2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題975

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題 單選題（共 5 道） 1、已知函數(shù) f（ A）= 在區(qū)間1 , 2上不是單調(diào)函數(shù)，則 a 的范 圍為（ ） 心日 BP 曰 Cr 9 Dr 9 2、已知 F 是雙曲線土-2=1 （ a 0, b 0）的左焦點，E 是該雙曲線的右頂 b - 點，過點 F 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A B 兩點，點 E 在以 AB 為直徑的 圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍為（ ） A （1，+8） B （1，2） C （1，1+ ） D （2，+8） 3、設(shè) p： f （x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+8）內(nèi)單調(diào)遞增，q： m-5， 則p

2、是 q 的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 函數(shù) f (x)的圖象最有可能的是( ) 5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直； 其中真命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1 4、 已知函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，那么 簡答題(共 5 道) 6 (本

3、小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。 7、設(shè)函數(shù) 一.，-. (1)記一為一 的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 .在一；刃上有 解，求實數(shù)-：的取值范圍； (2)若.二_，對任意的：.7：. -c，不等式:恒成立.求 -(三二，二 1)的值. 8、設(shè)函數(shù) f (x) =ln (2x+3) +x2 (1) 討論 f (x)的單調(diào)性； (2) 求 f (x)在區(qū)間卜；，的最大值和最小值. 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點二的雙曲線的標準方程。 * 10、已知雙曲線 C: -f|=1(a 0, b 0)的左右兩個焦點分別為 F1, F2過 右

4、焦點F2 且與 x 軸垂直的直線 I 與雙曲線 C 相交，其中一個交點為 MQE , 1). (1)求雙曲線 C 的方程； (2)設(shè)雙曲線 C 的虛軸一個端點為 B (0, -b), 求厶 F1BM的面積. 填空題(共 5 道) 11、設(shè).：為雙曲線 J的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且署 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12設(shè)為雙曲線 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且 的最小值為 L，貝 U雙曲線的離心率的取值范圍是. 13、設(shè) F1, F2 分別是雙曲線 C: 旳=1 (a 0, b 0)的左、右焦點，若 雙曲線右支上存在一點 P,使|OP|=|OF1|

5、 (O 為原點)，且|PF1|=0,解之得 e2(舍負)故選：D. 3- 答案：tc 解：由題意得 f (x) =ex+ +4x+m .f (x) =ex+lnx+2x2+mx+1 在(0，+) 內(nèi)單調(diào)遞增， f (x) 0,即 ex 丄+4x+m0在定義域內(nèi)恒成立，由于丄+4x4， X X 當且僅當土 =4x， 即 x時等號成立， 故對任意的 x( 0, +x),必有 ex+ +4x 5 二 m -ex-丄-4x 不能得出 m -5 但當 m -5 時，必有 ex 丄+4x+m0 成立，即 X X f (x)0在 x (0, +X)上成立.p不是 q 的充分條件，p 是 q 的必要條件， 即

6、 p是 q 的必要不充分條件故選 B. 4- 答案：tc 解：xv 2 時，f( x) v 0,則 f (x)單減；-2 vxv0 時，f( x) 0, 則 f (x)單增；x0 時，廠(x)v 0,則 f (x)單減.則符合上述條件的只 有選項 A.故答案選 A. 5- 答案：B 1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為- -，將點 -代入得, 所求雙曲線的標準方程為 略 上 *1 2- 答案：（1）訃；（2）朋二 1.試題分析：（1）先利用不等式整理得， 口 JC-lliJC I , 1 所以 -，設(shè) 一，用求導(dǎo)的方法求出.；（2）設(shè)出函數(shù).，由題 x-ln.r X 1 x-Ynx 意可判斷 在遞

7、增，所以心;3 恒成立，轉(zhuǎn)化為斗一恒成立，下 面只需求 - .試題解析：（1）不等式 一 一，即為 ，化簡得： ，由- I.J. 知:心“:皿，因而.一 亠 設(shè),-，由 - - v 當 時一 1 :， x-lux （Jt-lrucy （x-ky）2 ，二 在- I- -1 時成立由不等式有解，可得知 zy；，即實 數(shù): 的取值范圍是-6 分 （2）當二一，門勿.第.由.恒成立，得 :/ - - f : 一恒成立，設(shè)賞卄;7-恥吃沁：.由題意知-:-，故當 n 二二：時函數(shù) 4：疔單調(diào)遞增，- 恒成立，即十、一二恒成立， 因此，記，得、一 T,v 函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞 減，函數(shù) 在時

8、取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù) 的最大 值.由此可得：-，故-，結(jié)合已知條件匯，l ，可得 12分 3- 答案：f (x)的定義域為(|, +x) (1) f (x) =+2x當上vxv-1 時，f (x)0；當-1 vxv羋時， A M _ JI ._i l_l l_l f( x)v 0;當 x- g時，f( x) 0 從而，f (x)在區(qū)間(-，-1 ),(-, +x)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1，-月)上單調(diào)遞減 (2) 由(1)知 f (x)在區(qū)間-的最小值為 f (七)=ln2+；又 f (* ) -f 計)=lnH-ln 丁廠=ln 4 羽 (1-ln 恃)v 0 所以 f (x)

9、在區(qū)間-y，的最大值為 f (f)斗+ln. 4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 -，將點-代入得二-， 所求雙曲線的標準方程為 -略 2 5- 答案：(1)由條件可知 c=U ,|MF2|=1，在直角厶 F1F2M 中 |MF1|=誦訶叩屮 = =3,根據(jù)雙曲線的定義得 2a=|MF1|-|MF2|=3-仁 2，a=1，從而 b=1,所 以雙曲線方程為 x2-y2=1 . (2)由題意知 M(門,1) ,F1(-遼,0) ,B(0 ,-1)，直線 MF1 的方程是近 x-4y+2=0 (10 分)點B 到直線 MF1 的距離 d=燈,又|MF1|=3 ,所以 SAF1BM=|MF1|d= 1-

10、 答案：4 ； 試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分 (T i- 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 ，二(當且僅當:.-時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 2- 答案： 一 試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1, F2

11、, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - (當且僅當時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1 , 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 3- 答案：v |0F1|=|0F2|=|0P| /F1PF2=90 設(shè) |PF2|=t ,則 |F1P|=燈 t, a=二t2+3t2=4c2 ,二 t=c 二 e=f=+1.故答案為：町 +1. 4- 答案：|PF2|=17 5- 答案：2ln2-2 解：由于函數(shù) f (x) =2f( 1) lnx-x，則 f(x