現(xiàn)代機(jī)電控制工程_受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型知識(shí)講解

1、現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)機(jī)機(jī)電控制工程電控制工程博士(bsh)研究生課程第一頁(yè)，共27頁(yè)。質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)2.1定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)2.2機(jī)械傳動(dòng)裝置機(jī)械傳動(dòng)裝置2.3定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng) 2.4多剛體機(jī)械系統(tǒng)多剛體機(jī)械系統(tǒng)2.5受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)(dngti)模型微型機(jī)電系統(tǒng)微型機(jī)電系統(tǒng)2.62第二頁(yè)，共27頁(yè)。前言前言(qin yn)(qin yn) 受控機(jī)械可以有各種各樣的結(jié)構(gòu)形式。如果抽象為力學(xué)模型，可以受控機(jī)械可以有各種各樣的結(jié)構(gòu)形式。如果抽象為力學(xué)模型，可以分別表示為質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)、定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)、定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)系分別表示為質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)、定軸旋

2、轉(zhuǎn)系統(tǒng)、機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)、定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及多剛體系統(tǒng)等。統(tǒng)以及多剛體系統(tǒng)等。 討論受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的方法是動(dòng)力學(xué)普遍定律，如牛頓第二討論受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的方法是動(dòng)力學(xué)普遍定律，如牛頓第二定律、歐拉動(dòng)力學(xué)方程、拉格朗日方程、相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及產(chǎn)生電定律、歐拉動(dòng)力學(xué)方程、拉格朗日方程、相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及產(chǎn)生電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的方程。場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的方程。 應(yīng)用力學(xué)原理建立受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的具體做法如下：應(yīng)用力學(xué)原理建立受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的具體做法如下： 1 1、列寫系統(tǒng)微分方程組；、列寫系統(tǒng)微分方程組； 2 2、通過(guò)拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)換為等價(jià)的代數(shù)方程組，并根據(jù)、通過(guò)拉氏變換將微分方程

3、組轉(zhuǎn)換為等價(jià)的代數(shù)方程組，并根據(jù)代數(shù)方程組畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖；代數(shù)方程組畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖； 3 3、通過(guò)方塊圖簡(jiǎn)化，或消去、通過(guò)方塊圖簡(jiǎn)化，或消去(xio q)(xio q)代數(shù)方程組的中間變量，獲代數(shù)方程組的中間變量，獲得感興趣的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。得感興趣的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)(dngti)模型2第三頁(yè)，共27頁(yè)。位移機(jī)械系統(tǒng)的基本元件位移機(jī)械系統(tǒng)的基本元件(yunjin)是質(zhì)量、阻尼及彈簧。是質(zhì)量、阻尼及彈簧。質(zhì)點(diǎn)平移(pn y)系統(tǒng)2.12 . 1 2 . 1 質(zhì)點(diǎn)平移質(zhì)點(diǎn)平移(pn y)(pn y)系統(tǒng)

4、系統(tǒng)第四頁(yè)，共27頁(yè)。質(zhì)量：根據(jù)質(zhì)量：根據(jù)(gnj)(gnj)牛頓第二定律：牛頓第二定律：阻尼：數(shù)學(xué)模型可以阻尼：數(shù)學(xué)模型可以(ky)(ky)表示為：表示為：彈簧彈簧(tnhung)(tnhung)：根據(jù)虎克定律，彈簧：根據(jù)虎克定律，彈簧(tnhung)(tnhung)的數(shù)學(xué)模型有下列方程：的數(shù)學(xué)模型有下列方程：質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)2.1第五頁(yè)，共27頁(yè)。定軸旋轉(zhuǎn)定軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)系統(tǒng)系統(tǒng)定軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)系統(tǒng)2.2定軸旋轉(zhuǎn)定軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)機(jī)械系統(tǒng)的基本元件是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼及彈簧。機(jī)械系統(tǒng)的基本元件是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼及彈簧。第六頁(yè)，共27頁(yè)。定軸旋轉(zhuǎn)(xunz

5、hun)系統(tǒng)2.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：阻尼阻尼(zn)(zn)：彈簧彈簧(tnhung)(tnhung)：第七頁(yè)，共27頁(yè)。機(jī)械(jxi)傳動(dòng)裝置2.3機(jī)械機(jī)械(jxi)(jxi)傳動(dòng)裝置傳動(dòng)裝置 機(jī)械傳動(dòng)裝置是許多伺服系統(tǒng)不可缺少的一個(gè)重要機(jī)械部件，通常具有各種機(jī)械傳動(dòng)裝置是許多伺服系統(tǒng)不可缺少的一個(gè)重要機(jī)械部件，通常具有各種形式，如齒輪系、齒輪齒條副、絲杠螺母副、蝸輪蝸桿副、諧波形式，如齒輪系、齒輪齒條副、絲杠螺母副、蝸輪蝸桿副、諧波(xi b)(xi b)齒輪等。齒輪等。 傳動(dòng)裝置的功能是傳遞動(dòng)力、匹配轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。傳動(dòng)裝置的功能是傳遞動(dòng)力、匹配轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。 它們將能量從系統(tǒng)的這一部分傳遞

6、到另一部分，以改變力、力矩、速度及位它們將能量從系統(tǒng)的這一部分傳遞到另一部分，以改變力、力矩、速度及位移的方向和大小，使得驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)在額定工作條件下達(dá)到最大功率輸出。移的方向和大小，使得驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)在額定工作條件下達(dá)到最大功率輸出。第八頁(yè)，共27頁(yè)。機(jī)械(jxi)傳動(dòng)裝置2.32.3.1 2.3.1 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)直線變換直線變換 直線運(yùn)動(dòng)的負(fù)載質(zhì)量可以等價(jià)轉(zhuǎn)換直線運(yùn)動(dòng)的負(fù)載質(zhì)量可以等價(jià)轉(zhuǎn)換(zhunhun)(zhunhun)為主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。假設(shè)傳動(dòng)為主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。假設(shè)傳動(dòng)是理想的，那么，根據(jù)傳動(dòng)功率不變的原理，負(fù)載的動(dòng)能應(yīng)百分之百地折合到主動(dòng)軸。是理想

7、的，那么，根據(jù)傳動(dòng)功率不變的原理，負(fù)載的動(dòng)能應(yīng)百分之百地折合到主動(dòng)軸。第九頁(yè)，共27頁(yè)。機(jī)械(jxi)傳動(dòng)裝置2.3 對(duì)于對(duì)于(duy)(duy)絲桿螺母副而言，假設(shè)絲桿導(dǎo)程為絲桿螺母副而言，假設(shè)絲桿導(dǎo)程為L(zhǎng) L，則速比為：，則速比為：v/=x/=L/2v/=x/=L/2 所以，負(fù)載質(zhì)量折合到主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：所以，負(fù)載質(zhì)量折合到主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 對(duì)于小齒輪齒條傳動(dòng)和同步齒形帶傳動(dòng)，假設(shè)小齒輪和皮帶對(duì)于小齒輪齒條傳動(dòng)和同步齒形帶傳動(dòng)，假設(shè)小齒輪和皮帶(p di)(p di)半徑半徑為為 r r，那么速比為：，那么速比為： v/=x/=2r/2=r 負(fù)載質(zhì)量折合到主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

8、負(fù)載質(zhì)量折合到主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：第十頁(yè)，共27頁(yè)。機(jī)械(jxi)傳動(dòng)裝置2.32.3.2 2.3.2 速比速比(s b)(s b)折合折合 圖中一對(duì)齒輪的傳動(dòng)系統(tǒng)，主動(dòng)輪圖中一對(duì)齒輪的傳動(dòng)系統(tǒng)，主動(dòng)輪 1 1 與從動(dòng)輪與從動(dòng)輪 2 2 的轉(zhuǎn)角分別為的轉(zhuǎn)角分別為1 1 和和2 2 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J1 J1 和和 J2 J2 ，粘性，粘性(zhn xn)(zhn xn)阻尼系數(shù)分別為阻尼系數(shù)分別為 Bl Bl 和和 B2 B2 ，主，主動(dòng)軸上的驅(qū)動(dòng)力矩為動(dòng)軸上的驅(qū)動(dòng)力矩為MiMi，從動(dòng)軸上的負(fù)載力矩為，從動(dòng)軸上的負(fù)載力矩為Mo:Mo:第十一頁(yè)，共27頁(yè)。機(jī)械(jxi)傳動(dòng)裝置

9、2.3 主動(dòng)軸和從動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主動(dòng)軸和從動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方程：方程： 假設(shè)齒輪假設(shè)齒輪(chln) 1 (chln) 1 和齒輪和齒輪(chln) 2 (chln) 2 之間無(wú)傳動(dòng)功率消耗，則有之間無(wú)傳動(dòng)功率消耗，則有: :消去中間變量消去中間變量 M M1 1 和和 M M2 2 ，可得，可得: :第十二頁(yè)，共27頁(yè)。機(jī)械(jxi)傳動(dòng)裝置2.32.3.3 2.3.3 非剛性非剛性(n xn)(n xn)傳動(dòng)鏈傳動(dòng)鏈第十三頁(yè)，共27頁(yè)。機(jī)械(jxi)傳動(dòng)裝置2.3 假設(shè)齒輪傳動(dòng)假設(shè)齒輪傳動(dòng)(chundng)(chundng)無(wú)功率消耗，令傳動(dòng)無(wú)功率消耗，令傳動(dòng)(chu

10、ndng)(chundng)比比: :第十四頁(yè)，共27頁(yè)。定點(diǎn)(dn din)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)2.4 在分析定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在分析定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，所依據(jù)的動(dòng)力學(xué)定理主要是歐機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，所依據(jù)的動(dòng)力學(xué)定理主要是歐拉動(dòng)力學(xué)方程。在動(dòng)坐標(biāo)系拉動(dòng)力學(xué)方程。在動(dòng)坐標(biāo)系 Oxyz Oxyz 中，歐拉動(dòng)力學(xué)方程可以表示為中，歐拉動(dòng)力學(xué)方程可以表示為: :第十五頁(yè)，共27頁(yè)。定點(diǎn)(dn din)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)2.4 例如：三軸萬(wàn)向環(huán)架幾何結(jié)構(gòu)由臺(tái)體、內(nèi)環(huán)、外環(huán)及機(jī)座等機(jī)械部例如：三軸萬(wàn)向環(huán)架幾何結(jié)構(gòu)由臺(tái)體、內(nèi)環(huán)、外環(huán)及機(jī)座等機(jī)械部件組成，主要應(yīng)用于三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)和陀螺穩(wěn)定平臺(tái)等測(cè)試儀器

11、設(shè)備中。件組成，主要應(yīng)用于三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)和陀螺穩(wěn)定平臺(tái)等測(cè)試儀器設(shè)備中。為了建立其動(dòng)態(tài)為了建立其動(dòng)態(tài)(dngti)(dngti)數(shù)學(xué)模型，首先引入與各個(gè)機(jī)械部件相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型，首先引入與各個(gè)機(jī)械部件相聯(lián)系的坐標(biāo)系：坐標(biāo)系： 0 xbybzb 0 xbybzb 機(jī)座坐標(biāo)系；機(jī)座坐標(biāo)系； 0 xryrzr 0 xryrzr 外環(huán)坐標(biāo)系；外環(huán)坐標(biāo)系； 0 xpypzp 0 xpypzp 內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系；內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系； 0 xiyizi 0 xiyizi 臺(tái)體坐標(biāo)系。臺(tái)體坐標(biāo)系。 圖中外環(huán)相對(duì)機(jī)座的轉(zhuǎn)角為圖中外環(huán)相對(duì)機(jī)座的轉(zhuǎn)角為 R R ，內(nèi)環(huán)相對(duì)外環(huán)的轉(zhuǎn)角為，內(nèi)環(huán)相對(duì)外環(huán)的轉(zhuǎn)角為 P P ，臺(tái)體，臺(tái)體相對(duì)

12、內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角為相對(duì)內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角為 A A 。第十六頁(yè)，共27頁(yè)。定點(diǎn)(dn din)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)2.4第十七頁(yè)，共27頁(yè)。 設(shè)機(jī)座的運(yùn)動(dòng)設(shè)機(jī)座的運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)角速度為角速度為 bxi+byj+ bzk bxi+byj+ bzk ，那么，那么，各坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)各坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)角速度存在如下關(guān)系式：角速度存在如下關(guān)系式：定點(diǎn)(dn din)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)2.4第十八頁(yè)，共27頁(yè)。 利用利用(lyng)(lyng)歐拉動(dòng)力學(xué)方程來(lái)建立萬(wàn)向環(huán)架的動(dòng)態(tài)模型。歐拉動(dòng)力學(xué)方程來(lái)建立萬(wàn)向環(huán)架的動(dòng)態(tài)模型。 首先，考慮臺(tái)體的動(dòng)量矩首先，考慮臺(tái)體的動(dòng)量矩 Hi Hi 在坐標(biāo)系在坐

13、標(biāo)系 Oxiyizi Oxiyizi 中的投影：中的投影：定點(diǎn)(dn din)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)2.4 利用利用(lyng)(lyng)歐拉動(dòng)力學(xué)方程可得歐拉動(dòng)力學(xué)方程可得: :第十九頁(yè)，共27頁(yè)。定點(diǎn)(dn din)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)2.4 其次其次(qc)(qc)，考慮內(nèi)環(huán)與臺(tái)體組合件的動(dòng)量矩，考慮內(nèi)環(huán)與臺(tái)體組合件的動(dòng)量矩 Hp Hp 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 Oxpypzp Oxpypzp 中的中的投影：投影：第二十頁(yè)，共27頁(yè)。定點(diǎn)(dn din)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)2.4 第三，考慮第三，考慮(kol)(kol)臺(tái)體、內(nèi)環(huán)及外環(huán)組合件的動(dòng)量矩臺(tái)體、內(nèi)環(huán)及外環(huán)組合件的動(dòng)量矩 Hr Hr 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 Oxry

14、rzr Oxryrzr 上的投影：上的投影：第二十一頁(yè)，共27頁(yè)。多剛體(gngt)機(jī)械系統(tǒng)2.5 建立多剛體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型一般采用拉格朗日方程建立多剛體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型一般采用拉格朗日方程(fngchng)(fngchng)，拉，拉格朗日方程格朗日方程(fngchng)(fngchng)的具體形式如下：的具體形式如下： 令令 Tq Tq（ q = 1 , 2 q = 1 , 2 ， ， n n ）表示）表示 n n 個(gè)剛體系統(tǒng)中的每一個(gè)個(gè)剛體系統(tǒng)中的每一個(gè)剛體的動(dòng)能，那么，整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)能為剛體的動(dòng)能，那么，整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)能為: : 進(jìn)一步，令進(jìn)一步，令 fq fq（ q = 1 , 2 q

15、= 1 , 2 ， ， n n ）表示在剛體容許運(yùn)動(dòng)方）表示在剛體容許運(yùn)動(dòng)方向作用于每一個(gè)剛體的廣義力（矩）那么向作用于每一個(gè)剛體的廣義力（矩）那么(n me)(n me)，拉格朗日方程表示為，拉格朗日方程表示為: :第二十二頁(yè)，共27頁(yè)。多剛體(gngt)機(jī)械系統(tǒng)2.5 一個(gè)具有一個(gè)具有(jyu)(jyu)質(zhì)量質(zhì)量 mq mq 的剛體在三維空間的動(dòng)能是一個(gè)標(biāo)量，它的剛體在三維空間的動(dòng)能是一個(gè)標(biāo)量，它可以由下列關(guān)系式確定：可以由下列關(guān)系式確定： 其中，三維向量其中，三維向量 Vq Vq 表示剛體質(zhì)心相對(duì)基座的線速度，三維向量表示剛體質(zhì)心相對(duì)基座的線速度，三維向量q q 表示剛體相對(duì)基座的旋轉(zhuǎn)角

16、速度。它們都在坐標(biāo)系表示剛體相對(duì)基座的旋轉(zhuǎn)角速度。它們都在坐標(biāo)系 q q 中表示。并且，中表示。并且， 3 33 3 矩陣矩陣(j zhn) Jq (j zhn) Jq 表示剛體相對(duì)坐標(biāo)系表示剛體相對(duì)坐標(biāo)系 q ( q (當(dāng)坐標(biāo)系原點(diǎn)移到剛當(dāng)坐標(biāo)系原點(diǎn)移到剛體質(zhì)心時(shí)）的慣性矩（或慣性張量）。體質(zhì)心時(shí)）的慣性矩（或慣性張量）。第二十三頁(yè)，共27頁(yè)。多剛體(gngt)機(jī)械系統(tǒng)2.52.5.1 2.5.1 球坐標(biāo)球坐標(biāo)(zubio)(zubio)工業(yè)機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人第二十四頁(yè)，共27頁(yè)。多剛體(gngt)機(jī)械系統(tǒng)2.5 由于連桿由于連桿(lin n) 2 (lin n) 2 的旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心一致，因此，連桿的旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心一致，因此，連桿(lin n) 2 (lin n) 2 的旋的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能可表示為轉(zhuǎn)動(dòng)能可表示為: : 而棱柱式連桿而棱柱式連桿(lin n) 3 (lin n) 3 的動(dòng)能可表示為的動(dòng)能可表示為: : 于是，這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為于是，這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為: :第二十五頁(yè)，共27頁(yè)。多剛體(gngt)機(jī)械系統(tǒng)2.5 若忽略若忽略(hl)(hl)摩擦力和所有其他內(nèi)部的物理力，則廣義力（矩）為摩擦力和所有其他內(nèi)部的物理力，則廣義力（矩）為: : 至此，系統(tǒng)的總動(dòng)能至此，系統(tǒng)的總動(dòng)能 T T 和廣義力（矩）已經(jīng)確定，因而可以直接