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文檔簡介
1、第1頁(共 21 頁)2005 年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)、選擇題(共 12 小題,每小題 3 分,滿分 36 分)(3 分)若家用電冰箱冷藏室的溫度是4C,冷凍室比冷藏室的溫度低 22C,則冷凍室的溫度為(3 分)潤揚長江公路大橋的建設(shè)創(chuàng)造了多項國內(nèi)第一,綜合體現(xiàn)了目前我國公路橋梁建(3 分)某同學(xué)為了解揚州火車站今年“春運”期間每天乘車人數(shù),隨機(jī)抽查了其中的乘車人數(shù).所抽查的這5 天中每天的乘車人數(shù)是這個問題的(學(xué)習(xí)小組的 4 位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是(A .測量對角線是否相互平分B .測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D .測量其中四邊形的三個角都為直角
2、(3 分)已知力 F 所作的功是 15 焦,則力 F 與物體在力的方向上通過的距離S 的圖象大1.A. -18CB.18CC.-26C2.設(shè)的最高水平,據(jù)統(tǒng)計,其混凝土澆灌量為1 060 000 m3,用科學(xué)記數(shù)法表示為(6 3A.1.06x10 m5 3B.1.06x10 m4 3C.1.06x10 m5 3D.10.6X10 m3.4.5.A .總體B .個體(3 分) 下列圖形中不是中心對稱圖形的是(C.樣本(3 分)在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形,D 樣本容量F 面是某合作6.OA .B.)D.第2頁(共 21 頁)9.( 3 分)如圖:將一張矩形紙片ABCD
3、 的角 C 沿著 GF 折疊(F 在 BC 邊上,不與 B、C重合)使得 C 點落在矩形 ABCD 內(nèi)部的 E 處,F(xiàn)H 平分/ BFE,則/ GFH 的度數(shù)a滿足7. ( 3 分)下面 4 個算式中正確的是(C.& ( 3 分)弧長為 6n的弧所對的圓心角為60,則弧所在的圓的半徑為(C. 12D. 18A . 6第3頁(共 21 頁)B. a=90C.0v av90D .a隨著折痕位置的變化而變化210 . (3 分)關(guān)于 x 的方程 kx+3x- 1 = 0 有實數(shù)根,則 k 的取值范圍是()11 . (3 分)小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示),則這個正方體
4、禮品盒的平面展開圖可能是()B.k一且 kz0C.kD.k且 kz0( )A.90v av180第4頁(共 21 頁)12.-(3 分)若方程一 1 有增根,則它的增根是(-)A . 0B . 1C.- 1D. 1 和-1二、填空題(共 8 小題,每小題 3 分,滿分 24 分)213.( 3 分)若整式4X+Q + 1 是完全平方式,請你寫一個滿足條件的單項式Q 是_ .214.(3 分)用換元法解方程(x -)- 3x-6= 0,若設(shè) x -y,則原方程可變形為關(guān)于 y 的方程是_15.(3 分)如果點 P (x, y)關(guān)于原點的對稱點為(-2, 3),則 x+y=_16.(3 分)如圖所
5、示,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花*豪C .1F第5頁(共 21 頁)17. ( 3 分)如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形涼衣架.已知其中每個菱形的邊長為20cm,在墻上懸掛涼衣架的兩個鐵釘A、B 之間的距離為 20 cm,則/ 1 =_度.18. (3 分)如圖,一艘輪船向正東方向航行, 上午 9 時測得它在燈塔 P 的南偏西 30方向、距離燈塔 120 海里的 M 處,上午 11 時到達(dá)這座燈塔的正南方向的N 處,則這艘輪船在這段時間內(nèi)航行的平均速度是 _海里/小時._ 步路(假設(shè) 2 步為 1 米),卻踩傷了花草.ASC第6頁(共 21 頁)219.(3
6、 分)請選擇一組你喜歡的a、b、c 的值,使二次函數(shù) y= ax+bx+c (0)的圖象同時滿足下列條件: 開口向下;當(dāng) XV2 時,y 隨 x 的增大而增大;當(dāng) x2 時,y 隨 x的增大而減小這樣的二次函數(shù)的解析式可以是 _ .20.(3 分)國衛(wèi)公司辦公大樓前有一個15mx30m 的矩形廣場,廣場中央已建成一個半徑為 4m 的圓形花圃(其圓心與矩形對角線的交點重合).現(xiàn)欲建一個半徑為 2 米與花圃相外切的圓形噴水池,使得建成后的廣場、花圃和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個軸對稱圖 形.則符合條件的噴水池的位置有 _ 個.三、解答題(共 8 小題,滿分 90 分)22.(10 分)如圖,在 AB
7、C 和厶 DEF 中,B、E、C、F 在同一直線上,下面有四個條件,請你從中選三個作為題設(shè),余下的一個作為結(jié)論,寫出一個正確的命題,并加以證明.AB=DE,AC=DF,/ABC= ZDEF,BE=CF.23.(10 分)若反比例函數(shù) y -與一次函數(shù) y = mx- 4 的圖象都經(jīng)過點 A ( a, 2).(1)求點 A 的坐標(biāo);24.(12 分)為配和新課程的實施,某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽,共有1 萬名學(xué)生參加了這次競賽(滿分 100 分,得分全為整數(shù)).為了解本次競賽成績情況,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績,進(jìn)行統(tǒng)計,整理見下表:21. ( 8 分)先化簡,再求值:-,其中 a=
8、 4B,求 AOB 的面積.(2)求一次函數(shù) y= mx-4 的解析式;第7頁(共 21 頁)組別分組頻數(shù)頻率做黃金矩形.第 5 頁(共 21 頁)149.5 59.5600.12259.5 69.51200.24369.5 79.51800.36479.5 89.5130c589.5 99.5b0.02合計a1.00解答下列問題:(1) 在這個問題中,總體是 _,樣本容量 a=_;(2 )第四小組的頻率 c=_;(3)被抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?(4)若成績在 90 分以上(含 90 分)的學(xué)生獲一等獎,請你估計全市獲一等獎的人數(shù).25.(12 分)近幾年,被稱為“園林城市,生態(tài)
9、家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展,到宿 遷觀光旅游的客人越來越多,“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光事實表明,如果游客過多,不利于保護(hù)珍貴文物,為了實施可持續(xù)發(fā)展,兼顧社會效益和經(jīng)濟(jì) 效益,該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數(shù)已知每張門票原價為40 元,現(xiàn)設(shè)浮動門票為每張 x 元,且 40Wxw70,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù) y 與票價 x 之間 存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1 )根據(jù)圖象,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 設(shè)該景點一天的門票收入為 W 元.(1)操作: 請你在如圖所示的黃金矩形 ABCD(AB AD) 中, 以短邊 AD 為一邊作正方 形 AE
10、FD;天的門票收入最高?最高門票收入是多少?26. (12 分)若一個矩形的短邊與長邊的比值為(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫試用 x 代數(shù)式表示 W;第9頁(共 21 頁)(2)探究:在(1)中的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是, 請說明理由;(3)歸納:通過上述操作及探究,請概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明)1O227.(12 分)已知:拋物線 y= ax+bx+c (0)的圖象經(jīng)過點(1,0), 條直線 y= ax+b, 它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系:a bc.(1)求證:拋物線與直線一定有兩個不同的交點;(2) 設(shè)拋物線與直線的兩個交點為 A、B,過 A、B
11、 分別作 x 軸的垂線,垂足分別為 A1、B1.令 -,試問:是否存在實數(shù) k,使線段 A1B1的長為 一.如果存在,求出 k 的值; 如果不存在,請說明理由.28.(14 分)如圖 1 , AB 是OO 的直徑,射線 BM 丄 AB,垂足為 B,點 C 為射線 BM 上的一 個動點(C 與 B 不重合),連接 AC 交OO 于 D,過點 D 作OO 的切線交 BC 于 E.(1 )在 C 點運動過程中,當(dāng) DE / AB 時(如圖 2),求/ ACB 的度數(shù);(2)在 C 點運動過程中,試比較線段 CE 與 BE 的大小,并說明理由;2(3) / ACB 在什么范圍內(nèi)變化時,線段 DC 上存
12、在點 G,滿足條件 BC = 4DG?DC (請 寫出推理過程).第10頁(共 21 頁)2005 年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)參考答案與試題解析、選擇題(共 12 小題,每小題 3 分,滿分 36 分)1.(3 分)若家用電冰箱冷藏室的溫度是4C,冷凍室比冷藏室的溫度低22C,則冷凍室的溫度為()A. -18CB.18CC.-26CD.26C【解答】解:T4- 22=- 18,冷凍室的溫度為-18C.故選:A.2. ( 3 分)潤揚長江公路大橋的建設(shè)創(chuàng)造了多項國內(nèi)第一,綜合體現(xiàn)了目前我國公路橋梁建設(shè)的最高水平,據(jù)統(tǒng)計,其混凝土澆灌量為1 060 000 m3,用科學(xué)記數(shù)法表示為()6
13、 35 34 35 3A.1.06X10 mB.1.06x10 mC.1.06x10 mD.10.6X10 m【解答】 解:1 060 000= 1.06x10 m .故選:A .3. (3 分)某同學(xué)為了解揚州火車站今年“春運”期間每天乘車人數(shù),隨機(jī)抽查了其中5 天的乘車人數(shù).所抽查的這 5 天中每天的乘車人數(shù)是這個問題的()A .總體B .個體C.樣本【解答】解:所抽查的這 5 天中每天的乘車人數(shù)是這個問題的個體.故選:B .【解答】解:觀察后可知,只有 C 不是中心對稱圖形,其它三個都是中心對稱圖形.故選:C .5. (3 分)在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下
14、面是某合作 學(xué)習(xí)小組的 4 位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是()A.測量對角線是否相互平分B .測量兩組對邊是否分別相等D.樣本容量)第11頁(共 21 頁)C .測量一組對角是否都為直角第12頁(共 21 頁)D .測量其中四邊形的三個角都為直角【解答】解:A、對角線是否相互平分,能判定平行四邊形;B、兩組對邊是否分別相等,能判定平行四邊形;C、一組對角是否都為直角,不能判定形狀;D、其中四邊形中三個角都為直角,能判定矩形.故選:D.系為:F ;故其圖象只在第一象限.故選:B.C.【解答】解:A、正確;B、不是同類二次根式,不能合并,錯誤;C、結(jié)果應(yīng)為 6,錯誤;D、結(jié)果應(yīng)為 25 ,錯誤.故
15、選:A.(3 分)弧長為 6n的弧所對的圓心角為 60,則弧所在的圓的半徑為(6. (3 分)已知力 F 所作的功是 15 焦,則力與物體在力的則力 F 與物體在力的方向上通過的距離S 的關(guān)且根據(jù)實際意義有,s 0;7.(3 分)下面 4 個算式中正確的是(15 焦,B.D.第13頁(共 21 頁)A. 6B . 6 C. 12 D. 18【解答】解:設(shè)其半徑為 R,有 6 n - ;解得 R= 18,故選:D.9. ( 3 分)如圖:將一張矩形紙片 ABCD 的角 C 沿著 GF 折疊(F 在 BC 邊上,不與重合)使得 C 點落在矩形 ABCD 內(nèi)部的 E 處,F(xiàn)H 平分/ BFE,則/
16、GFH 的度數(shù)( )A.90v av180B. a=90C.0V aV90D .a隨著折痕位置的變化而變化【解答】解:由題意可得,/ CFG =ZEFG又有/ EFH =ZBFH/ GFE+ / EFH = 90即/ GFH 的a度數(shù)是 90.故選:B.210 . (3 分)關(guān)于 x 的方程 kx+3x- 1 = 0 有實數(shù)根,則 k 的取值范圍是()B、Ca滿足kz0第14頁(共 21 頁)A. k -B.k一且 kz0C. k -D.k 一且【解答】解:當(dāng) k= 0 時,方程為 3x- 1= 0,有實數(shù)根,2 2當(dāng) k 工 0 時,= b2- 4ac= 32- 4xkx(- 1 )= 9+
17、4k 0,第15頁(共 21 頁)解得 k綜上可知,當(dāng) k-時,方程有實數(shù)根;11. (3 分)小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示),則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是()【解答】解:只有相對面的圖案相同.故選:A.12.-(3 分)若方程 1 有增根,則它的增根是(-)A . 0B . 1C.- 1D. 1 和-1【解答】解:方程兩邊都乘(x+1) (x- 1),得6 - m (x+1 ) = ( x+1) (x - 1),由最簡公分母(x+1) (x- 1)= 0,可知增根可能是 x= 1 或-1.當(dāng) x = 1 時,m= 3,當(dāng) x =- 1 時,得到 6= 0,這是
18、不可能的,所以增根只能是 x= 1.故選:B.二、填空題(共 8 小題,每小題 3 分,滿分 24 分)24第16頁(共 21 頁)13.(3 分)若整式 4x+Q+1 是完全平方式,請你寫一個滿足條件的單項式Q 是 土 4x、4x、-4x2、- 1.第17頁(共 21 頁)2 2【解答】 解: 4x+1 4a =( 2x 1);44x +1+4 x =(2x+1);2 24x +1 - 1=( 2x);4x2+1 - 4x2=( 1)2.加上的單項式可以是土 4x、4x4、- 4x2、- 1 中任意一個.214. (3 分)用換元法解方程(x -)- 3x- 6= 0,若設(shè) x - y,則原
19、方程可變形為關(guān)于 y 的方程是 y2+3y- 6= 0.【解答】解:方程整理得:-3 (x -)- 6= 0.-x-y,原方程可變形為 y2+3y- 6 = 0.15.(3 分)如果點 P (x, y)關(guān)于原點的對稱點為(- 2, 3),則 x+y= - 1 .【解答】解:點 P (x, y)關(guān)于原點的對稱點為(-2, 3), - x= 2, y=- 3; x+y=- 1.16.(3 分)如圖所示,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花則少走的距離是 3+4 - 5 = 2m, 2 步為 1 米,少走了 4 步, 故答案為:4.17.( 3 分)如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性
20、制作的菱形涼衣架.已知其中每個菱形的邊長為4 步路(假設(shè) 2 步為 1 米),卻踩傷了花草.5m.第18頁(共 21 頁)20cm,在墻上懸掛涼衣架的兩個鐵釘A、B 之間的距離為 20 cm,則/ 1= 60 度.第19頁(共 21 頁)【解答】解:由題意可得,菱形較長的對角線為20_cm, 菱形的對角線互相垂直平分,根據(jù)勾股定理可得,另一對角線的一半等于 10cm,貝 V 30,/1 = 60 .故答案為 60.18. (3 分)如圖,一艘輪船向正東方向航行, 上午 9 時測得它在燈塔 P距離燈塔 120 海里的 M 處,上午 11 時到達(dá)這座燈塔的正南方向的這段時間內(nèi)航行的平均速度是30
21、海里/小時. 從 M 到 N 用了 11 - 9 = 2 小時,速度為 60- 2= 30 (海里/小時).219.( 3 分)請選擇一組你喜歡的a、b、c 的值,使二次函數(shù) y=ax+bx+c (0)的圖象同時滿足下列條件: 開口向下;當(dāng) xv2 時,y 隨 x 的增大而增大;當(dāng) x2 時,y 隨 x 的增大而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是y=-X2+4X.22當(dāng) a =- 1 , h= 4 時,拋物線的解析式為 y=-( x - 2) +4 =- x +4x.(答案不唯一)20.(3 分)國衛(wèi)公司辦公大樓前有一個15mx30m 的矩形廣場,廣場中央已建成一個半徑的南偏西 30方向、N
22、處,則這艘輪船在30, PM = 120, NM = PMsin/ MPN = 60.第20頁(共 21 頁)【解答】解:由知:av0;由知:拋物線的對稱軸為 x= 2;2可設(shè)拋物線的解析式為 y= a (x- 2)2+h (av0);外切的圓形噴水池,使得建成后的廣場、花圃和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個軸對稱圖形則符合條件的噴水池的位置有2個.【解答】解:花圃建后整個圖形還是軸對稱圖形,再建一個圓形噴水池后要使整個圖形仍然是軸對稱圖形,噴水池的位置只能是建在花圃與矩形四邊最靠近的地方,共有四種選擇,但要考慮半徑的大小因為花圃半徑4 米,矩形寬 15 米,所以花圃與矩形長邊的最小距離是 3.5
23、米,與短邊的最小距離是 11 米,故要建半徑 2 米的噴水池的位置只有 2 個.三、解答題(共 8 小題,滿分 90 分)21 (8 分)先化簡,再求值:,其中 a= 4 -【解答】解:原式- -;當(dāng) a = 4 時,原式 一一 2 22 (10 分)如圖,在 ABC 和厶 DEF 中,B、E、C、F 在同一直線上,下面有四個條件,請你從中選三個作為題設(shè),余下的一個作為結(jié)論,寫出一個正確的命題,并加以證明.AB=DE,AC=DF,/ABC= ZDEF,BE=CF【解答】將作為題設(shè),作為結(jié)論,可寫出一個正確的命題,如下:已知:如圖,在 ABC 和厶 DEF 中,B、E、C、F 在同一直線上, A
24、B = DE, AC = DF ,BE= CF 求證:/ ABC =ZDEF 證明:在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CF為 4m 的圓形花圃(其圓心與矩形對角線的交點重合).現(xiàn)欲建一個第21頁(共 21 頁) BC= EF又 AB= DE, AC = DF ABCADEF(SSS/ABC=ZDEF(3)由題意得:將 作為題設(shè),作為結(jié)論,可寫出一個正確的命題,如下:已知:如圖,在 ABC 和厶 DEF 中,B、E、C、F 在同一直線上, AB= DE,/ ABC=ZDEF , BE = CF .求證:AC = DF .證明:在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CF BC= EF又
25、 AB=DE,/ABC= ZDEFABCADEF(SAS) AC= DF .23.(10 分)若反比例函數(shù) y -與一次函數(shù) y = mx- 4 的圖象都經(jīng)過點 A ( a, 2).(1)求點 A 的坐標(biāo);(2)TA(3,2)在 y=mx-4 上,2 = 3m- 4,解得 m= 2; y= 2x - 4;B,求 AOB 的面積.(2)求一次函數(shù) y= mx-4 的解析式;個交點為y -上,(3)由題意得:第 14 頁(共 21 頁)第24頁(共 21 頁)解得 x= 3, y= 2 或 x= 1, y= 6;二 B ( 1, 6);SAAOB=SABOC+SAAOC -4X 1- 4 X3=
26、&24.(12 分)為配和新課程的實施,某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽,共有1 萬名學(xué)生參加了這次競賽(滿分 100 分,得分全為整數(shù)).為了解本次競賽成績情況,從中隨機(jī)抽 取了部分學(xué)生的競賽成績,進(jìn)行統(tǒng)計,整理見下表:組別分組頻數(shù)頻率149.5 59.5600.12259.5 69.51200.24369.5 79.51800.36479.5 89.5130c589.5 99.5b0.02合計a1.00解答下列問題:(1)在這個問題中,總體是1 萬名學(xué)生的競賽成績,樣本容量 a= 500 ;(2 )第四小組的頻率 c =0.26;(3) 被抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?(4
27、) 若成績在 90 分以上(含 90 分)的學(xué)生獲一等獎,請你估計全市獲一等獎的人數(shù).【解答】解:(1)總體是 1 萬名學(xué)生的競賽成績;由第一組人數(shù)為60 人,頻數(shù)為 0.12,得樣本容量=60- 0.12 = 500;(2) 由頻率和為 1,得第四小組的頻率 c= 1 0.12 0.24 0.36 0.02 = 0.26;故填 1 萬名學(xué)生的競賽成績,500; 0.26.(3)樣本容量是 500,小于 59.5 的為 180, 69.5 79.5 的為 180,所以中位線落在第 3小組,(4)成績在 90 分以上的學(xué)生的頻率為 0.02, 所以成績在 90分以上的學(xué)生數(shù)=10 000X0.0
28、2 = 200 人.即有 200 人獲一等獎.第25頁(共 21 頁)25.(12 分)近幾年,被稱為“園林城市,生態(tài)家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展,到宿第26頁(共 21 頁)遷觀光旅游的客人越來越多,“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光事實表明,如果游客過多,不利于保護(hù)珍貴文物,為了實施可持續(xù)發(fā)展,兼顧社會效益和經(jīng)濟(jì) 效益,該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數(shù).已知每張門票原價為40 元,現(xiàn)設(shè)浮動門票為每張 x 元,且 40Wxw70,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù) y 與票價 x 之間 存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1 )根據(jù)圖象,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)
29、設(shè)該景點一天的門票收入為 W 元.【解答】解:(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx+b,根據(jù)題意,得解得所以 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 50X+6000;2(2) W=( - 50 x+6000) x=- 50 x+6000 x.當(dāng) x - 60 時,W 最大,此時最大值為 60X3000 = 180000 (元).答:該景點門票定為 60 兀時,一天的門票收入最高,最高門票收入是18 萬兀.26.(12 分)若一個矩形的短邊與長邊的比值為 -(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.(1)操作:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD (AB天的門票收入最高?最高門
30、票收入是多少?試用 x 代數(shù)式表示 W;第27頁(共 21 頁)AD)中,以短邊 AD 為一邊作正方形 AEFD;(2) 探究:在(1)中的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由;(3)歸納:通過上述操作及探究,請概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明)(2)探究:四邊形 EBCF 是矩形,而且是黃金矩形.四邊形 AEFD 是正方形,/AEF = 90/BEF = 90,四邊形 ABCD 是矩形,B=ZC=90/BEF= ZB= ZC=90 ,四邊形 EBCF 是矩形.【方法 1】設(shè),則-矩形 EBCF 是黃金矩形.【方法 2】設(shè),則矩形 EBCF 是黃金矩形.(3
31、)歸納:在黃金矩形內(nèi)以短邊為邊作一個正方形后,所得到的另外一個四邊形是矩形,而且是黃金矩形.第仃頁(共 21 頁)即 a+b - 4a= 0 所以 b = 3a227.(12 分)已知:拋物線 y= ax+bx+c (0)的圖象經(jīng)過點 (1, 0), 條直線 y= ax+b, 它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系:a bc.(1) 求證:拋物線與直線一定有兩個不同的交點;(2)設(shè)拋物線與直線的兩個交點為 A、B,過 A、B 分別作 x 軸的垂線,垂足分別為 Ai、 Bi.令 -,試問:是否存在實數(shù) k,使線段 AiBi的長為 一.如果存在,求出 k 的值; 如果不存在,請說明理由.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:a+b+c= 02ax+b= ax +bx+c/ a b c a+b0,a0,cv0,2ax + (b - a) x+c- b= 0,2ax + (b - a) x- a - b - b= 0,2 2 =( b- a)- 4a (- a- 2b) = ( a+b) +4a (a+b) 0,拋物線與直線一定有兩個不同的交點;(2)不存在設(shè)點 A, B 的橫坐標(biāo)分別為 x1, x2,2-ax + (b - a) x+c- b= 0,- X1+x2 -, X1?X2,根據(jù)題意得: A1B1= |X1- X2|- -=4 -* ?2 k2- 4k- 32=
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