一元一次方程的解法(公開課)

1、2021/8/141約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為對(duì)消與還原。丁譯本為對(duì)消與還原?！皩?duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什是什么意思呢？么意思呢？2021/8/142 執(zhí)教者：曾楊燁執(zhí)教者：曾楊燁2021/8/143 等式兩邊等式兩邊乘乘同一個(gè)數(shù)，或同一個(gè)數(shù)，或除除以以同一個(gè)同一個(gè)不為不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。的數(shù)，結(jié)果仍相等。 等式兩邊等式兩邊加加(或或減減)同一個(gè)同一個(gè)數(shù)數(shù)(或或式子式子),結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等。bccba a如果, 那么bcbc如

2、果 ,那么 )0( cbaac如果 , 那么 ba ac等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2：知識(shí)回顧2021/8/144知識(shí)回顧解方程就是將方程轉(zhuǎn)化為解方程就是將方程轉(zhuǎn)化為形如形如x=a(a為常數(shù)）為常數(shù)）的過的過程程x=a(a為常數(shù)）：為常數(shù)）：1、它仍然是它仍然是方程方程. 2、未知數(shù)在等號(hào)一 邊，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)另一邊. 3、x的系數(shù)為1.什么是解方程？什么是解方程？2021/8/145讓我們一起來嘗試解一元一次方程52682xx52862xx觀察這兩個(gè)方程，你發(fā)現(xiàn)了什么異同？2021/8/146把方程中的某一項(xiàng)把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)改變符號(hào)后，從方

3、程的一后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)時(shí)，應(yīng)注意什么移項(xiàng)時(shí)，應(yīng)注意什么？注意注意:移項(xiàng)移項(xiàng)要要變號(hào)變號(hào)!移項(xiàng)的目的是什么？移項(xiàng)的目的是什么？2021/8/147下列方程變形是否正確下列方程變形是否正確？6 6x=8=8，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得x6=86=86+6+x=8=8，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得x=8+6=8+63 3x=8=82 2x，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得3 3x+2+2x= =8 8(4)5(4)5x2=32=3x+7,+7,移項(xiàng)得移項(xiàng)得5 5x+3+3x=7+2=7+2錯(cuò)錯(cuò)x

4、=8=86 6錯(cuò)錯(cuò)x=8=86 6錯(cuò)錯(cuò)3 3x+2+2x=8=8錯(cuò)錯(cuò)5 5x3 3x=7+2=7+22021/8/148 將含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的將含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的一邊一邊，常數(shù)項(xiàng)放在方，常數(shù)項(xiàng)放在方程的程的另一邊另一邊，對(duì)方程進(jìn)行對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)變形移項(xiàng)變形。(2) 5x=3x-1(2) 5x=3x-1(1) 2x-3= 6(1) 2x-3= 6(3) 2.4y+2= -2y (3) 2.4y+2= -2y 8- 5x=x+2 8- 5x=x+2 2x = 6 + 35x - -3x = -1 2.4y+2y = -2 2 -5x-x=2-8 -5x-x=2-82021/8/149你能解

5、以下一元一次方程嗎？你能解以下一元一次方程嗎？1)331xx1) 1(3)2xx有括號(hào)有括號(hào)3(1)13)55xx有分母有分母2021/8/1410解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟: :變形名稱變形名稱 具體的做法具體的做法去分母去分母每一項(xiàng)每一項(xiàng)乘所有的分母的最小公倍數(shù)乘所有的分母的最小公倍數(shù). .依據(jù)是等式性質(zhì)二依據(jù)是等式性質(zhì)二去括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)先去小括號(hào), ,再去中括號(hào)再去中括號(hào), ,最后去大括號(hào)最后去大括號(hào)依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律移移 項(xiàng)項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊, ,常數(shù)項(xiàng)移常數(shù)項(xiàng)移到另一邊到另一邊. .“過

6、橋變號(hào)過橋變號(hào)”依據(jù)是等式性依據(jù)是等式性質(zhì)一質(zhì)一合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加。將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加。依據(jù)是乘法分配律依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為系數(shù)化為1 1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù). .依據(jù)是等式性質(zhì)二。依據(jù)是等式性質(zhì)二。2021/8/1411解下列方程：解下列方程：31153xx 分?jǐn)?shù)線有除號(hào)、括號(hào)、比的作用！分?jǐn)?shù)線有除號(hào)、括號(hào)、比的作用！解：去分母,得： 去括號(hào),得： 移項(xiàng),得：合并同類項(xiàng),得：化系數(shù)為1,得：)1(5)13(3xx一定記得一定記得加括號(hào)哦加括號(hào)哦5539xx3559 xx84 x2x2021/8/1412去分

7、母的方法：去分母的方法： 將方程的兩邊同乘以分母的將方程的兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)“去分母去分母”要注意什么？要注意什么？ 分子是多項(xiàng)式分子是多項(xiàng)式,應(yīng)添括號(hào)應(yīng)添括號(hào).2021/8/14131方程方程24736xx 去分母得去分母得（ ）224(7)xx 2(24)7xx 2(24)(7)xx (24)(7)xx ABCDC2 、解方程 1)2(4) 1(2xx2021/8/14141 1. .一元一次方程的解法的一般步驟一元一次方程的解法的一般步驟去括號(hào)時(shí)不能漏乘；去括號(hào)時(shí)不能漏乘；去分母時(shí)分子是多項(xiàng)式要記得添括號(hào)去分母時(shí)分子是多項(xiàng)式要記得添括號(hào)。2.2.解方程就是將方程轉(zhuǎn)化為形如解方程就是將方程轉(zhuǎn)化為形如x=a(a為常數(shù)）為常數(shù)）的過程（的過程（化歸思想化歸思想）這堂課我的收獲是：這堂課我的收獲是：我的疑惑是？我的疑惑是？2021/8/1415 解方程：解方程： 0422322xx (1) 4x + 3（2x 3） =12 - （x +4）2021/8/1416下課了下課了!