五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第17講倍數(shù)問題(二)含答案

1、第 17 講倍數(shù)問題（二）一、知識(shí)要點(diǎn)解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的已知條件，找出其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們?cè)诮忸}過程中注意解題技巧，靈活解題。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)+（倍數(shù)+1）= 較小數(shù)較小數(shù)M音數(shù)=較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)+（倍數(shù)-1）= 較小數(shù)較小數(shù)XW數(shù)=較大數(shù)二、精講精練【例題 1】養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的 6 倍，后來(lái)公雞和母雞各增加 60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的 4 倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？練習(xí) 1：1. 今年，爸爸的年齡是小明的 6 倍，再過 4 年，

2、爸爸的年齡就是小明的 4 倍。今年小明多少歲？2.原來(lái)食堂里存的大米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的 2 倍。食堂里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克？3.飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔只數(shù)是黑兔的 5倍，后來(lái)賣掉了 10 只黑兔，買回來(lái)20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的 7 倍。飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？【例題 2】有 1800 千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的 2 倍，乙車比丙車多裝200 千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？練習(xí) 2：1. 三堆貨物共1800 箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的 2 倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200 箱。三堆貨物各多少箱

3、？2.甲、乙、丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。3.把 840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的 3倍多 5本，中層放的本數(shù)是上層的 2 倍多 1 本。問：上、中、下三層各放書多少本？【例題3】甲、乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書600 本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的 2 倍還多 150 本。乙書架原來(lái)有書多少本？練習(xí) 3：1. 某校有男生630 人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？ 2.食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃

4、大米的四分之三和 60 千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的 3 倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少千克？3.有兩堆水泥，甲堆有4.5 噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸？【例題4】A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時(shí)由A站向B 站開出汽車12 輛， B 站向 A 站開出汽車8 輛，都是經(jīng)過1 小時(shí)到達(dá)。幾小時(shí)后 B 站的公共汽車輛數(shù)是 A 站的 3 倍？練習(xí) 4：1. 甲有郵票 42 張，乙有郵票48 張。每次甲給乙 2 張，而乙又給甲 4 張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的 2 倍？2.甲倉(cāng)存有大米650袋，乙倉(cāng)存有大米 400 袋。每天從甲

5、、乙倉(cāng)各運(yùn)出 50 袋，多少天后甲倉(cāng)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)的6 倍？3.有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24 毫升，每次往兩只杯子中各倒進(jìn) 8 毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的 2 倍？【例題5】甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2 倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的 3 倍少2。求這三個(gè)數(shù)。練習(xí) 5：1. 有三個(gè)小組，甲組的人數(shù)比乙組的 2 倍多 6 人，乙組的人數(shù)是丙組的 2 倍。三個(gè)小組一共有 90人，每個(gè)小組各有多少人？2.某工廠共有工人560人，其中男工比女工的 3 倍少 40 人，男工和女工各有多少人？3.三種水果共132個(gè)，已知蘋果的個(gè)數(shù)比梨的 3倍少 6個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比桔子的 3

6、 倍多 2 個(gè)。三種水果各有多少個(gè)？第 17 講倍數(shù)問題（二）一、知識(shí)要點(diǎn)解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的已知條件，找出其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們?cè)诮忸}過程中注意解題技巧， 靈活解題。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)+（倍數(shù)+ 1）= 較小數(shù)較小數(shù)XW數(shù)=較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)+（倍數(shù)1）= 較小數(shù)較小數(shù)XW數(shù)=較大數(shù)二、精講精練【例題 1】，養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的 6倍，后來(lái)公雞和母雞各增加 60 只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的 4 倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？【思路導(dǎo)航】養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)母

7、雞的只數(shù)是公雞的 6 倍，如果公雞增加 60 只， 母雞增加60X 6=36貝，那么，后來(lái)的母雞只數(shù)還是公雞的6倍。可實(shí)際母雞只增加了 60 只，比 360 只少 300 只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的 4 倍，少了2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300 + 2=150,原來(lái)有公雞150 60=90只，一共養(yǎng)了 90X （1 + 6） =630只雞。練習(xí) 1：1. 今年，爸爸的年齡是小明的6 倍，再過 4 年，爸爸的年齡就是小明的 4倍。今年小明多少歲？里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克？3 .飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔只數(shù)是黑兔的5倍，后來(lái)賣掉了 10 只黑兔，買回來(lái)20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的 7 倍。

8、飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？【答案】1.小明今年6 歲4 .原來(lái)有面粉=120+80=200 （千克）原來(lái)有大米=200X4=800千克）5 .原來(lái)養(yǎng)黑兔=35+10=45 （只）原來(lái)養(yǎng)白兔=45X 5=225只）【例題 2】有 1800 千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的 2 倍，乙車比丙車多裝200 千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？【思路導(dǎo)航】如果丙車多裝 200 千克，就和乙車裝的貨物同樣多，這樣三輛車裝的總重量就是1800200=2000千克。再把2000千克平均分成4 份，就得到乙車上裝的貨物是500千克，甲車上裝500X 2=100阡克

9、，丙車上裝有500 200=300千克。練習(xí) 2：1 . 三堆貨物共1800 箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的 2 倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200 箱。三堆貨物各多少箱？2 .甲、乙、丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。3 .把 840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多 5本，中層放的本數(shù)是上層的 2 倍多 1 本。問：上、中、下三層各放書多少本？【答案】1.乙堆二（1800-200） +4=400（箱）甲堆二400X2=800箱）丙堆 =400+200=600（箱）2.丙是乙的4X3=1第，乙數(shù)是224+（3+1 + 12） =14,甲數(shù)14X

10、3=42丙數(shù) 14X 12=1683.一共有 840-5-1=834 （本）上層書=834 + （3+2+1） =139 （本）中層書 = 139X 2+1=279本）下層書=139X 3+5=422本）【例題3】甲、乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書600 本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的 2 倍還多 150 本。乙書 架原來(lái)有書多少本？【思路導(dǎo)航】甲借出后剩下：本那么乙借出后是： 400-150/2=125 本即乙原來(lái)是：本列算式為（600-600 «3） - 150 +2X4=400-150 +2X4=250 + 2X4= 125X4=500（本）

11、答：乙書架原有500 本書練習(xí) 3：1 . 某校有男生630 人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？2 .食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和 60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的 3 倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少千克？3 .有兩堆水泥，甲堆有4.5 噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸？【答案】1.女生總?cè)藬?shù)=630+ 3X2 + 2X4=840)共有學(xué)生630+840=1470(人)4 .原來(lái)存有大米和面粉各有 60 X 4=240千克)5 .4.5 +3X4=

12、6)【例題4】A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時(shí)由A站向B 站開出汽車12 輛， B 站向 A 站開出汽車8 輛，都是經(jīng)過1 小時(shí)到達(dá)。幾小時(shí)后 B 站的公共汽車輛數(shù)是 A 站的 3 倍？思路：每小時(shí)由 A 站向 B 站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，實(shí)際上就是每隔1小時(shí)，A站就減少4輛，而B站就增加4輛。要使B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍，A站只能有(26+30) +(1+3) =14 (輛)則必'須減少12輛。因?yàn)槊啃r(shí)減少4輛，則需3小 時(shí)。練習(xí) 4：1 . 甲有郵票 42 張，乙有郵票48 張。每次甲給乙 2 張，而乙又給甲 4 張，這樣交換多少次后，甲

13、的郵票張數(shù)是乙的2 倍？2 .甲倉(cāng)存有大米650袋，乙倉(cāng)存有大米400袋。每天從甲、乙倉(cāng)各運(yùn)出 50袋，多少天后甲倉(cāng)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)的6 倍？3 .有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24 毫升，每次往兩只杯子中各倒進(jìn) 8 毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的 2 倍？【答案】1.48- (42+48) + (2+1) +2=9次)2 .需要運(yùn)7天3 .總共倒7次【例題5】甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的 2 倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的 3 倍少2。求這三個(gè)數(shù)。設(shè)丙數(shù)為X,則乙數(shù)為3X-2.甲數(shù)為2 (3X-2) +4=6XX+3X-2+6X=7810X=80X=83X-2=3*8-2=226X=6*8=48所以甲數(shù)是48；乙數(shù)是22 ；丙數(shù)是8。練習(xí)5：1 . 有三個(gè)小組，甲組的人數(shù)比乙組的2 倍多 6 人，乙組的人數(shù)是丙組的 2倍。三個(gè)小組一共有90人，每個(gè)小組各有多少人？2 .某工廠共有工人560人，其中男工比女工的 3倍少 40人，男工和女工各有多少人？3 .三種水果共132