第47講壓軸之函數與幾何綜合類型⑤相似三角形存在性問題探究

1、 句容市第二中學 九年級數學（2017-2018學年度復習案） 校本教材第47講 相似三角形存在性問題探究主備人： 劉永忠 審核人： 孫百平班級: 姓名: 【考點】. 1求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形根據未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應邊分類討論2利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數、對稱、旋轉等知識來推導邊的大小3若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解【難點】1不會判斷已知三角形的形狀，認清已知與未知信息2對應邊分類錯誤或者出現

2、漏解3對動點問題缺乏化“動”為“靜”的思想意識【典型例題及針對訓練】 已知有一個角相等的情形【例1】(2017懷化中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2bx5與x軸交于A(1，0)，B(5，0)兩點，與y軸交于點C.(1)求拋物線的函數解析式；(2)若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與ABC相似，求點D的坐標；(3)如圖，CEx軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標及最大面積；(4)若點k為拋物線的頂點，點M(4，m)是該拋物線上的一

3、點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標,圖) ,圖) ,備用圖)已知有兩個角相等的情形【例2】 (2017寧波中考)如圖，拋物線yx2xc與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點C在拋物線上，直線AC與y軸交于點D.(1)求c的值及直線AC的解析式；(2)點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點M，連接MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點求證：APMAON；設點M的橫坐標為m，求AN的長(用含m的代數式表示)1如圖，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm, 點P從點A出發(fā)，沿AB向點B以2厘米/秒的速度移動，點

4、Q從點B出發(fā)，沿BC向點C以4厘米/秒的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經過多少秒時BPQ與BAC相似？2、 (07樂山)如圖1，在矩形中，AB=4，AD=10.直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經過點C，另一直角邊AB交于點E我們知道，結論“RtAEPRtDPC”成立（1）當CPD=時，求AE的長；（2）是否存在這樣的點P，使DPC的周長等于AEP周長的倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由3如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線yx2交于B，C兩點(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；(2)求證：ABC是直角三角形；(3)若點

5、N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【提升訓練】4(2017海南中考)拋物線yax2bx3經過點A(1，0)和點B(5，0)(1)求該拋物線所對應的函數解析式；(2)該拋物線與直線yx3相交于C，D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點M，N.連接PC，PD，如圖，在點P運動過程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；連接PB，過點C作CQPM，垂足為點Q，如圖，是否存在點P，使得CNQ與PBM相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由 圖圖5(2017鎮(zhèn)江中考)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B坐標為（4，t）（t0），二次函數（b0）的圖象經過點B，頂點為點D（1）當t=12時，頂點D到x軸的距離等于 ；（2）點E是二次函數（b0）的圖象與x軸的一個公共點（點E與點O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值時的二次函數表達式；（3）矩形OABC的對角線OB、AC交于點F，直線l