2018版高中數(shù)學第2章數(shù)列2.1.1數(shù)列學案新人教B版必修5

1、2.1.1 數(shù)列r-學習目標導航-1. 理解數(shù)列的概念.（重點）2. 掌握數(shù)列的通項公式及應用.（重點）3. 能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.（難點、易錯點）、_ 2階段I認知預習質(zhì)疑知識梳理要點初探基礎初探教材整理 1 數(shù)列的定義及分類閱讀教材 P25第一行P25倒數(shù)第 5 行，及 P26例 1 上面倒數(shù)第一、二自然段，完成下列問題.1.數(shù)列的概念及一般形式|定義:按照一定次序排列起來的一列數(shù)項:數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這 個數(shù)列的項；排在笫一位的數(shù) 稱為這個數(shù)列的第1項（通常 也叫做首項）類別含義按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列按項的變化趨勢遞增數(shù)列從第 2 項

2、起，每一項都大干它的前一項的數(shù)列叫衛(wèi)叫，簡記為現(xiàn) I2遞減數(shù)列從第 2 項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項相等的數(shù)列從第 2 項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它 擺動數(shù)列的前一項的數(shù)列-鍛體驗-判斷(正確的打“V”，錯誤的打“X”)(1) 1,7,0,11 , - 3，一 1 000 不構成數(shù)列()(2) an與an是一樣的，都表示數(shù)列()(3) 數(shù)列 1,0,1,0,1,0，是常數(shù)列.()數(shù)列 1,2,3,4 和數(shù)列 1,2,4,3 是同一個數(shù)列.()【解析】(1)X.因為只要按一定次序排成的一列數(shù)就是一個數(shù)列，所以1,7,0,11 ,3，1 000 是一個數(shù)列.(2)X.因

3、為an代表一個數(shù)列，而an只是這個數(shù)列中的第n項，故an與an是不一樣的.(3)X.因為各項相等的數(shù)列為常數(shù)列，而1,0,1,0,1,0，為擺動數(shù)列，而非常數(shù)列X.兩個數(shù)列只有項完全相同，且排列的次序也完全相同才稱為同一個數(shù)列，數(shù)列1,2,3,4 與 1,2,4,3 雖然所含項相同，但各項排列次序不同，故不是同一個數(shù)列【答案】(1)X(2)X(3)X(4)X教材整理 2 數(shù)列與函數(shù)的關系閱讀教材 P25倒數(shù)第 5 行P26倒數(shù)第 4 自然段，完成下列問題1. 數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項an與n之間的關系可以用一個函數(shù)式歸f(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式2. 數(shù)列與函數(shù)

4、的關系從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù)，關系如下表：定義域正整數(shù)集 N*(或它的有限子集1,2,3，n)解析式數(shù)列的通項公式值域自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值構成表示方法(1)通項公式(解析法)；(2)列表法:(3)圖象法-鍛體驗-1.下列四個數(shù)中，哪個是數(shù)列 n(n+1)中的一項( )A.380B.392C.321D.232【解析】因為 19X20= 380,所以 380 是數(shù)列n(n+ 1)中的第 19 項應選 A.3【答案】 A2. 數(shù)列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通項公式是an=()1n11A/10-1)B.31-帀2n3nC 9(10 -1)D

5、.J0(1O 1)11,1 f 1、【解析】 1 -訶=0.9,1 訶=0.99，故原數(shù)列的通項公式為an=31-而.應選 B.【答案】 B3. 觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)囊粋€數(shù)填空：1,護，爭，,_ ,0,.【解析】 據(jù)規(guī)律填寫可知通項為an=2n 1 ,.a5= 3.【答案】 34. 數(shù)列an滿足an= log2(n2+ 3) 2,則 log23 是這個數(shù)列的第 _ 項.【解析】 令an= log2(n+ 3) 2= log23，解得n= 3.【答案】 352,4,8,16,32，；6一 1, 1, 1, 1.其中，有窮數(shù)列是_ ，無窮數(shù)列是_,遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是_，常數(shù)列是_，擺

6、動數(shù)列是 _ .(填序號)階段2合作探究通關分紐討論疑難納奚1*數(shù)列的概念及分類已知下列數(shù)列：小組合作型卜例2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016碼上甘一掃*楠勝賣慢42n1n2n1 1,0， 1,sin4【精彩點撥】 緊扣有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列及擺動數(shù)列的5定義求解.【自主解答】為有窮數(shù)列且為遞增數(shù)列；為無窮、遞減數(shù)列；為無窮、擺動數(shù)列；是擺動數(shù)列，是無窮數(shù)列，也是周期為 4 的周期數(shù)列；為遞增數(shù)列，也是無窮數(shù)列;為有窮數(shù)列，也是常數(shù)列【答案】 1. 與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項的性質(zhì)具有以下特點：1確定性：一個數(shù)是或不是某一數(shù)

7、列中的項是確定的，集合中的元素也具有確定性；2可重復性：數(shù)列中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復出現(xiàn)(即互異性)；3有序性：一個數(shù)列不僅與構成數(shù)列的“數(shù)”有關，而且與這些數(shù)的排列順序有關，而集合中的元素沒有順序(即無序性)；4數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物2. 判斷數(shù)列是哪一種類型的數(shù)列時要緊扣概念及數(shù)列的特點對于遞增、遞減、擺動還是常數(shù)列要從項的變化趨勢來分析；而有窮還是無窮數(shù)列則看項的個數(shù)有限還是無限I_ I再練一題1.給出下列數(shù)列：(1)20062013 年某市普通高中生人數(shù)(單位：萬人)構成數(shù)列 82,93,105,119,129,130,132,1

8、35.(2)無窮多個 3 構成數(shù)列.3,3,3,3,.(3) 2 的 1 次幕，2 次幕，3 次幕，4 次幕，構成數(shù)列 2,4 , - 8,16 , - 32，.其中，有窮數(shù)列是 _ ，無窮數(shù)列是 _ ，遞增數(shù)列是 _ ，常數(shù)列是_ ，擺動數(shù)歹 y 是_ .【解析】(1)為有窮數(shù)列；(2)(3)是無窮數(shù)列，同時(1)也是遞增數(shù)列；(2)為常數(shù)列； (3)為擺動數(shù)列.【答案】(1)(3)(1)(2)(3)歩僦翼 由數(shù)列的前幾項求通項公式寫出下列數(shù)列的一個通項公式:(2)9,99,999,9 99919(1) 2，2, 2，8,252， ；6/八1111(4)1X2，2X3，3X4，4X5，【精彩

9、點撥】 先觀察各項的特點， 注意前后項間的關系，分子與分母的關系，項與序 號的關系，每一項符號的變化規(guī)律，然后歸納出通項公式【自主解答】(1)數(shù)列的項，有的是分數(shù)，有的是整數(shù)，可將各項都統(tǒng)一成分數(shù)再觀察：1 4,9,叟，25，所以，它的一個通項公式為an=號(n N+).(2)各項加 1 后，變?yōu)?10,100,1 000,10 000，此數(shù)列的通項公式為10n，可得原數(shù)列的通項公式為an= 10n 1(n N+).(4)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1 的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶n1數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是an= ( 1)nnn+(n N+).1.據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其

10、通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征:1分式中分子、分母的特征;2相鄰項的變化特征;3拆項后的特征;4各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想2.觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，觀察出項與序號之間的關系、規(guī)律，利用我們熟知的一些基本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等)轉(zhuǎn)換而使問題得到解決，對于正負符號變化，可用(一 1)n或(一 1)n+1來調(diào)整再練一題2.寫出下列數(shù)列的一個通項公式:【導學號：18082015】(1)0,3,8,15,24，;(2)1，- 3,5 , 7,9，;1234(3)1223,34,幕，;(4)1,11,111,1 111 ,【解】(1)觀察數(shù)列中的數(shù)

11、，可以看到0= 1 1,3 = 4 1,8 = 9 1,15 = 16 1,24 = 25(3)數(shù)列中每一項由三部分組成，分母是從前一部分是從 2 開始的自然數(shù)的平方，可用數(shù)，可用n表示，綜上，原數(shù)列的通項公式為1 開始的奇數(shù)列，可用 2n 1 表示；分子的2(n+ 1)表示，分子的后一部分是減去n+2n2(祇N+).個自然an=7求證：數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi).21，所以它的一個通項公式是an=ni(n N+).(2)數(shù)列各項的絕對值為1,3,5,7,9，是連續(xù)的正奇數(shù)，并且數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以它的一個通項公式為an= ( 1)n+1(2n 1)(n N+).(3)此數(shù)

12、列的整數(shù)部分 1,2,3,4，恰好是序號n,分數(shù)部分與序號n的關系為半，故n+ 1所求的數(shù)列的一個通項公式為nn+ 2na=n+=(n N+).n+1n+1 )(4)原數(shù)列的各項可變?yōu)?1119X9,9X99,9X999,-X9 999，易知數(shù)列9,99,999,9999,的一個通項公式為1n1nan= 10 1.所以原數(shù)列的一個通項公式為an= 9(10 1)(n N+).探究共研型探究點13 7 15 31探究 1 數(shù)列孑；，d 屁，喬，的通項公式是什么？該數(shù)列的第24 8 16 327 項是什么?256 是否為該數(shù)列中的一項？為什么？【提示】由數(shù)列各項的特點可歸納出其通項公式為an= 寧

13、，當n= 7 時，a7=冷二1272552 一 1255255=,若為該數(shù)列中的一項，則丁 = ，解得n=8,所以是該數(shù)列中的第 8 項.探究 2 已知數(shù)列an的通項公式為an=n2+ 2n+ 1，該數(shù)列的圖象有何特點?試利用圖象說明該數(shù)列的單調(diào)性及所有的正數(shù)項【提示】由數(shù)列與函數(shù)的關系可知，數(shù)列 an的圖象是分布在二次函數(shù)y= x2+2x+1 圖象上的離散的點，如圖所示，從圖象上可以看出 該數(shù)列是一個遞減數(shù)列，且前兩項為正數(shù)項，從第 3項往后各項為負數(shù)項卜例因已知數(shù)列月門一 9n+ 29n2 1(1)求這個數(shù)列的第 10 項;98101是不是該數(shù)列中的項，為什么?【精彩點(1)將n= 10

14、代入數(shù)列的通項公式即可.(2)9n2 9n+ 22=9n 198101求得n(n N+)是否有正整數(shù)解即可.(3)求函數(shù)an=9n2 9n+ 29n2 1的值域即可.數(shù)列的通項公式的意義（課堂聞饋即時建標8【自主解答】29n 9n+ 2設f(n) =2:n：.?n3n2n1n+1=3n+128令n= 10，得第 10 項aio=f(10) = 3i3 1入 3n 298 /口令時=而，得9n=30.3n+ 1 3 ,3即數(shù)列中的各項都在區(qū)間（0,1）內(nèi).1. 由通項公式寫出數(shù)列的某幾項主要是對n進行取值，然后代入通項公式，相當于函數(shù)中，已知函數(shù)解析式和自變量的值求函數(shù)值2. 判斷一個數(shù)是否為該

15、數(shù)列中的項.其方法是由通項公式等于這個數(shù)解出n,根據(jù)n是否為正整數(shù)便可確定這個數(shù)是否為數(shù)列中的項3. 在用函數(shù)的有關知識解決數(shù)列問題時，要注意它的定義域是N+（或它的有限子集1,2,3，n）這一約束條件再練一題3.已知數(shù)列的通項公式為an=n1 2+ 2n 5.（1）寫出數(shù)列的前三項;【導學號：18082016】判斷數(shù)列an的單調(diào)性2【解】(1)數(shù)列的前三項：a1= 1 + 2X1 5 = 2;a2=22+2X25=3;2a3=3+2X35=10.2Tan=n+2n5,2 2.an+1an= (n+1) + 2(n+ 1) 5 (n+ 2n 5)2 21 一 一3n+ 13n+ 1又 n N+

16、,此方程無正整數(shù)解，所以98101不是該數(shù)列中的項033n+ 11,.0an0,an+ian.數(shù)列an是遞增數(shù)列.階段3體驗落實評價1.下列說法正確的是（）A.數(shù)列 1,3,5,7，2n 1 可以表示為 1,3,5,7 ,B.數(shù)列 1,0， 1， 2 與數(shù)列一 2， 1,0,1 是相同的數(shù)列C.數(shù)列n+ 1【勺第k項為 1 +kD.數(shù)列 0,2,4,6,8，可記為2n【解析】 A 錯，數(shù)列 1,3,5,7，2n 1 為有窮數(shù)列，而數(shù)列 1,3,5,7列；B 錯，數(shù)的次序不同就是兩個不同的數(shù)列;C 正確,ak= 1 +k； D 錯,KK【答案】2.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,5

17、5 中,x等于(A.11B.12C.13D.14【解析】觀察數(shù)列可知，后一項是前兩項的和,x= 5 + 8= 13.【答案】3.已知數(shù)列an的通項公式為an=1+I則該數(shù)列的前 4 項依次為A.1,0,1,0B.0,1,0,11 1eg, 0, 2，0D.2,0,2,0【解析】當n分別等于 1,2,3,4 時，a1= 1,a2= 0,a3= 1,a4= 0【答案】 A214. 已知數(shù)列an的通項公式為an=n+n，那么 10 是它的第_ 項.【導學號：211【解析】 令=，解得n= 4 或n= 5（舍去），所以石是該數(shù)列的第n+n1010【答案】 45. 已知數(shù)列an的通項公式為an= 3n2 28n.為無窮數(shù)an= 2