控制工程基礎-時間特性分析法課件

1、(0)( )0(0)R tx tt 1( )1( )X sLts 圖圖3-2 階躍信號階躍信號(0)( )0(0)Rt tx tt 2( )RX sL Rts 圖圖3-3 斜坡信號斜坡信號2(0)( )20(0)Rttx tt 23( )2RtRX sLs圖圖3-4 拋物線信號拋物線信號1(0)( )0(0,)thx thtth (0)( )0(0)ttt ( )1t dt ( )( )1X sLt 圖圖3-5 脈沖信號脈沖信號圖圖3-6 正弦信號正弦信號sin(0)( )0(0)Rttx tt22( )RX ss圖圖3-7 控制系統(tǒng)的性能指標控制系統(tǒng)的性能指標()( )%100%( )ppy

2、 tyMy ( )1( )( )1Y ssX sTs 1Ts 11Ts X(s) Y(s) Y(s) + - Y(s) E(s) X(s) 圖圖 3-8 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) a) b) 1( )X ss (3-2)11( )( )1(1)Y sX sTss Ts1( )1TY ssTs (3-3) ( )1(0)tTy tet (3-4) 0( )11tTtdy tedtTT 21( )X ss 211( )( )1(1)Y sX sTss Ts 21( )1TTY ssssT ( )tTy ttTTe （3-8） ( )( )( )()(1)ttTTe tx ty tttTTeTe （3-9）

3、 0tTe 圖圖3-10一階系統(tǒng)單位斜坡響應一階系統(tǒng)單位斜坡響應( )1X s 1( )1Y sTs 1( )tTy teT 圖圖3-11一階系統(tǒng)單位脈沖響應一階系統(tǒng)單位脈沖響應階躍輸入階躍輸入 ( )RX ss 斜坡輸入斜坡輸入 2( )RX ss 脈沖輸入脈沖輸入 ( )X sR 階躍輸入階躍輸入 ( )(1)tTy tRe (0)t 斜坡輸入斜坡輸入 ( )()tTy tR tTTe (0)t 脈沖輸入脈沖輸入 ( )tTRy teT (0)t ( )( )1Y skX sTs (3-12) ( )(1)tTy tke (0)t ( )()tTy tk tTTe (0)t ( )tTky

4、 teT (0)t 20( )0.211G ss ( )( )200.95( )1( )0.21210.011Y sG sX sG sss0.95k 0.01( )Ts 1000.01( )(1)0.95(1)0.95(1)tttTy tkeee 0.950.011s圖圖3-12 的單位階躍響應曲線的單位階躍響應曲線 ( )10( )21Y sX ss ( )10( )61Y sX ss 12( )Ts 26( )Ts 101k 10( )10.11kG sTss 圖圖3-13某系統(tǒng)單位階躍響應曲線某系統(tǒng)單位階躍響應曲線2.5( )( )20 ( )y ty tx t ( )208( )( )

5、2.510.4Y sG sX sss 11-0.418( )( )( )10.4880.4tg tG s X sssLLeL 11-0.4181( )( )( )0.4112020 10.4th tG s X sssssLLeL ( )( )g th t 0( )( )dth tg tt ( )h t0( )dtg tt 222( )( )2nnnY sX sss 2222nnnss )2(2nnss X(s) Y(s) Y(s) Y(s) E(s) X(s) + + - - 1( )X ss 2221( )2nnnY ssss （3-13） 2220nnss （3-14） 21,21nns

6、222( )(1)(1)nnnnnY ss ss 22( )()nnY ss s 211( )()nnnY ssss ( )11(1)nnntttnny teteet 222( )(1)(1)nnnnnY ss ss 112222222(11)2(11)111nnnnsss21,21nns 2(1)221( )12(11)nty te (0)t 2(1)2212(11)nte 21dn 2( )()()nndndY ss sjsj 22221()()nnndndssss 2( )1(cossin)1ntddy tett 2211sin(arctan)1ntdet (0)t 圖圖3-14 阻尼比

7、不同時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應阻尼比不同時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應穩(wěn)定邊界穩(wěn)定邊界極點實部大于零，響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定極點實部大于零，響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定21,2j1nns 圖圖3-15 負阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線負阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線21dn幾點結論：幾點結論： 1、二階系統(tǒng)的阻尼比、二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性： 0 時，階躍響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；時，階躍響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； = 0時，出現(xiàn)等幅振蕩；時，出現(xiàn)等幅振蕩； 0 1時，有振蕩，時，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快；愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快； 1 時，無振蕩、無超調，過渡過程長。

8、時，無振蕩、無超調，過渡過程長。2、 一定時，一定時， 越大，越大，瞬態(tài)響應分量衰減越迅速，瞬態(tài)響應分量衰減越迅速，響應的快速性越好。響應的快速性越好。3、工程中通常采用欠阻、工程中通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在擇在0.40.8之間，以保證之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至系統(tǒng)的快速性同時又不至于產生過大的振蕩于產生過大的振蕩22221( ) 2nnnY ssss 21( ) X ss 222212( )sin(arctan)211ntdnney ttt (0)t 2222(1)222(1)221212( )21212121nntnntny ttee (0)t 2

9、2( )(1)2ntnnnty tte (0)t 圖圖3-16 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應曲線二階系統(tǒng)的單位斜坡響應曲線222( )2nnnY ss 2( )sin1nntdy tet (0)t 2( )ntny tte (0)t 22(1)(1)2( )21nnttny tee (0)t 圖圖3-17 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線二階系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線 221( )1sin(arctan)1ntdey tRt ( )1(1)ntny tRet 22(1)22(1)221( )12(11)12(11)nntty tRee01 1 1 ( )RX ss 2( )sin1nntdy tRet 2(

10、)ntny tRte 22(1)(1)2( )21nnttny tRee 01 1 1 ( )X sR 222212( )sin(arctan)211ntdnney tR tt 22( )(1)2ntnnnty tR te 2222(1)222(1)221212( )21212121nntnntny tR tee 01 1 1 2( )RX ss 212,1nns s 1 12,ns s 212,1nns sj 12,ns sj 212,1nns sj 1 01 0 0 122,1nns s 12,ns s 122,1nns sj 12,ns sj 122,1nns sj 2( )11(cos

11、sin)1n rtrd rd ry tett 0 n rte 2cossin01d rd rtt 21tan dd rt 1arctan()drddt =n 圖圖3-18 角的意義角的意義0sinpdt21pdnt 2( )(sin)01n pptndpt tdy ttedt ()( )%100%( )ppy tyMy 2211sin(arctan) 100%1n pte 21arctan 221sin(arctan)sin1 21%100%pMe 圖圖3-19 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)Mp%與與 的關系的關系圖圖3-20 二階系統(tǒng)單位階躍響應的包絡線二階系統(tǒng)單位階躍響應的包絡線211nte 1n 1

12、n 2( )11.051ntey t 21ln(0.05 1)n st 3 ( 5%)snt 4 ( 2%)snt 2ddT 2dpTt sdtNT n3/st 21.5 1-N 22 1-N n4/st X(s) )5 .34(5 ssk Y(s) 圖圖3-21 某一位置隨動系統(tǒng)方塊圖某一位置隨動系統(tǒng)方塊圖kssksGsGsXsYs55 .345)(1)()()()(2 2222)()()(nnnsssXsYs 100052 kn (rad/s)6 .31 n 5 .342 n546. 0 )rad/s(5 .2612 nd%31%100%100%22546. 01546. 01 eeMp

13、5) s (174. 06 .31546. 033 nst ) s (12. 05 .2614. 3 dpt (rad)99. 0546. 0546. 01arctan1arctan22 ) s (081. 05 .2699. 014. 3 drt kssksGsGsXsYs55 .345)(1)()()()(2 2222)()()(nnnsssXsYs 750052 kn (rad/s)6 .86 n 5 .342 n199. 0 )rad/s(9 .8412 nd%7 . 25%100%100%222 . 012 . 01 eeMp 5) s (174. 06 .862 . 033 nst

14、 ) s (037. 09 .8414. 3 dpt (rad)37. 12 . 02 . 01arctan1arctan22 ) s (021. 09 .8437. 114. 3 drt kssksGsGsXsYs55 .345)(1)()()()(2 2222)()()(nnnsssXsYs 5 .6752 kn (rad/s)22. 8 n 5 .342 n1 . 2 10308. 01481. 015 .675 .345 .67)(1)()()()(2 sssssGsGsXsYs 0308. 0,481. 021 TTsTts443. 131 圖圖3-22k值變化時，單位階躍響應曲線值

15、變化時，單位階躍響應曲線圖圖3-23二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線%,30% pM) s (005. 0pt36. 0lnM112p)(rad/s12ndpt) s/rad( 3 .67536. 01005. 014. 3122pnt2222=)()( nnnssXsY)2 .486(10456)3 .67536. 02(3 .675)2()(322sssssssGnn2( )1( )X sP smsfsk ssP2)(212( )X smsfsks 200122()lim( )lim0.001(m)ssxsX ssmsfsksk )m/N(2000001. 02k%5

16、. 9% pM) s (2pt) s (28 . 012nndpt6 . 0lnM112p) s/rad(96. 18 . 0214. 3nmmkn20002)kg(52096. 12000200022nm2nfm 22 0.6 1.96 5201220(N s/m)nfm012211012211)()(asasasasabsbsbsbsbsXsYnnnnnnmmmmmm )()()()()()()()(212111nmniimjjpspspszszszsKpszsKsXsY niiinmpsasapspspszszszsKssY12121)()()()(1)(nitpiieaaty1)()0

17、( tqirknknkkimjjspsszsKsY11221)2()()()(rknknkkknkknkkkqiiiscsbpsasasY1222121)()(2211( )sinjknkqrp ttjkkdkkjky taa ebc et 1kkkbtgca, aj為為Y(s)在極點在極點s = 0和和s = -pj處的留數(shù)；處的留數(shù)；bk、ck是與是與Y(s)在極點在極點 處的留處的留數(shù)有關的常數(shù)。數(shù)有關的常數(shù)。21kknknkkpj 1、高階系統(tǒng)的單位階躍響應由一階和二階、高階系統(tǒng)的單位階躍響應由一階和二階系統(tǒng)的響應函數(shù)疊加而成。系統(tǒng)的響應函數(shù)疊加而成。2、如果所有閉環(huán)極點都在、如果所有

18、閉環(huán)極點都在s 平面的左半平面，平面的左半平面，則隨著時間則隨著時間t，y()=a，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3、極點的性質決定瞬態(tài)分量的類型、極點的性質決定瞬態(tài)分量的類型 實數(shù)極點實數(shù)極點非周期瞬態(tài)分量非周期瞬態(tài)分量 共軛復數(shù)極點共軛復數(shù)極點阻尼振蕩瞬態(tài)分量阻尼振蕩瞬態(tài)分量極點距虛軸的距離決定了其所對應的瞬態(tài)分量衰減極點距虛軸的距離決定了其所對應的瞬態(tài)分量衰減的快慢，的快慢，距離虛軸越遠衰減越快；距離虛軸越遠衰減越快；（衰減系數(shù)（衰減系數(shù)pj、 kk ）2211( )sinjknkqrp ttjkkdkkjky taa ebc et 1、系統(tǒng)零點影響各極點處的留數(shù)的大?。锤鱾€瞬、系統(tǒng)零點影響各極點處的留數(shù)的大?。锤鱾€瞬態(tài)分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零態(tài)分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零點，則其對應的瞬態(tài)分量的強度將變小。點，則其對應的瞬態(tài)分量的強度將變小。一對靠得一對靠得很近的零點和極點其瞬態(tài)響應分量可以忽略很近