03抽樣誤差和t分布4444

1、抽樣誤差和 t 分布 荀鵬程Sampling error and t distribution 抽樣誤差的概念 由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異 兩種表現(xiàn)形式兩種表現(xiàn)形式 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異 抽樣研究抽樣研究 個(gè)體變異個(gè)體變異抽樣誤差產(chǎn)生的條件 均數(shù)的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤 表現(xiàn)一：樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差值表現(xiàn)一：樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差值表現(xiàn)二：多個(gè)樣本均數(shù)間的離散度表現(xiàn)二：多個(gè)樣本均數(shù)間的離散度中心極限定理(central limit theorem) 從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的總體

2、中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量n增加時(shí)，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 XnX標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error，SE)，樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來衡量抽樣誤差的大小。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。此標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體變異 成正比，與樣本含量n的平方根成反比。實(shí)際工作中，實(shí)際工作中， 往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s s代替代替 ：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差s s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差。樣本含量可以降低抽樣誤差。 nssX中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，中心

3、極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布布 ，見圖，見圖3.1 。圖圖3.13.1描述了來自不同總體的樣本均數(shù)之抽樣誤差和描述了來自不同總體的樣本均數(shù)之抽樣誤差和抽樣分布規(guī)律。事實(shí)上，任何一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量均有其抽樣分布規(guī)律。事實(shí)上，任何一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量均有其分布。統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論分布。統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系聯(lián)系都是變異指標(biāo)。S反映個(gè)體觀察值的變異；反映統(tǒng)計(jì)量的變異。當(dāng)n不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)誤 nssX區(qū)別區(qū)別 s X

4、s 意義意義 描述原始數(shù)據(jù)的離散程度，描述原始數(shù)據(jù)的離散程度， 衡量均數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)的代表性衡量均數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)的代表性 反映抽樣誤差的大小，反映抽樣誤差的大小， 衡量樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性衡量樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性 計(jì)算計(jì)算 直接法、加權(quán)法直接法、加權(quán)法 nssX 與均數(shù)的關(guān)系與均數(shù)的關(guān)系 s 越小，越小，X對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表性好對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表性好 Xs越小，越小，X估計(jì)估計(jì) 的可靠性大的可靠性大 與與 n 的關(guān)系的關(guān)系 n ，s n ，Xs 0 應(yīng)用應(yīng)用 表示觀察值波動(dòng)的大小表示觀察值波動(dòng)的大小 表示抽樣誤差的大小表示抽樣誤差的大小 用于計(jì)算變異系數(shù)用于計(jì)算變異系數(shù) 用于均數(shù)的假設(shè)

5、檢驗(yàn)用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤 結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布的規(guī)律，估計(jì)參考值范圍結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布的規(guī)律，估計(jì)參考值范圍 結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布的規(guī)律，估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布的規(guī)律，估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間 t分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和s，設(shè)： 則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在生物統(tǒng)計(jì)雜志上發(fā)表該論文時(shí)用的是筆名“Student”，故t分布又稱Student t分布。 XnsXsXtX f(t) =（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線） =5 =10.10.2-4-3-2-101

6、2340.3圖3.2 自由度分別為1、5、時(shí)的t分布 t分布的特征 t分布為一簇單峰分布曲線分布為一簇單峰分布曲線t分布以分布以0為中心，左右對(duì)稱為中心，左右對(duì)稱t分布與自由度分布與自由度 有關(guān)，自由度越小，有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時(shí)，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時(shí)，t分布分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無窮大時(shí)，逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無窮大時(shí)，t分分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計(jì)算的t值接近0的可能性較大，遠(yuǎn)離0的可能性較小。t0.05,102.228，表明，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計(jì)算的t