2018年高考數(shù)學(xué)第八章立體幾何專題29直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)考場(chǎng)高招大全

1、專題 29 直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)考場(chǎng)高招 1 平面性質(zhì)的三大應(yīng)用規(guī)律1.解讀高招規(guī)律解讀典例指引點(diǎn)共線證明證明空間點(diǎn)共線，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再依據(jù)公理 3 證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上典例導(dǎo)引 1(2)線共點(diǎn)證明證明空間三線共點(diǎn)，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證第三條直線經(jīng)過(guò)這一 點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上典例導(dǎo)引 1 (3)點(diǎn)線共面證明(1) 納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；(2) 輔助平面法：先證有關(guān)點(diǎn)、線確定平面a,再證其余點(diǎn)、線確定平面3,最后證明平面a,3重合典例導(dǎo)引 1(1)2.典例指引1.已知正方體ABCD-A1CD中，

2、E,F分別為DC,CB的中點(diǎn),ACTBD=PACQEF=Q求證:(1) D,B, F,E四點(diǎn)共面；若AC交平面DBFE于點(diǎn)R則P, Q R三點(diǎn)共線；直線DEBF,CC交于同一點(diǎn)M.證明(1)如團(tuán)所示.是ADLBICI的中位線扭D.又在正方體丄。中: : EFEDEFED確定一個(gè)平面，即工四點(diǎn)共面-2)正方體丄。中,設(shè)平面ACCiAiACCiAi為必平面DBRE為0 voJiCi,/.g；又。眄二衣尿則0是Q與0的公共點(diǎn)，同理屮是心與0的公共點(diǎn)】30=P又如on#二凡衛(wèi)-4IGJ? 且R R #.#.則RgpgRgpg故只三點(diǎn)共線一由知DE型1共面且不平行，設(shè)直線DE與腫交于點(diǎn)A/由MEDEME

3、DE可得Af平面DCCiEDCCiE由A/C5F可得財(cái)平面BCCiF.BCCiF.又T平面DCCiEHDCCiEH平面BCCiFCCiBCCiFCCi.weW W 直線DE尺CCi交于同一點(diǎn)A/A/考場(chǎng)高招 2 求解異面直線所成角的方法1.解讀高招方法解讀適合題型典例指引平移法通過(guò)作圖(如結(jié)合中位線、平行四邊形補(bǔ) 形等)來(lái)構(gòu)造平行線，作出異面直線所成 的角，通過(guò)解二角形來(lái)求解在幾何體內(nèi)容易達(dá)到平移的目的典例導(dǎo)引 2(1)補(bǔ)形法補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體補(bǔ)形后易于求異面直線所成 角典例導(dǎo)引 2(2)溫馨兩異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角時(shí)，要注意這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于兩異3提醒面直線所成的角，也可能

4、等于其補(bǔ)角2.典例指引2（1）（2017四川涼山一診）在棱長(zhǎng)為 1 的正方體ABCD-ABCD中，異面直線AD與AB所成角的大小正三棱錐P-ABC中，PAL平面ABC/ACB=0 ,且PA=AC=BC=a異面直線PB與AC所成角的正切值等【解析】如團(tuán)所示，連接EG4C加B B 5 5 畑所的C就是異面直線人 Q 與的所成的角 又B B C=AC=ABC=AC=AB；即三角形血C為等邊三角形，所USUS即異面直線與血所成的角為宇如團(tuán)所示將此三棱錐補(bǔ)成正方體DECA-DECA-D D 恥譏則出與屁所成的角的大4甩卩此正方體體對(duì)角線戀與棱B BD D所成角的大小在EiAPDEiAPDB B中血nS腫

5、老=VZ二異面直線腳與M所成角的正切值為屈一3.親臨考場(chǎng)1.（2017 課標(biāo)n,理 10）已知直三棱柱 ABC-ABQ 中,/ ABC=120 ,AB=2,BC=CC=1,則異面直線 AB 與 BG 所成角的余弦值為（）考點(diǎn) 66 直線、平面平行的判定與性質(zhì)B.厲0C.D.2.（2016 課標(biāo)I,理 11）平面a過(guò)正方體 ABCD-ABCD 的頂點(diǎn) A,a/平面 CBD,a門平面 ABCD=ma門平面ABBA1=n,則A.B.C.D.A.考場(chǎng)高招 3 證明線面、面面平行的方法51.解讀高招方法線面平行的證明面面平行的證明典例指引判定定理法利用直線與平面平行的判定定理，關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線

6、平 行的直線,若不存在，則需要作輔 助線利用面面平行的判定定理，關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)確定兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面典例導(dǎo)引 3(1)性質(zhì)定理法利用面面平行的性質(zhì)定理，將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行利用垂直于冋一條直線的兩個(gè)平面平行證 明.利用平面平行的傳遞性：兩個(gè)平面同時(shí) 平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行典例導(dǎo)引 3(2)2.典例指引3(1)正方形ABCD與正方形ABEf所在平面相交于AB在AE BD上各有一點(diǎn)P Q且AP=DQ求證：PQ/平面BCE.在正方體ABCD-A C D中，M N, P分別是C C B C,C D的中點(diǎn)，求證:平面PMN平面A BD.證明防法一:判定定理法)如團(tuán)所示

7、作PMIIPMII血交恥于點(diǎn)嬴作ONIIABONIIAB交于點(diǎn)M連接磁T正方形-450D和正方形A&EF有公共邊 血,二4E諾D又AP=DOPE=OB.AP=DOPE=OB.又創(chuàng)血鈣傭=囂=話計(jì)篇即四邊形玖噸 為平行四邊形；吃曲又ACVt平面平面BCE.BCE.POll.POll平面ECE.PMPM塑ABAB D DPWJLOX防法二:判罡罡理法如圖連接A0并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)屁連接咎QEDAPFQ、* AP又 也丈平面喪GE趙匚平面ECE.二P0”平面弦仿法三:性質(zhì)定理法】如團(tuán),在平面ABSF內(nèi).過(guò)點(diǎn)P作PMI/趙交AB于點(diǎn)妊連接0MJPMf平面BCE二PM平面吟目計(jì)器又血二 RD/

8、P 二 D0PE=E.AP _ DqtAM _DQ PE_5*/ * -MS-QB-又.ADlIBCS.MOllBC.又M0E平面ACE：MQ“平面BCE.又平面PMOl；平面BCE.又PQu平面PMO./.PO/I平面Eg.MO II ADA A_D DE71 . （2015 安徽，理 5）已知 m,n 是兩條不同直線,a ,B是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若a,3垂直于同一平面,則a與B平行3.親臨B.若 m,n 平行于同一平面，則 m 與 n 平行C. 若a ,3不平行,則在a內(nèi)不存在與3平行的直線D. 若 m,n 不平行，則 m 與 n 不可能垂直于同一平面2.(2014

9、課標(biāo)口,理 18)如圖,在四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形，P從平面ABCDE為PD的中點(diǎn).(1)證明：PB/平面AEC設(shè)二面角D-AE-C為 60 ,AP=I,AD=,求三棱錐E-ACD的體積考點(diǎn) 67 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考場(chǎng)高招 4 證明線面垂直、面面垂直的方法1.解讀高招方法線面垂直的證明面面垂直的證明典例指引利用直線與平面的判定定理，關(guān)鍵是找到兩條相交的直線 都和已知直線垂直(常用方法)典例導(dǎo)引 4(2)利用面面垂直的判疋疋理.一般方法是：先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,右圖中存在這 樣的直線，則可通過(guò)線面垂直來(lái)證明面面垂 直;若圖中不存在這樣的直線,則可通過(guò)作輔助線來(lái)解

10、決典例導(dǎo)引 4(3)9(1) 若兩條平行直線中的一條 垂直于一個(gè)平面，則另一條也 垂直于這個(gè)平面(客觀題常 用);(2) 若一條直線垂直于兩個(gè)平典例導(dǎo)引 4(1)右兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)平面也垂直于第三個(gè)平面(客觀題常用)典例導(dǎo)引 4(1)行平面中的一個(gè)平面，則它也 垂直于另一個(gè)平面（客觀題常 用）;（3）右兩平面垂直，則一個(gè)平 面內(nèi)垂直于交線的直線必垂 直于另一個(gè)平面（常用方法）;右兩相交平面同時(shí)垂直于 第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的 交線垂直于第三個(gè)平面（客觀 題常用）2.典例指引4（1 導(dǎo)引 4（1）設(shè)a ,3, 丫為不同的平面，mn,I為不同的直線,則ml 3的

11、一個(gè)充分條件為（）A.a丄3,a A 3=l, m_LIB.a AY=ma丄丫 ,3丄丫C.a丄丫 ,3丄丫 ,mL aD.n丄a,nl3,ml a71如圖，四棱錐P-ABCD中 ,底面n是以0為中心的菱形，POL底面ABCDAB=2, /BAD=,M為BC上一點(diǎn)，且1（2017 廣東深圳一模）如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,AB=BD=,AE，/EADNEAB.證明：平面ACFE_平面ABCD.1）【解析】對(duì)于選項(xiàng)凡口丄0,oT滬伽丄A根揺面面垂直的性質(zhì)定理可和缺少條件灌W故11不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,oTi尸丄M丄X而口與#可能平行地可能相交，則

12、肅與#不一定垂直，故不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,a7/丄曲丄務(wù) 而a與0可能平行迪可能相交則就與0不一定垂直，故不正確;對(duì)于選項(xiàng)丄 3 丄艮則a矗又用丄毎則曲丄艮 正確.故選D【答案】D【證明】如圖，連接0B因?yàn)樗倪呅蜛BC為菱形,0為菱形中心,所以ACL0B.u因?yàn)?BAD=,7T故OB=ABsin /0AB2sin=1.1fT又因?yàn)锽M=,且/OBM=,件 -=-在厶OBM中,0M=0B+BM20BBMcos/OBM1+ -2X1X xco s1.所以O(shè)B=OM+BM故OMLBM即OML BC.又PC底面ABCD所以POL BC.又OM平面POMPC?平面POMOMPP0=0【證明】 連接EG 四邊形ABCD菱形， AD=ABBDL AC DG=GB EADm EAB中，AD=ABAE=AE/EAD/EABEADAEAB ED=EBBD丄EG./ ACnEG=G.ND丄平面ACFEACFETEDu平面48C2X二平面ACFEACFE丄平面.4BCD.4BCD.3.親臨考場(chǎng)1.(2017 課標(biāo)I,理 18)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中,AB/ CD 且/ BAP=/ CDP