2.2.1二項分布及其應(yīng)用―條件概率(精)

1、221二項今怖及其龕用-條件概隼思考1: 3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取， 問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是 多少？否比其他同學(xué)小?思考2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)抽到中獎獎券, 那么最后一名抽到中獎獎券的概率是多少？思考3：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券, 那么最后一名抽到中獎獎券的概率又是多少？條件概率的定義:一般地，設(shè)A, B為兩個事件，且P(A)0,則P(|4) )稱為在事件A發(fā)生的條件下， 事件B發(fā)生的條件概率。 一般把P(BIA)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。(1)條件概率的取值在0和1之間，即0P(BIA) 1(2)如果B和C是互斥事件，則P(B U

2、 C IA)= P(BIA)+ P(CIA)(3)要注意P(BIA)與P(AB)的區(qū)別，這是分清條件概率 與一般概率問題的關(guān)鍵。M4 P(BIA)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)幺瑕系：事件A, B都發(fā)生了樣本空間不同：在P(BIA)中，事件A成為樣本空間；注意:P(BA)在P(AB)中，樣本空間仍為0。分析：求P(BIA)的一般思想因為已經(jīng)知道事件A必然發(fā)生，所以只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題，即現(xiàn)在的樣本空間為A。因為在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生。為了把條件概率推廣到一般情形，不妨記原來的 樣本空間為 G,則有例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不

3、放回 地依次抽取2道題，求:(1)第一次抽取到理科題的概率;(3)在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題 的概率。故其條件n(AB)n(A)P(BA) =n(AB)/n(Q) _n(A)/n(Q)P(AB)(2)第一例2：甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象 記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20%和18%,兩地同時下雨的比例為12%,問：(1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？ 解：設(shè)A=甲地為雨天, B=乙地為雨天,貝OP(A)=20%, P(B)=18%, P(AB)=12%,從09中任選一個，某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時, 忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次 就按(2)例3、乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是P(AB) 12%2P(AB) =1P(B) 18% 3甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可對的概率。小結(jié)：1、條件概率的定義:設(shè)A, B為兩個事件，則在事件A發(fā)生的條件下,事