線性系統(tǒng)的頻域分析法學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共111頁。 開環(huán)頻率特性曲線開環(huán)頻率特性曲線(qxin)的繪制的繪制5-2 典型典型(dinxng)環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)與5-3 頻率頻率(pnl)域穩(wěn)定判據(jù)域穩(wěn)定判據(jù)5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)的頻率域性能指標(biāo)5-4 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度5-1 頻率特性頻率特性第1頁/共111頁第二頁，共111頁。1( )( )( )( )()niiB sB sG sA ssp( )sinx tXt22( )XX ss1( )niiibaaY sspsjsj221( )( )( )( )()niiB sXY sG s X sssp1( )eeeinp tj tj tiiy taab( )ee

2、j tj ty taa22( )()()2sjXXaG ssjG jsjj-()j()j()-j()( )|()|ee|()|ee22ee|()|2|()|sin()G jj tG jj ttG jtG jXXy tG jG jjjX G jjX G jtG j22( )()()2sjXXaG ssjGjsjt 第2頁/共111頁第三頁，共111頁。()G j()G j相角相角(xin jio)相差相差的同頻率的正弦的同頻率的正弦(zhngxin)信號。信號。如果輸入是正弦信號,輸出量的穩(wěn)態(tài)分量是與輸入的正弦信號幅值相差幅值相差第3頁/共111頁第四頁，共111頁。( )()AG j相頻特性：

3、輸出量的穩(wěn)態(tài)分量相頻特性：輸出量的穩(wěn)態(tài)分量(fn ling)與正弦輸入的相位差。記為：與正弦輸入的相位差。記為： Im()( )()Re()G jG jarctgG j 頻率特性：幅頻特性和相頻特性的統(tǒng)稱頻率特性：幅頻特性和相頻特性的統(tǒng)稱(tngchng)。記為：。記為： ()()()() e( )ej G jjG jG jA 第4頁/共111頁第五頁，共111頁。微分方程(wi fn fn chn)頻率特性傳遞函數(shù)系統(tǒng)(xtng)djdt js dsdt第5頁/共111頁第六頁，共111頁。最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)。第6頁/共111頁第七頁，共111頁。又稱極坐標(biāo)圖、又稱極坐標(biāo)圖、Nyqu

4、ist曲線曲線(qxin)當(dāng)頻率當(dāng)頻率(pnl)從從 變到變到 ，G( j) 在復(fù)平面在復(fù)平面上移動時留下頻率曲線。上移動時留下頻率曲線。畫法畫法：橫坐標(biāo)橫坐標(biāo): 頻率特性的頻率特性的實(shí)部實(shí)部 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): 頻率特性的頻率特性的虛部虛部第7頁/共111頁第八頁，共111頁。例例:R-C網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)(wnglu)幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線1( )1G sTs1()1G jjTuiuoRC221( )1AT()arctanjT 22221()11TG jjTT第8頁/共111頁第九頁，共111頁。畫法畫法(hu f)：橫坐標(biāo)：橫坐標(biāo): 頻率特性頻率特性的實(shí)部的實(shí)部 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): 頻率特性的虛

5、部頻率特性的虛部3) 一般一般(ybn)用箭頭表示頻率用箭頭表示頻率增大時幅相增大時幅相頻率特性曲線的變化方向。頻率特性曲線的變化方向。1) 向量的長度為向量的長度為頻率特性的頻率特性的幅值；幅值； 2) 向量向量與與實(shí)軸實(shí)軸正方向的夾角正方向的夾角等于等于頻率特性的頻率特性的相角相角（逆時針為正）（逆時針為正）； 第9頁/共111頁第十頁，共111頁。又稱極坐標(biāo)圖、又稱極坐標(biāo)圖、Nyquist曲線曲線(qxin)當(dāng)頻率當(dāng)頻率(pnl)從從 變到變到 ，G( j) 在復(fù)平面在復(fù)平面上移動時留下頻率曲線。上移動時留下頻率曲線。畫法畫法：橫坐標(biāo)橫坐標(biāo): 頻率特性的頻率特性的實(shí)部實(shí)部 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo):

6、 頻率特性的頻率特性的虛部虛部二、頻率特性的常用表示法 第10頁/共111頁第十一頁，共111頁。例例:R-C網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)(wnglu)幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線1( )1G sTs1()1G jjTuiuoRC221( )1AT()arctanjT 22221()11TG jjTT第11頁/共111頁第十二頁，共111頁。2.（P190）對數(shù)(du sh)頻率特性曲線-伯德圖橫坐標(biāo)：橫坐標(biāo)： ，對數(shù)，對數(shù)(du sh)分度分度將幅頻特性與相頻特性分開，分別將幅頻特性與相頻特性分開，分別(fnbi)繪制在上下對應(yīng)的兩幅圖中。繪制在上下對應(yīng)的兩幅圖中。對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性曲線曲線對數(shù)對數(shù)相

7、頻特性相頻特性曲線曲線橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)： ，對數(shù)分度對數(shù)分度第12頁/共111頁第十三頁，共111頁。1.非均勻非均勻(jnyn)刻度刻度 2.相同相同(xin tn)倍頻程距離相等倍頻程距離相等 3. 沒有沒有0點(diǎn)點(diǎn) 半對數(shù)坐標(biāo)紙半對數(shù)坐標(biāo)紙 lg第13頁/共111頁第十四頁，共111頁。2. （P190）對數(shù)(du sh)頻率特性曲線-伯德圖縱坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：單位單位(dnwi)分貝分貝(dB)，線，線性分度性分度縱坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：單位單位(dnwi)度度 ，線性，線性分度分度橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)： ，對數(shù)分度對數(shù)分度，不均勻刻度( ) 20lg ()20lg ( )LG jA( )()G j 對數(shù)幅頻特

8、性對數(shù)幅頻特性曲線曲線對數(shù)對數(shù)相頻特性相頻特性曲線曲線橫坐標(biāo)：橫坐標(biāo)： ，對數(shù)分度對數(shù)分度，不均勻刻度第14頁/共111頁第十五頁，共111頁。uiuoRC1()1G jjT22 1/21( )(1)AT()arctanjT 第15頁/共111頁第十六頁，共111頁。的乘除的乘除(chngch)(chngch)運(yùn)算可化運(yùn)算可化為加減運(yùn)算。為加減運(yùn)算。( )20lg()LG j第16頁/共111頁第十七頁，共111頁。3. （P191）對數(shù)幅相曲線(qxin)(尼科爾斯圖)縱軸：縱軸：橫軸：橫軸：dB-80-5-100-15-20-60-40-200-100T=0.5( )20lg()LG j(

9、 ) uiuoRC( ) ( )L第17頁/共111頁第十八頁，共111頁。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線(qxin)繪制繪制12122 2112 211(1)(21)( )(1)(21)mmikk kiknnjll ljlsssKG ssT sT sTs 122,mmm122nnn第18頁/共111頁第十九頁，共111頁。慣性慣性(gunxng)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)振蕩振蕩(zhndng)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)比例比例(bl)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)( ),0G sKK1( )G ss( )G ss( )1 ,0G ss一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)1( ),01G sTTs二

10、階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)22( )21,0,01G sss2 21( ),0,0121G sTT sTs5-2 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制與開環(huán)頻率特性曲線繪制第19頁/共111頁第二十頁，共111頁。1. 比例比例(放大放大(fngd)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )G sK頻率特性頻率特性1）幅相曲線）幅相曲線(qxin) K j 0 ()G jK0( )( )0AK 第20頁/共111頁第二十一頁，共111頁。1. 比例比例(bl)(放大放大)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )G sK頻率特性頻率特性( )()LdB()G jK)(18018020lgK2）對數(shù)）對數(shù)(du sh)頻

11、率特性曲線（頻率特性曲線（Bode圖）圖） 0( )20lg( )20lg( )0LAK 第21頁/共111頁第二十二頁，共111頁。1( )( )2A 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1( )G ss頻率特性頻率特性1()G jj0 j 1）幅相曲線）幅相曲線(qxin) 第22頁/共111頁第二十三頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1( )G ss頻率特性頻率特性1()G jj( )20lg( )2L ( )()LdB)(9020402040110 100110 1002）對數(shù)）對數(shù)(du sh)頻率特性曲線（頻率特性曲線（Bode圖）圖）第23頁/共111頁第二十四頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )G

12、 ss頻率特性頻率特性()G jj( )( )2A j =0 01）幅相曲線）幅相曲線(qxin) 第24頁/共111頁第二十五頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )G ss頻率特性頻率特性()G jj( )20lg( )2L 2）對數(shù)）對數(shù)(du sh)頻率特性曲線（頻率特性曲線（Bode圖）圖）第25頁/共111頁第二十六頁，共111頁。(duchn)相頻曲線相頻曲線0度線對度線對稱稱(duchn)。即。即對稱對稱(duchn)于于橫軸。橫軸。第26頁/共111頁第二十七頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1( ),01G sTTs頻率特性頻率特性2211()e,011jarctg TG jT

13、j TT幅相曲線幅相曲線(qxin) 221( )1( )ATarctg T jT11）幅相曲線）幅相曲線(qxin) 第27頁/共111頁第二十八頁，共111頁。2( )20lg 1 ()( )arctgLTT 2）對數(shù)）對數(shù)(du sh)頻率特性曲線（頻率特性曲線（Bode圖）圖）傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1( ),01G sTTs頻率特性頻率特性2211()e,011jarctg TG jTj TT第28頁/共111頁第二十九頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )1,0G ss頻率特性頻率特性2tan()()1()1 e,0jarcG jj 22( )1( )tan()Aarc 1) 幅相曲線幅相

14、曲線(qxin) 第29頁/共111頁第三十頁，共111頁。2）對數(shù)）對數(shù)(du sh)頻率特性曲線（頻率特性曲線（Bode圖）圖）2( )20lg()1( )arctg()L 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )1,0G ss頻率特性頻率特性5. 一階微分一階微分(wi fn)環(huán)節(jié)頻率特性環(huán)節(jié)頻率特性2tan()()1()1 e,0jarcG jj ( )L( ) 20904500( )L( ) dB110110209045020/dB dec0111010第30頁/共111頁第三十一頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)式中, T時間常數(shù)(sh jin chn sh)； z阻尼比 wn 自然振蕩頻率 ， 1/

15、T。222- arctg12222 222211()e(1)2(1)4TjTG jTjTTT 6. 振蕩振蕩(zhndng)環(huán)環(huán)節(jié)頻率特性節(jié)頻率特性n222221( )212nnnG sT sTsss(0, 01)T頻率特性頻率特性第31頁/共111頁第三十二頁，共111頁。1）幅相曲線）幅相曲線(qxin)222( )1TarctgT 6. 振蕩振蕩(zhndng)環(huán)節(jié)頻率特性環(huán)節(jié)頻率特性0j122 221( )(1)(2)ATT0()90n 1,nT1(),2nA自然自然(zrn)頻率頻率 0第32頁/共111頁第三十三頁，共111頁。0j121 2rn21( )21rrMA1()2nA2

16、2221( )(1)(2)ATT1222( )1TtgT 1nT 0自然自然(zrn)頻率頻率 諧振諧振(xizhn)頻率頻率諧振峰值諧振峰值第33頁/共111頁第三十四頁，共111頁。一階微分一階微分(wi fn)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)慣性慣性(gunxng)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)和一階微分(wi fn)環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線比較慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，其對對數(shù)幅頻特性和相頻特性則對稱于橫軸數(shù)幅頻特性和相頻特性則對稱于橫軸。 ( )L( ) 20904500( )L( ) dB110110209045020/dB dec0111010第34頁/共111頁第三十五頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)式

17、中, T時間常數(shù)(sh jin chn sh)； z阻尼比 wn 自然振蕩頻率 ， 1/T。222- arctg12222 222211()e(1)2(1)4TjTG jTjTTT 6. 振蕩振蕩(zhndng)環(huán)環(huán)節(jié)頻率特性節(jié)頻率特性n222221( )212nnnG sT sTsss(0, 01)T頻率特性頻率特性第35頁/共111頁第三十六頁，共111頁。0j121 2rn21( )21rrMA1()2nA22221( )(1)(2)ATT1222( )1TtgT 1nT 0自然自然(zrn)頻率頻率 諧振諧振(xizhn)頻率頻率諧振峰值諧振峰值第36頁/共111頁第三十七頁，共111

18、頁。2）對數(shù)頻率漸近特性）對數(shù)頻率漸近特性(txng)曲線（曲線（Bode圖）圖）P19522 22( ) 20lg ( )20lg (1)(2)LATT222( )1TarctgT 第37頁/共111頁第三十八頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)222( )21()21nnssG sss 頻率特性頻率特性22() 12G jj 2222122( )(1)(2)2( )1Atg 1) 幅相曲線幅相曲線(qxin) 第38頁/共111頁第三十九頁，共111頁。2）對數(shù)頻率）對數(shù)頻率(pnl)漸近特性曲線（漸近特性曲線（Bode圖）圖）7. 二階微分二階微分(wi fn)環(huán)節(jié)頻率特性環(huán)節(jié)頻率特性222

19、2122( )20lg(1)(2)2( )1Ltg 第39頁/共111頁第四十頁，共111頁。振蕩振蕩(zhndng)環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率漸近特性曲線比較對數(shù)頻率漸近特性曲線比較第40頁/共111頁第四十一頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )esG s頻率特性頻率特性()1 ejG j1)(A8.時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)(hunji)頻率頻率特性特性j( ) 1) 幅相曲線幅相曲線(qxin) j-非最小相位非最小相位(xingwi)系統(tǒng)系統(tǒng)第41頁/共111頁第四十二頁，共111頁。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )esG s頻率特性頻率特性()1 ejG j8. 時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)(h

20、unji)頻率特性頻率特性( )20lg1=0L( ) 2）對數(shù)）對數(shù)(du sh)頻率特頻率特性曲線性曲線第42頁/共111頁第四十三頁，共111頁。 ( )iLL 12()().()( )eijniG jGjGjGjA ( )i ( )( )iAA ( )i 開環(huán)幅相頻率特性曲線開環(huán)幅相頻率特性曲線(qxin)開環(huán)對數(shù)開環(huán)對數(shù)(du sh)頻率特性頻率特性曲線曲線221222221222(1)(21)( )(1)(21)KsssG ssT sT sT s 第43頁/共111頁第四十四頁，共111頁。起點(diǎn)起點(diǎn)(qdin)=0+、終點(diǎn)、終點(diǎn)=；實(shí)軸的交點(diǎn)實(shí)軸的交點(diǎn)(jiodin)位置位置； 變

21、化范圍（所在象限和單調(diào)性）。變化范圍（所在象限和單調(diào)性）。11(1)( ),0(1)mjjniiKsG snm KsTs標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式第44頁/共111頁第四十五頁，共111頁。例例 0型單位型單位(dnwi)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略(gil)繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。11(1)( )(1)mjjniiKsG snmTs，11(1)()(1)mjjniiKjG jnmjT ，第45頁/共111頁第四十六頁，共111頁。例例5-2 （P198）I型單位型單位(dnwi)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制(huzh)系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。，) 1

22、)(1()(21sTsTsKsG；0,21TTK2121 222221212()(1)()(1)(1)(1)(1)KTTjTTKG jjjTjTTT第46頁/共111頁第四十七頁，共111頁。例 II型單位(dnwi)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)(xtng)的開環(huán)幅相曲線。212( )(1)(1)KG ss TsT s，；0,21TTK212()() (1)(1)KG jjjTjT第47頁/共111頁第四十八頁，共111頁。0lim()()()2KKG jj 11(1)lim()0()2()(1)mjjniiKjG jnmjjT 2.2.終止終止(zhngzh)(zhngzh)點(diǎn)點(diǎn)1

23、.1.起始起始(q sh)(q sh)點(diǎn)點(diǎn)3.3.與實(shí)軸的交點(diǎn)與實(shí)軸的交點(diǎn)Im () ()0G jH j11(1)( ),0(1)mjjniiKsG snm KsTs4. 4. K 值變化僅改變幅相曲線的值變化僅改變幅相曲線的幅值幅值以及與負(fù)以及與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn)的的位置，位置，不改變幅相曲線的形狀不改變幅相曲線的形狀 Re () ()G jH j代入第48頁/共111頁第四十九頁，共111頁。例：開環(huán)系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)為： 試畫出該系統(tǒng)(xtng)的Bode圖。2500( ),(5)(50)G ss ss550204060805504590135180)(270020( )L1100

24、1011001020/dB dec40/dB dec60/dB dec0.10.10第49頁/共111頁第五十頁，共111頁。221222221222(1)(21)( )( )(1)(21)KsssG s H ss TsT sT s 20lgvKLrrL第50頁/共111頁第五十一頁，共111頁。例例: 已知開環(huán)傳遞函數(shù)為已知開環(huán)傳遞函數(shù)為 21.58(101)(1)( )(501)(0.5 )0.21ssG sssss試?yán)L制(huzh)系統(tǒng)的伯德圖。第51頁/共111頁第五十二頁，共111頁。221222221222(1)(21)( )( )(1)(21)KsssG s H ss TsT s

25、T s 20lgvKLrrL第52頁/共111頁第五十三頁，共111頁。20/dB dec2 . 2 . 確定系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)確定系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)( (根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率(pnl)(pnl)前后斜率變化前后斜率變化 判斷對應(yīng)類型，利用轉(zhuǎn)折頻率判斷對應(yīng)類型，利用轉(zhuǎn)折頻率(pnl)(pnl)的倒數(shù)確定時間常數(shù)）的倒數(shù)確定時間常數(shù)） 降降20dB/dec:20dB/dec:慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié); ; 升升20dB/dec:20dB/dec:一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)降降40 dB/dec:40 dB/dec:振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié); ;升升40 dB/dec:40 dB/dec:二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 3. 3

26、. 參數(shù)參數(shù)K K確定確定（根據(jù)低頻段（根據(jù)低頻段已知點(diǎn)已知點(diǎn)的坐標(biāo)判斷）的坐標(biāo)判斷） 20lg20lg20 lgvKLKv第53頁/共111頁第五十四頁，共111頁。20/dB dec2 . 2 . 確定確定(qudng)(qudng)系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)( (根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率前后斜率變化根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率前后斜率變化 判斷對應(yīng)類型，利用轉(zhuǎn)折頻率的倒數(shù)確定判斷對應(yīng)類型，利用轉(zhuǎn)折頻率的倒數(shù)確定(qudng)(qudng)時間常數(shù)）時間常數(shù)） 降降20dB/dec:20dB/dec:慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié); ; 升升20dB/dec:20dB/dec:一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)降降40 dB/dec:40 d

27、B/dec:振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié); ;升升40 dB/dec:40 dB/dec:二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 3. 3. 參數(shù)參數(shù)K K確定確定（根據(jù)低頻段（根據(jù)低頻段已知點(diǎn)已知點(diǎn)的坐標(biāo)判斷）的坐標(biāo)判斷） 20lg20lg20 lgvKLKv第54頁/共111頁第五十五頁，共111頁。-20 dB/dec0.00260dB例已知最小相位系統(tǒng)例已知最小相位系統(tǒng)(xtng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。的對數(shù)幅頻漸近特性曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。10.10.010.0010.02-20dB/dec0.2( )L-40dB/dec-60dB/decc524020-40dB/dec第55頁/共111頁

28、第五十六頁，共111頁。( )LdB/decdB/dec第56頁/共111頁第五十七頁，共111頁。第57頁/共111頁第五十八頁，共111頁。頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)(pn j)是根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。是根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)(du sh)頻率穩(wěn)定判據(jù) 第58頁/共111頁第五十九頁，共111頁。tn)(均為均為n)；nF(s)與與G(s)H(s)只差常數(shù)只差常數(shù)1。結(jié)論(jiln)第59頁/共111頁第六十頁，共111頁。 設(shè)設(shè)F(s)是復(fù)變量是復(fù)變量s的單值有理函數(shù)，的單值有理函數(shù)， 在在s平面任一封閉曲線平面任一封閉曲

29、線包圍包圍F(s) Z個零點(diǎn)和個零點(diǎn)和P個個極點(diǎn)極點(diǎn)(jdin), 且不經(jīng)過且不經(jīng)過F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)(jdin)。 則則 s 沿閉合路徑沿閉合路徑順時針方向轉(zhuǎn)過一周時，順時針方向轉(zhuǎn)過一周時，F(xiàn)(s)平面內(nèi)平面內(nèi)F(s)的曲線的曲線F逆時針包圍原點(diǎn)的圈數(shù)：逆時針包圍原點(diǎn)的圈數(shù)： RPZ第60頁/共111頁第六十一頁，共111頁。11( )()()nnjijiF sszsp；2( 2)ZP 2 RRPZ幅角映射幅角映射(yngsh)的的幾何解釋幾何解釋1p2p1z2z3z3pj第61頁/共111頁第六十二頁，共111頁。FFFFF0R 0R 0R jjjF第62頁/共111

30、頁第六十三頁，共111頁。GHFjGHF第63頁/共111頁第六十四頁，共111頁。Z: 內(nèi)的閉環(huán)極點(diǎn)內(nèi)的閉環(huán)極點(diǎn)(jdin)數(shù)數(shù)第64頁/共111頁第六十五頁，共111頁。RP Z 位于右半位于右半s平面平面(pngmin)上的開環(huán)上的開環(huán) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù) 位于位于(wiy)(wiy)右半右半s s平面上平面上的閉環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù) 閉合曲線閉合曲線 包圍包圍(-1, j0)點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù) GH第65頁/共111頁第六十六頁，共111頁。 Nyquist穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù)(P210) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是閉合曲線 不穿越(ch

31、un yu) 點(diǎn)，且逆時針包圍 的圈數(shù)R 等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P 。( 1,0)jRP簡記簡記(jin j)：GH( 1,0)j第66頁/共111頁第六十七頁，共111頁。j j ej0I:II:III:,0,)sj ,(,0)sj jlim e ,22RsR j(0)閉合曲線閉合曲線(qxin) ：只需要繪制：只需要繪制的完整的開環(huán)幅相特性曲線的完整的開環(huán)幅相特性曲線(qxin)即可。即可。 G H第67頁/共111頁第六十八頁，共111頁。ej j0ejIV:I:II:III:,(0, )sj,(,0)sj jlim e ,22RsRIIIIIV0lim e , 2 2js j

32、j 0 j0j(0)閉合曲線閉合曲線(qxin) ： 開環(huán)幅相曲線開環(huán)幅相曲線(qxin)( )，和從，和從 開始，順時針轉(zhuǎn)過開始，順時針轉(zhuǎn)過 后到達(dá)后到達(dá) 的半徑無窮大虛線的半徑無窮大虛線圓弧。圓弧。 00GH0第68頁/共111頁第六十九頁，共111頁。Z: 內(nèi)的閉環(huán)極點(diǎn)內(nèi)的閉環(huán)極點(diǎn)(jdin)數(shù)數(shù)第69頁/共111頁第七十頁，共111頁。RP Z 位于位于(wiy)右半右半s平面上的平面上的開環(huán)開環(huán) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù) 位于右半位于右半s s平面平面(pngmin)(pngmin)上的閉環(huán)上的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)個數(shù) 閉合曲線閉合曲線 包圍包圍(-1,

33、j0)點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù) GH第70頁/共111頁第七十一頁，共111頁。二、二、 Nyquist穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù)(P210) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是閉合曲線 不穿越(chun yu) 點(diǎn)，且逆時針包圍 的圈數(shù)R 等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P 。( 1,0)jRP簡記簡記(jin j)：GH( 1,0)j第71頁/共111頁第七十二頁，共111頁。j j ej0I:II:III:,0,)sj ,(,0)sj jlim e ,22RsR j(0)閉合閉合(b h)曲線曲線 ：只需要繪制：只需要繪制的完整開環(huán)幅相特性曲線即可。的完整開環(huán)幅相特性曲線即可。 G H第72頁/共111

34、頁第七十三頁，共111頁。ej j0ejIV:I:II:III:,(0, )sj,(,0)sj jlim e ,22RsRIIIIIV0lim e , 2 2js j j 0 j0j(0)閉合曲線閉合曲線(qxin) ： 開環(huán)幅相曲線開環(huán)幅相曲線(qxin)( )，和從，和從 開始，順時針轉(zhuǎn)過開始，順時針轉(zhuǎn)過 后到達(dá)后到達(dá) 的半徑無窮的半徑無窮大虛線圓弧。大虛線圓弧。 00GH0第73頁/共111頁第七十四頁，共111頁。 例5-2：設(shè)系統(tǒng)(xtng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 12( )( )(1)(1)KG s H ss TsT s應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別(pnbi)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 0第74頁/

35、共111頁第七十五頁，共111頁。2. 當(dāng)當(dāng) G(s)H(s)有虛軸上的極點(diǎn)有虛軸上的極點(diǎn)(jdin) 時，在時，在開環(huán)幅相特性曲線基礎(chǔ)上開環(huán)幅相特性曲線基礎(chǔ)上 ，還要從，還要從 出發(fā)，以無出發(fā)，以無窮大為半徑，逆時針轉(zhuǎn)過窮大為半徑，逆時針轉(zhuǎn)過 后的虛線圓??；后的虛線圓弧；箭頭指向箭頭指向=0+ 。(0)0 GH02(0)0第75頁/共111頁第七十六頁，共111頁。四、由半閉合四、由半閉合(b h)曲線曲線 求求RGH 設(shè)設(shè) 為半閉合曲線為半閉合曲線 穿越穿越(chun yu) (chun yu) 點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)和，則點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)和，則NGH( 1, 0)j22()RNNNj0(-

36、1, j0)半次穿越半次穿越負(fù)穿越負(fù)穿越正穿越正穿越其中其中(qzhng)：N+：正：正穿越次數(shù)穿越次數(shù)N-： 負(fù)穿越次數(shù)，相角增大，相角減小第76頁/共111頁第七十七頁，共111頁。2R 0R 0R 例：根據(jù)半閉合例：根據(jù)半閉合(b h)曲線曲線 求求R=2NGH1R 3R 第77頁/共111頁第七十八頁，共111頁。K01T02T122(1)( )(1)K TsG ss T s( )(1)KG ss Ts第78頁/共111頁第七十九頁，共111頁。第79頁/共111頁第八十頁，共111頁。 例1：設(shè)系統(tǒng)(xtng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 241( )( )(1)(21)sG s H ssss應(yīng)

37、用Nyquist判據(jù)(pn j)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第80頁/共111頁第八十一頁，共111頁。 例例5-2：設(shè)系統(tǒng)：設(shè)系統(tǒng)(xtng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為的開環(huán)傳遞函數(shù)為 12( )( )(1)(1)KG s H ss T sT s試求使系統(tǒng)穩(wěn)定試求使系統(tǒng)穩(wěn)定(wndng)的的K值范值范圍。圍。第81頁/共111頁第八十二頁，共111頁。1. 幅相曲線幅相曲線(qxin)與與Bode圖之間圖之間的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系Nyquist曲線自上而下曲線自上而下(z shn r xi)（自下而上）穿越（自下而上）穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于Bode圖中當(dāng)圖中當(dāng)L()0dB時相

38、頻特性曲線自下而上（自上而下時相頻特性曲線自下而上（自上而下(z shn r xi)）穿越）穿越-180線。線。五、五、Bode圖在圖在Nyquist穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)判據(jù)中的應(yīng)用判據(jù)中的應(yīng)用對數(shù)頻率穩(wěn)定對數(shù)頻率穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù)第82頁/共111頁第八十三頁，共111頁。2. 對數(shù)對數(shù)(du sh)頻率穩(wěn)定判據(jù)中半閉合曲頻率穩(wěn)定判據(jù)中半閉合曲線線 繪制繪制 : 基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)上上, ()還要在還要在=0+處，由處，由下而上補(bǔ)畫相角為下而上補(bǔ)畫相角為/2的虛線。的虛線。0 :0GH0 的的Bode圖圖0 的的Bode圖圖第83頁/共111頁第八十四頁，共111頁。N+ :正穿越

39、（自下而上）次數(shù)，相角正穿越（自下而上）次數(shù)，相角(xin jio)增大增大 。N- :負(fù)穿越（自上而下）次數(shù)，相角負(fù)穿越（自上而下）次數(shù)，相角(xin jio)減小減小 。NNN設(shè)設(shè)L()0dB時相頻特性曲線時相頻特性曲線(qxin)穿越穿越-180線的次數(shù)為線的次數(shù)為N，其中：其中：第84頁/共111頁第八十五頁，共111頁。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件： 當(dāng)當(dāng) 時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性在時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性在L()0L()0的頻段內(nèi)，相頻特性曲線的頻段內(nèi)，相頻特性曲線()()穿越穿越(chun yu)(chun yu)-1800-1800線的次數(shù)線的次數(shù)N=P/2N=P/2

40、。 其中，其中，P P為為s s平面右半部開環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目。平面右半部開環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目。4.對數(shù)頻率穩(wěn)定對數(shù)頻率穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù) 0 第85頁/共111頁第八十六頁，共111頁。N=-1閉環(huán)不穩(wěn)定(wndng)例例: :對數(shù)頻率對數(shù)頻率(pnl)(pnl)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)1.開環(huán)特征方程有兩個開環(huán)特征方程有兩個(lin )右根，右根，P=2N=1 閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定2. 開環(huán)特征方程有兩個右根，開環(huán)特征方程有兩個右根，P=2第86頁/共111頁第八十七頁，共111頁。正負(fù)正負(fù)(zhn f)穿越數(shù)之差穿越數(shù)之差N=0 閉閉環(huán)穩(wěn)定環(huán)穩(wěn)定例例3: 開環(huán)特征方程無右根，開環(huán)特征方程無右根， P=0

41、對數(shù)對數(shù)(du sh)(du sh)頻率穩(wěn)定判頻率穩(wěn)定判據(jù)據(jù)第87頁/共111頁第八十八頁，共111頁。2( )( )(1)KG s H ss Ts解解:第88頁/共111頁第八十九頁，共111頁。RPZNyquist曲線自上而下曲線自上而下(z shn r xi)（自下而上）穿越（自下而上）穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于Bode圖中當(dāng)圖中當(dāng)L()0dB時相頻特性曲線自下而上（自上而下時相頻特性曲線自下而上（自上而下(z shn r xi)）穿越）穿越-180線。線。 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法重點(diǎn)線性系統(tǒng)的頻域分析法重點(diǎn)Nyquist穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)判

42、據(jù)判據(jù) 與與 對數(shù)頻率穩(wěn)定對數(shù)頻率穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù)22()RNNN0 第89頁/共111頁第九十頁，共111頁。半閉合半閉合(b h)曲線曲線 繪制繪制 : 基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上, ()還要在還要在=0+處，由下而上補(bǔ)處，由下而上補(bǔ)畫相角畫相角(xin jio)為為/2的虛線。的虛線。0 :0GH0 的的Bode圖圖0 的的Bode圖圖=0+ 第90頁/共111頁第九十一頁，共111頁。2( )( )(1)KG s H ss Ts解解:第91頁/共111頁第九十二頁，共111頁。|G( j) H( j)|=1 G( j) H( j) = -180o0j1-1G( j) H( j)5-4 穩(wěn)定

43、穩(wěn)定(wndng)裕度裕度(相對穩(wěn)定相對穩(wěn)定(wndng)性性) 第92頁/共111頁第九十三頁，共111頁。1. 相角相角(xin jio)裕度與裕度與截止頻率截止頻率0jc27018090( )(dB)Lc( ) (c)截止頻率截止頻率 ：開環(huán)頻率特性幅值為：開環(huán)頻率特性幅值為1 1對應(yīng)的頻率。對應(yīng)的頻率。相角相角(xin jio)(xin jio)裕度裕度 ：當(dāng)：當(dāng) 時對應(yīng)的相角時對應(yīng)的相角(xin jio)(xin jio)與臨界穩(wěn)定相角與臨界穩(wěn)定相角(xin jio)-1800(xin jio)-1800之間的差之間的差角。角。c1-1截止頻率截止頻率c相角相角(xin jio)裕度

44、裕度第93頁/共111頁第九十四頁，共111頁。例：負(fù)相角例：負(fù)相角(xin jio)裕度裕度 180() () 0ccG jH j第94頁/共111頁第九十五頁，共111頁。穿越頻率穿越頻率 ：當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸相交：當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸相交(xingjio)(xingjio)時對應(yīng)的頻率。時對應(yīng)的頻率。幅值裕度幅值裕度 ：穿越頻率時的幅值需要放大多少倍才能到達(dá)到臨：穿越頻率時的幅值需要放大多少倍才能到達(dá)到臨界穩(wěn)定幅值界穩(wěn)定幅值1 1。2. 幅值裕度與穿越幅值裕度與穿越(chun yu)頻率頻率0jc27018090( )(dB)Lc( ) x(c)x1hhx1-1120lg20lghh 第95頁/共111頁第九十六頁，共111頁。例：負(fù)幅值裕度例：負(fù)幅值裕度11()()()xxxhG jH jA20lgh01h第96頁/共111頁第九十七頁，共111頁。( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )G sG s H ssG s H sH sG s H s單位(dnwi)反饋系統(tǒng) ( )( )1( )G ssG s第97頁/共111頁第九十八頁，共111頁。4.諧振諧振(xizhn)峰值峰值一、閉環(huán)頻率特性指標(biāo)一、閉環(huán)頻率特性指標(biāo)(zhbio)(P217)| ( 0