垂徑定理的應(yīng)用

1、 垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用ODCBAM垂直于垂直于并且平分弦所對(duì)的弧并且平分弦所對(duì)的弧 弦弦的的直徑直徑1 1、圖中相等的線段有、圖中相等的線段有 ；2 2、相等的劣弧有、相等的劣弧有 ；3 3、若、若AB = 10AB = 10，則，則AM = AM = ， BC = 5BC = 5，BD = 18BD = 18， 則則AC = AC = ，AD = AD = 。ODCBAM在在 O中，直徑中，直徑CD平分弦平分弦AB CDABAC = BCAD = BD并且平分弦所對(duì)的弧并且平分弦所對(duì)的弧 平分平分垂直于弦，垂直于弦，ODCBAM并且平分弦所對(duì)的弧并且平分弦所對(duì)的弧 平分平分垂直于弦，

2、垂直于弦，ODCBA?!垂徑定理垂徑定理三角形三角形 想一想想一想EOABDC1.已知：如圖，直徑已知：如圖，直徑CDAB，垂足為，垂足為E .若半徑若半徑R = 2 ，AB = , 求求OE、DE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). 若半徑若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的長(zhǎng)的長(zhǎng).由由 、兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其他問(wèn)題？?jī)深}的啟發(fā)，你還能編出什么其他問(wèn)題？322 2、如圖，在、如圖，在O O中，中，ABAB為為O O的弦，的弦，C C、D D是直線是直線ABAB上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且ACACBDBD求證：求證：OCDOCD為等腰三角形。為等腰三角形。ABCDOE垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用n

3、 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧( (即圖中弧即圖中弧CD,CD,點(diǎn)點(diǎn)o o是弧是弧CDCD的圓心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E為弧為弧CDCD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), ,且且o oECDECD垂足為垂足為F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. . 想一想想一想OCDEF垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用n在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示面如圖所示.若油面寬若油面寬AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. 做一做做一做BAOED 600

4、垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用n在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示面如圖所示.若油面寬若油面寬AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. 想一想想一想BAO600 650DC趙州石拱橋趙州石拱橋n1300多年前多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖如圖)的橋拱的橋拱是圓弧形是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為為 37.4 m,拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高也叫弓形高)為為7.2m,求橋拱的半求橋拱的半徑徑(精確到精確到0.1m).練習(xí)練習(xí)趙州石拱橋

5、趙州石拱橋練習(xí)練習(xí)解：如圖，用解：如圖，用 表示橋拱，表示橋拱， 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.根根據(jù)垂徑定理，據(jù)垂徑定理，D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD就是拱高就是拱高.ABABABAB解得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.OABCRD37.47.2, ,/ /.(1).(2),.,A B CoABOCACOABOOEABEACPPE如圖，點(diǎn)是上的三點(diǎn)，求證：平分過(guò)點(diǎn) 作于點(diǎn)交于點(diǎn) 若AB=2, AOE=30 求的長(zhǎng)。船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎n如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱頂高拱頂高出水面出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨