11.3.2多邊形的內(nèi)角和(3)

1、11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學目標知識與技能1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和 知識解決一些較簡單的問題；過程與方法通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導，培養(yǎng)學生探索 與歸納能力情感態(tài)度價 值觀 通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱 情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質(zhì)教學重點多邊形的內(nèi)角和以及外角和教學難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內(nèi)角和 與外角和教學準備學生：量角器、直尺（三角尺）；教師：教具（全等四邊形四個）。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境 引入新課1. （1）你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？【三角形的內(nèi)角和等于180】（2）長方形的內(nèi)角和等

2、于 _，正方形的內(nèi)角和等于_2、 你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？通過今 天的學習我們就能明白其中的一些道理，弓 1 出課題.利用學生的好奇 心設疑，激發(fā)學 生的求知欲望， 使他們能自覺地 參與到下面多邊 形內(nèi)角和探索的 活動中去新課教學1.探索四邊形的內(nèi)角和 學生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識.（如：通過測量相加求內(nèi)角和，通過畫四邊形對角 線分成兩個三角形來計算內(nèi)角和等）建議：對于學生提出的不冋方法加以及時冃疋； 對于通過“分割轉(zhuǎn)化”來求內(nèi)角和的方法加以強調(diào)， 并提出是數(shù)學學習中的一種常用方法；可以啟示學生用其他方法證明四邊形內(nèi)角和為 360 度AB :【分成 2 個三角形 180X2=36

3、0 】【分割成 4 個三角形 180X4-360 =360】鼓勵學生 尋找多種分割形 式，深入領會轉(zhuǎn) 化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三 角形問題來解 決。ri【分割成 3 個三角形 180X3-180 =360】 小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三 角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和2.你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？AECAEB。4CB:C3、探索多邊形內(nèi)角和問題提出階梯式問題：（1） 你能用剛才類似的方法計算出六邊形的內(nèi)角 和嗎？（2）十邊形、n邊形呢？結論：多邊形內(nèi)角和等于（2） 180通過增加 圖形的復雜性， 讓學生再一次經(jīng) 歷轉(zhuǎn)化的過程， 加深對轉(zhuǎn)化思想 方法的理解，在 探索過程中進一

4、 步體現(xiàn)新課標“以人為本”的 思想，發(fā)展學生 的語言表達能力知識應用 合作探究例 1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對 角有什么關系？已知：四邊形的/ A+ZC= 180 .求：/ B 與/ D 的關 系.分析：本題要求ZB 與ZD 的關系，由于已知ZA+ZC=180,所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得 到完滿的答案.外角.求：/ 1 + / 2+Z3+/4+ / 5+/6 的值.分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我 們就得到六邊形的 6 個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為 6X180。.由于六邊形的內(nèi)角和為（ 6 2）X180=720.這樣就可求得/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5+/ 6=360 .多邊形的外角和等于 360 .所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關.對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形 的外角和等于 360 .如下圖，從多邊形的一個頂點A 出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到 A 點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向， 在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和， 由于 走了一周， 所得的各個角的和等于一個周角， 所以多邊 形的外角和等于 360 .例 2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這 些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于/6 分別為六