流體力學輔導材料7--明渠恒定流-【教學基本要求】-1教學總結

1、流體力學輔導材料 7第七章 明渠恒定流【教學基本要求】1、理解明渠分類，掌握梯形渠道和矩形渠道過流斷面的水力要素計算。2、理解明渠恒定均勻流形成條件， ,掌握明渠恒定均勻流水力特征。3、掌握明渠恒定均勻流水力計算基本公式。4、理解水力最優(yōu)斷面與允許流速的概念。5、會進行明渠恒定均勻流水力計算（求流量、底坡、斷面尺寸的確定等） 。6、理解明渠恒定非均勻流形成條件及明渠恒定非均勻流水力特征。6、理解明渠水流的流態(tài)（緩流、臨界流、急流） ，掌握其判別標準。7、理解斷面單位能量Es、臨界水深hK、臨界底坡iK等概念。8、了解弗勞德數(shù) Fr 的物理意義，熟悉其數(shù)學表達式。9、了解水躍、跌水現(xiàn)象和流動特征

2、，知道水躍方程、共軛水深、水躍能量 損失和躍的計算。10、知道明渠恒定非均勻漸變流微分方程。11、會進行棱柱形渠道水面曲線定性分析。12、會進行棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線計算（分段求和法） 。【學 習 重 點】1、明渠的分類，明渠恒定均勻流的水流特征，及其形成條件。2、明渠恒定均勻流計算基本公式。3、明渠斷面形狀、尺寸，底坡的設計及其水力計算。4、緩流、急流、臨界流及其判別標準。5、斷面單位能量、臨界水深、臨界底坡等概念。6、跌水、水躍水流特征，共軛水深等概念。7、棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線的變化規(guī)律及其定性分析。8、棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線的計算（分段求和法） 。

3、【內(nèi)容提要和學習指導】一 . 概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面為大氣壓，相對壓強為0，亦稱無壓流。本章介紹明渠的分類，明渠水流特征，及其水力計算。本章分為兩大 部分：第一部分為明渠恒定均勻流。 第二部分為明渠恒定非均勻流。 這一章的基 本概念較多， 要多從物理意義上加以理解。 有些水力計算比較繁， 如梯形斷面渠 道的斷面尺寸的設計、共軛水深、水面曲線的計算，要求掌握其計算方法，利用 相關資料會進行計算?？己藘?nèi)容為基本概念和矩形斷面渠道的水力計算。明渠的分類 : 按縱向幾何條件分為棱柱型渠道與非棱柱型渠道。斷面形狀和尺寸沿程 不變的渠道稱為 棱柱型渠道；反之，斷面形狀和尺寸沿程變化的

4、渠道叫 非棱柱型渠道。 按底坡劃分為順坡渠道、平坡渠道、逆坡渠道。z因為渠道的底坡一般都很小，所以，底坡i tan道。三.明渠恒定均勻流的水力特征 按明渠橫斷面形狀分為梯形斷面渠道、矩形斷面渠道、復式斷面渠 底坡線、水面線、總水頭線(水力坡度線)三線平行，即i Jp J 過流斷面面積、水深、斷面平均流速及斷面流速分布沿程不變。 水體的重力沿水流方向的分力等于邊界對水流的摩阻力。四. 明渠恒定均勻流形成的條件 必須是恒定流. 必須是長直的棱柱型渠道，且糙率n不變。 必須是底坡i 0。五. 明渠均勻流的基本計算公式：謝齊公式：v C . Ri式中C為謝齊系數(shù)流量公式：Q AC . Ri流量公式：Q

5、 K J 式中K為流量模數(shù)K AC、R1 1滿寧公式：C 1R 6式中n為粗糙系數(shù)，R為水力半徑。n巴甫洛夫斯基公式：C - Ryny 2.5 . n 0.13 0.75 . R(. n 0.1)六. 水力最優(yōu)斷面與允許流速水力最優(yōu)斷面是指在i、n A一定的前提下，渠道輸水能力最大的那種斷面形狀的渠道斷面。 對于梯形渠道， h 2(.1 m2 m)水力最優(yōu)斷面是按流體力學原理定義的，在工程上不一定最優(yōu)。一般小 型渠道或有襯砌的渠道按水力最優(yōu)斷面設計。大中型渠道設計斷面渠道斷 面尺寸，要根據(jù)工程條件。允許流速是指保證渠道安全運行的流速，免遭沖刷的最大允許流速稱 之為不沖流速，不會造成渠道淤積的最

6、小流速稱之為不淤流速。七. 明渠均勻流水力計算類型(1) 校核輸水能力的水力計算主要應用于新建或運行過的渠道，進行輸水能力的校核，直接用公式Q K ,i 。(2) 渠道底坡的設計可直接用公式Q2K2進行水力計算(3) 梯形渠道斷面尺寸的設計對于梯形渠道斷面，面積：A (b mh)h，濕周:b 2h 1 m2 ，水力半徑：R A ，謝才系數(shù):n根據(jù)流量公式Q AC、Ri，所以，Qf (m, n,i,b,h)，即該方程有6個物理量，一般情況下，Q由水文資料確定，邊坡系數(shù) m及粗糙系數(shù)n由渠道建 筑材料或土壤地質(zhì)條件確定，i由地形確定，這樣6個量就僅有2個未知，一 般先確定底寬b或水深h,再求剩下的

7、那個物理量。注意：計算時無解析解，要用圖解法或試算圖解法。八. 明渠恒定非均勻流主要水力特征及其產(chǎn)生的條件：(1) 明渠恒定非均勻流主要水力特征： 過水斷面面積A,水深h，沿程改變。即h f(s), A f(s) 底坡線，水面線，總線頭線 三線不再平行，即i J Jp，(2) 明渠恒定非均勻流產(chǎn)生的條件：流量恒定。渠道斷面形狀、尺寸沿程改變?；螂m是長直的棱柱形渠道, 但底坡i改變。九緩流、急流、臨界流及其特別標準緩流、急流、臨界流 是水流的三種流態(tài)，可以用四種方法判別，干擾波坡速：波速C= ghm，v=C為臨界流，VVC為緩流，V>c為急流; 弗勞德數(shù)：佛汝德數(shù)Fr二V,Fr=1臨界流，

8、Fr 1緩流，F(xiàn)r 1急vghT流； 臨界水深hk： h hk緩流，h hk臨界流，h hk急流，對于矩形渠道，hK 3 q 2臨界底坡ik： i ik緩流，i ik臨界流，i ik急流。十.斷面單位能量2斷面單位能量Es h ，是指所討論的過水斷面以渠底為基準面，單2g位重量液體所具有的能量。它與某過水斷面總的機械能 E不同，E是相對一個 固定的基準面計算的。斷面單位能量函數(shù)曲線表明，斷面單位能量有極小值。斷面單 位能量的極小值對應的是臨界流（臨界水深hk），該點把曲線分為二支，上支為緩流(h hk)，下支為急流（h hk）。為什么要引入斷面單位能量的概念：弓I入斷面單位能量，目的是分析水面

9、曲線的變化規(guī)律。對于總機械能2dEE z 衛(wèi)丄，因為沿程有能量損失，即 J恒小于0。g 2gdS而斷面單位能量是以過水斷面以渠底為基準面，渠底為基準面沿流程變 化，所以，斷面單位能量Es h - 沿程可大可小，即 唾=0（均勻流），2gdS匪0 （儲能流），獨0 （減能流）。研究哩的變化規(guī)律，就可掌握水面 dSdSds曲線的變化規(guī)律。另外，引入斷面單位能量為了建立臨界流概念，推導臨界流方程。十一.水躍與跌水緩流與急流兩種流態(tài)的銜接產(chǎn)生急變流，從緩流過渡到急流形成跌水，從 急流過渡到緩流出現(xiàn)水躍，這是一種自然現(xiàn)象。按水躍發(fā)生的位置，分為臨界式 水躍、遠驅式水躍和淹設式水躍三種型式I bJ隱函數(shù)，

10、水躍產(chǎn)生（h'）（h"），即躍前躍后的函數(shù)值相等，所以，h'與h稱為共軛水深，h'與h''相互依存。十二.棱柱形渠道上恒定非均勻漸變流水面曲線定性分析棱柱形渠道上水面曲線，緩坡渠道上有ai,bi,ci三種曲線；陡坡渠道上有a2,b 2,c 2三種曲線，臨界底坡、平坡、逆坡分別各有兩種曲線a3,C3；bo.Co；b',c共十二種曲線，這十二種曲線，通過漸變流微分方程及物理含義可以對其進行定性分析。 重點掌握緩坡渠道上的ai,bi,ci和陡坡渠道上的a2,b2,C2六種曲線 定性繪制水面曲線的規(guī)律與方法步驟如下：（1）根據(jù)已知條件判斷急流與

11、緩流，繪出 N-N線、K-K線。（2）所有a型c型水面曲線均為壅水曲線，所有b型曲線都為降水曲線。 ai 與 a2bi與b2, ci與C2的凹凸性不同。應須注意。（3）若水深與均勻流水深ho漸近，水面線與N-N線相切。（4）若水深h趨近臨界水深hk，水面曲線與K-K線正交（發(fā)生跌水或 水躍）。（5）若水深趨于無限大時，壅水曲線趨于水平（閘、壩、橋、涵前水深)()從急流到緩流出現(xiàn)水躍，從緩流到急流出現(xiàn)跌水。 十三.水面曲線的定量計算： 在工程上水面曲線時要計算的，可用分段求和法，可編程計算計算公式為,要注意 Es永遠Es下游-Es上游。i J其方法步驟如下：(1) 根據(jù)已知條件判斷水流是急流或緩

12、流，確定水面曲線的類型(2) 根據(jù)已知條件計算ho,hK，繪制N-N線、K-K線。(3) 找出已知水深，將該斷面作為控制斷面。(4) 設水深，通過公式 s 皂 計算s，可列表進行。i J(5) 上游為均勻流時，h計算到1.01 ho即可?！纠?】(習題7.1 )有一條養(yǎng)護良好的土質(zhì)渠道，梯形斷面，有足 夠長底坡不變，底坡i =0.001,底寬b=0.8m,粗糙系數(shù)n=0.025,邊坡系數(shù) m=1.5,當水深h=0.6m時，通過流量是多少？水溫10C,雷諾數(shù)是多少？該 水流是層流還是紊流？【解 】(1)求渠道過水斷面水力要素過水斷面面積A (b mh)h=(0.8+1.5 0.6)0.6 1.0

13、2m2濕周 b 2h.1 m20.8 2 0.6 1 1.522.963m水力半徑 R A 1.02/2.9630.344 m謝齊系數(shù) C 丄 R，6-0.34416 33.48nTn 0.025(2) 求通過流量Q AC. Ri 1.02 33.48.0.344 0.0010.633ni/s(3) 求雷諾數(shù)查表1-1得水溫10C水的運動粘滯系數(shù)6 21.306 10 m /s流速 v Q a 0.621 m/s616357i vR 0.621 0.344 10 Re1.306 因為Re>50Q所以該明渠水流為紊流。此題主要涉及梯形渠道過水斷面水力要素、流量公式、層流與紊流的判別 標準，

14、這些公應記住，概念要清楚?！纠?】有一條混凝土襯護的長直矩形渠道，b=2.0m,水深0.7m,通過流量1.6 m3/s,底坡i 0.002,試判斷該渠道的水流是急流還是緩流?【解法一】用干擾波波速判別(1)水流流速過水斷面面積A bh 2 0.7 1.4吊流速v QA 1.61.4143m/s干擾波波速c ghm 9.81 0.72.62 m/s因為v c ,所以該水流為緩流。(3)【解法二】用佛汝德數(shù)判別(1)求佛汝德數(shù)由解法1，已知v=1.143m/s，所以，佛汝德數(shù)Fr vVghm(2)因為Fr<1.0 ,所以該水流為緩流.【解法三】用臨界水深判別(1)求臨界水深Qb 7 2.28

15、6 m/s.m單寬流量q臨界水深 hK 3一1.1430.436.9.81 0.7228620.615m3g 9.81(2)因為臨界水深小于正常水深，所以該水流為緩流.解法四】用臨界底坡判別(2)求臨界底坡先求出臨界水深，方法同解法3.臨界流過流斷面面積2bhK0.7 0.615 0.5305 m臨界流過流斷面濕周0.7 2 0.6151.93m過流斷面水力半徑謝齊系數(shù)CK°.53051 930.275 m1-'0.275 657.6n 0.014Rkb 2hK混凝土護面n 0.014)流量模數(shù)KkACk JRk0.5305 57.6 0.275 16.02nVs臨界底坡i

16、kQ2 丄篤 0.00998KK 16.022 因為i 0.002iK 0.00997 所以該水流為緩流。此題涉及急流緩流的概念、判別標準和弗勞德數(shù)表達式、矩形渠道臨界水深 計算公式，四種方法可取其一，矩形斷面渠道的水力計算相對簡單些， 應記住弗 勞德數(shù)表達式、臨界水深計算公式?！舅伎碱}】1. 明渠均勻流水力特征是什么？明渠均勻流形成應具有什么條件？2. 水力最優(yōu)斷面含義是什么？是否在設計渠道時一定采用水力最優(yōu)斷面， 為什么？3. 急流、緩流、臨界流是如何區(qū)分的？判別標準是什么？4. 斷面單位能量Es與斷面上單位重量流體總的機械能有何區(qū)別？在討論 非均勻流時，為什么引入斷面單位能量這個概念。5

17、. 在分析水面曲線時，往往繪出K-K線，同一條渠道在底坡改變后，K-K 線的高度（即hQ是否相同？為什么？6. 若兩段斷面形狀尺寸相同的長直棱柱形渠道，試分析下列情況下，其 正常水深那個大？iii 2 ，m、b、n相等，Q不變nin2，m、b、i相等，Q不變'bib2，m、n、i相等，Q不變7. 試分析下列明渠流的說法是否正確。（1）明渠均勻流一定是恒定流。（2）測壓管水頭線（水面線）沿程不可能上升。（3）明渠中臨界流一定是均勻流。（4）明渠水流的水面線與總能水頭可以重合。8. 水躍與跌水產(chǎn)生的條件是什么？9. 水躍共軛水深的含義是什么？【解題指導】思2提示：水力最優(yōu)斷面是按流體力學原理定義的，在工程上不一定最優(yōu)。 因為按水力最優(yōu)斷面條件設計的渠道屬窄深型， 對于大中型渠道施工、維護困難、 工程