單相正弦交流電路

1、 第第3章章 單相正弦交流電路單相正弦交流電路 3.1 交流電路交流電路的分類的分類交流電路與直流電路的最主要差別：交流電路與直流電路的最主要差別：具有具有交流電路的分析方法：交流電路的分析方法：正弦量：正弦量： 隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。 正弦交流電路是指含有正弦電源正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵激勵)而且電路各部而且電路各部分所產生的電壓和電流分所產生的電壓和電流(響應響應)均按正弦規(guī)律變化的電路。均按正弦規(guī)律變化的電路。單相正弦交流電路單相正弦交流電路(第三章第三章)三相正弦交流電路三相正弦交流電路(第四章第四章)非正弦交流電路非正弦交流電路用相

2、量表示后，即可用直流電路的分析方法。用相量表示后，即可用直流電路的分析方法。 t I, Uo直流電流和電壓直流電流和電壓正弦電流和電壓正弦電流和電壓 tIi sinmit OIm T正弦量變化一周所需的時間正弦量變化一周所需的時間 ( s )fT22Tf1有效值：有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的與交流熱效應相等的直流定義為交流電的 有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、EmdtRiT20RTI2則有則有 TtiTI02d1 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 3.1.3 初相位與相位差初相位與相位差交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值交流設備名牌

3、標注的電壓、電流均為有效值 正弦量所取計時起點不同，其正弦量所取計時起點不同，其初始值初始值(t =0)時的值及到達幅值時的值及到達幅值或某一特定時刻的值就不同。或某一特定時刻的值就不同。)sin(mtIiit O 。 :t 0)( tt )sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 圖中圖中021 )sin(2mtIi 或稱或稱 i 滯后滯后 u, 角角iu 2 1o t 9021 90021 02118021(2) 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。(1) 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關。計時的選擇

4、起點無關。瞬時值表達式瞬時值表達式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU n復數(shù)表示形式復數(shù)表示形式設設A為復數(shù)為復數(shù):A =a + jbabarctan22bar復數(shù)的模復數(shù)的模復數(shù)的輻角復數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA rAje rrr jrbaA jesincosj rA 相量相量: 表示正弦量的復數(shù)稱相量表示正弦量的復數(shù)稱相量 由上可知：由上可知： 復數(shù)由模和幅角兩個特征來確定，而復數(shù)由模和幅角兩個特征來確定，而特征來確定。特征來確定。在分析線在分析線性電路時，正弦激勵和響應均為同頻率的正弦量，性電路時，正弦激勵和響應均為同頻率的

5、正弦量，頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個正弦量由頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個正弦量由幅值幅值(或有效值或有效值)和初相位就可確定。比照復數(shù)和正和初相位就可確定。比照復數(shù)和正弦量，正弦量可用復數(shù)表示。弦量，正弦量可用復數(shù)表示。加、減運算時用代數(shù)式加、減運算時用代數(shù)式乘、除運算時用指數(shù)式乘、除運算時用指數(shù)式設正弦量設正弦量:)(sinmtUu。 或：或：UeUUmjmm UUeU j )(sinmtIiIeImjm 正弦量是時間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量正弦量是時間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量 的復數(shù)，兩者不能劃等號！的復數(shù)，兩者不能劃等號！？= 相量圖相量圖: 把相量表示在復平

6、面的圖形把相量表示在復平面的圖形可不畫坐標軸可不畫坐標軸)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:瞬時值瞬時值小寫（小寫（u ,i）有效值有效值大寫（大寫（U , I）最大值最大值大寫大寫+下標（下標（Um , Im）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相相 量量大寫大寫 + “.” （Um , Im 最大值相量）最大值相量） （U , I 有效值相量）有效值相量）IU+1+jOj90sinj90cosej90 rAje C相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉將逆時針旋轉 ，得到，得到A 90jeBA 90相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉將順

7、時針旋轉 ，得到，得到CA -j90eA 9090je 旋轉旋轉 因子：因子： 90BA )V45(sin220 tuV452220 U？Ve22045m U？j45 )A60(sin10ti？2.已知：已知：A6010 IAe4j30 I)A30(sin24 t？V100 U？Ve100j15 U？ V15100 U 已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖所示所示, 試寫出正弦量的表達式。試寫出正弦量的表達式。 例例 1:V)30sin(250V)60sin(20021 tutu 解：解： 已知同頻率的正弦量的解析式分別為已知同頻率的正弦量的解析式分別為i

8、= 10sin(t + 30), , 寫出寫出 電流和電壓的相量電流和電壓的相量 , 并繪出相量圖。并繪出相量圖。 )45sin(2220 tu UI、 例例 2:解解:V4522220A302530210 UI(2) 相量圖相量圖例例3: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8

9、j3.18)A-16.5( 設設tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 tpOpTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦

10、（瓦（W） 2RI RU2P)90(sin2 tLI 基本基本關系式：關系式： U =I L 90iu相位差相位差tiLeuLdd設：設：tIisin2ttILud)sind(m)90(sin2tU90LXILIU 則則: :f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 fXLXL與與 f 的關系的關系OffLXL 2XL 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用)(jjLXILIUUI相量圖相量圖90IU超前超前0d)(2sino ttUIT1PT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sin)90(sin2tLIutIisin2LLXUXIIU

11、Q22單位：單位：var 用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。p 0分析：分析： 瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sin+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XCCUURU IRU( 0 容性容性)XL XCCULUCLUUU 由相量圖可求得由相量圖可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(sin

12、mmt UIt IU2sinsinsincos2mm儲能元件上儲能元件上的瞬時功率的瞬時功率耗能元件上耗能元件上的瞬時功率的瞬時功率)(sinsinmmt Uut Ii設：設： cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角cos 稱為功率稱為功率因數(shù)，用來衡因數(shù)，用來衡量對電源的利量對電源的利用程度。用程度。單位：單位：varsinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：RIIUUIPR2cos電阻消耗電阻消耗的電能的電能)(

13、)(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：URU XU電感和電電感和電容與電源容與電源之間的能之間的能量互換量互換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設備等供電設備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUs

14、incosUUUUXR22QPS sincosSQSP RUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形SQPRCLXX ZZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中，ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？CLXXRZ 0II設設 UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模

15、一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU例例1:,j96.161 Z有兩個阻抗有兩個阻抗 , 它們它們j42.52Z串聯(lián)接在串聯(lián)接在 的電源的電源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU V58103

16、.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ IZZZI2121通式通式:k11ZZIU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0

17、KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU 1. 根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4. 將結果變換成要求的形式將結果變換成要求的形式2121 (2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:,30V,sin2220 Rtu,20,10,10 CLXXR。求求2

18、1,:iii451 .14j10)10(j11 LXRZ20jj2 CXZV0220 UA456 .15A451 . 41022011 ZUIA9011A9020022022 ZUIA1121 IIIA314sin211ti 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 研究諧振的目的研究諧振的目的, 就是

19、一方面在生產上充分利用就是一方面在生產上充分利用諧振的特點諧振的特點 (如在無線電工程、電子測量技術等許多如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用電路中應用)。另一方面又要預防它所產生的危害。另一方面又要預防它所產生的危害。IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1 LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調調參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調調電源頻率電源頻率 f

20、，使，使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUUUC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈

21、或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質量QQUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 相互抵消，但其本身不相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的為零，而是電源電壓的Q倍。倍。與與LUCULUCUUUR如如 Q = 100, U = 220V,

22、 則則在諧振時在諧振時22000VQUUUCLILCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當滿足當滿足 0L R時時)00ZURCLUII0SZIU LfULfRUI020212)(2當當 0L R時時，Z ZI,I00Z0I01QIIIC UCI相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCf

23、U)2(0 000)2(ZUCfUIIC I 11I1. 功率因數(shù)功率因數(shù): 。scoZRX jXRZ的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角,sin UIQ 1cos功率功率IUAkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。(費電費電)設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2( (導線截面積導線截面積) )IScos 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動