2005年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)

1、第1頁（共 21 頁）2005 年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）（3 分）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4C,冷凍室比冷藏室的溫度低 22C，則冷凍室的溫度為（3 分）潤揚長江公路大橋的建設(shè)創(chuàng)造了多項國內(nèi)第一，綜合體現(xiàn)了目前我國公路橋梁建（3 分）某同學(xué)為了解揚州火車站今年“春運”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中的乘車人數(shù).所抽查的這5 天中每天的乘車人數(shù)是這個問題的（學(xué)習(xí)小組的 4 位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（A .測量對角線是否相互平分B .測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D .測量其中四邊形的三個角都為直角

2、（3 分）已知力 F 所作的功是 15 焦，則力 F 與物體在力的方向上通過的距離S 的圖象大1.A. -18CB.18CC.-26C2.設(shè)的最高水平，據(jù)統(tǒng)計，其混凝土澆灌量為1 060 000 m3,用科學(xué)記數(shù)法表示為（6 3A.1.06x10 m5 3B.1.06x10 m4 3C.1.06x10 m5 3D.10.6X10 m3.4.5.A .總體B .個體（3 分） 下列圖形中不是中心對稱圖形的是（C.樣本（3 分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形,D 樣本容量F 面是某合作6.OA .B.)D.第2頁（共 21 頁）9.（ 3 分）如圖：將一張矩形紙片ABCD

3、 的角 C 沿著 GF 折疊（F 在 BC 邊上，不與 B、C重合）使得 C 點落在矩形 ABCD 內(nèi)部的 E 處，F(xiàn)H 平分/ BFE，則/ GFH 的度數(shù)a滿足7. （ 3 分）下面 4 個算式中正確的是（C.& （ 3 分）弧長為 6n的弧所對的圓心角為60,則弧所在的圓的半徑為（C. 12D. 18A . 6第3頁（共 21 頁）B. a=90C.0v av90D .a隨著折痕位置的變化而變化210 . （3 分）關(guān)于 x 的方程 kx+3x- 1 = 0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（）11 . （3 分）小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個正方體

4、禮品盒的平面展開圖可能是（）B.k一且 kz0C.kD.k且 kz0( )A.90v av180第4頁（共 21 頁）12.-（3 分）若方程一 1 有增根，則它的增根是（-）A . 0B . 1C.- 1D. 1 和-1二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）213.（ 3 分）若整式4X+Q + 1 是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q 是_ .214.（3 分）用換元法解方程（x -）- 3x-6= 0，若設(shè) x -y,則原方程可變形為關(guān)于 y 的方程是_15.（3 分）如果點 P （x, y）關(guān)于原點的對稱點為（-2, 3）,則 x+y=_16.（3 分）如圖所

5、示，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花*豪C .1F第5頁（共 21 頁）17. （ 3 分）如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形涼衣架.已知其中每個菱形的邊長為20cm，在墻上懸掛涼衣架的兩個鐵釘A、B 之間的距離為 20 cm，則/ 1 =_度.18. （3 分）如圖，一艘輪船向正東方向航行， 上午 9 時測得它在燈塔 P 的南偏西 30方向、距離燈塔 120 海里的 M 處，上午 11 時到達(dá)這座燈塔的正南方向的N 處，則這艘輪船在這段時間內(nèi)航行的平均速度是 _海里/小時._ 步路（假設(shè) 2 步為 1 米）,卻踩傷了花草.ASC第6頁（共 21 頁）219.（3

6、 分）請選擇一組你喜歡的a、b、c 的值，使二次函數(shù) y= ax+bx+c （0）的圖象同時滿足下列條件： 開口向下；當(dāng) XV2 時，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x2 時，y 隨 x的增大而減小這樣的二次函數(shù)的解析式可以是 _ .20.（3 分）國衛(wèi)公司辦公大樓前有一個15mx30m 的矩形廣場，廣場中央已建成一個半徑為 4m 的圓形花圃（其圓心與矩形對角線的交點重合）.現(xiàn)欲建一個半徑為 2 米與花圃相外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場、花圃和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個軸對稱圖 形.則符合條件的噴水池的位置有 _ 個.三、解答題（共 8 小題，滿分 90 分）22.（10 分）如圖，在 AB

7、C 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直線上，下面有四個條件,請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.AB=DE,AC=DF,/ABC= ZDEF,BE=CF.23.（10 分）若反比例函數(shù) y -與一次函數(shù) y = mx- 4 的圖象都經(jīng)過點 A （ a, 2）.（1）求點 A 的坐標(biāo);24.（12 分）為配和新課程的實施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1 萬名學(xué)生參加了這次競賽（滿分 100 分，得分全為整數(shù)）.為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行統(tǒng)計，整理見下表:21. （ 8 分）先化簡，再求值:-，其中 a=

8、 4B,求 AOB 的面積.（2）求一次函數(shù) y= mx-4 的解析式;第7頁（共 21 頁）組別分組頻數(shù)頻率做黃金矩形.第 5 頁（共 21 頁）149.5 59.5600.12259.5 69.51200.24369.5 79.51800.36479.5 89.5130c589.5 99.5b0.02合計a1.00解答下列問題：（1） 在這個問題中，總體是 _，樣本容量 a=_;（2 ）第四小組的頻率 c=_;（3）被抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（4）若成績在 90 分以上（含 90 分）的學(xué)生獲一等獎，請你估計全市獲一等獎的人數(shù).25.（12 分）近幾年，被稱為“園林城市，生態(tài)

9、家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展，到宿 遷觀光旅游的客人越來越多，“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光事實表明，如果游客過多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟(jì) 效益，該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數(shù)已知每張門票原價為40 元,現(xiàn)設(shè)浮動門票為每張 x 元，且 40Wxw70,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù) y 與票價 x 之間 存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1 ）根據(jù)圖象，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 設(shè)該景點一天的門票收入為 W 元.（1）操作： 請你在如圖所示的黃金矩形 ABCD（AB AD） 中， 以短邊 AD 為一邊作正方 形 AE

10、FD；天的門票收入最高？最高門票收入是多少?26. （12 分）若一個矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫試用 x 代數(shù)式表示 W;第9頁（共 21 頁）（2）探究：在（1）中的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是， 請說明理由；（3）歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）1O227.（12 分）已知：拋物線 y= ax+bx+c （0）的圖象經(jīng)過點（1,0）, 條直線 y= ax+b, 它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a bc.（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；（2） 設(shè)拋物線與直線的兩個交點為 A、B,過 A、B

11、 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 A1、B1.令 -，試問：是否存在實數(shù) k,使線段 A1B1的長為 一.如果存在，求出 k 的值； 如果不存在，請說明理由.28.（14 分）如圖 1 , AB 是OO 的直徑，射線 BM 丄 AB,垂足為 B,點 C 為射線 BM 上的一 個動點（C 與 B 不重合），連接 AC 交OO 于 D，過點 D 作OO 的切線交 BC 于 E.（1 ）在 C 點運動過程中，當(dāng) DE / AB 時（如圖 2）,求/ ACB 的度數(shù)；（2）在 C 點運動過程中，試比較線段 CE 與 BE 的大小，并說明理由；2（3） / ACB 在什么范圍內(nèi)變化時，線段 DC 上存

12、在點 G,滿足條件 BC = 4DG?DC （請 寫出推理過程）.第10頁（共 21 頁）2005 年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）參考答案與試題解析、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1.（3 分）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4C,冷凍室比冷藏室的溫度低22C，則冷凍室的溫度為（）A. -18CB.18CC.-26CD.26C【解答】解：T4- 22=- 18,冷凍室的溫度為-18C.故選：A.2. （ 3 分）潤揚長江公路大橋的建設(shè)創(chuàng)造了多項國內(nèi)第一，綜合體現(xiàn)了目前我國公路橋梁建設(shè)的最高水平，據(jù)統(tǒng)計，其混凝土澆灌量為1 060 000 m3,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）6

13、 35 34 35 3A.1.06X10 mB.1.06x10 mC.1.06x10 mD.10.6X10 m【解答】 解：1 060 000= 1.06x10 m .故選：A .3. （3 分）某同學(xué)為了解揚州火車站今年“春運”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中5 天的乘車人數(shù).所抽查的這 5 天中每天的乘車人數(shù)是這個問題的（）A .總體B .個體C.樣本【解答】解：所抽查的這 5 天中每天的乘車人數(shù)是這個問題的個體.故選：B .【解答】解：觀察后可知，只有 C 不是中心對稱圖形，其它三個都是中心對稱圖形.故選：C .5. （3 分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下

14、面是某合作 學(xué)習(xí)小組的 4 位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A.測量對角線是否相互平分B .測量兩組對邊是否分別相等D.樣本容量)第11頁（共 21 頁）C .測量一組對角是否都為直角第12頁（共 21 頁）D .測量其中四邊形的三個角都為直角【解答】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形;B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形；C、一組對角是否都為直角，不能判定形狀；D、其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形.故選：D.系為：F ;故其圖象只在第一象限.故選：B.C.【解答】解：A、正確;B、不是同類二次根式，不能合并，錯誤;C、結(jié)果應(yīng)為 6,錯誤;D、結(jié)果應(yīng)為 25 ，錯誤.故

15、選：A.（3 分）弧長為 6n的弧所對的圓心角為 60,則弧所在的圓的半徑為（6. （3 分）已知力 F 所作的功是 15 焦，則力與物體在力的則力 F 與物體在力的方向上通過的距離S 的關(guān)且根據(jù)實際意義有，s 0;7.（3 分）下面 4 個算式中正確的是（15 焦,B.D.第13頁（共 21 頁）A. 6B . 6 C. 12 D. 18【解答】解：設(shè)其半徑為 R,有 6 n - ;解得 R= 18,故選：D.9. （ 3 分）如圖：將一張矩形紙片 ABCD 的角 C 沿著 GF 折疊（F 在 BC 邊上，不與重合）使得 C 點落在矩形 ABCD 內(nèi)部的 E 處，F(xiàn)H 平分/ BFE，則/

16、GFH 的度數(shù)（ ）A.90v av180B. a=90C.0V aV90D .a隨著折痕位置的變化而變化【解答】解：由題意可得，/ CFG =ZEFG又有/ EFH =ZBFH/ GFE+ / EFH = 90即/ GFH 的a度數(shù)是 90.故選：B.210 . （3 分）關(guān)于 x 的方程 kx+3x- 1 = 0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（）B、Ca滿足kz0第14頁（共 21 頁）A. k -B.k一且 kz0C. k -D.k 一且【解答】解：當(dāng) k= 0 時，方程為 3x- 1= 0,有實數(shù)根，2 2當(dāng) k 工 0 時，= b2- 4ac= 32- 4xkx（- 1 ）= 9+

17、4k 0,第15頁（共 21 頁）解得 k綜上可知，當(dāng) k-時，方程有實數(shù)根;11. （3 分）小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是（）【解答】解：只有相對面的圖案相同.故選：A.12.-（3 分）若方程 1 有增根，則它的增根是（-）A . 0B . 1C.- 1D. 1 和-1【解答】解：方程兩邊都乘（x+1） （x- 1）,得6 - m （x+1 ） = （ x+1） （x - 1）,由最簡公分母（x+1） （x- 1）= 0,可知增根可能是 x= 1 或-1.當(dāng) x = 1 時，m= 3,當(dāng) x =- 1 時，得到 6= 0,這是

18、不可能的，所以增根只能是 x= 1.故選：B.二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）24第16頁（共 21 頁）13.（3 分）若整式 4x+Q+1 是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q 是 土 4x、4x、-4x2、- 1.第17頁（共 21 頁）2 2【解答】 解： 4x+1 4a =（ 2x 1）;44x +1+4 x =（2x+1）；2 24x +1 - 1=（ 2x）；4x2+1 - 4x2=（ 1）2.加上的單項式可以是土 4x、4x4、- 4x2、- 1 中任意一個.214. （3 分）用換元法解方程（x -）- 3x- 6= 0，若設(shè) x - y,則原

19、方程可變形為關(guān)于 y 的方程是 y2+3y- 6= 0.【解答】解：方程整理得：-3 （x -）- 6= 0.-x-y,原方程可變形為 y2+3y- 6 = 0.15.（3 分）如果點 P （x, y）關(guān)于原點的對稱點為（- 2, 3）,則 x+y= - 1 .【解答】解：點 P （x, y）關(guān)于原點的對稱點為（-2, 3）, - x= 2, y=- 3; x+y=- 1.16.（3 分）如圖所示，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花則少走的距離是 3+4 - 5 = 2m, 2 步為 1 米，少走了 4 步, 故答案為：4.17.（ 3 分）如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性

20、制作的菱形涼衣架.已知其中每個菱形的邊長為4 步路（假設(shè) 2 步為 1 米）,卻踩傷了花草.5m.第18頁（共 21 頁）20cm，在墻上懸掛涼衣架的兩個鐵釘A、B 之間的距離為 20 cm,則/ 1= 60 度.第19頁（共 21 頁）【解答】解：由題意可得，菱形較長的對角線為20_cm, 菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得，另一對角線的一半等于 10cm,貝 V 30,/1 = 60 .故答案為 60.18. （3 分）如圖，一艘輪船向正東方向航行， 上午 9 時測得它在燈塔 P距離燈塔 120 海里的 M 處，上午 11 時到達(dá)這座燈塔的正南方向的這段時間內(nèi)航行的平均速度是30

21、海里/小時. 從 M 到 N 用了 11 - 9 = 2 小時，速度為 60- 2= 30 （海里/小時）.219.（ 3 分）請選擇一組你喜歡的a、b、c 的值，使二次函數(shù) y=ax+bx+c （0）的圖象同時滿足下列條件： 開口向下；當(dāng) xv2 時，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x2 時，y 隨 x 的增大而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是y=-X2+4X.22當(dāng) a =- 1 , h= 4 時，拋物線的解析式為 y=-（ x - 2） +4 =- x +4x.（答案不唯一）20.（3 分）國衛(wèi)公司辦公大樓前有一個15mx30m 的矩形廣場，廣場中央已建成一個半徑的南偏西 30方向、N

22、處，則這艘輪船在30, PM = 120, NM = PMsin/ MPN = 60.第20頁（共 21 頁）【解答】解：由知：av0;由知：拋物線的對稱軸為 x= 2;2可設(shè)拋物線的解析式為 y= a （x- 2）2+h （av0）；外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場、花圃和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個軸對稱圖形則符合條件的噴水池的位置有2個.【解答】解：花圃建后整個圖形還是軸對稱圖形，再建一個圓形噴水池后要使整個圖形仍然是軸對稱圖形，噴水池的位置只能是建在花圃與矩形四邊最靠近的地方，共有四種選擇，但要考慮半徑的大小因為花圃半徑4 米，矩形寬 15 米，所以花圃與矩形長邊的最小距離是 3.5

23、米，與短邊的最小距離是 11 米，故要建半徑 2 米的噴水池的位置只有 2 個.三、解答題（共 8 小題，滿分 90 分）21 （8 分）先化簡，再求值：，其中 a= 4 -【解答】解：原式- -;當(dāng) a = 4 時，原式 一一 2 22 （10 分）如圖，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.AB=DE,AC=DF,/ABC= ZDEF,BE=CF【解答】將作為題設(shè)，作為結(jié)論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：如圖，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直線上， A

24、B = DE, AC = DF ,BE= CF 求證：/ ABC =ZDEF 證明：在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CF為 4m 的圓形花圃（其圓心與矩形對角線的交點重合）.現(xiàn)欲建一個第21頁（共 21 頁） BC= EF又 AB= DE, AC = DF ABCADEF（SSS/ABC=ZDEF(3)由題意得:將 作為題設(shè)，作為結(jié)論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：如圖，在 ABC 和厶 DEF 中，B、E、C、F 在同一直線上， AB= DE，/ ABC=ZDEF , BE = CF .求證：AC = DF .證明：在厶 ABC 和厶 DEF 中/ BE= CF BC= EF又

25、 AB=DE,/ABC= ZDEFABCADEF(SAS) AC= DF .23.(10 分)若反比例函數(shù) y -與一次函數(shù) y = mx- 4 的圖象都經(jīng)過點 A ( a, 2).(1)求點 A 的坐標(biāo);(2)TA(3,2)在 y=mx-4 上,2 = 3m- 4,解得 m= 2; y= 2x - 4;B,求 AOB 的面積.(2)求一次函數(shù) y= mx-4 的解析式;個交點為y -上,(3)由題意得:第 14 頁(共 21 頁)第24頁(共 21 頁)解得 x= 3, y= 2 或 x= 1, y= 6;二 B ( 1, 6);SAAOB=SABOC+SAAOC -4X 1- 4 X3=

26、&24.(12 分)為配和新課程的實施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1 萬名學(xué)生參加了這次競賽(滿分 100 分，得分全為整數(shù)).為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽 取了部分學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行統(tǒng)計，整理見下表：組別分組頻數(shù)頻率149.5 59.5600.12259.5 69.51200.24369.5 79.51800.36479.5 89.5130c589.5 99.5b0.02合計a1.00解答下列問題：(1)在這個問題中，總體是1 萬名學(xué)生的競賽成績，樣本容量 a= 500 ;(2 )第四小組的頻率 c =0.26;(3) 被抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(4

27、) 若成績在 90 分以上(含 90 分)的學(xué)生獲一等獎，請你估計全市獲一等獎的人數(shù).【解答】解：(1)總體是 1 萬名學(xué)生的競賽成績；由第一組人數(shù)為60 人，頻數(shù)為 0.12,得樣本容量=60- 0.12 = 500;(2) 由頻率和為 1,得第四小組的頻率 c= 1 0.12 0.24 0.36 0.02 = 0.26;故填 1 萬名學(xué)生的競賽成績，500; 0.26.(3)樣本容量是 500，小于 59.5 的為 180, 69.5 79.5 的為 180，所以中位線落在第 3小組，(4)成績在 90 分以上的學(xué)生的頻率為 0.02， 所以成績在 90分以上的學(xué)生數(shù)=10 000X0.0

28、2 = 200 人.即有 200 人獲一等獎.第25頁(共 21 頁)25.(12 分)近幾年，被稱為“園林城市，生態(tài)家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展，到宿第26頁(共 21 頁)遷觀光旅游的客人越來越多，“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光事實表明，如果游客過多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟(jì) 效益，該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數(shù).已知每張門票原價為40 元,現(xiàn)設(shè)浮動門票為每張 x 元，且 40Wxw70,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù) y 與票價 x 之間 存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1 )根據(jù)圖象，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)

29、設(shè)該景點一天的門票收入為 W 元.【解答】解：(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx+b,根據(jù)題意，得解得所以 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 50X+6000;2(2) W=( - 50 x+6000) x=- 50 x+6000 x.當(dāng) x - 60 時，W 最大，此時最大值為 60X3000 = 180000 (元).答：該景點門票定為 60 兀時，一天的門票收入最高，最高門票收入是18 萬兀.26.(12 分)若一個矩形的短邊與長邊的比值為 -(黃金分割數(shù))，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.(1)操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD (AB天的門票收入最高？最高門

30、票收入是多少?試用 x 代數(shù)式表示 W;第27頁(共 21 頁)AD)中，以短邊 AD 為一邊作正方形 AEFD;(2) 探究：在(1)中的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；(3)歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明)(2)探究：四邊形 EBCF 是矩形，而且是黃金矩形.四邊形 AEFD 是正方形，/AEF = 90/BEF = 90,四邊形 ABCD 是矩形，B=ZC=90/BEF= ZB= ZC=90 ,四邊形 EBCF 是矩形.【方法 1】設(shè)，則-矩形 EBCF 是黃金矩形.【方法 2】設(shè)，則矩形 EBCF 是黃金矩形.(3

31、)歸納：在黃金矩形內(nèi)以短邊為邊作一個正方形后，所得到的另外一個四邊形是矩形,而且是黃金矩形.第仃頁(共 21 頁)即 a+b - 4a= 0 所以 b = 3a227.(12 分)已知：拋物線 y= ax+bx+c (0)的圖象經(jīng)過點 (1, 0), 條直線 y= ax+b, 它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a bc.(1) 求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；(2)設(shè)拋物線與直線的兩個交點為 A、B,過 A、B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 Ai、 Bi.令 -，試問：是否存在實數(shù) k,使線段 AiBi的長為 一.如果存在，求出 k 的值； 如果不存在，請說明理由.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：a+b+c= 02ax+b= ax +bx+c/ a b c a+b0,a0,cv0,2ax + (b - a) x+c- b= 0,2ax + (b - a) x- a - b - b= 0,2 2 =( b- a)- 4a (- a- 2b) = ( a+b) +4a (a+b) 0,拋物線與直線一定有兩個不同的交點；(2)不存在設(shè)點 A, B 的橫坐標(biāo)分別為 x1, x2,2-ax + (b - a) x+c- b= 0,- X1+x2 -, X1?X2,根據(jù)題意得： A1B1= |X1- X2|- -=4 -* ?2 k2- 4k- 32=