第四章金融資產(chǎn)定價理論

1、共享知識分享快樂第四章金融資產(chǎn)定價理論本章概述金融資產(chǎn)視為未來不確定現(xiàn)金流的載體，因此金融工程的核心是資產(chǎn)定價， 資產(chǎn)定價理論可以分為絕對定價和相對定價兩種思路。絕對定價的思路是在效用 上尋 找與不確定現(xiàn)金流無差異的確定性現(xiàn)金流， 本章在學(xué)習(xí)期望效用的基礎(chǔ)上， 給出了絕對定價的基本框架。而相對定價的思路則是給出金融資產(chǎn)相互之間價格 的關(guān)系。在無套利均衡意義下，絕對定價和相對定價可以統(tǒng)一在一起。進(jìn)一步，本章還討論了在動態(tài)環(huán)境下的金融市場， 初步介紹了如何將兩期環(huán) 境的金融問題擴(kuò)展到動態(tài)環(huán)境。第一節(jié)定價的一般框架與絕對定價1.1效用與定價一、期望效用未來有N種狀態(tài)，金融資產(chǎn)L未來的不確定現(xiàn)金流及其

2、相應(yīng)的客觀發(fā)生概 率為：£ = （%產(chǎn)則該金融資產(chǎn)帶來的效用可用期望形式表達(dá)為：二二鳥也陷）=4（麗）|2其中 式Rl R為von Neumann-Morgenstern效用函數(shù)。一般的，我們 假設(shè)“具有單調(diào)遞增的性質(zhì)，也即對待財富是一種“多多益善”的態(tài)度。 二、確定性等值與價格如果存在某個確定性的現(xiàn)金流 W使得其帶來的效用與金融資產(chǎn)L的期望效 用相等，即電兩卜即,則稱W為L的確定性等值。如果考慮效用在時間上的貼現(xiàn)，則確定性等值就是當(dāng)前為了得到未來的不確 定現(xiàn)金流而支付的價格，也即尸=/西漢®） J其中戶為效用的貼現(xiàn)率。1.2 風(fēng)險溢價一、對待風(fēng)險的態(tài)度與效用函數(shù)凹性面對一

3、個不確定性現(xiàn)金流，投資者如果更加偏好其期望值，也即投資者接受 公平賭博的結(jié)果，那么稱其為風(fēng)險規(guī)避的，也即也仍上版），其中獷三月用 在圖4-1中，我們以工二帆=獷一J歷=1（%=廖+ £"=1）為例，可以 看出，效用函數(shù)"為凹函數(shù)時，投資者是風(fēng)險規(guī)避的。此外，如果 呱網(wǎng)C（前），則稱其為嚴(yán)格風(fēng)險規(guī)避，對應(yīng)效用函數(shù)皿） 為嚴(yán)格凹函數(shù)；如果目雙斯）卜乂麗），則稱其為風(fēng)險喜好，對應(yīng)效用函數(shù)M）為 凸函數(shù)；如果目以而）|二M尿），則稱其為風(fēng)險中性，對應(yīng)效用函數(shù)式與為仿射函 數(shù)，即他人工獷”。JF-3 w wy十日w圖4-1函數(shù)的凹性和對待風(fēng)險的態(tài)度二、風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價就是金

4、融資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的期望值減去其確定性等值，用以補(bǔ)償投資者承擔(dān)風(fēng)險應(yīng)該得到的回報，也即：昨以心-忸m斯）.。對于單調(diào)上升的vN-M函數(shù)：當(dāng)式麗°時，稱為風(fēng)險規(guī)避；當(dāng)虱雨）二°時， 稱為風(fēng)險中性；當(dāng) 式匠）10時，稱為風(fēng)險喜好。如果考慮效用在時間上的貼現(xiàn)，式的=獷-*耿的i*%閘）1。記部 的凈收益率為"式而'理，或者分解為廠二0+。其中。為無風(fēng)險收益率，與 n的凹性和效用的貼現(xiàn)率 戶有關(guān)；有時我們也把稱為風(fēng)險溢價。根據(jù)以上關(guān)系可以得到,1.3 絕對定價一、定價的一般公式金融資產(chǎn)未來白現(xiàn)金流分成T期支付，如圖4-2所示圖4-2在效用具有時間上的加法可分性的條件

5、下，根據(jù)上式，對第 i期（i=1T） 現(xiàn)金流的定價為：f=-*.=區(qū)：耳）_1。+力+力）其中，g表示第i期現(xiàn)金流大小，a表示第i期現(xiàn)金流的不確定性因素； 表示幾何平均方式年化以后的i期的無風(fēng)險收益率，具體含義在第五章利率理論 部分詳細(xì)介紹；（表示第i期的不確定現(xiàn)金流5£對應(yīng)的年化以后的風(fēng)險溢價。另一方面，第i期的不確定現(xiàn)金流可以采取迭代貼現(xiàn)的方式，也即按照1 +與”+尸的收益率折現(xiàn)到第ii期，再按照1 +審" +的收益率折現(xiàn)到第i-2期，依次類推一直到當(dāng)前，也即：對于當(dāng)前來說，未來各期的/和總都是未知的，受到金融市場未來新到 達(dá)的信息影響，因此都是隨機(jī)的。詳細(xì)分析見本章第

6、三節(jié)。金融資產(chǎn)的價格為各期現(xiàn)金流當(dāng)前價格的疊加，也即：二£月二邑Zna+/+中）、債券定價、股票定價和衍生品定價在金融學(xué)、金融市場學(xué)、投資學(xué)等課程中，我們學(xué)習(xí)過債券定價模型和股票定價模型。這些模型都可以統(tǒng)一到這個絕對定價框架下。對于主權(quán)債，比如國債，G為常數(shù)，即票面值和息票率的乘積， 斗 還加上票面值，但是沒有違約風(fēng)險，因此 、=1。故國債要求的風(fēng)險溢價"=00對于非 主權(quán)債，比如企業(yè)債和市政債券等，存在違約風(fēng)險，因此 3工1 ,故企業(yè)債需要 有一定的風(fēng)險溢價，稱為信用價差。對于股票，不確定性因素更多。首先終期T是不確定的，現(xiàn)金流支付時間也drw是不確定的，以及影響現(xiàn)金流支

7、付數(shù)量的因素 /也是不確定的，等等。因此股票要求有風(fēng)險溢價” ,資本資產(chǎn)定價模型(capm就是給這個風(fēng)險溢價進(jìn)行定價 的理論。由于影響股票未來現(xiàn)金流的不確定性因素太多太復(fù)雜，一般我們采取比較簡單的定價模型，就是公司財務(wù)中學(xué)過的股利貼現(xiàn)模型(Dividend Discount Model, DDM)。對于衍生品定價，由于衍生品的現(xiàn)金流通?？梢杂苫A(chǔ)金融資產(chǎn)復(fù)制出來， 因此更多的采取相對定價方法。但是同樣也可以類比其絕對定價模型。第二節(jié)無套利均衡與相對定價2.1套利機(jī)會與無套利定價法則一、套利機(jī)會與一價法則市場有三種金融資產(chǎn)，未來可能出現(xiàn)兩種狀態(tài)，收益矩陣如下45-25871,5,3,這個市場的價

8、格體系是否合理?a1,a2,a3使得未來現(xiàn)金流為0,也即三種金融資產(chǎn)的價格向量為: 構(gòu)建三種金融資產(chǎn)的頭寸為一4 5 -25 8 7解得，r 5i,二比-3K%17 _51=4 5 3 -38 = 1 儂 w 07而該頭寸當(dāng)前的現(xiàn)金流為中5"可見，存在著某種金融資產(chǎn)組合使得未來現(xiàn)金流為 0,而當(dāng)前現(xiàn)金流不為0, 這是一種套利機(jī)會。投資者可以持有 51單位資產(chǎn)一的多頭，38單位資產(chǎn)二的空 頭，和7單位資產(chǎn)三的多頭，即可以得到當(dāng)前 118元的獲利。金融市場要實(shí)現(xiàn)無套利機(jī)會，未來現(xiàn)金流相同的金融資產(chǎn)組合必須有相同的 價格，或者未來現(xiàn)金流為0的組合，當(dāng)前現(xiàn)金流必須為00這就是一價法則，又 稱

9、為線性定價法則，是金融工程等價復(fù)制原理的核心。對于一價法則，我們需要從三個層次來理解：第一，考慮跨市場交易成本后， 同種資產(chǎn)在不同市場必須同價；第二，齊次性，即沒有規(guī)模經(jīng)濟(jì)或規(guī)模不經(jīng)濟(jì)， 批發(fā)價和零售價相同；第三，加法可分性，即沒有范圍經(jīng)濟(jì)或范圍不經(jīng)濟(jì)，沒有 上市公司的收購或兼并。二、套利機(jī)會與正定價法則同上例，三種金融資產(chǎn)的價格向量為：1,5,139/7,價格體系合理嗎？同樣，構(gòu)建三種金融資產(chǎn)的頭寸為a1,a2,a3使得未來現(xiàn)金流為0,該組合 當(dāng)前現(xiàn)金流為，卜51一-1 5 139/7k3 ;北1 5 139/7' -38 =017 _也即第三種金融資產(chǎn)可以由前兩種復(fù)制，故可剔除，只

10、考慮前兩種資產(chǎn)的價 格體系。構(gòu)建兩種金融資產(chǎn)的頭寸為a1,a2使得未來第一種狀態(tài)下現(xiàn)金流為1,第 二種狀態(tài)下現(xiàn)金流為0,也即58_10AAAAAAAA由線性定價法則知道，該頭寸當(dāng)前的現(xiàn)金流為S/7-5/7= 17/7可見，存在著某種金融資產(chǎn)組合使得未來現(xiàn)金流大于等于 0,而當(dāng)前現(xiàn)金流 也大于等于0,這是一種套利機(jī)會。投資者可以持有8/7單位資產(chǎn)一的多頭，5/7 單位資產(chǎn)二的空頭，即可以得到當(dāng)前 17/7元以及未來在狀態(tài)一情況下1元的獲 利。金融市場要實(shí)現(xiàn)無套利機(jī)會，未來現(xiàn)金流大于0的金融資產(chǎn)組合，具當(dāng)前現(xiàn) 金流必須小于0,這就是正定價法則。正定價法則表明，金融市場無套利均衡下， 內(nèi)在價值相對高

11、（表現(xiàn)為未來各種狀態(tài)的現(xiàn)金流）的金融資產(chǎn)應(yīng)該有相對高的 價格。金融資產(chǎn)就是一種當(dāng)前現(xiàn)金流凈流出和未來現(xiàn)金流凈流入之間的平衡關(guān)系， 在正定 價法則中也得以體現(xiàn)。這個平衡關(guān)系怎么確定，就由絕對定價方法中的 效用等價來決定，依賴于效用函數(shù)的凹性和效用的貼現(xiàn)。三、無套利定價與期權(quán)二叉樹定價我們可以通過期權(quán)二叉樹定價來理解無套利均衡的思想和方法。在下例中, 股票和期權(quán)未來現(xiàn)金流有兩種狀態(tài)，分別是上漲 u和下跌do期權(quán)未來現(xiàn)金流用隨機(jī)變量 忑表示，當(dāng)前價格為C,股票未來現(xiàn)金流用隨機(jī)變量表示，當(dāng)前價格為So假設(shè)1單位的期權(quán)多頭，可以用h單位的股票空 頭對沖風(fēng)險。根據(jù)一價法則，無套利均衡條件為：忑-睡=加*

12、(1),且C 一為S = 3 (2)未來上漲和下跌兩種狀態(tài)，期權(quán)和股票組合風(fēng)險實(shí)現(xiàn)對沖，因此有5= s電加由兩式可解得，h = zfl 嗎.叫-d)&一見代入(2)得， 產(chǎn)例-d)假如期權(quán)下期行權(quán)，其未來現(xiàn)金流為：G = m麴SS-X,6 = &S-Cd =-3,0) = 0S-.此為期權(quán)定價的邊界條件。"T令 d ,代入(2)得，丸+。-冷/L m昌 q 進(jìn)一步的，我們可以對 一 L4進(jìn)行討論。第一，如果”工,q00,出現(xiàn)了套利機(jī)會，因?yàn)楣善蔽磥硎找孀畈畹那闆r都比無風(fēng)險收益好，因此可以大 量借錢投資股票，并且股票上的風(fēng)險用期權(quán)空頭對沖；第二,冷之rd ,1-q00,

13、 也出現(xiàn)了套利機(jī)會，因?yàn)楣善蔽磥硎找孀詈玫那闆r都比無風(fēng)險收益差，因此可以賣空股票投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，并且股票上的風(fēng)險用期權(quán)多頭對沖。從上可見，市場要實(shí)現(xiàn)無套利均衡，必須有 心即,使得q>0,并且 1-q>0o q與這樣的資產(chǎn)組合的價格有關(guān)，及上漲情況下得到1單位現(xiàn)金流，下跌情況下得到0; 1-q則與上漲情況下得到0單位現(xiàn)金流，下跌情況下得到1的 資產(chǎn)組合的價格有關(guān)。2.2狀態(tài)價格定價與風(fēng)險中性定價一、狀態(tài)價格與定價狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為 1,否則回報為0的資產(chǎn)在當(dāng)前 的價格，這種資產(chǎn)學(xué)術(shù)上稱為 Arrow-Debru證券。如果未來時刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價格我們

14、都知道，那么我們只要 知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風(fēng)險利率水平， 我們就可 以對該資產(chǎn)進(jìn)行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)?？紤]二叉樹情況下，基本證券1在證券市場上升時價值為1,下跌時價值為 0;基本證券2恰好相反，在市場上升時價值為0,在下跌時價值為1。PdP基本證券1現(xiàn)在的市場價格是 冗u,基本證券2的價格是冗d,分別被稱為 上升狀態(tài)的價格和下降狀態(tài)的價格。根據(jù)無套利原理，復(fù)制品和被復(fù)制對象現(xiàn)在的市場價格應(yīng)該相等：P=uP：t u+dPjt d即 u 兀 u+djt d=1o基本證券的組合是無風(fēng)險的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險收益率r,于是便有：聯(lián)立方程可解得：L-施卬F

15、蛇叩川-1/二j/=j在一 d-以一 d從中可以看出，ttu和Ttd分別對應(yīng)前面提到的q和1-q。二、資產(chǎn)定價第一基本定理有限狀態(tài)情況下，金融市場無套利機(jī)會的充分必要條件是， 存在一組正的狀 態(tài)價格：冗1,九2 ,，兀N,使得對于任何金融資產(chǎn)：P1,P2 ,下河，其當(dāng) 前價格P可以表達(dá)為：產(chǎn)二對片+瑪舄+一+小冬注意到：/ +珥+%=&m資產(chǎn)定價第一基本定理可以向無窮狀態(tài)情況的擴(kuò)展，只需要對無套利均衡的 定義做一些數(shù)學(xué)上的修正。三、風(fēng)險中性概率與定價在對未來現(xiàn)金流定價時，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險中性的。在所有 投資者都是風(fēng)險中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率

16、r, 這是因?yàn)轱L(fēng)險中性的投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險。這就是風(fēng)險中性定價原理。由于在市場無套利均衡下，狀態(tài)價格大于 0,因此可以由狀態(tài)價格定義風(fēng)險 中性概率為：%二% /尸4打進(jìn)一步由資產(chǎn)定價基本定理可以得到金融資產(chǎn)的風(fēng)險中性定價方法：P=（%月十叫月十十而當(dāng)）=考F J'57兩其中以*（町表示在風(fēng)險中性概率下求期望。風(fēng)險中性概率可以理解為一種主觀概率， 是各種狀態(tài)的客觀概率經(jīng)過投資者 邊際效用替代率調(diào)整以后得到的概率。因此風(fēng)險中性概率的分布受到投資者效用 函數(shù)的影響，在這里第一節(jié)的絕對定價思想和相對定價思想統(tǒng)一為一體。第三節(jié) 動態(tài)金融市場中的信息、套利與市場有效性3.1

17、金融變量跨時演變的數(shù)學(xué)模型簡介一、金融中的隨機(jī)過程隨機(jī)過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程。根據(jù)時間和變量，隨機(jī)過程可以分為時間連續(xù)變量連續(xù)型隨機(jī)過程、時間連續(xù)變量離散型 隨機(jī)過程、時間離散變量連續(xù)型隨機(jī)過程、時間離散變量離散型隨機(jī)過程。金 融中的隨機(jī)過程是一種馬爾可夫隨機(jī)過程( Markov Stochastic Process )。在馬氏過程中，只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測有關(guān)，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測無關(guān)。如果金融變量遵循馬爾可夫過程，則其未來值的概率分布只取決于該變量現(xiàn) 在的值，且具有某些時序特征。一般用布朗運(yùn)動或者維納過程描述。設(shè)At代

18、表一個小的時間間隔長度，Az代表變量z在時間內(nèi)的變化，則標(biāo) 準(zhǔn)維納過程是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在時間上的演進(jìn)，滿足以下兩個特征：特征一：對于任何兩個不同時間問隔 At, Az的值相互獨(dú)立。特征二：Az和At的關(guān)系滿足：2瓦。當(dāng)At>0時，就可以得到極限的標(biāo)準(zhǔn)維納過程：檢=溫標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的漂移率為0,方差率為1。漂移率(Drift Rate )是指單位 時間內(nèi)變量z均值的變化值。方差率(Variance Rate )是指單位時間的方差。 方差率也稱為擴(kuò)散率(Diffusion Rate ),反映變量的波動性。如果我們令漂移率的期望值為a,方差率的期望值為bA2,就可得到變量x 的普通布朗運(yùn)動：欣二&

19、quot;曲4占曲。二、Ito過程與Ito引理普通布朗運(yùn)動假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂移率和方差率當(dāng) 作變量x和時間t的函數(shù)，可以得到伊藤過程(Ito Process )：Ito過程是非常重要的隨機(jī)過程，在金融中有廣泛的應(yīng)用。若變量x遵循伊藤過程，則變量x和t的函數(shù)G(x,t)將遵循如下過程：dG - (a +4r3。成 + bds由 a 2 dx2 dx這個結(jié)論稱為Ito引理，是衍生產(chǎn)品定價的基礎(chǔ)。三、金融變量的分類在統(tǒng)計學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過各種經(jīng)濟(jì)變量的分類。 在金融中，我們對金融變量 的分類也類似與統(tǒng)計學(xué)中，但是又要反映金融的特點(diǎn)。一種分類思路是將金融變 量分 為：指標(biāo)變量和比率

20、變量。對于指標(biāo)變量，比如價格、貨幣供應(yīng)量等；對 于比率變量，比如利率、通脹率、收益率、就業(yè)率等。此外，對金融變量的還有 另一種分類 思路，即分為時點(diǎn)量(存量)和時期量。對于時點(diǎn)量，比如貨幣供 應(yīng)量等；對于時期量(增量)，比如證券交易量。通常情況下，時點(diǎn)量是某個時 期量在時間上的累積。金融變量隨著時間的演變，也即金融隨機(jī)過程一般可以分為擴(kuò)散運(yùn)動和平穩(wěn) 運(yùn)動。擴(kuò)散運(yùn)動變現(xiàn)為金融變量隨著時間的推進(jìn)呈現(xiàn)越來越大的趨勢，也即一種發(fā)散 形態(tài)。指標(biāo)變量和很多存量的運(yùn)動表現(xiàn)為擴(kuò)散運(yùn)動，通常其經(jīng)過差分或微 分（通常一階）可能成為平穩(wěn)運(yùn)動。而平穩(wěn)運(yùn)動表現(xiàn)為金融變量隨著時間的推進(jìn) 而趨向于某 個有限值，也即一種收斂

21、形態(tài)。比率變量的運(yùn)動表現(xiàn)為平穩(wěn)運(yùn)動。 四、幾何布朗運(yùn)動和均值回復(fù)運(yùn)動在數(shù)學(xué)上，通常用幾何布朗運(yùn)動描述擴(kuò)散運(yùn)動， 比如股票價格用下列隨機(jī)過 程描述，即，的 ，=迎十加S而通常用均值回復(fù)運(yùn)動描述平穩(wěn)運(yùn)動，比如利率用下列隨機(jī)過程描述，即，¥dr =虱9 -尸）壯3 b也五、信息沖擊與金融變量的跨時演變前面對金融變量的描述，一般假定漂移率（反映金融變量期望值的跨時演變） 和擴(kuò)散率（反映金融變量波動性的跨時演變）都是時間恒定的。實(shí)際中，由于金 融市場不斷有新的信息到達(dá)，金融變量未來的期望值和波動性也會因?yàn)樾滦畔?而發(fā)生改變，漂移率和擴(kuò)散率也會隨著時間而發(fā)生變化， 甚至是隨機(jī)的。以股票 價格為

22、例，其變化將滿足下列隨機(jī)過程，即：在很多情況下，漂移率的變化用均值回復(fù)過程來描述，即:一 共）出+ 口*必止匕外，可能由于新到達(dá)的信息量非常大，對金融變量形成一個沖擊，金融 變量將發(fā)生一個跳躍，通常引入泊松過程來描述這個跳躍。以股票價格變動為例,dS = uSdt+ aS± + Sdq其中的dq為泊松過程，定義為：Oi概率1一九出1,概率-dr六、波動性的動態(tài)過程對于隨機(jī)波動率的一般模型通常為：dS = uSdt + oSdZd(7 -+q(Se't)dz)由于這個模型的適用性不強(qiáng)，現(xiàn)在金融實(shí)證研究一個廣泛使用的波動率模 型是廣義自回歸條件異方差模型（GARCHo GARCH

23、型又可以分為多種，其中 最常見的是GARCH(1,1膜型：3+ 戊£；_ +其中產(chǎn)、段和產(chǎn)都為常數(shù)，且V + Q+1=1 ,印=/ , ,為恒定的長期平均 股票方差率。W 口,即n時刻收益率對收益率均值的離差，可以看作是關(guān) 于方差率的最新信息。從式中可以看出，該模型意味著在n時刻的方差率 田是三個因素的加權(quán)平 均：恒定的長期平均方差率/、前一時期的方差率由-1和關(guān)于方差率的最新信息 金】。由于吠只建立在最新一期匕】和彳-估計值的基礎(chǔ)上，因而被稱為 GARCH(1,1更一般的GARCH(p,q膜型則從最近p期的和最近q期的信息 中估計方差率。3.2 金融市場的信息和交易一、三類信息在金

24、融市場上可以獲得的信息集根據(jù)其公開程度可以區(qū)分為： 歷史價格信息、 基本面信息和內(nèi)幕信息。歷史價格信息和基本面信息構(gòu)成公開信息， 公開信息和 內(nèi)幕信息構(gòu)成所有信息，是最大的信息集合。投資者歷史價格信息的分析就是證券投資中的技術(shù)分析，對基本面信息的分 析就是證券投資中的基本面分析。二、三種市場有效性根據(jù)價格反映的信息集不同，市場有效性假說分為弱式有效、半強(qiáng)式有效和 強(qiáng)式有效。弱式效率市場假說認(rèn)為，證券價格變動的歷史不包含任何對預(yù)測證券 價格未來變動有用的信息，也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收 血0半強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，證券價格會迅速、準(zhǔn)確地根據(jù)可獲得的所有公開 信息調(diào)整，因此以往

25、的價格和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的基本面信息都無 助于挑選價格被高估或低估的證券。強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的有關(guān)信息 都已反映在股價中，因此任何信息(包括“內(nèi)幕信息”)對挑選證券都沒有用處。 三、知情交易者、流動性交易者和噪音交易者金融市場有效的一個必要條件是市場上必須有知情的交易者。從資產(chǎn)定價原 理看，不同交易者獲得不同的信息，表現(xiàn)為對未來不確定現(xiàn)金流概率分布的認(rèn)識 不 同，或者有不同的偏好，交易者對同樣的資產(chǎn)有著不同的估值。由于獲得了 更為準(zhǔn)確的信息而得出更合理估值的交易者就是知情交易者。那些根據(jù)公開信息 進(jìn)行估值 的交易者就是流動性交易者，其交易完全是

26、由于偏好的差異。另外還有一類交易者稱為噪音交易者，這類交易者往往是基于短期走勢對價 格做出估計，往往擴(kuò)大價格短期的波動性。3.3 金融市場的套利一、套利和市場有效性套利是是有效市場的必要條件，是保證各種金融產(chǎn)品（如現(xiàn)貨、遠(yuǎn)期、期權(quán) 和互換）、各種期限結(jié)構(gòu)（如即期利率期限結(jié)構(gòu)、遠(yuǎn)期利率期限結(jié)構(gòu)、附息票債 券到期收益率期限結(jié)構(gòu)、遠(yuǎn)期匯率期限結(jié)構(gòu)等）、各地金融市場保持高度相關(guān)性 的重要途徑和力量。套利是利用資產(chǎn)定價的錯誤、價格聯(lián)系的失常，以及市場缺乏有效性的其它 機(jī)會，通過買進(jìn)價格被低估的資產(chǎn)，同時賣出價格被高估的資產(chǎn)來獲取無風(fēng)險利 潤的交易策略。套利是市場無效率的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果則促使市場效率的

27、提高。市場能夠套利的基本假定有：1.沒有交易費(fèi)用和稅收；2.套利者可按無風(fēng) 險利率自由借貸；3.套利者均可按市場中間價格買賣資產(chǎn)。二、套利交易的種類套利有五種基本的形式：空間套利、時間套利、工具套利、風(fēng)險套利和稅收 套利。最明顯和最直觀的套利形式是空間套利 （或稱地理套利），它是指在一個市 場上低價買進(jìn)某種商品，而在另一市場上高價賣出同種商品， 從而賺取兩個市場 間差價的交易行為?？臻g套利是最早的套利形式之一，也是大多數(shù)經(jīng)營活動的主 要形式。時間套利是指同時買賣在不同時點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)， 它包括現(xiàn)在對未來的套 利和未來對未來的套利。工具套利就是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價格差異，通

28、過低買高賣來賺取無風(fēng)險利潤的行為。 從前面關(guān)于衍生證券定價的分析中，我們看到 各種衍生證券的價格部分或全部取決于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格、利率、期限（或時 間）、波動率等變量，當(dāng)這些變量值已知時，我們就可推導(dǎo)出各種衍生證券價格 之間的關(guān)系。工具套利是各種套利形式中最振奮人心的一種。在這種套利形式中，多種資 產(chǎn)或金融工具組合在一起，形成一種或多種與原來有著截然不同性質(zhì)的金融工具， 這 正是創(chuàng)造復(fù)合金融工具的過程。這個過程反過來也成立。一項(xiàng)金融工具可以 分解成一系列的金融工具，且每一個都有著與原來的金融工具不同的特性，金融工具的組合和分解正是金融工程的主要運(yùn)用。風(fēng)險套利是指利用風(fēng)險定價上的差異，通過買低賣

29、高賺取無風(fēng)險利潤的交易 行為。根據(jù)高風(fēng)險高收益原則，風(fēng)險越高，所要求的風(fēng)險補(bǔ)償就越多。如果現(xiàn)實(shí) 生活中各種風(fēng)險資產(chǎn)的定價偏離了這個平價關(guān)系，就存在風(fēng)險套利機(jī)會。稅收套利是指利用不同投資主體、 不同證券、不同收入來源在稅收待遇上存 在的差異所進(jìn)行的套利交易。三、套利的局限從理論上講，套利無需資本，也沒有風(fēng)險。當(dāng)套利者賣出價格較高的證券， 同時買進(jìn)價格較低的“相同或本質(zhì)上相似”的證券時，他就立即獲得套利利潤 （等于 買賣價差），而其未來的凈現(xiàn)金流一定等于零；或者他在套利時的凈現(xiàn) 金流為零，而其未來的凈現(xiàn)金流有可能為正。然而，現(xiàn)實(shí)生活中的套利往往是有風(fēng)險的， 因此是有局限的。金融市場上的 定價錯誤大

30、多是由噪音交易者（Noise Trader）造成的。比如，噪音交易者對于 某個資產(chǎn)的價格走勢如果持悲觀看法，就會大量拋售該資產(chǎn)使其價格走低。而套利者發(fā)現(xiàn)該資產(chǎn)價格相對于與該資產(chǎn)“相同或本質(zhì)上相似”的其他資產(chǎn)的價格而言被低估了，于是就買進(jìn)該資產(chǎn)而賣出其他資產(chǎn)進(jìn)行套利。 但該套利在短期內(nèi) 面臨著如下風(fēng)險：噪音交易者在短期內(nèi)可能對該資產(chǎn)更悲觀，進(jìn)一步推低該資產(chǎn)價格，從而使套利組合在短期內(nèi)面臨虧損的危險。 特別是當(dāng)套利被放大數(shù)倍后， 價格的不利變動可能使套利組合在短期內(nèi)發(fā)生保 證金不足而被迫平倉。止匕外，完美替代品的缺乏也限制了套利。所謂完美的替代品是指替代證券（或 投資組合）的現(xiàn)金流與被替代證券（或

31、投資組合）的現(xiàn)金流完全相同。當(dāng)某種證 券 的價格高于其內(nèi)在價值時，投資者就可以賣出該證券，同時買進(jìn)未來現(xiàn)金流 與之完全相同的證券或投資組合。相反，當(dāng)某種證券的價格低于其內(nèi)在價值時， 投資者就 可以買進(jìn)該證券，同時賣出未來現(xiàn)金流與之完全相同的證券或投資組 合。這種套利活動從長期看是無風(fēng)險的。對于期貨、期權(quán)等衍生證券來說，通常 較容易找到完美 但替代品。但在很多情況下，證券現(xiàn)貨完美的替代品是很難找 到的。套利者往往只能找到近似的替代品，這就使套利者面臨風(fēng)險。例如，當(dāng)套 利者發(fā)現(xiàn)股票市場的價格被整體高估時，他找不到股票組合的替代組合。第四節(jié)遠(yuǎn)期與期貨定價4.1 遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系一、基本假設(shè)和

32、符號（一）基本的假設(shè)為分析簡便起見，本節(jié)的分析是建立在如下假設(shè)前提下的：1 .沒有交易費(fèi)用和稅收。2 .市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。3 .遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。4 .允許現(xiàn)貨賣空行為。5 .當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機(jī)會消失， 我們算出的理論價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。6 .期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。（二）符號本節(jié)將要用到的符號主要有：T:遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，單位為年。t :現(xiàn)在的時間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個日期開始 計算的，Tt代表遠(yuǎn)期和

33、期貨合約中以年為單位的剩下的時間。S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。St：標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻這個值是個未知變量）。K:遠(yuǎn)期合約中的交割價格。f :遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值。F: t時刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格和期貨理論價 格，在本節(jié)中如無特別注明，我們分別簡稱為遠(yuǎn)期價格和期貨價格。r : T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率（年利率），在本 節(jié)中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利。二、遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期價值在簽訂遠(yuǎn)期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價格應(yīng)使合約的價值在簽署合約時等于零。這意味著無需成本就可處于

34、遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。我們把使得遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格稱為遠(yuǎn)期價格(Forward Price )。這個遠(yuǎn)期價格顯然是理論價格，它與遠(yuǎn)期合約在實(shí)際交易中形成的實(shí)際價格(即雙方簽約時所確定的交割價格)并不一定相等。但是，一旦理論價格與實(shí)際價格不相等，就會出現(xiàn)套利(Arbitrage )機(jī)會。若實(shí)際價格高于理論價格，套利 者就可以通過買入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣出遠(yuǎn)期并等待交割來獲取無風(fēng)險利潤，從而促使現(xiàn)貨價格上升、交割價格下降，直至套利機(jī)會消失，我們稱這種套利方式 為正向套利(cash-and-carry arbitrage )；若實(shí)際價格低于理論價格，套利者 就可以通過賣空標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、買入遠(yuǎn)

35、期來獲取無風(fēng)險利潤，從而促使現(xiàn)貨價格 下降，交割價格上升，直 至套利機(jī)會消失，遠(yuǎn)期理論價格等于實(shí)際價格，我們 稱這種套利方式為反向套利 (reverse cash-and-carry arbitrage )。在本節(jié)中， 我們所說的對金融工具的定價，實(shí)際上都是指確定其理論價格。這里要特別指出的是遠(yuǎn)期價格與遠(yuǎn)期價值的區(qū)別。一般來說，價格總是圍 繞著價值波動的，而遠(yuǎn)期價格跟遠(yuǎn)期價值卻相去甚遠(yuǎn)。 例如，當(dāng)遠(yuǎn)期價格等于交 割價格時， 遠(yuǎn)期價值為零。其原因主要在于遠(yuǎn)期價格指的是遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的物 的遠(yuǎn)期價格，它是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價格緊密相聯(lián)的；而遠(yuǎn)期價值則是指遠(yuǎn)期合約 本身的價值，它是 由遠(yuǎn)期實(shí)際價格與遠(yuǎn)期理

36、論價格的差距決定的。在合約簽署 時，若交割價格等于遠(yuǎn)期理論價格，則此時合約價值為零。但隨著時間推移，遠(yuǎn) 期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零。三、遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明，當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日 都不變時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。但是，當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，遠(yuǎn)期價格和期貨價格就不相等。至于兩者 誰高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率的相關(guān)性。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時， 期貨價格 高于遠(yuǎn)期價格。這是因?yàn)楫?dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格上升時，期貨價格通常也會 隨之升高，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即獲利，

37、并可按高于平均利率的利率將所獲利潤 進(jìn)行再投資。而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格下跌時，期貨合約的多頭將因 每日結(jié)算制而立即虧損，而他可按低于平均利率的利率從市場上融資以補(bǔ)充保證 金。相比之下，遠(yuǎn)期合 約的多頭將不會因利率的變動而受到上述影響。因此在 這種情況下，期貨多頭顯然比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力， 期貨價格自然就大于遠(yuǎn)期價 格。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與 利率呈負(fù)相關(guān)性時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。當(dāng)有效期只 有幾個月時，兩者的差距通常很小。止匕外，稅收、交易費(fèi)用、保證金的處理方式、 違約風(fēng)險、流動性等方面的因素或差異也都會導(dǎo)致遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異。 但在

38、現(xiàn)實(shí)生活中，期貨和遠(yuǎn)期價格的差別往往可以忽略不計。例如， Cornell和 Reinganum (1981)、Park和Chen (1985)在估計 外匯期貨和遠(yuǎn)期之間的合理 差價時，都發(fā)現(xiàn)盯市所帶來的收益太小了， 以至于在統(tǒng)計意義上，遠(yuǎn)期和期貨價 格之間并沒有顯著的差別。因此，在大多數(shù)情況下，我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價格與期貨價格相等，并都用F來表示。在以下的分析中，對遠(yuǎn)期合約的定價 同樣適用于期貨合約。4.2遠(yuǎn)期的定價一、無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如零息債券。（一）無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值例如，為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價我們可以構(gòu)建如下兩種組合

39、：組合A: 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker的現(xiàn)金；組合B: 一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在組合A中，Ker（T”的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，投資期為（Tt ）。到T 時刻，其金額將達(dá)到K。這是因?yàn)椋篕er "" ert）二K在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣， 在T時刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則，這兩種組合在t時刻的價值必須相等。即：f+ Ke -r T" =Sf=SKer（Tt）（4.1）公式（4.1）表明，無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格 與交割價格現(xiàn)值的差額。或者說，一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一

40、單位標(biāo) 的資產(chǎn)多頭和Ker 單位無風(fēng)險負(fù)債組成。（二）現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理由于遠(yuǎn)期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格（K）,即當(dāng)f=0 時，K=F。據(jù)此可以令（4.1 ）式中f=0 ,則F=Ser（Tt）（4.2）這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理 （Spot-Forward Parity Theorem）, 或稱現(xiàn)貨期貨平價定理（Spot-Futures Parity Theorem）。式（4.2）表明，對于 無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。為了證明公式（4.2）,我們用反證法證明等式不成立時的情形是不均衡的。假設(shè)F >Ser（T”,即交割價格大于現(xiàn)貨價格

41、的終值。在這種情況下，套利 者可以按無風(fēng)險利率r借入S現(xiàn)金，期限為T-to然后用S購買一單位標(biāo)的資 產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為Fo在T時刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金，并歸還借款本息Ser T t）,這就實(shí)現(xiàn)了 FSer"”的無風(fēng)險利潤。若5<$3，即交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險利率進(jìn)行投資，期限為 T-t ,同時買 進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價為F。在T時刻，套利者收到投資本息Se,并以F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser T t） F的利

42、潤。例如我們考慮一個股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是 3 個月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價格是 30元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為4%那么 這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價格應(yīng)該為：如果市場上該合約的交割價格為 30.10元，則套利者可以賣出股票并將所 得收入以無風(fēng)險利率進(jìn)行投資，期末可以獲得 30.3030.10 =0.20元。反之,如果市場上的遠(yuǎn)期合約的交割價格大于 30.30元，套利者可以借錢買入股票并賣 出遠(yuǎn)期合約，期末也可以獲得無風(fēng)險的利潤。利用公式（4.1 ）,我們可計算現(xiàn)有無收益證券遠(yuǎn)期合約的價值。例4.1設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價格為

43、$930, 6個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為 6%該債券的現(xiàn)價 為$910。則根據(jù)公式（4.1）,我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：f=910930eo.5 0.06 =$7.49利用公式（4.2）,我們可以算出無收益證券的遠(yuǎn)期合約中合理的交割價格。例4.2假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價格為$950, 3個月期無風(fēng)險年利率為5%則3個 月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為：F=95005X25=$962（三）遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。設(shè) F為在T 時刻交割的遠(yuǎn)期價格，F(xiàn)*為在T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格，r為T時刻到期的無風(fēng)險 利率，r*為T*時刻到期的無風(fēng)

44、險利率，產(chǎn)為T到T*時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率。對于無收益資產(chǎn)而言從公式4.1 )可知,F=Ser (T-t)兩式相除消掉S后,(4.3)根據(jù)第五章的內(nèi)容有了' -T,我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價 格之間的關(guān)系:F*二獷-門(4.4)例4.3假設(shè)某種不彳e紅利股票6個月遠(yuǎn)期的價格為30元，目前市場上6個月至1 年的遠(yuǎn)期利率為8%,求該股票1年期的遠(yuǎn)期價格。根據(jù)式（4.4）,該股票1年期遠(yuǎn)期價格為：F*= 3。*= 3L22元。讀者可以運(yùn)用相同的方法，推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利 率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。二、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到

45、期前會產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)， 如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票等。對于黃金、白銀等貴金屬，盡管其本 身并不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)一定的存儲成本，而存儲成本也可看成是負(fù)收益。 因此，我們令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I ,對黃金、白銀來說，I為負(fù)值。（一）支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合：組合A: 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke-r（T”的現(xiàn)金；組合B: 一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收 益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。顯然，組合A在T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。在組合 B中，由于標(biāo) 的證券的收益剛

46、好可以用來償還負(fù)債的本息， 因此在T時刻，該組合的價值也等 于一單位標(biāo)的證券。因此，在t時刻，這兩個組合的價值應(yīng)相等，即：f+ Ke -T" =S If=SKe-r (Tt)(4.5)公式（4.5）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于標(biāo)的證 券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價格現(xiàn)值之差。或者說，一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和I+Ke-r，單位無風(fēng)險負(fù)債構(gòu)成。例4.4假設(shè)6個月期和12個月期的無風(fēng)險年利率分別為9御10%而一種十年期 債券現(xiàn)貨價格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到$

47、60的禾I息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日 之前，求該合約的價值。根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：I=60e-09x0+60e-001=111.65 元根據(jù)公式（4.5）,我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：f=990 111.65 1001e0.1 1$27.39 元相應(yīng)地，該合約空頭的價值為27.39元。根據(jù)F的定義，我們可從公式（4.5）中求得：F=（S I）e r T t）（4.6）這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價公式。公式（4.6）表明,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值 差額的終值。例4.5假設(shè)黃金的現(xiàn)價為每盎司45

48、0美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，在 年底支付，無風(fēng)險年利率為7%則一年期黃金遠(yuǎn)期價格為：F=(450I)e0.07 XI其中，I=2e°.07x11.865 ,故:F=(450+1.865) xJ07=484.6 美元/盎司我們同樣可以用反證法來證明公式（4.6）。首先假設(shè)F（S-I）e r Lt，,即交割價格高于遠(yuǎn)期理論價格。這樣，套利者就可以借入現(xiàn)金S,買入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣出一份遠(yuǎn)期合約，交割價為 F。這樣在T 時刻，他需要還本付息Ser T t）,同時他將在T-1期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收 益以無風(fēng)險利率貸出，從而在 T時刻得到lerJt）的本利收入。此外，他還可將標(biāo)的資產(chǎn)

49、用于交割，得到現(xiàn)金收入(S -I)er (T-Do其次再假設(shè)F（S-I）er (T-DF。這樣，他在T時刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險利潤F即交割價格低于遠(yuǎn)期理論價格。這時，套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入以無風(fēng)險利率貸出，同時買入一份交割價 為F的遠(yuǎn)期合約。在T時刻，套利者可得到貸款本息收入 Ser,TT ,同時付出現(xiàn)金F換得一單位標(biāo)的證券，用于歸還標(biāo)的證券的原所有者，并把該標(biāo)的證券在T1期間的現(xiàn)金收益的終值Ie（TT）同時歸還原所有者。這樣，該套利者在 T時 刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險利潤（S T）er T 0 F。從以上分析可以看出，當(dāng)公式（4.6）不成立時，市場就會出現(xiàn)套利機(jī)會，套利者的套利行為將促成公式

50、（4.6）成立。三、支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率 的收益的資產(chǎn)。外匯是這類資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風(fēng) 險利率。股 價指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。因?yàn)殡m然各種股 票的紅利率是可變的，但作為反映市場整體水平的股價指數(shù)， 其紅利率是較易預(yù) 測的。遠(yuǎn)期利率協(xié)議和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn) 期合約。為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合：組合A: 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（TT）的現(xiàn)金；組合B: e-q（TT）單位證券并且所有收入都再投資于該證

51、券，其中 q為該資 產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。顯然，組合A在T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。組合 B擁有的證券數(shù) 量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時刻 T,正好擁有一單位標(biāo)的證券。因此在 1時刻兩者的價值也應(yīng)相等，即：(4.(7)公式（4.7）表明，支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于eq（T-t）單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差?；蛘哒f，一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 多頭可由eq單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ker單位無風(fēng)險負(fù)債構(gòu)成。根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，我們可根據(jù)公式（4.7）算出支付已知收益率資產(chǎn)的 遠(yuǎn)期價格：(4.(8)這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價公式。公式（4.8）表明，支 付已

52、知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于按無風(fēng)險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨 價格在T時刻的終值。例4.6A股票現(xiàn)在的市場價格是25美元，年平均紅利率為4%,無風(fēng)險利率為10%, 若該股票6個月的遠(yuǎn)期合約的交割價格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價值及遠(yuǎn)期 價格。/二施切丁底-MX）=253也第一 27£用“3=71聯(lián)元所以該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為-1.18美元。其遠(yuǎn)期價格為：=25.=25.6?美元4.3遠(yuǎn)期和期貨的定價模型目前，理論界對于遠(yuǎn)期與期貨合約的定價模型主要有兩大類，一是持有成本模型（cost-of-carry model ）,即遠(yuǎn)期價格（或期貨價格）取決于標(biāo)的資產(chǎn)的 現(xiàn)貨價格以及從當(dāng)前時刻

53、儲存該標(biāo)的資產(chǎn)直到遠(yuǎn)期（或期貨）合約交割日這段期 間內(nèi)的總成本。二是風(fēng)險收益模型，又稱為預(yù)期模型（ expectations model ）, 即當(dāng)前的遠(yuǎn)期價格（或期貨價格）等于市場預(yù)期的該合約標(biāo)的資產(chǎn)在合約交割日 的現(xiàn)貨價格。前者主要適用于可持有性資產(chǎn)（carryable assets ）,后者則主要 適用于不可持有性資產(chǎn)（non-carryable assets ）。以下分析中，對期貨合約的 定價同樣適用于遠(yuǎn)期合約。一、持有成本模型（一）完全市場假設(shè)下的期貨定價1 .投資性資產(chǎn)期貨合約的定價期貨合約和遠(yuǎn)期合約都是在交易雙方約定在將來某一時間按約定的條件 買賣一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的合約。因此，一般來說，在未來的T時刻要獲得 一單位標(biāo)的資 產(chǎn)的方法可以有以下兩種：一是在當(dāng)前時刻（即 t