傳遞原理復(fù)習(xí)

1、1-8 1-8 本章小結(jié)本章小結(jié)1.1.傳遞通量傳遞通量（1 1）傳遞機(jī)理）傳遞機(jī)理l分子傳遞：微觀分子熱運(yùn)動(dòng)引起的傳遞。分子傳遞：微觀分子熱運(yùn)動(dòng)引起的傳遞。l湍流傳遞湍流傳遞= =分子傳遞分子傳遞+ +渦流傳遞渦流傳遞（2 2）分子傳遞通量）分子傳遞通量d dxyxuy d dtqky ABd dAAjDy 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式d() dxuy d() dpc ty ABd ()dAACJDy 或牛頓粘性定律牛頓粘性定律傅里葉（第一）定律傅里葉（第一）定律費(fèi)克（第一）定律費(fèi)克（第一）定律注意通量概念、通量與速率的區(qū)別。注意通量概念、通量與速率的區(qū)別。文字表達(dá)式：文字表達(dá)式：動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量動(dòng)量

2、 動(dòng)量動(dòng)量熱量熱量 通量通量 = -= -熱量熱量 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)熱量熱量 濃度梯度濃度梯度質(zhì)量質(zhì)量 質(zhì)量質(zhì)量 質(zhì)量質(zhì)量3 3個(gè)擴(kuò)散系數(shù)的單位個(gè)擴(kuò)散系數(shù)的單位都是都是 m m2 2 /s/s。（3 3）渦流傳遞通量）渦流傳遞通量ytcqpeed)(d,AB,d dAA eejDy d)(d,yuxeeyx d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy d)(d)(yuxetyx（4 4）湍流傳遞通量）湍流傳遞通量 d)(d)(ytcqpetABAB,d() dtAAejDDy 與與、DAB不同，不同， e、e、DAB,e不是流體物不是流體物性常數(shù)。性常數(shù)。 d)(dyuxyx

3、d)(dytcqpABd dAAjDy d)(d,yuxeeyx d)(dytcqpee,AB,d dAA eejDy （5 5）通過(guò)壁面（或相界面）的傳遞通量）通過(guò)壁面（或相界面）的傳遞通量文字表達(dá)式：文字表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式： d)d()(20yxwwyuuuuf d)d( )(0ypwpppwytctctcchq dd )(0,0,yAABwAACwAyCDCCkJ 動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞系數(shù)的定義；系數(shù)的定義； 單位都是單位都是m/sm/s； 層流、湍流都適用。層流、湍流都適用。 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量動(dòng)量 熱量熱量 通量通量 = = 熱量熱量 傳遞系數(shù)傳

4、遞系數(shù)熱量熱量 濃度差濃度差 質(zhì)量質(zhì)量 質(zhì)量質(zhì)量 質(zhì)量質(zhì)量2.2.流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程1 1）會(huì)推導(dǎo)直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程）會(huì)推導(dǎo)直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程（采用（采用Euler法進(jìn)行微分質(zhì)量衡算，法進(jìn)行微分質(zhì)量衡算，包括不可壓縮流體的共包括不可壓縮流體的共4 4個(gè)方程；湍流還有個(gè)方程；湍流還有2 2個(gè)方程）個(gè)方程）2 2）通式）通式 0)()()(zuyuxuzyx 0)(zuyuxuzuyuxuzyxzyx 0)(DDzuyuxuzyx3 3）適用于：）適用于：穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；理想、非理想流體（實(shí)際流體）；壓縮、穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；理想、非理想流體（實(shí)際流體）；壓縮、不可壓縮流

5、體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時(shí)速度）流不可壓縮流體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時(shí)速度）流動(dòng)。動(dòng)。衡算方程：輸出衡算方程：輸出- -輸入輸入+ +累積累積=0=04 4）不可壓縮流體的連續(xù)性方程）不可壓縮流體的連續(xù)性方程（必須記住、會(huì)推導(dǎo)、會(huì)應(yīng)用）（必須記住、會(huì)推導(dǎo)、會(huì)應(yīng)用） 0zuyuxuzyx3.3.邊界層積分方程邊界層積分方程00d)(ddyxytyuttxtAB00d()d dcAAAxyCCCuyDxy00d)(ddyxxxyuyuuux 二維問(wèn)題；二維問(wèn)題； 層流、湍流都適用。層流、湍流都適用。 二維、一維？二維、一維？4 4 概念概念 1. 1.三傳及其機(jī)

6、理；三傳及其機(jī)理；動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞：分子：分子傳遞和傳遞和湍流傳遞（分子傳遞湍流傳遞（分子傳遞+ +渦流傳遞渦流傳遞）2. 2.描述流體的兩個(gè)前提（假定描述流體的兩個(gè)前提（假定）：）：連續(xù)性、連續(xù)性、不可壓縮性不可壓縮性3. 3.描述流場(chǎng)的兩種方法（觀點(diǎn)描述流場(chǎng)的兩種方法（觀點(diǎn)）：）：Lagrange法：在運(yùn)動(dòng)的流體中，任取一固定質(zhì)量的流體微元，并追隨法：在運(yùn)動(dòng)的流體中，任取一固定質(zhì)量的流體微元，并追隨該微元，觀察并描述它在空間移動(dòng)過(guò)程中各物理量變化情況的方法。該微元，觀察并描述它在空間移動(dòng)過(guò)程中各物理量變化情況的方法。 （流體微元為常數(shù)；觀察點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與流體速度相同。

7、）（流體微元為常數(shù)；觀察點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與流體速度相同。）Euler法：在流場(chǎng)中，取固定空間位置點(diǎn)，觀察并描述體積不變的流體法：在流場(chǎng)中，取固定空間位置點(diǎn)，觀察并描述體積不變的流體微元流經(jīng)此空間固定點(diǎn)時(shí)，各物理量變化情況的方法。微元流經(jīng)此空間固定點(diǎn)時(shí)，各物理量變化情況的方法。(微元體體積為微元體體積為常數(shù)，觀察點(diǎn)不動(dòng)常數(shù)，觀察點(diǎn)不動(dòng))4 4 概念概念 4.全導(dǎo)數(shù)：全導(dǎo)數(shù)：某物理量（壓強(qiáng)）隨時(shí)間的變化率某物理量（壓強(qiáng)）隨時(shí)間的變化率局部導(dǎo)數(shù)：某點(diǎn)上某物理量隨時(shí)間的變化率。局部導(dǎo)數(shù)：某點(diǎn)上某物理量隨時(shí)間的變化率。隨體隨體倒數(shù)：全導(dǎo)數(shù)的特例（倒數(shù)：全導(dǎo)數(shù)的特例（觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與流體的運(yùn)動(dòng)速度相同，運(yùn)

8、動(dòng)，且與流體的運(yùn)動(dòng)速度相同，即隨流體一起運(yùn)動(dòng)即隨流體一起運(yùn)動(dòng) ）5. 5.分子傳遞通量表達(dá)式（三大定律的文字表達(dá)式及數(shù)學(xué)表達(dá)式分子傳遞通量表達(dá)式（三大定律的文字表達(dá)式及數(shù)學(xué)表達(dá)式）：）：分子擴(kuò)散三大基本定律：分子擴(kuò)散三大基本定律：（1 1）相似性）相似性 d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy l熱量、質(zhì)量為熱量、質(zhì)量為標(biāo)量標(biāo)量，動(dòng)量為，動(dòng)量為矢量矢量；l熱量通量、質(zhì)量通量為熱量通量、質(zhì)量通量為矢量矢量，動(dòng)量通量為，動(dòng)量通量為張量張量。只有大小，沒(méi)有方向。不僅有大小，還要有方向。有大小、方向，還要有作用面。=const,cp=const（2 2）差異）差異動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量動(dòng)量

9、 動(dòng)量動(dòng)量熱量熱量 通量通量 = -= -熱量熱量 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)熱量熱量 濃度梯度濃度梯度質(zhì)量質(zhì)量 質(zhì)量質(zhì)量 質(zhì)量質(zhì)量u數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：u文字表達(dá)式：文字表達(dá)式：3個(gè)擴(kuò)散系數(shù)的單位都是 m2 /s。牛頓粘性定律；傅里葉（第一）定律；費(fèi)克（第一）定律。6.6.普朗特混合長(zhǎng)假說(shuō)普朗特混合長(zhǎng)假說(shuō)u為解決渦流擴(kuò)散系數(shù)為解決渦流擴(kuò)散系數(shù)e、e、DAB,e的計(jì)算問(wèn)題，普朗特（的計(jì)算問(wèn)題，普朗特（Prandtl）把）把氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程概念引入到渦流傳遞中，于氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程概念引入到渦流傳遞中，于1925年提出了混年提出了混合長(zhǎng)假說(shuō)合長(zhǎng)假說(shuō)。u模型模型: :流體微團(tuán)的渦流運(yùn)動(dòng)與氣

10、體分子運(yùn)動(dòng)相似。流體微團(tuán)的渦流運(yùn)動(dòng)與氣體分子運(yùn)動(dòng)相似。u混合長(zhǎng)：流體微團(tuán)在失去其本來(lái)特性（指原有的速度、溫度或濃度），混合長(zhǎng)：流體微團(tuán)在失去其本來(lái)特性（指原有的速度、溫度或濃度），與其它流層的流體微團(tuán)混合前與其它流層的流體微團(tuán)混合前兩流體層之間的垂直距離兩流體層之間的垂直距離。 d)(d,yuxeeyx d)(dytcqpee,AB,d dAA eejDy 7. 7.不可壓縮流體的連續(xù)性方程（三維、二維、一維）；不可壓縮流體的連續(xù)性方程（三維、二維、一維）；8.Prandtl8.Prandtl邊界層理論的基本邊界層理論的基本要點(diǎn)：要點(diǎn)：1 1）把流體沿壁面流動(dòng)的垂直方向上分成兩個(gè)區(qū)域，即邊界層

11、區(qū)和主流區(qū)）把流體沿壁面流動(dòng)的垂直方向上分成兩個(gè)區(qū)域，即邊界層區(qū)和主流區(qū)( (流體主體流體主體) )；2 2）在邊界層內(nèi)，速度梯度大，粘滯力大；流體作為實(shí)際流體處理。）在邊界層內(nèi)，速度梯度大，粘滯力大；流體作為實(shí)際流體處理。3 3）在主流區(qū)，流體作為理想流體處理）在主流區(qū)，流體作為理想流體處理。9 9. .流動(dòng)（傳熱、傳質(zhì)）邊界層厚度定義（流動(dòng)（傳熱、傳質(zhì)）邊界層厚度定義（ 、 t t、 c c；文字表達(dá)，圖示；文字表達(dá)，圖示）：1 1）流動(dòng)邊界層：）流動(dòng)邊界層：從理論上講，流體速度從壁面處的從理論上講，流體速度從壁面處的0 0逐漸增大到邊界層逐漸增大到邊界層外的速度外的速度u是以漸近方式達(dá)到

12、的。通常把是以漸近方式達(dá)到的。通常把 與與壁面的垂直距離，壁面的垂直距離，稱為流動(dòng)邊界層厚度稱為流動(dòng)邊界層厚度。2 2）傳熱邊界層傳熱邊界層：d0 0dxyxuy，.99 0uux把把 與與壁面的垂直距離，稱為傳熱邊界層厚度壁面的垂直距離，稱為傳熱邊界層厚度t t。.99 0wwtttt3 3）傳質(zhì)邊界層）傳質(zhì)邊界層10.10.邊界層的分類：邊界層的分類：湍流邊界層的組成：湍流邊界層的組成：層流邊界層和層流底層的層流邊界層和層流底層的區(qū)區(qū)別別：層流底層是：層流底層是湍流邊界層湍流邊界層中中微團(tuán)脈動(dòng)可以忽略不計(jì)微團(tuán)脈動(dòng)可以忽略不計(jì)的的緊貼緊貼壁面的極薄一層流體，是湍流邊界層的三個(gè)部分之一，其外緣

13、仍有壁面的極薄一層流體，是湍流邊界層的三個(gè)部分之一，其外緣仍有速度梯度存在速度梯度存在；而層流邊界層而層流邊界層外無(wú)速度梯度存在外無(wú)速度梯度存在。把把 與壁面（或界面）的垂直距離，稱為傳質(zhì)邊界層厚與壁面（或界面）的垂直距離，稱為傳質(zhì)邊界層厚度度c。.99 0AwAAwACCCC11.11.平壁流動(dòng)邊界層和圓管內(nèi)流動(dòng)邊界層的相似性及區(qū)別（邊界層內(nèi)外平壁流動(dòng)邊界層和圓管內(nèi)流動(dòng)邊界層的相似性及區(qū)別（邊界層內(nèi)外）：）：1 1）正在發(fā)展的流動(dòng)：隨著）正在發(fā)展的流動(dòng)：隨著x x的增加，邊界層厚度不斷增加，但最后等于的增加，邊界層厚度不斷增加，但最后等于管子半徑管子半徑；隨著；隨著x x的增加，邊界層外的速

14、度不斷增加，最終至最大值的增加，邊界層外的速度不斷增加，最終至最大值。2 2）充分發(fā)展了的流動(dòng)：與平板類似，圓管內(nèi)湍流邊界層亦包括層流底層、）充分發(fā)展了的流動(dòng)：與平板類似，圓管內(nèi)湍流邊界層亦包括層流底層、緩沖層和湍流中心三部分。由于充分發(fā)展了的管內(nèi)流動(dòng)與緩沖層和湍流中心三部分。由于充分發(fā)展了的管內(nèi)流動(dòng)與x x無(wú)關(guān)，所以平無(wú)關(guān)，所以平板板RexRex不再適用于管內(nèi)不再適用于管內(nèi)流動(dòng)。流動(dòng)。l 邊界層內(nèi)：邊界層內(nèi)：0,0 x ；ixr 最終在管子中心匯合（ = ）。l 邊界層外：邊界層外：x 邊界層外速度最終在管子中心達(dá)到最大值。1212. .圓管內(nèi)：圓管內(nèi)：正在發(fā)展的流動(dòng)：從管子入口到邊界層在管

15、子中心匯合前的流動(dòng)。正在發(fā)展的流動(dòng)：從管子入口到邊界層在管子中心匯合前的流動(dòng)。充分發(fā)展了的流動(dòng)：邊界層在管子中心匯合后的流動(dòng)充分發(fā)展了的流動(dòng)：邊界層在管子中心匯合后的流動(dòng)。13.13. 熱（量）擴(kuò)散系數(shù)（或?qū)叵禂?shù)熱（量）擴(kuò)散系數(shù)（或?qū)叵禂?shù)）：）：熱量傳遞熱量傳遞系數(shù)的定義系數(shù)的定義式式第三節(jié) 小結(jié)一、導(dǎo)熱一、導(dǎo)熱1.1.直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)系下的Fourier定律定律（Fourier第一定律）第一定律）tkq )( ztkytjxtikqxtkqx ytkqyztkqz2.2.直角坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程（直角坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程（ Fourier第二定律第二定律）)(222222zty

16、txtt注意：溫度場(chǎng)注意：溫度場(chǎng)要連續(xù)；穩(wěn)態(tài)要連續(xù)；穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱及非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱及非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱均適用。導(dǎo)熱均適用。適用于無(wú)內(nèi)熱源，適用于無(wú)內(nèi)熱源，k=const.。3.3. 柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程（ Fourier第二定律）第二定律）222221ztrtrtrrrt4.4.球坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程球坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程（ Fourier第二定律）第二定律）2222222sin1sinsin11trtrrtrrrt5.5.導(dǎo)熱微分方程的求解導(dǎo)熱微分方程的求解u求解思路：求解思路：導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化常微分方程常微分方程通解通解定解條件定解條件初始條件初始條件邊界條件

17、邊界條件溫度溫度t分布分布q、Q等等11一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱無(wú)限大平板無(wú)限大平板（t、Q）；）；無(wú)限長(zhǎng)圓柱體（圓筒體無(wú)限長(zhǎng)圓柱體（圓筒體）（）（t、Q、臨界保溫層厚度）；、臨界保溫層厚度）；肋片（或細(xì)桿）的作用、可作為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題處理的條件、過(guò)程特肋片（或細(xì)桿）的作用、可作為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題處理的條件、過(guò)程特點(diǎn)。點(diǎn)。22非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 導(dǎo)熱過(guò)程的三個(gè)階段導(dǎo)熱過(guò)程的三個(gè)階段第一階段：半無(wú)限厚介質(zhì)問(wèn)題（第一階段：半無(wú)限厚介質(zhì)問(wèn)題（Fo0.2）；）； 傳熱傳熱Fourier數(shù)的數(shù)的定義及物理意義定義及物理意義2FoL( (無(wú)無(wú)因因次次時(shí)時(shí)間間) ) )(2L2L2 2熱熱量量滲滲透透深

18、深度度介介質(zhì)質(zhì)厚厚度度球形容器球形容器（t、Q）；）； 傳熱傳熱Biot數(shù)的定義、物理意義、與數(shù)的定義、物理意義、與Nu的區(qū)別的區(qū)別BihLk與與NuNu區(qū)別區(qū)別L不同不同；k不同不同；含義不同。含義不同。 集總熱容物體、非集總熱容物體的溫度與時(shí)間之間關(guān)系的求解步驟集總熱容物體、非集總熱容物體的溫度與時(shí)間之間關(guān)系的求解步驟u第一步：第一步：BiVhLL Ak；計(jì)計(jì) 算算 ：和和-BiFoBi0.1eitttt，；若若采采 用用 集集 總總 熱熱 容容 法法u第二步：第二步：Bi0.1XYmn、 、 、；若若，采采用用算算圖圖法法：先先計(jì)計(jì)算算出出中中的的3 3個(gè)個(gè)，再再用用算算圖圖查查出出另另

19、1 1個(gè)個(gè)物物體體導(dǎo)導(dǎo)熱熱熱熱阻阻對(duì)對(duì)流流傳傳熱熱熱熱阻阻1Lkh1xL； 與與 的的區(qū)區(qū)別別 無(wú)無(wú)限限大大平平板板、無(wú)無(wú)限限長(zhǎng)長(zhǎng)圓圓柱柱體體的的概概念念；u注意：注意：與與B Bi i的的區(qū)區(qū)別別。與與F Fo o的的區(qū)區(qū)別別， mXt = f ( )無(wú)限大平板、無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、球體：無(wú)限大平板、無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、球體： t = f ( , x或或r )。，212xXLFo 。，1hxkmkhLBi ttttYi 1xxn 二、對(duì)流傳熱二、對(duì)流傳熱1.1.強(qiáng)制對(duì)流傳熱與自然對(duì)流傳熱的主要區(qū)別強(qiáng)制對(duì)流傳熱與自然對(duì)流傳熱的主要區(qū)別發(fā)生的原因不同發(fā)生的原因不同（強(qiáng)制對(duì)流傳熱：外力（泵、風(fēng)機(jī)等）；（強(qiáng)制對(duì)

20、流傳熱：外力（泵、風(fēng)機(jī)等）；2.2.對(duì)流傳熱微分方程：對(duì)流傳熱微分方程：0 yyttk h3.3.微分熱量衡算方程：微分熱量衡算方程： )(DD222222ztytxtt4.4.（穩(wěn)態(tài)、二維層流）邊界層熱量方程：（穩(wěn)態(tài)、二維層流）邊界層熱量方程： 22ytytuxtuyx5.5.幾個(gè)無(wú)因次數(shù)的物理意義幾個(gè)無(wú)因次數(shù)的物理意義1 NuhLkhkL1對(duì)對(duì)流流傳傳熱熱熱熱阻阻( (流流體體) )導(dǎo)導(dǎo)熱熱熱熱阻阻（與（與Biot數(shù)數(shù)的區(qū)別）的區(qū)別） 自然對(duì)流傳熱：溫度差導(dǎo)致密度差）。自然對(duì)流傳熱：溫度差導(dǎo)致密度差）。22LuLu2 Reu L粘粘性性力力慣慣性性力力3 Pr動(dòng)動(dòng)量量擴(kuò)擴(kuò)散散系系數(shù)數(shù)熱熱擴(kuò)

21、擴(kuò)散散系系數(shù)數(shù)232()4 GrwgttL（浮浮力力對(duì)對(duì)溫溫度度分分布布的的影影響響）6.6.熱進(jìn)口段長(zhǎng)度概念熱進(jìn)口段長(zhǎng)度概念7.7.充分發(fā)展了傳熱的含義充分發(fā)展了傳熱的含義(00zhtzz），不不是是8.8.自然對(duì)流邊界層的主要特點(diǎn)（與強(qiáng)制對(duì)流邊界層的區(qū)別）自然對(duì)流邊界層的主要特點(diǎn)（與強(qiáng)制對(duì)流邊界層的區(qū)別）u作業(yè)：作業(yè)：5-15-1，5-35-3，5-55-5，5-75-7，5-95-9，5-295-29。(12) shchshch)()()()(00mLmkhmLxLmmkhxLmttttTT(6) emxttttTT00(9) chchmLL-xmttttTT00)( th-10)()(

22、00mLttkAhPQ)( -7)(00ttkAhPQ)( th th-13)(1)()(00mLmkhmkhmLttkAhPQ三種邊界條件下，三組解的比較：三種邊界條件下，三組解的比較：v相當(dāng)長(zhǎng)，相當(dāng)長(zhǎng)，末末端溫度等于流體溫端溫度等于流體溫度度：v長(zhǎng)度有限，長(zhǎng)度有限，末端絕熱末端絕熱：v長(zhǎng)度有限，長(zhǎng)度有限，末端對(duì)流散熱末端對(duì)流散熱：10 xth第一類邊界條件。第二類邊界條件。第三類邊界條件。 如圖所示，如圖所示，將將一水銀溫度計(jì)插入溫度計(jì)套管一水銀溫度計(jì)插入溫度計(jì)套管內(nèi)，內(nèi)，以以測(cè)量?jī)?chǔ)罐里的空氣溫度，溫度計(jì)讀數(shù)測(cè)量?jī)?chǔ)罐里的空氣溫度，溫度計(jì)讀數(shù)tL=100，儲(chǔ)罐，儲(chǔ)罐壁面溫度壁面溫度t0=50

23、，溫度計(jì)套管長(zhǎng)，溫度計(jì)套管長(zhǎng)L=140mm，套套管壁管壁厚厚=1mm，套管材料的熱導(dǎo)率，套管材料的熱導(dǎo)率為為50W/(m)，套管，套管表面和空氣之間的表面和空氣之間的對(duì)流對(duì)流傳熱系數(shù)為傳熱系數(shù)為30W/(m2)，試試求空氣的真實(shí)溫度。若改用熱導(dǎo)率為求空氣的真實(shí)溫度。若改用熱導(dǎo)率為15W/(m)的的不銹鋼作為套管，結(jié)果如何？不銹鋼作為套管，結(jié)果如何？【例題例題】：LkAhPmL )43. 3(150100chtt00 ttttTTLxLL處處，。套套管管截截面面積積：dA ，套套管管周周長(zhǎng)長(zhǎng)：dP【解解】：)9()()(00 mLxLmttttTTchch)(ch1mLLdkdhLkh43.31

24、4.0001.05030)W/(m302h)W/(m50k100Lt500tmm140Lmm1。15.66ch(3.43)Dp330（雙雙曲曲函函數(shù)數(shù)表表）得得：附附錄錄查查講講義義66.151u如果如果按細(xì)桿長(zhǎng)度有限按細(xì)桿長(zhǎng)度有限的的第二類情況處理。第二類情況處理。u即即按此法計(jì)算得到的按此法計(jì)算得到的空氣真實(shí)溫度為空氣真實(shí)溫度為103.4，測(cè)量誤差，測(cè)量誤差tL -t=-3.4。 kAhPm 。4 .103t根據(jù)式（根據(jù)式（9 9）：u按按細(xì)細(xì)桿長(zhǎng)度有限桿長(zhǎng)度有限的的第第三三類情況處理。類情況處理。 00ttttTTLxLL處處，在在(12) shchshch)()()()(00mLmkh

25、mLxLmmkhxLmttttTT)()(1mLmkhmLshch 代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：)43. 3(5043. 314. 030)43. 3(150100shchtt38. 066.151)W/(m230h)W/(m 50k100Lt500tmm140Lmm143.3mL。，查查雙雙曲曲函函數(shù)數(shù)表表得得：66.15)43.3(63.15)43.3(chsh解得解得t=103.3，即，即按此法得到的按此法得到的空氣真實(shí)溫度為空氣真實(shí)溫度為103.3，測(cè)量誤差，測(cè)量誤差tL -t=-3.3 。u 根據(jù)上述兩種計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，按第二類情況得到的根據(jù)上述兩種計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，按第二類情況得到的

26、t=103.4；按第三類情況得；按第三類情況得到的到的t=103.3；由于第三類情況考慮了套管端面的對(duì)流傳熱影響，應(yīng)該認(rèn)為更準(zhǔn)確，；由于第三類情況考慮了套管端面的對(duì)流傳熱影響，應(yīng)該認(rèn)為更準(zhǔn)確，故故空氣的真實(shí)溫度為空氣的真實(shí)溫度為103.3。根據(jù)式（根據(jù)式（1212）： 如果改用不銹鋼套管，空氣真實(shí)溫度為如果改用不銹鋼套管，空氣真實(shí)溫度為103.3103.3。LkhmL)26. 6(ch503 .1033 .103Lt)26. 6(sh1526. 614. 030)26. 6(ch503 .1033 .103Lt)W/(m302h)W/(m15k3 .103t 500tmm140Lmm126.

27、614. 0001. 01530（按按第第二二種種情情況況考考慮慮）0.2291.853.3（按按第第三三種種情情況況考考慮慮）0.20.1713.1291.853.3 u 兩種情況都兩種情況都解得解得tL=103.1，即，即采用采用不銹鋼套管時(shí)不銹鋼套管時(shí)，溫度測(cè)量誤差僅為溫度測(cè)量誤差僅為-0.2。)9()()(00 mLxLmttttTTchch(12) shchshch)()()()(00mLmkhmLxLmmkhxLmttttTT。，查查雙雙曲曲函函數(shù)數(shù)表表得得：291.86.26ch291.8266sh)().(由方程（由方程（9）或（）或（12）可見(jiàn)，）可見(jiàn)，要要減小減小溫度溫度測(cè)

28、量誤差，測(cè)量誤差，即即 t L t，亦即其等號(hào)右邊應(yīng)該，亦即其等號(hào)右邊應(yīng)該0?？煽赏ㄟ^(guò)通過(guò)加大加大mL值值，或減小溫差（，或減小溫差（t0-t）來(lái)實(shí)現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)?？刹捎孟铝写胧嚎刹捎孟铝写胧簐選用選用熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率較小的材料作溫度計(jì)套管較小的材料作溫度計(jì)套管；v增加套管長(zhǎng)度增加套管長(zhǎng)度L；v降低降低套管厚度套管厚度；v加大套管與周圍流體之間的加大套管與周圍流體之間的對(duì)流對(duì)流傳熱系數(shù)。傳熱系數(shù)。LkhmL如何減小測(cè)量誤差？如何減小測(cè)量誤差？此外，在安裝套管附近的壁面上包上保溫材料，以減小套管此外，在安裝套管附近的壁面上包上保溫材料，以減小套管根部與流體之間的溫度差，亦可以減小測(cè)量誤差。根部與流體之

29、間的溫度差，亦可以減小測(cè)量誤差。都都是是和和即即雙雙曲曲函函數(shù)數(shù)具具有有遞遞增增性性，xxxchsh)9()()()(00 chchchmLttt tmLxLmttttL(12) shch shchshch)()()()()()(00mLmkhmLttttmLmkhmLxLmmkhxLmttttLd)(d0pttttVchAtttti對(duì)上式分離變量，積分可得：對(duì)上式分離變量，積分可得：dd)(tVctthAQpephAVcitttt 其中：其中：2(/)(/)pphAh VAkVckcVA【例題例題1 1】：見(jiàn)：見(jiàn)講義講義p150 p150 例例5-135-13（自學(xué)）。（自學(xué)）。；計(jì)計(jì)算算A

30、VL -BiFoe2hLkLBiFov注意計(jì)算步驟：注意計(jì)算步驟：集總熱容物體被冷卻（或加熱）時(shí)，集總熱容物體被冷卻（或加熱）時(shí)，溫度和時(shí)間的關(guān)系方程。溫度和時(shí)間的關(guān)系方程。；是是否否；并并判判斷斷計(jì)計(jì)算算10.BiBikhL；可可用用集集總總熱熱容容法法，若若10.Bi ，采采用用算算圖圖法法；若若10.Bi ?；蚧蛴?jì)計(jì)算算t【例題例題2 2】：【解解】：m m0210.AVL突然將一溫度為突然將一溫度為-20，長(zhǎng)、寬、高分別為，長(zhǎng)、寬、高分別為0.2、0.12、0.1m的長(zhǎng)方體冰塊置于的長(zhǎng)方體冰塊置于25的空的空氣中，已知冰塊表面與空氣間的對(duì)流傳熱系數(shù)氣中，已知冰塊表面與空氣間的對(duì)流傳熱系

31、數(shù)h=8.5W/(m2)，冰的熱導(dǎo)率，冰的熱導(dǎo)率k=2.2 W/(m) ，冰的導(dǎo)溫系數(shù)，冰的導(dǎo)溫系數(shù)=0.0046m2/h。求冰開(kāi)始融化所需要的時(shí)間求冰開(kāi)始融化所需要的時(shí)間。3 3m m3104 . 21 . 012. 02 . 0V2 2m m112. 02) 1 . 012. 01 . 02 . 012. 02 . 0(A計(jì)算計(jì)算L；計(jì)計(jì)算算 L；計(jì)計(jì)算算 Bi?；蚧蛴?jì)計(jì)算算tAVL BiFo-e ttttikhLBi0828. 02 . 2021. 05 . 8法法計(jì)計(jì)算算。0 0. .1 1可可采采用用集集總總熱熱容容2FoL2021.00046.043.10BiFo-e tttti1

32、0.430.0828-e 2520250min).(h.840680u 課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：將空氣溫度變?yōu)椋簩⒖諝鉁囟茸優(yōu)?020，進(jìn)行本例題計(jì)算。，進(jìn)行本例題計(jì)算。ti=-20；t=25；h=8.5W/(m2)；k=2.2 W/(m)；=0.0046m2/h；L=0.021m。計(jì)算計(jì)算Bi計(jì)算計(jì)算pVchAitttte v采用下述形式的計(jì)算公式也可以。采用下述形式的計(jì)算公式也可以。Lchp-ekLh-eu注意：注意：L、Bi和和的定義及計(jì)算；的定義及計(jì)算； 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 。kcckpp；計(jì)計(jì)算算 L；計(jì)計(jì)算算 Bi。或或計(jì)計(jì)算算tephAVcittttBiFo-e ttttikhLBi2

33、FoL【例題例題1 1】：【解解】：0.0312厚厚度度1 10 0m mm m 1 m m00502010.LkhLBi1 . 05 .42005. 0850?？煽刹刹捎糜眉偪偀釤崛萑莘ǚㄓ?jì)計(jì)算算2FoL27005. 0108 . 7一厚度為一厚度為10mm10mm的無(wú)限大平板，其熱導(dǎo)率為的無(wú)限大平板，其熱導(dǎo)率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將平板置于，

34、若將平板置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要的時(shí)間？所需要的時(shí)間？22若平板厚度為若平板厚度為100mm100mm，則平板中心升高到，則平板中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？BiFo-e ttttiBiFoetttti0312. 01 . 0e36060360300min6 . 8s516注意：中心、壁面、任何注意：中心、壁面、任何位置，都是位置，都是8.6min8.6min。10.1 0.05m2x ttttYi21xXFo0.0312Bi0.1厚厚度度1 10 00 0m mm m 2 m

35、m050210.LkhLBi15 .4205. 0850算算，采采用用算算圖圖法法。不不能能采采用用集集總總熱熱容容法法計(jì)計(jì)，0 0. .1 12 . 0360603603004271012. 305. 0108 . 7360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )BiFo-e tttti一厚度為一厚度為10mm10mm的無(wú)限大平板，其熱導(dǎo)率為的無(wú)限大平板，其熱導(dǎo)率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周

36、圍流體間的對(duì)流傳，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將平板置于，若將平板置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要所需要的時(shí)間？的時(shí)間？22若平板厚度為若平板厚度為100mm100mm，則平板中心升高到，則平板中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？1 kmhx1xnx 查查講義講義p315p315圖圖B-2B-2或或p318p318圖圖B-4B-4得：得：4 .2X42.43.12 10【例題例題2 2】： 若將例題若

37、將例題1 1中的無(wú)限大平板變成長(zhǎng)中的無(wú)限大平板變成長(zhǎng)1.5m1.5m，直徑分別為，直徑分別為10mm10mm和和100mm100mm的圓柱體，其余條的圓柱體，其余條件不變，重新計(jì)算之。件不變，重新計(jì)算之。4213.12 10Xx0.2Y 42.51 8500.0500 0.051 0.05mx 37.7 10 s2.14h360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一厚度為一厚度為10mm10mm的無(wú)限大平板，其熱導(dǎo)率為的無(wú)限大平板，其熱導(dǎo)率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)

38、為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對(duì)流傳，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將平板置于，若將平板置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要所需要的時(shí)間？的時(shí)間？22若平板厚度為若平板厚度為100mm100mm，則平板中心升高到，則平板中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？【解解】：4dL BihLk2FoL150015010長(zhǎng)長(zhǎng)直直徑徑-BiFoeitttt0.0

39、5 0.1248300360e60360258s4.3min0.1248直徑直徑10mm10mm10。為為無(wú)無(wú)限限長(zhǎng)長(zhǎng)圓圓柱柱體體0.010.0025m4727.8 100.0025516s8.6 min平平 板板 ：05. 05 .420025. 0850?？煽刹刹捎糜眉偪偀釤崛萑莘ǚㄓ?jì)計(jì)算算0 0. .1 1，一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為1.5m1.5m、直徑為、直徑為10mm10mm的圓柱體，其熱導(dǎo)率為的圓柱體，其熱導(dǎo)率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱

40、系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將圓柱體置于，若將圓柱體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11圓柱體中心升高到圓柱體中心升高到300300 所需要的時(shí)間？所需要的時(shí)間？22若圓柱體直徑為若圓柱體直徑為100mm100mm，則圓，則圓柱體中心升高到柱體中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？BiFo-e tttti注意：中心、表面、任何注意：中心、表面、任何位置，都是位置，都是4.3min4.3min。BihLk1 2dx ittYtt21Xx直徑直徑100mm100mm150015100長(zhǎng)長(zhǎng)直直

41、徑徑4dL 10。為為無(wú)無(wú)限限長(zhǎng)長(zhǎng)圓圓柱柱體體 0.10.025m40.10.05m23003600.2603607427.8 103.12 100.055 . 05 .42025. 0850算算，采采用用算算圖圖法法。不不能能采采用用集集總總熱熱容容法法計(jì)計(jì)0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為1.5m1.5m、直徑為、直徑為10mm10mm的圓柱體，其熱導(dǎo)率為的圓柱體，其熱導(dǎo)率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87

42、.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將圓柱體置于，若將圓柱體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11圓柱體中心升高到圓柱體中心升高到300300 所需要的時(shí)間？所需要的時(shí)間？22若圓柱體直徑為若圓柱體直徑為100mm100mm，則圓，則圓柱體中心升高到柱體中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？1 kmhx1xnx查查講義講義p319p319圖圖B-5B-5或或p320B-6p320B-6得：得：

43、2 .1X41.23.12 10【例題例題3 3】： 若將例題若將例題1 1中的無(wú)限大平板變成直徑分別為中的無(wú)限大平板變成直徑分別為10mm10mm和和100mm100mm的球體，其余條件不變，重的球體，其余條件不變，重新計(jì)算之。新計(jì)算之。【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】0.2Y 42.51 8500.0500 0.0533.8 10 s1.07h37.710 s2.14h平平 板板 ：1 0.05mx 360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導(dǎo)率為的球體，

44、其熱導(dǎo)率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間？所需要的時(shí)間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？42110123.xFo【解解】：

45、6dL BihLk2FoL-BiFoeitttt28. 0033. 0e36060360300直徑直徑10mm10mm0.010.00167m6727.8 100.280.00167516s8.6 min平平 板板 ：258s4.3min 圓圓柱柱體體：033. 05 .4200167. 0850?？煽刹刹捎糜眉偪偀釤崛萑莘ǚㄓ?jì)計(jì)算算0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )BiFo-e tttti一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導(dǎo)率為的球體，其熱導(dǎo)率為4

46、2.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間？所需要的時(shí)間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？注意：中心、表面、任何注意：中心、表面、任何位

47、置，都是位置，都是2.9min2.9min。174s2.9min12dx ittYtt21Xx直徑直徑100mm100mm6dL BihLk0.10.0167m60.10.05m23003600.2603607427.8 103.12 100.0533. 05 .420167. 0850算算，采采用用算算圖圖法法。不不能能采采用用集集總總熱熱容容法法計(jì)計(jì)0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導(dǎo)率為的球體，其熱導(dǎo)率為42.5W

48、/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間？所需要的時(shí)間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？1kmhx1xnx 查查講義講義p321p321圖圖B

49、-7 B-7 或或p322p322圖圖B-8B-8得：得：8 .0X0.2Y 42.51 8500.0500 0.0537.7 10 s2.14h平平板板：33.8 10 s1.07h圓圓柱柱體體：1 0.05mx 41012.38 .0h71. 0s1057. 23360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導(dǎo)率為的球體，其熱導(dǎo)率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴(kuò)散系數(shù)為，熱擴(kuò)散系數(shù)為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/

50、s，表，表面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為面與周圍流體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間？所需要的時(shí)間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時(shí)間又為多少？所需要的時(shí)間又為多少？42110123.xFou三種情況的簡(jiǎn)單比較：三種情況的簡(jiǎn)單比較：v厚度（直徑）厚度（直徑）=10mm=10mm的集總熱容物體所需時(shí)間的集總熱容物體所需時(shí)間516

51、s8.6 min平平 板板 ：258s4.3min 圓圓柱柱體體：174s2.9min 球球體體：v即對(duì)于厚度即對(duì)于厚度( (直徑直徑) )相同相同(10mm)(10mm)的的3 3個(gè)集總熱容物體，所需時(shí)間比個(gè)集總熱容物體，所需時(shí)間比= =1：1/2：1/3。v證明：證明：BiFo-e ttttipVchAitttt-e 即即：Lchp-eLchttttpiln 上上式式取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)得得：pichttttLln 即即：可見(jiàn)，集總熱容物體可見(jiàn)，集總熱容物體的的與與L成正比。成正比。是不是一般規(guī)律？是不是一般規(guī)律？Lchttttpiln 或或：v對(duì)于平板、圓柱體、球體，其對(duì)于平板、圓柱體、球體，其

52、L和和下標(biāo)分別用下標(biāo)分別用1、2、3表示，則：表示，則：(1) lnpichttttL11平平板板：)( ln222pichttttL圓圓柱柱體體：)( ln333pichttttL球球體體：v(1) (2) (3)得：得：321321LLL：pichttttLln結(jié)論：結(jié)論：(3種種)集總熱容物體的集總熱容物體的 比比=L比。比。條件：條件：其他條件相同，只是把平板變成其他條件相同，只是把平板變成圓柱體或球體，且厚度圓柱體或球體，且厚度= =直徑。直徑。其他條件不變，只是把平板變成圓其他條件不變，只是把平板變成圓柱體或球體，且厚度柱體或球體，且厚度=直徑。直徑。，厚厚度度平平板板：012LL

53、321321LLL：31211321:LLL：。：故故：31211321321LLLv結(jié)論：結(jié)論：在同樣的條件下，集總熱容物體的無(wú)限大平板升高在同樣的條件下，集總熱容物體的無(wú)限大平板升高( (或降低或降低) )到某一溫度，所需到某一溫度，所需的時(shí)間最長(zhǎng)，無(wú)限長(zhǎng)圓柱體次之，球體最短；的時(shí)間最長(zhǎng)，無(wú)限長(zhǎng)圓柱體次之，球體最短；時(shí)間時(shí)間比比= L比比= 1:1/2:1/3。v 其主要原因可能是其主要原因可能是L-1 -1(=A/ /V) ) 不同，不同， 即單位體積的傳熱面積不同；即單位體積的傳熱面積不同；v3 3種集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為種集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為20

54、0200、400400、600m600m2 2/m/m3 3(1:2:3)(1:2:3)。42dL 圓圓柱柱體體：63dL 球球體體：，20L30Lv厚度（直徑）厚度（直徑）=100mm=100mm的非集總熱容物體所需時(shí)間的非集總熱容物體所需時(shí)間37.7 10 s2.14h平平板板：33.8 10 s1.07h圓圓柱柱體體：h71. 0s1057. 23: :球球體體v 即在同樣的條件下，非集總熱容物體的無(wú)限大平板，其中心升高（或降低）到某一溫即在同樣的條件下，非集總熱容物體的無(wú)限大平板，其中心升高（或降低）到某一溫度，所需的時(shí)間最長(zhǎng)，無(wú)限長(zhǎng)圓柱體次之，球體最短。度，所需的時(shí)間最長(zhǎng)，無(wú)限長(zhǎng)圓柱

55、體次之，球體最短。v3 3種非集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為種非集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為2020、4040、60m60m2 2/m/m3 3(1:2:3)(1:2:3)。v盡管盡管3種非集總熱容物體（無(wú)限長(zhǎng)平板、無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、球體）的溫度分布關(guān)系比較種非集總熱容物體（無(wú)限長(zhǎng)平板、無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、球體）的溫度分布關(guān)系比較復(fù)雜，也不盡相同，但本例題的時(shí)間復(fù)雜，也不盡相同，但本例題的時(shí)間比比=1：1/2：1/3（與與3 3種集總熱容物體相同）。種集總熱容物體相同）。vL比比=1：1/2：1/3；即時(shí)間即時(shí)間比比= L比比。v 其主要原因可能是其主要原因可能是L-1 -1(=A

56、/ /V) ) 不同，不同， 即單位體積的傳熱面積不同；即單位體積的傳熱面積不同；xaxaxaxaxattttixxaiiiiiiicoscossinsin2212111111e 22e 0010020002000002rriiiiiiirJkhrrJrrrrJkhrtttt2sin2sin2cossin41RRannnnnnnninraraRaRaRaRaRatttt2e 第五節(jié) 小結(jié)一、分子擴(kuò)散一、分子擴(kuò)散1.1.直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)系下的FickFick（第一）定律（第一）定律AABADj )( zkyjxiDjAAAABA，xDjAABxA ，yDjAAByA zDjAABzA 恒溫

57、、恒壓條件。 對(duì)于非恒溫、非恒壓、一維擴(kuò)散：對(duì)于非恒溫、非恒壓、一維擴(kuò)散：，xwDjAABAdd xyCDJAABAdd zAyAxAAjkj jj ij 2.2.擴(kuò)散通量擴(kuò)散通量= =分子擴(kuò)散通量分子擴(kuò)散通量+ +總體流動(dòng)擴(kuò)散通量總體流動(dòng)擴(kuò)散通量xDAABddxwDjAABAdd)(uuAA 1 ( 1 (一維一維) )分子擴(kuò)散通量：分子擴(kuò)散通量： xCDAABddxyCDJAABAdd)(MAAuuC 2 ( 2 (一維一維) )擴(kuò)散通量：擴(kuò)散通量： ABAAABAwnnxwDn)(dd ( (一維一維) )質(zhì)量擴(kuò)散通量：質(zhì)量擴(kuò)散通量： ( (一維一維) )摩爾擴(kuò)散通量：摩爾擴(kuò)散通量： A

58、BAAABAyNNxyCDN)(ddv 雙組分等摩爾相對(duì)擴(kuò)散：雙組分等摩爾相對(duì)擴(kuò)散： ，AAJN，BBJN，BANNBAJJv 雙組分等質(zhì)量相對(duì)擴(kuò)散：雙組分等質(zhì)量相對(duì)擴(kuò)散： ，AAjn，BBjn，BAnnBAjjddAAABAnDux MAAABAuCxCDNdd3. 微分質(zhì)量衡算方程（推導(dǎo)）)(DD222222zyxDAAAABA)(DD222222zCyCxCDCAAAABAT、P=const.，服從，服從Fick定律；定律；DAB=const.；不可壓縮流體混合物不可壓縮流體混合物、C=const.；無(wú)化學(xué)反應(yīng)；無(wú)化學(xué)反應(yīng)；雙組分系統(tǒng)（雙組分系統(tǒng)（A+B）（對(duì)）（對(duì)A、對(duì)、對(duì)B類似）類似

59、）。u注意推導(dǎo)過(guò)程用到的條件：注意推導(dǎo)過(guò)程用到的條件：微元體的取法：Euler法；注意：畫出示意圖。推導(dǎo)過(guò)程用到的基本方程：（1）微分質(zhì)量衡算方程；（2）Fick定律；（3）通過(guò)固定平面的擴(kuò)散通量方程；（4）不可壓縮流體（混合物）的連續(xù)性方程。u無(wú)總體流動(dòng)（Fick第二定律）：4.4.一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散的求解問(wèn)題一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散的求解問(wèn)題)(222222zCyCxCDCAAAABA)(222222zyxDAAAABA 1 1無(wú)總體流動(dòng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散（無(wú)化學(xué)反應(yīng)）無(wú)總體流動(dòng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散（無(wú)化學(xué)反應(yīng)）u其求解與一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（無(wú)內(nèi)熱源）問(wèn)題完全類似。其求解與一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（無(wú)內(nèi)熱源）問(wèn)題完全類

60、似。 2 2有總體流動(dòng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散有總體流動(dòng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散單向擴(kuò)散情況單向擴(kuò)散情況邊界上有化學(xué)反應(yīng)情況邊界上有化學(xué)反應(yīng)情況)(DD222222zyxDAAAABA)(DD222222zCyCxCDCAAAABAu上述兩種情況的擴(kuò)散通量方程為：ABAAABAyNNxyCDN)(dd雙組分：雙組分：多組分：多組分：iAAAMANyxyCDNddu這一類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出這一類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出Ni與與NA的關(guān)系或表達(dá)式。的關(guān)系或表達(dá)式。u利用上述擴(kuò)散通量方程證明利用上述擴(kuò)散通量方程證明DAB=DBA。5.5.非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散1 1 傳質(zhì)傳質(zhì)FourierFourier數(shù)的定義及物