確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法

1、. 快樂學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育網(wǎng)確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法侯建敏帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無論這類題多么復(fù)雜，其關(guān)鍵一點(diǎn)在于畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。1. 對(duì)稱法帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫出粒子的軌跡。圖1例1. 如圖1所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正

2、電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對(duì)稱性作出軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得：圖2帶電粒子磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，由解得聯(lián)立解得2. 動(dòng)態(tài)圓法在磁場中向垂直于磁場的各個(gè)方向發(fā)射粒子時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。例2. 如圖3所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q<0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面

3、向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？圖3解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖4所示，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN的相切時(shí)的交點(diǎn)，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SB為直徑時(shí)B為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，由得圖4SB為直徑，則由幾何關(guān)系得A為切點(diǎn)，所以O(shè)AL所以粒子能擊中的范圍為。3. 放縮法帶電粒子在磁場中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解。例3. 如圖5所示，勻強(qiáng)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

4、寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。圖5解析：如圖6所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，設(shè)此時(shí)的速率為，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得圖6電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，所以聯(lián)立解得所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。4. 臨界法臨界點(diǎn)是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以只要畫出臨界點(diǎn)的軌跡就可以使問題得解。例4. 長為L的水平極

5、板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖7所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。圖7解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉(zhuǎn)，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個(gè)臨界狀態(tài)，分別作出兩個(gè)狀態(tài)的軌跡圖，如圖8、圖9所示，打到右邊界時(shí)，在直角三角形OAB中，由幾何關(guān)系得：圖8圖9解得軌道半徑電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力因此打在左側(cè)邊界時(shí)，如圖9所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，所以所以打在板上時(shí)速度的范圍為以上是確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的四種方法，在解題