何時(shí)獲得最大值

1、何時(shí)獲得最大值“何時(shí)獲得最大值”既是二次函數(shù)極值問(wèn)題的具體應(yīng)用，更是中考的熱點(diǎn)何時(shí)獲得最大值最大值是多少這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的最值問(wèn)題在解題過(guò)程中，需將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的極值可使問(wèn)題得以解決現(xiàn)就08年中考題精選兩例，解析如下，供同學(xué)們參考：例1（2008年福建省莆田市中考題）枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹(shù)，每棵 平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹(shù)，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量千克，問(wèn):增種多少棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總

2、產(chǎn)量最多最多總產(chǎn)量是多少千克分析:根據(jù)“總產(chǎn)量=果樹(shù)棵數(shù)X每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量”構(gòu)建二次函數(shù)解:設(shè)增種x棵樹(shù)，則果園共有樹(shù)（100 x）棵，每棵樹(shù)的平均產(chǎn)量為（400.25X）千克，果園的總產(chǎn)量為y千克,依題意得:y= (100 + x)(40 - = 4000 - 25x+ 40x- = + 15x + 4000因?yàn)閍= < 0,所以當(dāng)b15xb30時(shí)，y有最大值2a2 0.254ac b2y最大值4a4 ( 0.25) 4000 15242254 ( 0.25)答：增種30棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量4225千克.點(diǎn)評(píng)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建二次函數(shù)，

3、根據(jù)當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有極2a4ac h2值，y極值h，使問(wèn)題得到解決.4a例2（2008年山東省泰安市中考題）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口 為了擴(kuò)大出 口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y （畝）與補(bǔ)貼數(shù)額 x （元）之間大致滿(mǎn)足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益 z （元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿(mǎn)足如圖 2所示的一次函數(shù)關(guān)系(1) 在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額 為多少(2) 分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)

4、貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 要使全市這種蔬菜的總收益 w (元)最大,政府應(yīng)將每畝 補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少并求出總收益 w的最大值.分析：關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲取數(shù)據(jù)信息,(1)由圖1可知,原種植面積為800畝,由圖2可知原每畝收益3000元,從而可以求得原收益額;(2)從圖象中可以看出，函數(shù)關(guān)系均為一次 函數(shù)，用待定系數(shù)法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,通過(guò)解方程組可以求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)總收益二種植畝數(shù)yx每畝收益z來(lái)建立總收益 w與補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過(guò) 二次函數(shù)求極值使問(wèn)題獲解.解：(1)政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為 3000 800 2400000 (元)(2)由

5、題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y kx 800將(501200)代入上式得1200 50k 800 解得k 8所以種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為y 8x 800同理可得每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為z 3x 3000 由題意 w yz (8x 800)( 3x 3000)24x2 21600x 240000024(x 450)27260000所以當(dāng)x 450,即政府每畝補(bǔ)貼450元時(shí)，全市的總收益額最大，最大值為7260000元. 點(diǎn)評(píng):本例涉及到用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系解析式，建立總收益 w與補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得極值,使問(wèn)題得以解決下面一道中考題，請(qǐng)同學(xué)們自已

6、試一試：(2008恩施自治州)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近,州委州政府又出臺(tái)了一系列"三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w (千克)與銷(xiāo)售價(jià)X (元/千克)有如下關(guān)系：w =-2 x+ 80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（ 元 ）.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2) 當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí) , 每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少(3) 如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/ 千克,該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得 150元的銷(xiāo)售利潤(rùn) , 銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元參考答案 :2y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為:y = (x 20)w= (x 20)( 2x + 80) =- 2x + 120x 1600.22y= 2x + 120x 1600= 2(x 30) + 200.當(dāng) x= 30 時(shí),y 有最大值 200.所以當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為 30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn) 200元.當(dāng)y = 150時(shí),可