高考數(shù)學試題分析及高考備考建議立體幾何與解析幾何

1、立體幾何部分1.2011年山東卷、全國課標卷、全國卷、上海卷客觀題展示年山東卷、全國課標卷、全國卷、上海卷客觀題展示（1） 山東卷（文、理山東卷（文、理11）下圖是長和寬分別相）下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正存在三棱柱，其正(主主)視圖、俯視圖如下圖；視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正存在四棱柱，其正(主主)視圖、俯視圖如下圖；視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正存在圓柱，其正(主主)視圖、俯視圖如下圖視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是其中真命題的個數(shù)是 (a)3 (b)2 (c)1 (d)0本題主要考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖

2、的識別本題主要考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖的識別. .a a（一）客觀題部分（2）新課標全國卷（理）新課標全國卷（理6文文8）在一個）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為 本題主要考查三視圖的識別以及彼此之間的關(guān)系本題主要考查三視圖的識別以及彼此之間的關(guān)系.d本題主要考查球內(nèi)接四棱錐及其體積求解本題主要考查球內(nèi)接四棱錐及其體積求解. .本題主要考查球內(nèi)接圓錐及其體積的計算本題主要考查球內(nèi)接圓錐及其體積的計算. .32 3（3）全國卷）全國卷本題主要考查二面角中的基本計算以及點到面的距離求解.c本題

3、主要考查二面角中的基本計算.c本題考查球得截面的性質(zhì)以及二面角的應(yīng)用.b （3）全國卷）全國卷本題主要考查正方體中二面角的求解. 本題主要考查正方體中異面直線所成角的求解.（3）上海卷）上海卷本題主要考查圓錐的側(cè)面積與體積的計算.本題主要考查圓錐的三視圖及其側(cè)面積的計算.2.200720102.20072010四年高考試題統(tǒng)計（客觀題部分）四年高考試題統(tǒng)計（客觀題部分）2.200720102.20072010四年高考試題統(tǒng)計（客觀題部分）四年高考試題統(tǒng)計（客觀題部分）3.3.高考命題研究及命題趨勢分析高考命題研究及命題趨勢分析（1 1）山東近五年來立體幾何客觀題的考查，每年都有所變化：）山東近

4、五年來立體幾何客觀題的考查，每年都有所變化：20072007年年1 1道選擇題，主要考查簡單幾何體的三視圖的識別；道選擇題，主要考查簡單幾何體的三視圖的識別；20082008年年1 1道選擇題，主要考查球與圓柱組合體的三視圖及其表面道選擇題，主要考查球與圓柱組合體的三視圖及其表面積的求解；積的求解；20092009年年2 2道選擇題，一道考查棱錐、圓柱的組合體的三視圖與體道選擇題，一道考查棱錐、圓柱的組合體的三視圖與體積的求解；一道考查線面垂直與充要條件的判斷相結(jié)合；積的求解；一道考查線面垂直與充要條件的判斷相結(jié)合；20102010年年1 1道選擇題，主要考查空間線面位置關(guān)系判定與性質(zhì)道選擇題

5、，主要考查空間線面位置關(guān)系判定與性質(zhì). .命題的趨勢與預(yù)測：試題的難度逐步降低，幾何體的結(jié)構(gòu)特征與命題的趨勢與預(yù)測：試題的難度逐步降低，幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖的識別是命題的熱點，空間線面關(guān)系的判斷往往與充要條三視圖的識別是命題的熱點，空間線面關(guān)系的判斷往往與充要條件的判斷相結(jié)合件的判斷相結(jié)合. . 預(yù)計預(yù)計20122012年的山東高考命題中，立體幾何的客觀題仍然只有一道，年的山東高考命題中，立體幾何的客觀題仍然只有一道，命題的重點應(yīng)為簡單幾何體的三視圖與幾何體的表面積、體積相命題的重點應(yīng)為簡單幾何體的三視圖與幾何體的表面積、體積相結(jié)合結(jié)合. .（2 2）新課標試卷分析：）新課標試卷分析：20

6、072007年有兩道客觀題，一道考查三視圖與幾何體的求解，一年有兩道客觀題，一道考查三視圖與幾何體的求解，一道考查柱體、錐體、球的組合體體積；道考查柱體、錐體、球的組合體體積；20082008年有兩道客觀題，文理均不同，一道題目基本相同，考年有兩道客觀題，文理均不同，一道題目基本相同，考查球內(nèi)接六棱柱以及球的體積；一道文理不同的試題，其中查球內(nèi)接六棱柱以及球的體積；一道文理不同的試題，其中文科考查線面平行與垂直的判斷，理科考查幾何體與三視圖文科考查線面平行與垂直的判斷，理科考查幾何體與三視圖有關(guān)最值；有關(guān)最值；20092009年有兩道客觀題，一道通過三視圖求棱錐的全面積，文年有兩道客觀題，一道

7、通過三視圖求棱錐的全面積，文理相同；一道是在正方體中文理關(guān)于線面關(guān)系、幾何體體積理相同；一道是在正方體中文理關(guān)于線面關(guān)系、幾何體體積等不同命題的判斷；等不同命題的判斷；20102010年有兩道客觀題，兩道試題均不同，一道考查球的組合年有兩道客觀題，兩道試題均不同，一道考查球的組合體以及球的表面積計算；一道考查簡單幾何體三視圖的了解體以及球的表面積計算；一道考查簡單幾何體三視圖的了解. .（二）解答題部分（二）解答題部分1.2011年高考試題展示（1）山東卷）山東卷本題主要考查四棱臺中的結(jié)構(gòu)特征、余弦定理、線線垂直與線面平行的垂直，以及空間想象能力與邏輯推理能力.本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

8、、空間線面平行的證明與二面角的求解，以及空間想象能力與邏輯推理能力.本題涉及到空間組合體的體積求解.（2）新課標本題主要考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及空間中線線垂直的證明以及棱錐高的求解.本題主要考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及線線垂直的證明與二面角的求解.文理使用同一個錐體作為載體.（3）全國卷本題主要考查四棱錐中的線面垂直證明以及線面角的求解.（4）上海卷本題主要考查正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及線面角、二面角的求解、點到面的距離與棱柱中的基本運算.本題主要考查正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及異面直線所成角與幾何體體積的求解.2.2007-2010四年高考試題統(tǒng)計2.2007-2011四年高考試題統(tǒng)計3.高考試題研究及命

9、題趨勢分析1山東卷山東卷從近幾年高考試題來看，幾何體按照柱體和錐體交替出現(xiàn)從近幾年高考試題來看，幾何體按照柱體和錐體交替出現(xiàn)的規(guī)律，但近幾年的高考試題中，臺體與不規(guī)則幾何體成的規(guī)律，但近幾年的高考試題中，臺體與不規(guī)則幾何體成為命題的載體；文科以空間線面平行與垂直的證明、錐體為命題的載體；文科以空間線面平行與垂直的證明、錐體體積的求解為命題重點；理科第體積的求解為命題重點；理科第1問均為空間線面關(guān)系的問均為空間線面關(guān)系的證明證明多為線面平行的證明，第多為線面平行的證明，第2問命題的熱點是二面問命題的熱點是二面角的求解，并且根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征很容易建立空間直角的求解，并且根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征很容

10、易建立空間直角坐標系，將二面角的求解轉(zhuǎn)化為空間向量的有關(guān)運算角坐標系，將二面角的求解轉(zhuǎn)化為空間向量的有關(guān)運算.命題的趨勢與預(yù)測：命題的趨勢與預(yù)測：（1）命題的載體逐步趨向不規(guī)則幾何體，有意識地加強對）命題的載體逐步趨向不規(guī)則幾何體，有意識地加強對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認識和空間想象能力的考查；空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認識和空間想象能力的考查；（2）幾何載體也趨向文理有別；）幾何載體也趨向文理有別；（3）在空間線面關(guān)系的證明過程中滲透空間幾何體中的一）在空間線面關(guān)系的證明過程中滲透空間幾何體中的一些基本運算；些基本運算；（4）試題的位置在）試題的位置在19題左右擺動；題左右擺動；（5）注意幾何體中的一

11、些運算在其它問題中的滲透，如）注意幾何體中的一些運算在其它問題中的滲透，如2011年山東卷中的應(yīng)用題就是以幾何體體積的計算為背景，年山東卷中的應(yīng)用題就是以幾何體體積的計算為背景，考查函數(shù)建模以及導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用考查函數(shù)建模以及導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.預(yù)計預(yù)計2012年的山東高考命題中，總體上試題的難度基本保持年的山東高考命題中，總體上試題的難度基本保持不變，命題的幾何載體可能為不規(guī)則的幾何體（或組合體），不變，命題的幾何載體可能為不規(guī)則的幾何體（或組合體），文科仍會堅持以空間線面關(guān)系的推理證明、幾何體的體積求文科仍會堅持以空間線面關(guān)系的推理證明、幾何體的體積求解為主；理科堅持以空間線面關(guān)

12、系的推理證明與二面角的求解為主；理科堅持以空間線面關(guān)系的推理證明與二面角的求解為主解為主. 新課標卷新課標卷試卷多以錐體為載體考查空間線面關(guān)系的邏輯試卷多以錐體為載體考查空間線面關(guān)系的邏輯推理以及空間角與距離的求解，只有推理以及空間角與距離的求解，只有20082008年的年的高考試題以正方體為載體；并且文理幾何體載高考試題以正方體為載體；并且文理幾何體載體也基本相同，只有體也基本相同，只有20092009年的試題中文理幾何年的試題中文理幾何體的載體不同體的載體不同. .試題多為兩問：（試題多為兩問：（1 1）問均為空）問均為空間線面關(guān)系的證明，文、理科均以垂直關(guān)系的間線面關(guān)系的證明，文、理科均

13、以垂直關(guān)系的證明為命題的重點；（證明為命題的重點；（2 2）問文科差別明顯，）問文科差別明顯，文科以幾何體（多為錐體）體積的求解為命題文科以幾何體（多為錐體）體積的求解為命題重點；而理科線面角而二面角的求解平分天下重點；而理科線面角而二面角的求解平分天下. .備考建議備考建議1.2011年山東卷、全國課標卷、全國卷、上海卷客觀題展示年山東卷、全國課標卷、全國卷、上海卷客觀題展示（一）客觀題部分(1)山東卷山東卷本題主要考查拋物線的定義與方程、直線和圓的位置關(guān)系等本題主要考查拋物線的定義與方程、直線和圓的位置關(guān)系等. .本題主要考查雙曲線和橢圓的方程及其幾何性質(zhì)本題主要考查雙曲線和橢圓的方程及其

14、幾何性質(zhì). .本題主要考查雙曲線的方程、幾何性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系本題主要考查雙曲線的方程、幾何性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系. .（2）新課標全國卷本題主要考查橢圓的標準本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)方程和幾何性質(zhì). .本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的定義、方程及其幾何性質(zhì)以及三角形面積的計算. 本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系、雙曲線的通徑及其離心率的計算.本題主要考查橢圓的定義、方程及其幾何性質(zhì)、直線和橢圓的位本題主要考查橢圓的定義、方程及其幾何性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系置關(guān)系. .（3）全國卷本題主要考查直本題主要考查直線和圓、圓與圓線和圓、圓與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系.

15、 . 本題主要考查雙曲線的定義和方程、角平分線定理本題主要考查雙曲線的定義和方程、角平分線定理. .本題主要考查拋物線的定義、方程以及直線和拋物線的位置關(guān)系本題主要考查拋物線的定義、方程以及直線和拋物線的位置關(guān)系. .2.2007-2011四年高考試題統(tǒng)計2.2007-2011四年高考試題統(tǒng)計3.高考試題研究及命題趨勢分析歷年高考分析：從近幾年山東高考試題來看，客觀題主要考查直歷年高考分析：從近幾年山東高考試題來看，客觀題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、雙曲線、拋物線的性質(zhì)及其基本運算線和圓的位置關(guān)系、雙曲線、拋物線的性質(zhì)及其基本運算.從題量從題量變化來看，變化來看，2007年，年，2文文2理；理

16、；2008年年2文文2理；理；2009年年1文文1理；理；2010年年2文文1理；理；2011年年2文文1理理.從以上統(tǒng)計可看出，文科基本上從以上統(tǒng)計可看出，文科基本上為為2個小題，理科受其它知識的影響，基本能保證一個小題個小題，理科受其它知識的影響，基本能保證一個小題.從試題考查的內(nèi)容來看，試題趨向綜合化，圓錐曲線與圓相結(jié)合、從試題考查的內(nèi)容來看，試題趨向綜合化，圓錐曲線與圓相結(jié)合、橢圓與雙曲線、橢圓與拋物線相結(jié)合等，但試題的難度降低，為橢圓與雙曲線、橢圓與拋物線相結(jié)合等，但試題的難度降低，為體現(xiàn)文理兩科的差別，近幾年高考試題文理差別明顯，基本沒有體現(xiàn)文理兩科的差別，近幾年高考試題文理差別明

17、顯，基本沒有相同的題目，文科多涉及到圓的一個小題；而理科以拋物線和雙相同的題目，文科多涉及到圓的一個小題；而理科以拋物線和雙曲線的問題為主，并且近幾年高考試題逐步擺脫與向量的結(jié)合，曲線的問題為主，并且近幾年高考試題逐步擺脫與向量的結(jié)合，以知識模塊內(nèi)的綜合為主以知識模塊內(nèi)的綜合為主.（二）解答題部分（二）解答題部分1.2011年高考試題展示（1）山東卷）山東卷本題主要考查圓與橢圓的方程、幾何性質(zhì)以及直線和橢圓的位本題主要考查圓與橢圓的方程、幾何性質(zhì)以及直線和橢圓的位置關(guān)系、定點、定值問題以及探究性問題置關(guān)系、定點、定值問題以及探究性問題. .本題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)以及直線和橢圓的位置關(guān)

18、系、本題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)以及直線和橢圓的位置關(guān)系、定值與最值問題以及探究性問題定值與最值問題以及探究性問題. .（1）山東卷）山東卷（2）課標全國卷）課標全國卷本題主要考查平面向量的基本運算、點的軌跡方程、導數(shù)的幾何意本題主要考查平面向量的基本運算、點的軌跡方程、導數(shù)的幾何意義、點到直線的距離最值等義、點到直線的距離最值等. .本題主要考查曲線與坐標軸的交點、圓的方程以及直線和圓的位置本題主要考查曲線與坐標軸的交點、圓的方程以及直線和圓的位置關(guān)系等關(guān)系等. .（3）全國卷）全國卷本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系、向量的基本運算、四點共圓本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系、向量的基本運

19、算、四點共圓的證明等的證明等. .（4）上海卷）上海卷本題主要考查新定義問題的理解與應(yīng)用本題主要考查新定義問題的理解與應(yīng)用. .（4）上海卷）上海卷本題主要考查橢圓的方程以及最值與范圍問題本題主要考查橢圓的方程以及最值與范圍問題. .2.2007-2011四年高考試題統(tǒng)計2.2007-2011四年高考試題統(tǒng)計3.3.高考命題研究及命題趨勢分析高考命題研究及命題趨勢分析近五年高考試題中，除近五年高考試題中，除20072007年理科試卷外，解析幾何解答題均年理科試卷外，解析幾何解答題均在最后一題，作為壓軸題出現(xiàn)的在最后一題，作為壓軸題出現(xiàn)的. .從考查內(nèi)容來看，均以橢圓或從考查內(nèi)容來看，均以橢圓或橢圓與圓、拋物線、雙曲線問