運(yùn)籌學(xué)案例分析

1、運(yùn)籌學(xué)案例分析報(bào)告 10 / 10一. 案例描述  泰康食品公司生產(chǎn)兩種點(diǎn)心甲和乙，采用原料A和B。已知生產(chǎn)每盒產(chǎn)品甲和乙時(shí)消耗的原料數(shù)，月供應(yīng)量、及兩種點(diǎn)心的批發(fā)價(jià)（千元/千盒）如下表所示。原料產(chǎn)品月供應(yīng)量（t）單價(jià)（千元/t）A（kg）1269.9B(kg)2186.6批發(fā)價(jià)（千元/千盒）3020據(jù)對市場的估計(jì)，產(chǎn)品乙月銷量不超過2千盒，產(chǎn)品乙銷量不會超過產(chǎn)品甲1千盒以上。（a）要求計(jì)算使銷售收入最大的計(jì)劃安排；（b）據(jù)一項(xiàng)新的調(diào)查，這兩種點(diǎn)心的銷售最近期內(nèi)總數(shù)可增長25%，相應(yīng)原料的供應(yīng)有保障。圍繞如何重新安排計(jì)劃存在兩種意見： 意見之一是按（a）中計(jì)算出來的產(chǎn)量，相

2、應(yīng)于甲，乙產(chǎn)品個(gè)增長25%；意見之二是由一名學(xué)過線性規(guī)劃的經(jīng)理人員提出的。他首先計(jì)算得到原料A和B的影子價(jià)格（對批發(fā)價(jià)的單位貢獻(xiàn)）分別為3.33千元/t和13.33千元/t，平均為8.33千元/t。如按（a）中計(jì)算的總批發(fā)收入增加25%即31.667千元計(jì)，提出原料A和B各增加3.8t，并據(jù)此安排增產(chǎn)計(jì)劃。試對上述兩種意見發(fā)表你自己的意法，并提供依據(jù)。二. 案例中關(guān)鍵因素及其關(guān)系分析 該案例的關(guān)鍵因素是銷售量，但是同時(shí)我們也應(yīng)考慮到生產(chǎn)產(chǎn)品所需的原料支出，只有銷售量最大化而原料支出最小，才能取得最大的銷售收入。又據(jù)市場部門調(diào)查預(yù)測，兩種點(diǎn)心和的銷售最近期內(nèi)總數(shù)可增長25%，相應(yīng)原料的

3、供應(yīng)有保障。計(jì)算出來的產(chǎn)量，相應(yīng)于產(chǎn)品，各增長25%，這樣可使公司盈余（只考慮批發(fā)收入-原料支出）保持最大。首先計(jì)算得到原料A和B的影子價(jià)格（對批發(fā)價(jià)的單位貢獻(xiàn)）分別為3.33千元/t和13.33千元/t，平均為8.33千元/t。并按中計(jì)算的總批發(fā)收入增加25%即31.667千元計(jì)，提出原料A和B各增加3.8t，并據(jù)此安排增產(chǎn)計(jì)劃。該問題的關(guān)鍵所在，便是銷售量。而決定批發(fā)收入的，則是各個(gè)銷售量對應(yīng)的批發(fā)收入，所以說，銷售量是本問題的核心，即應(yīng)采取什么樣的銷售量的分配方案。三、模型構(gòu)建1、決策變量設(shè)置兩種點(diǎn)心和，采用原料A和B，月供應(yīng)量C，單價(jià)P，批發(fā)價(jià)格N，產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格為30千元，產(chǎn)品的價(jià)格為

4、20千元，A原料的單價(jià)為9.9千元/t，B原料的單價(jià)為6.6千元/t。用變量xi（i=1，2，）表示各發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的銷售量，也就是說xi為決策變量，顯而易見，xij表示的是銷售量，只能取正數(shù)，即xij0。2、目標(biāo)函數(shù)的確定：Max Z=30x1+20x23、約束條件的確定：30x1<=2000;20x2<=1000;x1+2x26000;2x1+x28000; x1>=0; x2>=0; (a). Max=30*x1+20*x2; x1+2*x2<=6; 2*x1+x2<=8; x2<=2; x2-x1<=1; x2-x1>=0; x1>

5、;=0; x2>=0;(b).意見一 Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;x1+2*x2<=6*1.25;2*x1+x2<=8*1.25;x2<=2*1.25;x2-x1<=1*1.25;x2-x1>=0;x1>=0;x2>=0;意見二Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33; x1+2*x2<=9800;2*x1+x2<=11800;x2<=2*1.5;x2-x1<=1*1.5;x2-x1>=0;x

6、1>=0;x2>=0;四、模型求解 1、求解工具及適應(yīng)性分析  使用LINGO求解2、 求解過程分析  Max =30*x1+20*x2; x1+2*x2<=6; 2*x1+x2<=8; x2<=2; x2-x1<=1; x2-x1>=0; x1>=0; x2>=0;Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;x1+2*x2<=6*1.25;2*x1+x2<=8*1.25;x2<=2*1.25;x2-x1<=1*1.25;x

7、2-x1>=0;x1>=0;x2>=0;Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33; x1+2*x2<=9800;2*x1+x2<=11800;x2<=2*1.5;x2-x1<=1*1.5;x2-x1>=0;x1>=0;x2>=0;3、求解結(jié)果描述  Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 100.0000 Variable Value Reduced Cost X1

8、 2.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 100.0000 1.000000 2 0.000000 16.66667 3 2.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 -13.33333 7 2.000000 0.000000 8 2.000000 0.000000Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 1.250

9、000 Variable Value Reduced Cost X1 2.500000 0.000000 X2 2.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.250000 1.000000 2 0.000000 0.1666667 3 2.500000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.250000 0.000000 6 0.000000 -6.733333 7 2.500000 0.000000 8 2.500000 0.000000Global optimal solution found at

10、iteration: 2 Objective value: 31.72000 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 31.72000 1.000000 2 9791.000 0.000000 3 11791.00 0.000000 4 0.000000 0.2000000E-01 5 1.500000 0.000000 6 0.000000 -0.1000000E-01 7 3.000000 0.000000 8 3.0000

11、00 0.0000004、 求解結(jié)果的數(shù)據(jù)分析  （a）在滿足產(chǎn)品月銷量不超過2千盒，產(chǎn)品乙銷量不會超過產(chǎn)品1千盒以上，以及不超過月供應(yīng)量的情況下，最大的批發(fā)收入是100000元，具體計(jì)劃安排如下：產(chǎn)品銷量為2000盒，產(chǎn)品的銷售量也為2000盒的時(shí)候，批發(fā)量收入最大。（b）據(jù)市場部門調(diào)查預(yù)測，這兩種點(diǎn)心的銷售最近期內(nèi)總數(shù)可增長25%，相應(yīng)原料的供應(yīng)有保障。圍繞如何重新安排計(jì)劃存在兩種意見進(jìn)行分析。按照意見一，公司的盈余最大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為12500元。此時(shí)的產(chǎn)品銷售量為2500盒，產(chǎn)品的銷量量也為2500盒。按照意見二，公司的盈余最大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為31700元。此時(shí)的產(chǎn)品銷售量為3000盒，產(chǎn)品的銷量量也為3000盒。由此可以看出意見二公司的盈余最大。五、結(jié)論 1、決策效果（結(jié)果）的評價(jià)   對于本次案例分析，我們小組是很努力的去完成的。雖說在過程中出現(xiàn)了一些差錯(cuò)，但還是能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并且認(rèn)真改正的。經(jīng)過嚴(yán)格的反復(fù)檢查和我們小組的一直討論，我們小組認(rèn)為，這次的案例分析是成功的，是最佳的決策結(jié)果。（b）中的意見二可以使食品公司的銷售收入達(dá)到利潤最大化，因此是適合生產(chǎn)操作的最佳方案。2、遇到的問題及解決方法1、在開始的時(shí)候，我們意見沒統(tǒng)一好，導(dǎo)致后續(xù)事情沒法開展，后來在不斷的交流和溝通后我們統(tǒng)一選擇了泰康