全息術(shù)體積和計算全息

1、第四章第四章 全息術(shù)全息術(shù)一、體積全息圖要求記錄介質(zhì)的要求記錄介質(zhì)的厚度滿足關系式：厚度滿足關系式： 當用于全息記錄的當用于全息記錄的介質(zhì)介質(zhì)足夠厚足夠厚時，它在物光和參時，它在物光和參考光的干涉場中將記錄到明暗相間的考光的干涉場中將記錄到明暗相間的三維空間曲面族三維空間曲面族，形成形成體積全息圖。體積全息圖。2102ndh記錄介質(zhì)的折射率記錄介質(zhì)的折射率記錄波長記錄波長干涉條紋周期干涉條紋周期 這種全息圖在再現(xiàn)過程中將主要顯這種全息圖在再現(xiàn)過程中將主要顯示出示出體效應體效應，與平面全息圖有很大差別，與平面全息圖有很大差別。hq /2dO zRqq1xq2Lkgddkrko.1.1、體積全息圖

2、的記錄、體積全息圖的記錄在相對厚的介質(zhì)中記錄的全息圖在相對厚的介質(zhì)中記錄的全息圖簡單情形簡單情形: 物波和參考波是波矢量為物波和參考波是波矢量為ko和和kr的平面波的平面波, 記錄介質(zhì)的前后兩表面是記錄介質(zhì)的前后兩表面是z = 0和和 z =d干涉圖樣是干涉圖樣是x, y和和z的函數(shù)：的函數(shù)：I(x, y, z) = | Ir1/2exp(j kr.r) + Io1/2exp(j ko.r)|2= Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(ko.r - kr.r)= Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(kg.r)式中kg = kr - ko. 這是一個周期為這是一個周期為LLkg

3、的的正弦型圖樣，正弦型圖樣，形成形成等間距的平面族結(jié)構(gòu)等間距的平面族結(jié)構(gòu), ,其等強度面垂直于其等強度面垂直于光柵矢量光柵矢量kg。用感光材料將干涉圖樣記錄下來成為厚衍射光柵用感光材料將干涉圖樣記錄下來成為厚衍射光柵, 或體全息圖?；蝮w全息圖。 = = ( 1 1 - 2 )/2 參考光在介質(zhì)參考光在介質(zhì)內(nèi)的入射角內(nèi)的入射角物光在介質(zhì)物光在介質(zhì)內(nèi)的入射角內(nèi)的入射角體光柵常數(shù)體光柵常數(shù) 滿足關系式滿足關系式：2sin = 記錄記錄光波在介光波在介質(zhì)內(nèi)的波長質(zhì)內(nèi)的波長記錄光與條紋平面的夾角記錄光與條紋平面的夾角O zRqq1xq2Lkgdd體光柵的體光柵的條紋面與兩束光的夾角條紋面與兩束光的夾角應

4、滿足關系式應滿足關系式參考波指向參考波指向z方向，而物波與方向，而物波與z軸夾角為軸夾角為2q qdxzqLqqkrkokgkg=2ksinq體光柵常數(shù)體光柵常數(shù) 滿足關系式滿足關系式：2sin = 1.2、體積全息圖：再現(xiàn)條件參考波照明全息圖，被厚全息圖布拉格反射參考波照明全息圖，被厚全息圖布拉格反射 再現(xiàn)出物波再現(xiàn)出物波Lf再現(xiàn)時再現(xiàn)時，把條紋面看作反射鏡面，則只有，把條紋面看作反射鏡面，則只有當相鄰條紋面當相鄰條紋面的的反射光均滿足反射光均滿足同相相加同相相加的條件的條件（光程差等于一個波長光程差等于一個波長）時，時，才能使才能使衍射衍射光達到光達到極強極強布拉格條件。布拉格條件。單個條

5、紋面上的衍射主極大出現(xiàn)在反射方向單個條紋面上的衍射主極大出現(xiàn)在反射方向2sinf =c布布拉拉格條件格條件再現(xiàn)光與條紋再現(xiàn)光與條紋平面的夾角平面的夾角再現(xiàn)再現(xiàn)光在介質(zhì)光在介質(zhì)內(nèi)的波長內(nèi)的波長2sin = 體積全息圖可以用白光再現(xiàn)嗎？為什么？ 布喇格條件保證了體積全息圖的波長選擇性； 盡管記錄過程必須用單色光完成，再現(xiàn)卻可以用白光 實現(xiàn)； 白光中只有一個很窄的光譜成分能夠滿足布喇格條件, 得到有效的衍射，不會產(chǎn)生其它顏色的干擾。這在全 息術(shù)的許多應用中是明顯的優(yōu)點。q 白光1345按衍射條件：所有波長的光波都可能得到再現(xiàn)， 但各自的衍射角不同。按反射條件：反射角等于入射角q 結(jié)果：只能有一個波長

6、，其出射方向同時滿足兩個條件zf 體全息圖對于角度和波長如此苛刻的選擇性，造成了它特體全息圖對于角度和波長如此苛刻的選擇性，造成了它特殊的應用前景殊的應用前景。 僅當照明光束的入射角僅當照明光束的入射角和波長同時和波長同時滿足布滿足布拉拉格條件，才能格條件，才能得到最強的衍射光得到最強的衍射光。若波長若波長或或角度稍有偏移，衍射光強將大幅角度稍有偏移，衍射光強將大幅度下降，并迅速降為零度下降，并迅速降為零?？梢杂冒坠庠佻F(xiàn)可以用白光再現(xiàn)：因為在由多種波長構(gòu)成的復合光中，僅有一因為在由多種波長構(gòu)成的復合光中，僅有一種波長，即與記錄光波相同波長的光才能達到衍射極大，而其種波長，即與記錄光波相同波長的

7、光才能達到衍射極大，而其余波長都不能出現(xiàn)足夠亮度的衍射像，避免了色串擾的出現(xiàn)。余波長都不能出現(xiàn)足夠亮度的衍射像，避免了色串擾的出現(xiàn)。 體全息圖可用于大容量全息存儲體全息圖可用于大容量全息存儲：可以可以用用很小的角度很小的角度（或波長）（或波長）間隔存儲多重圖像而不發(fā)生像串擾。間隔存儲多重圖像而不發(fā)生像串擾。布布拉拉格條件格條件體全息圖可用于高效率全息體全息圖可用于高效率全息器件：器件：設計靈活設計靈活, ,制作簡便制作簡便2sinf = c 、透射型體積全息圖、透射型體積全息圖記錄：記錄：再現(xiàn)：再現(xiàn)：OROC = R觀察1.3、體積全息圖分類 記錄記錄 物光和參考光在全息干板同側(cè) 再現(xiàn)再現(xiàn) 照

8、明光與觀察者在全息圖兩側(cè) 干涉條紋趨向：干涉條紋趨向： 垂直于全息圖表面 敏感點敏感點 對角度特別敏感 、反射型體積全息圖OROC = R觀察記錄：記錄：再現(xiàn)：再現(xiàn)： 記錄記錄 物光和參考光在全息干板兩側(cè) 再現(xiàn)再現(xiàn) 照明光與觀察者在全息圖同側(cè) 干涉條紋趨向干涉條紋趨向 平行于全息圖表面 敏感點敏感點 對波長特別敏感兩種體全息圖比較兩種體全息圖比較透射體全息對角度敏感有再現(xiàn)像RCqq無再現(xiàn)像實現(xiàn)多重像的存儲：記錄時對不同的目標物采用不同角度入射的參考光，白光再現(xiàn)時改變照明光入射的角度，得到多重像的再現(xiàn)“藍移”現(xiàn)象：再現(xiàn)單色像的波長通常并不與 0 相同原因是全息圖在化學處理過程中發(fā)生了乳膠收縮 反

9、射體全息對波長敏感0C有再現(xiàn)像0C無再現(xiàn)像用白光再現(xiàn)時，得到單色像不會出現(xiàn)色混淆00RCqq電控全息電控全息WDMWDM光開關光開關 1 1 得到有效的衍射得到有效的衍射 1 1 & & 2 2 都通過都通過 2 2 不受障不受障 礙地通過礙地通過輸入輸入 1 1, , 2 2如果光柵強度與外加直如果光柵強度與外加直流電場有關流電場有關. .1.4、體積全息圖應用例子數(shù)據(jù)讀取數(shù)據(jù)讀取數(shù)據(jù)寫入數(shù)據(jù)寫入全息存儲全息存儲由于充分發(fā)揮了體全息存儲技術(shù)的優(yōu)勢，以由于充分發(fā)揮了體全息存儲技術(shù)的優(yōu)勢，以單片介質(zhì)中存儲單片介質(zhì)中存儲1Tb容量為標志容量為標志的超高密度、的超高密度、超大容量、非

10、易失性的光學信息存儲。超大容量、非易失性的光學信息存儲。二、計算全息圖 借助參考光，利用光的干涉原理，可以將物光的復振幅（振借助參考光，利用光的干涉原理，可以將物光的復振幅（振幅和相位）以干涉條紋的形式記錄下來。我們可以稱之為幅和相位）以干涉條紋的形式記錄下來。我們可以稱之為光光學編碼的方法學編碼的方法。 如果我們不用光學的方法而是用如果我們不用光學的方法而是用人工的方法人工的方法進行編碼制作全進行編碼制作全息圖，借助與息圖，借助與計算機的計算和圖像輸出計算機的計算和圖像輸出手段制作全息圖，這就手段制作全息圖，這就是是計算全息圖計算全息圖CGHCGH（Computer-generated Ho

11、logram).Computer-generated Hologram).光學全息1.真實存在的物體2.干涉條紋位置強度和反襯度實現(xiàn)編碼計算全息1.非物理實在的物體2.編碼方式多樣一般計算全息的制作過程分為五步一般計算全息的制作過程分為五步（1 1）抽樣（）抽樣（2 2）計算（）計算（3 3）編碼（）編碼（4 4）繪制和縮?。ǎ├L制和縮?。? 5）再現(xiàn)）再現(xiàn)以下是傅里葉變換全息圖的制作流程以下是傅里葉變換全息圖的制作流程數(shù)學函數(shù)數(shù)學函數(shù)抽樣得離散抽樣得離散樣點分布樣點分布離散傅里葉變換離散傅里葉變換離散傅里葉變離散傅里葉變換譜換譜編碼編碼全息透過全息透過率函數(shù)率函數(shù)繪圖繪圖照相縮版照相縮版計算

12、全息圖計算全息圖再現(xiàn)再現(xiàn)像像計算全息圖理論基礎2.12.1、抽樣定理、抽樣定理 光學圖象信息往往具有連續(xù)分布的特點，但是在實現(xiàn)信息光學圖象信息往往具有連續(xù)分布的特點，但是在實現(xiàn)信息記錄、存貯、發(fā)送和處理時，由于物理器件有限的信息容量，記錄、存貯、發(fā)送和處理時，由于物理器件有限的信息容量，一個連續(xù)函數(shù)常常用它在一個一個連續(xù)函數(shù)常常用它在一個離散點集上離散點集上的函數(shù)值，即的函數(shù)值，即抽樣值抽樣值來表示。已知一個函數(shù)為來表示。已知一個函數(shù)為f f (x),(x),則其抽樣值為則其抽樣值為)()(0 xntfnf 1, 1 , 0 Nn式中：式中：0t為抽樣起始點，為抽樣起始點，n n為抽樣點序號，

13、為抽樣點序號，x 是抽樣間隔是抽樣間隔)(nf是是抽樣值抽樣值或抽樣值序列。直觀上，抽樣間隔越小，則抽樣或抽樣值序列。直觀上，抽樣間隔越小，則抽樣序列越準確反映原來的連續(xù)函數(shù)。序列越準確反映原來的連續(xù)函數(shù)。 x)(xxcomb x)(xfsx x 2x x 2xx 1x 21x 1x 21)( sF x)2(sin2xBcBxx)2/(xBrect )( F x)(xf 設設f(x,y)f(x,y)是有限帶寬函數(shù)，其頻譜在空間頻域的一個有限區(qū)域上是有限帶寬函數(shù)，其頻譜在空間頻域的一個有限區(qū)域上不為零。不為零。,方向上的譜的寬度分別為方向上的譜的寬度分別為xB2yB2由抽樣過程示意圖可知當由抽樣

14、過程示意圖可知當xBx21 yBy21 xBx21 yBy21 ),( sF中的各個頻譜就不會出現(xiàn)中的各個頻譜就不會出現(xiàn)混疊混疊現(xiàn)象，這樣就有可能用現(xiàn)象，這樣就有可能用濾波的方法從濾波的方法從),( sF中分離出原函數(shù)的頻譜中分離出原函數(shù)的頻譜),( F，再由，再由),( F恢復原函數(shù)。恢復原函數(shù)。xx 1x 2x 1x 2)( sF xBxB 因而能由抽樣值還原原函數(shù)的條件是因而能由抽樣值還原原函數(shù)的條件是（1 1）),(yxf是帶限函數(shù)是帶限函數(shù)（2 2） 在在x x方向和方向和y y方向抽樣點最大允許方向抽樣點最大允許 間隔為間隔為yB21xB21xx 1x 2x 1x 2)( sF x

15、BxB yB21xB21和和稱為稱為奈魁斯特間隔奈魁斯特間隔。 抽樣定理的另一種表達為：抽樣定理的另一種表達為： 一個有限帶寬的函數(shù)，它沒有頻率在一個有限帶寬的函數(shù)，它沒有頻率在xB2yB2以上的頻譜分量，則該函數(shù)可以由一系列間隔小于以上的頻譜分量，則該函數(shù)可以由一系列間隔小于yB21xB21和和的抽樣值的抽樣值唯一唯一地確定。地確定。函數(shù)的還原函數(shù)的還原將抽樣函數(shù)作為輸入，加到一個低通濾波器上，只要抽樣函數(shù)將抽樣函數(shù)作為輸入，加到一個低通濾波器上，只要抽樣函數(shù) 的頻譜不產(chǎn)生混疊，總可以選擇一個適當?shù)臑V波函數(shù)，使的頻譜不產(chǎn)生混疊，總可以選擇一個適當?shù)臑V波函數(shù)，使),( sF中，中，n=0,m=

16、0n=0,m=0的項無畸變地通過，而濾去其它各項，這時濾波的項無畸變地通過，而濾去其它各項，這時濾波器的輸出就是復原的原函數(shù)，這一過程可由下面框圖示意。器的輸出就是復原的原函數(shù)，這一過程可由下面框圖示意。),(yxf),( F ),(yxfs)()(yycombxxcomb 低通濾波器低通濾波器),(yxh),( H),(),(),(yxhyxfyxfs ),( sF),(),( sFF ),( H若選矩形函數(shù)為濾波函數(shù)若選矩形函數(shù)為濾波函數(shù))2()2(),(yxBrectBrectH 則則),(),( sFF )2()2(yxBrectBrect 這一頻域的濾波過程，可以等效于空域中的卷積運

17、算這一頻域的濾波過程，可以等效于空域中的卷積運算),(),(),(yxhyxfyxfs 抽樣點數(shù)與空間帶寬積抽樣點數(shù)與空間帶寬積設平面物體的大小為設平面物體的大小為yx 在在x,yx,y方向的抽樣間距為方向的抽樣間距為xy根據(jù)抽樣定理根據(jù)抽樣定理 1x 1y取等號，有取等號，有 1x 1yyx 一個抽樣單元一個抽樣單元制作一個全息圖所需的抽樣點數(shù)為制作一個全息圖所需的抽樣點數(shù)為 yxyyxxSWyxByBx 4 dddxdy稱為空間帶寬積稱為空間帶寬積，利用它可以方便地確定，利用它可以方便地確定制作計算全息圖時所需要的抽樣點的總數(shù)。如圖像的尺寸制作計算全息圖時所需要的抽樣點的總數(shù)。如圖像的尺寸

18、是是40mm40mm 40mm,40mm,最高空間頻率最高空間頻率mmBmmByx/10,/10線線圖像的空間帶寬積圖像的空間帶寬積yxBByxSW 4 2800101040404 對這樣的圖像制作全息圖時，其抽樣點數(shù)是對這樣的圖像制作全息圖時，其抽樣點數(shù)是2800 將復值函數(shù)變換為實值非負函數(shù)的編碼方法可以歸納為兩大將復值函數(shù)變換為實值非負函數(shù)的編碼方法可以歸納為兩大類：類：第第一種方法是把一個復值函數(shù)表示為兩個實值非負函數(shù)一種方法是把一個復值函數(shù)表示為兩個實值非負函數(shù)，例如用例如用振幅振幅和和相位相位兩個實參數(shù)表示一個復數(shù)，分別對振幅和相兩個實參數(shù)表示一個復數(shù)，分別對振幅和相位進行編碼。位

19、進行編碼。 第二種方法是第二種方法是仿照光學全息仿照光學全息的辦法，如引入離軸參考光，的辦法，如引入離軸參考光，通過和物光波的干涉產(chǎn)生干涉條紋的強度分布，成為實值非負通過和物光波的干涉產(chǎn)生干涉條紋的強度分布，成為實值非負函數(shù)，因此每個樣點都是實的非負值，可以直接用實參數(shù)來表函數(shù)，因此每個樣點都是實的非負值，可以直接用實參數(shù)來表示。示。2.22.2、編碼、編碼ddkq qkq qk級衍射波級衍射波0f f 方向上相鄰光線的光程差為方向上相鄰光線的光程差為kdqsin相位差為相位差為kdsin2q這時在這時在kq q方向上方向上觀察光柵的衍射光波，是一個平面波，觀察光柵的衍射光波，是一個平面波，可

20、以認為波面上各點光波振動的相位相可以認為波面上各點光波振動的相位相同同, ,設為設為問題：如果光柵的柵距有誤差問題：如果光柵的柵距有誤差, ,如在如在某一位置處柵距增大了某一位置處柵距增大了這時在這時在kq q方向觀察的衍射波是否方向觀察的衍射波是否還是平面波？還是平面波？迂回相位編碼方法迂回相位編碼方法相鄰光線的光程差為相鄰光線的光程差為kdq qsin)( kq q方向的衍射光波在該方向的衍射光波在該位置處引入的相應相位延遲位置處引入的相應相位延遲kkksindsin)d(q q q q f f22 ksinq q 2 ddkq qk級衍射波級衍射波d d q qksindk dk2 迂回

21、相位迂回相位迂回相位的值與柵距的偏移量和迂回相位的值與柵距的偏移量和衍射級次衍射級次成正比，而與入射光波的波長無關。成正比，而與入射光波的波長無關。設光柵透光位置用標號設光柵透光位置用標號i i標示，則標示，則iidk f ff f20 ddkq qk級衍射波級衍射波d d迂回相位效應給予我們的提示：迂回相位效應給予我們的提示：通過通過的辦法的辦法可以在特定的衍射方向得到我可以在特定的衍射方向得到我們所需要的相位調(diào)制。們所需要的相位調(diào)制。不考慮均勻相位延遲不考慮均勻相位延遲0f fiidk f f2 下面我們對一復值函數(shù)進行振幅下面我們對一復值函數(shù)進行振幅和相位編碼和相位編碼假定全息圖共假定全

22、息圖共MM NN個抽樣單元，待記錄的復振幅的樣點值為個抽樣單元，待記錄的復振幅的樣點值為)exp(mnmnmnjAff f 式中式中10 mnA是歸一化振幅是歸一化振幅，)( xm)( yn01031 2 3 1231 2 3 ),(nm第第單元單元y x xW yLmn 如圖，首先在全息圖每個抽樣單元內(nèi)放置一個如圖，首先在全息圖每個抽樣單元內(nèi)放置一個矩形矩形通光孔，通通光孔，通過改變光孔徑的面積來編碼復數(shù)波面的過改變光孔徑的面積來編碼復數(shù)波面的振幅振幅，其次改變通光孔，其次改變通光孔徑徑中心中心與抽樣與抽樣單元中心單元中心的位置來編碼相位。設矩形的寬度的位置來編碼相位。設矩形的寬度xW 不變

23、，矩形孔徑的高度是不變，矩形孔徑的高度是yLmn xPmn 與歸一化振幅成正比。與歸一化振幅成正比。xPmn 是孔徑中心與抽樣單元中心的距離，與抽樣點的相位成正比是孔徑中心與抽樣單元中心的距離，與抽樣點的相位成正比因此，孔徑參數(shù)與復值函數(shù)的關系如下因此，孔徑參數(shù)與復值函數(shù)的關系如下mnmnAL mnmndk f f2kPmnmn f f2 根據(jù)上面方法確定了每個單元開孔尺寸和位置后，就可根據(jù)上面方法確定了每個單元開孔尺寸和位置后，就可以用計算機控制以用計算機控制繪圖儀繪圖儀產(chǎn)生產(chǎn)生原圖原圖，再經(jīng)過，再經(jīng)過縮版縮版得得到計算全息到計算全息圖圖。由于在迂回相位編碼方法中，全息圖的透過率只有。由于在

24、迂回相位編碼方法中，全息圖的透過率只有0 0和和1 1兩個值，故制作簡單，噪聲低，抗干擾能力強，并可多次復兩個值，故制作簡單，噪聲低，抗干擾能力強，并可多次復制而不失真，因而應用較為廣泛。制而不失真，因而應用較為廣泛。繪制全息圖繪制全息圖2 2、修正離軸參考光的編碼方法、修正離軸參考光的編碼方法 在線性記錄條件下在線性記錄條件下, ,并忽略一些不重要的常數(shù)因子并忽略一些不重要的常數(shù)因子, ,光學離軸全光學離軸全息的透過率函數(shù)為息的透過率函數(shù)為2),(),(),(yxRyxfyxh ),(cos),(),(yxxyxARyxARf f 220220 在透過率函數(shù)所包含的三項中，第三項通過對余弦型

25、條紋在透過率函數(shù)所包含的三項中，第三項通過對余弦型條紋的的振幅和相位振幅和相位調(diào)制，記錄了物光波的全部信息；第一、二項調(diào)制，記錄了物光波的全部信息；第一、二項是這種光學全息方法不可避免的伴生像。除了其中均勻偏置是這種光學全息方法不可避免的伴生像。除了其中均勻偏置分量使分量使h(x,y)h(x,y)為實的非負函數(shù)的目的外，它們只是為實的非負函數(shù)的目的外，它們只是占用信息占用信息通道通道。從物波信息傳遞的。從物波信息傳遞的角度來說角度來說，完全是多余的。，完全是多余的。 從光學全息形成的過程來看，第一、二項是不可避免地從光學全息形成的過程來看，第一、二項是不可避免地伴生的。但是計算機制作全息圖的靈活性，使人們在做計算伴生的。但是計算機制作全息圖的靈活性，使人們在做計算全息時，可以人為地將它們?nèi)サ舳匦聵?gòu)造全息函數(shù)，即所全息時，可以人為地將它們?nèi)サ舳匦聵?gòu)造全息函數(shù)，即所謂的謂的修正型離軸全息函數(shù)。修正型離軸全息函數(shù)。 ),(cos),(.),(yxxyxAyxhf f 2150式中式中A(x,y)A(x,y)是歸一化振幅。是歸一化振幅。