相似三角形對(duì)應(yīng)高線的運(yùn)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第1頁/共11頁角：對(duì)應(yīng)角相等；線：相對(duì)應(yīng)的三線（高線、中線、角平分線） 成比例；周長(zhǎng)之比等于相似比；面積之比等于相似比平方。第2頁/共11頁如圖，ABC 中，內(nèi)接正方形EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為多少？第3頁/共11頁如圖，ABC 中，內(nèi)接矩形EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，xx2520若設(shè)GF=x，則GH=_(用含x的代數(shù)式表示)想一想：若設(shè)GH=x，則GF=_(用含x的代數(shù)式表示)若設(shè)AK=x，則GF=_ ，GH=_ (用含x的代數(shù)式表示)第4頁/共11頁拓展拓展1 1 已知：如圖，ABC的內(nèi)接矩形EFGH的頂點(diǎn)G、H分別在

2、AC、AB邊上，E、F在BC邊上，若BC=12，BC邊上的高AD=8，問能否使矩形EFGH的周長(zhǎng)等于18？試說明理由.解：假設(shè)矩形EFGH的周長(zhǎng)等于18由ADBC，四邊形EFGH是矩形，則AKGH，GHBC設(shè)GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 GF+HG=x+ =9x2312 x=6當(dāng)GF=6時(shí)矩形EFGH的周長(zhǎng)等于18第5頁/共11頁拓展拓展2 2 已知：如圖，ABC的內(nèi)接矩形EFGH的頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB邊上，E、F在BC邊上，若BC=12，BC邊上的高AD=8，當(dāng)矩當(dāng)矩形形EFGHEFGH面積最大

3、時(shí)，這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？面積最大時(shí)，這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？ 解：由ADBC，四邊形EFGH是矩形，則AKGH，GHBC設(shè)GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 S矩形EFGH=x( )=x2312 xx12232當(dāng)x=4時(shí), 矩形EFGH面積最大，此時(shí)HG= =6，即矩形長(zhǎng)寬為6和4時(shí)面積最大x2312 第6頁/共11頁拓展拓展3 3一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)為15cm，底邊上的高長(zhǎng)現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第幾張？ 畫C

4、DAB交EF于點(diǎn)K， ，ABEFCDCK 15322.53x-22.5即 =解得x=6KDCEFCAB，解：如圖，設(shè)第x張為正方形，則EF=3，第7頁/共11頁拓展拓展4如圖，ABC的高AD為3，BC為4，直線EFBC，交線段AB于E，交線段AC于F ，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線EF的異側(cè)），設(shè)EF為x， PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y .(1)求線段AG(用x表示)；(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍.解：（1）、由EFBC，ADBC，則AGEFAEFABC，BCEFADAG即43xAGAG=x43第8頁/共11頁拓展拓展5 5如圖，點(diǎn)E、F在BC上，點(diǎn)G、H分別在AC、AB上，且四邊形EFGH為正方形如果SCGF=SAHG=1，SBEH=3.求ABC 的面積.解:設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x.KD由SCGF=SAHG=1，SBEH=3.則FC=AK=BE=BC=BE+EF+FC=x+ x4=16，x=2.SABC=1+1+3+22=9.由AHGABC， BCGHADAK即作ADBC于D，交GH于K.則AKGH. 第9頁/共11頁小結(jié)：小結(jié)：知 識(shí)：相似三角形對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比；方 法：高線往往與面積有關(guān)，用對(duì)應(yīng)