在最中間位置的一個(gè)把頻率分布直方圖劃分左右 兩個(gè)面積相等的分界線與x10數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù) 的平均數(shù)）軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和2 2 2 2-(2)方差：s=#(xix)+(x2x)+(Xnx).標(biāo)準(zhǔn)差：s= /十 心一x2+ 啟一x2+ +Xnx2.4、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄 與

15、表示.（一）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1.（2013四川，文7）某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng) 歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5）,5,10），,30,35）,35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）.2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在20,60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60）元的同學(xué)有30人，則n的值為_(kāi) .040302004030201 15 5 4 4 3 3 22 O O O O- -OP P - - - -1.1. oooo o o oooo5 101320253035

16、40 人數(shù)頻率TOE0 5 IOI52U253O3540 人數(shù)B彳頻率1S5T2020C CO O3030M 0114. (2012廣東高考改編)某校100名學(xué)生期中考 試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90)，90,100.(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生 語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3)求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)(二)莖葉圖的應(yīng)用與樣本的數(shù)字特征1. (2012淮北?？?如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)12據(jù)，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是 _078999101223眾數(shù)是9;平均數(shù)是1

17、0;中位數(shù)是9或10;標(biāo)準(zhǔn)差是342.（2013年高考山東卷（文10）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的9|4010 x9則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）【變式】（2013江蘇）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 _ ,莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以x表示:A.1169B.367C. 3613【注意】：由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越14【作業(yè)】1.（20

18、13年高考陜西卷（文5）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位:mm）進(jìn)行抽 樣檢測(cè)，下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度 在區(qū)間20,25）上的為一等品，在區(qū)間15,20）和區(qū)間25,30）上的 為二等品，在區(qū)間10,15）和30,35）上的為三等品.用頻率估計(jì)概 率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為【變式】（2013湖北）從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.（1）_直方圖中x的值為 ；（2）在這些用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間100,250）內(nèi)的戶(hù)數(shù)為_(kāi) ,A. 0.09B. 0.20C. 0.25D.0.45( )1

19、50892.（2012陜西高考）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極 差分別是（）A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,533.（2013年上海6）某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)4.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,平均數(shù)為85.5，貝卩x+y=A.B. 13C. 14D. 153 124489165. （2012湖南高考）如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)1。3比賽中

20、所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方 差為.17三、變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1、變量間的相關(guān)關(guān)系(1).常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是 相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2).從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變 量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩 個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).2、兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1).從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖 中心的一條直線附近，稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫 回歸直線.X* ixni=1當(dāng)rv0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕

21、對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性.越強(qiáng).r的絕對(duì)18值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.7時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的3、獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）.2X2列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的值域分別為xi,X2和yi,y?，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)2X2列聯(lián)表）為：y1y2合計(jì)X1aba+bX2c:dc+d總計(jì)a+cb + da+b+c+d宀；+：U+（|（其中n=a+b+C+d為樣本容量）.（2）.用K2的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0,若K2值較大，就拒絕H0,即拒絕事件A與B無(wú)關(guān).（3）.當(dāng)KS 3.841時(shí)，則有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)

22、代6.635時(shí)，則有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)K22.706時(shí)，則有90%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān).（一）相關(guān)關(guān)系的判斷1.（教材習(xí)題改編）觀察下列各圖形O其中兩個(gè)變量X、A.C.【小結(jié)】:（1）.相關(guān)關(guān)系的判斷y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）19方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系20數(shù)作出判斷.（2） .對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說(shuō)明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性.（3） .由相關(guān)系數(shù)r判斷時(shí)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).【變式1】（2012新課標(biāo)全國(guó)卷）在一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yj ,（X2,y2）,（Xn,yn）（n2,Xi,X2,，Xn

23、不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（Xi,1yi）（i=1,2，n）都在直線y=qx+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān) 系數(shù)為（）1A.1B.0C.D. 1【變式2】（2013年高考湖北卷（文）四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研 究變量X,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié) 論：y與X負(fù)相關(guān)且y =2.347x一6.423；y與X負(fù)相關(guān)且y = -3.476X 5.648；y與X正相關(guān)且y =5.437x 8.493；y =-4.326x-4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 A.B.D.（二）回歸方程的求法及回歸分析1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：已求得關(guān)于y與x的線性回歸方

24、程y=2.1x+0.85，則m的值為（）A.1B. 0.85y與x正相關(guān)且C.X0123ym35.5721C. 0.7D. 0.52.（2013重慶）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收10入Xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得Xi=80,i=110 10 102 y=20, Xiyi=184, Xi=720.i=1i=1i=1（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.3.（2013年高考福建卷（文11）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456

25、22y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y = bx a.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)（1,0）和（2,2）求得的直線方程為y = bxa，則以下結(jié)論正 確的是（）A.b?b ,aaB.I? b：aC.I?：b , ? aD.I?：b ,?：a4.（2012湖南高考）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi,yi）（i=1,2，n），用 最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x85.71,則下列結(jié)論中不 正確的 是（）A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x,y ）C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,

26、則其體重約增加0.85 kgD.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)1.（2011年高考湖南卷文科5）通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)23附表:P(K2工工k)0. 0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2.

27、某市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分 析，規(guī)定：愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2二2_ n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)算得，K2110 (40 30-20 30)-fc 7.860 50 60 50隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu) 秀合計(jì)甲班10311.24大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī) 后，得到如下的2X2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.參考公式與臨界值表：

28、嚴(yán)n血be2+ b c + d n + c b + dp（Kko）0.1000.0500.0250.0100.001ko2.703.845.026.6310.8261458【作業(yè)】1.（教材習(xí)題改編）已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程,A為y= 3+bx,10 10若Xi=17,=4,則b的值為（）i=1i=125A.2B. 1C.2 D.12.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 二

29、二bx+a.(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多 少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)263.(2012遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收 視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”， 已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表， 并據(jù)此資料你是否認(rèn)為 “體育迷”與性別有

30、關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育 迷”， 已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任 意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.附：27P(K2k)0.050.013.846.63k15四、隨機(jī)事件的概率1、事件(1).在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事 件.(2).在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可 能事件.(3).在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.2、概率和頻率(1).用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵 性依據(jù).(2).在相同條件

31、S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的nA比例fn(A)=石為事件A出現(xiàn)的頻率.(3).對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試 驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A).3、事件的關(guān)系與運(yùn)算j 文字表示符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A(或稱(chēng)事件AB? A（或A? B）28包含于事件B)相等關(guān)系若B? A,且A? B,那么稱(chēng)事件A與事 件B相等A=B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或 事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事

32、件B的并事件(或和事件)AUB（或A+B）父事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且 事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事 件B的父事件(或積事件)AnB（或AB）互斥事件若AAB為不可能事件，則事件A與事 件B互斥AnB=?對(duì)立事件若AAB為不可能事件，AUB為必然事 件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事 件4、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1).概率的取值范圍：OWP(A)W1.(2).必然事件的概率P(E)=1.(3).不可能事件的概率P(F)=0.(4).概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B).(5).對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AUB為

33、必然事件.P(AUB)=1,P(A)=1P(B).(一)隨機(jī)事件的頻率與概率1.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如表:抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率mn(1)求次品出現(xiàn)的頻率.29(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A,求P(A).(3)為了保證買(mǎi)到次品的顧客能夠及時(shí)更換，銷(xiāo)售1 000件襯衣，至少需進(jìn)貨多少件？2.(2013四川)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3,，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率 P(i =123)；(II )甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框

34、圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn) 行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i =1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所 作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).乙眄叛數(shù)統(tǒng)廿表部分)運(yùn)吁置出丁的僵 為1 的顆數(shù)筈出 J 的值 為 2的顏益遂出 J 旳宦3014610 n H ABA21001027376697運(yùn)吁輸出 y 的值 *1的瘢殖筍出卩的 I 為 2SSfe輸th F的值 為3的頻數(shù)3012117Kn 2100105169635330當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的31值為i（i =1,2,3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示）,并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě) 程序符合算法要求的可能性較大（二）

35、互斥事件與對(duì)立事件的概率1. （2012蘭州月考）從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球, 那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球【總結(jié)】：要判斷兩事件是互斥而不對(duì)立的事件：只需判斷交事件為不可 能事件，和事件為必然事件。322.（2011湖南高考）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量 丫丫（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)， 丫丫=460 X每增加10, 丫丫增加5.已知近20年X的值 為：140，110，160，70，

36、200，160，140，160, 220，200, 110，160,160，200, 140，110, 160，220，140，160.（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率1/204/202/20（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同， 并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率.3.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，15得到紅球的概率為4,得到黑球或黃球的概率為 衫,得到黃球或綠球的概1率是2,試求得到黑球、黃球、

37、綠球的概率各是多少？五、古典概型1、基本事件的特點(diǎn)（1）.任何兩個(gè)基本事件是互斥的.（2）.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.2、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（1）.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即有限性.33（2）.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，即等可能性.34提示確定一個(gè)試驗(yàn)為古典概型應(yīng)抓住兩個(gè)特征：有限性和等可 能性.（一）題型一、簡(jiǎn)單的古典概型1. （2013山東）某小組共有A, B, C, D, E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如下表所示:ABCDE1.61.71.71.71.8身高93592體重指19.25.18.23.20.標(biāo)215

38、39（1）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；（2）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9）中的概率.【變式1】（2012安徽）袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中 有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白 一黑的概率等于（ ）3、古典概型的概率公式：P（A）A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)354D.5【變式2】在變式1條件下，則兩球不同色的概率為 _2、任意拋擲三枚硬幣，恰有兩枚硬幣正面向上的概率是()A、-E、3C、-D、-5853【變式】同時(shí)擲兩顆篩子，向上點(diǎn)數(shù)

39、之和為7的概率為()1311A、1B、-C、1D、丄511611(二)有放回與無(wú)放回3.三件產(chǎn)品中含有兩件正品a,b和一件次品c.每次任取一件，(1)每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.(2)每次取出后放回，求取出的兩件產(chǎn)品恰有一件次品的概率.(3)次性抽取兩件產(chǎn)品，求取出的兩件產(chǎn)品恰有一件次品的概率.A.5B.5C.36（三）古典概型與其它知識(shí)交匯4.（與向量結(jié)合）（2013江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量 積為X,

40、若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.（1）寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率5.（古典概型與分層抽樣結(jié)合）（2013陜西）有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年心 T,】）-10*上怒 1 廠 1）37齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人501001501505數(shù)0(I )為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從 各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人.請(qǐng)將其余各組抽取 的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人5010151550數(shù)000抽6取人數(shù)(II)在(I )中，若

41、A, B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌 手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào) 歌手的概率.38六、幾何概型1.幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng) (面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.2.幾何概型的概率公式P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積(一)與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型1.在等腰直角ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在/ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB交于點(diǎn)D,則ADvACK概率為_(kāi).【變式】在等腰直角ABC中，從AB上取一點(diǎn)D,則ADvAC勺概率為2 22.（2011湖南高考）已知圓C: x+y=12,直