101《計(jì)數(shù)原理》教學(xué)反思

1、10.1 計(jì)數(shù)原理 教學(xué)反思本節(jié)課是高教版基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第10章概率與統(tǒng)計(jì)初步10.1計(jì)數(shù)原理，“分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理”是人們?cè)诖罅繉?shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出來(lái)的基本規(guī)律，體現(xiàn)了解決問題時(shí)將其分解的兩種常用方法，即分類解決或分步解決.這不僅是今后推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且這種解決問題的思想與方法貫穿于本章的始終.學(xué)生在初中學(xué)過(guò)用列舉法或樹狀圖來(lái)解決一些計(jì)數(shù)問題，已經(jīng)具備了一定的歸納、類比能力，也能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，這些形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”.所以這節(jié)課我主要是教會(huì)學(xué)生歸納、總結(jié)出加法原理，類比得到乘法原理.知識(shí)內(nèi)容由淺入深、螺旋上升.整節(jié)課圍繞著“什么事怎么做

2、怎么算”這條主線來(lái)突破教學(xué)難點(diǎn).而在教學(xué)設(shè)計(jì)上又有不同的側(cè)重點(diǎn)，因?yàn)榧臃ㄓ?jì)數(shù)原理計(jì)算比較容易掌握，所以我把側(cè)重點(diǎn)放在“怎么做上”.而在乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)中，因?yàn)橛辛死斫饧臃ㄔ淼幕A(chǔ)，所以我把側(cè)重點(diǎn)放在“怎么算”上.用例題的變式推廣到一般情況和簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用，最后讓學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用兩個(gè)原理.現(xiàn)將我在這節(jié)課備課過(guò)程中的一些嘗試和課后反思進(jìn)行總結(jié).一、情境引入的嘗試和反思1.情境引入的嘗試自我認(rèn)為很貼近學(xué)生生活的情境引入，在不斷的修改和反思中，發(fā)現(xiàn)了其中的不足.我設(shè)計(jì)第一個(gè)問題的初衷是讓學(xué)生初步了解分類加法計(jì)數(shù)原理，即完成一件事，可以分為兩類.但在第一個(gè)問題中并沒有體現(xiàn)這點(diǎn)，因?yàn)榻淌覐囊粯堑蕉侵挥幸环N

3、方式到達(dá)，也就是步行樓梯，只不過(guò)是有多少處樓梯的問題，并沒有體現(xiàn)出完成一件事情，可以有兩類不同的途徑.而我設(shè)計(jì)第二個(gè)問題的初衷是使學(xué)生初步了解分步乘法計(jì)數(shù)原理，即完成一件事情，需要兩個(gè)步驟.但在第二個(gè)問題中，從一樓到五樓需要的是4個(gè)步驟，顯然不能幫助學(xué)生很好地突破概念學(xué)習(xí)難點(diǎn).2.情境引入的修改情境引入是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，引用的例子應(yīng)是學(xué)生熟悉的、急著去解決的實(shí)際問題案例，最好是利用課本的例子.因此我以“學(xué)生到階梯教室上課，不好找位置”作為切入點(diǎn).解決的最好辦法就是給座位編號(hào).接著提出兩個(gè)問題.問題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問題

4、2：用前6個(gè)大寫英文字母和1到9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1、A2、B1、B2的方式給教室座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？這兩個(gè)問題實(shí)際上都是一些計(jì)數(shù)問題，都是計(jì)算完成一件事共有多少種不同的方法數(shù).我們今天將要學(xué)習(xí)的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理就是為了解決這類問題的.計(jì)算完成一件事共有多少種不同方法，我們應(yīng)該怎樣做呢？(啟發(fā)學(xué)生思考)這就好比我要你去完成一件事，你首先想到的是什么？(什么事)然后想到的又是什么呢？(怎樣做)在分析的過(guò)程中我們才知道怎樣完成這件事，然后才是計(jì)算完成它的所有方法數(shù)(怎么算).今天，我們的學(xué)習(xí)將從這三方面去展開.(板書：1.什么事；2.怎么做；3.怎么算)這樣設(shè)計(jì)的目的

5、是緊緊圍繞兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的定義展開，簡(jiǎn)單直接，明暗線分明、主線突出.3.情境引入的反思情境引入緊繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，目的性很強(qiáng)，但并不是十分貼切學(xué)生生活，只是從學(xué)生找位置有點(diǎn)手忙腳亂來(lái)要求學(xué)生給座位編號(hào).如果是在教室上課，就不存在學(xué)生找不到位置的問題，而學(xué)生給座位編號(hào)的方式會(huì)有很多種.問題1、2的設(shè)計(jì)顯得牽強(qiáng)，因?yàn)橐粋€(gè)班學(xué)生人數(shù)50人，但對(duì)于問題1而言，最多可編號(hào)36個(gè)，顯然問題1在設(shè)計(jì)上還可以更好.二、類比教學(xué)的嘗試和反思1.類比教學(xué)的嘗試類比教學(xué)在本節(jié)課教學(xué)上特別突出，我認(rèn)為這節(jié)課有兩個(gè)地方要用類比思想.一是由加法原理的兩類方式類比到n類方式和乘法原理兩個(gè)步驟類比到n個(gè)步驟；二是從加法原理類比到乘法

6、原理.因此我在教學(xué)上設(shè)計(jì)了以下兩道題目.題目1：書架的第1層放有5本不同的語(yǔ)文書，第2層放有4本不同的數(shù)學(xué)書.從書架的第一層或第二層上任取1本書，有多少種不同的取法？題目2：書架的第1層放有5本不同的語(yǔ)文書，第2層放有4本不同的數(shù)學(xué)書.第三層放有3本英語(yǔ)書，從書架的第一層或第二層或第三層上任取1本書，有多少種不同的取法？在這兩道題目的基礎(chǔ)上，推廣到n類方式，然后再類比學(xué)習(xí)乘法原理及其推廣，學(xué)生比較容易接受.2.類比教學(xué)的修改我在磨課過(guò)程發(fā)現(xiàn)，雖然類比教學(xué)設(shè)計(jì)上不錯(cuò)，但出現(xiàn)時(shí)間不夠，內(nèi)容安排重復(fù)、啰嗦的不足.因此我進(jìn)行了修改，先學(xué)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理，再類比學(xué)習(xí)分步乘法計(jì)數(shù)原理，最后通過(guò)一道課本例

7、題“書架的第1層放有5本不同的語(yǔ)文書，第2層放有4本不同的數(shù)學(xué)書.第三層放有3本英語(yǔ)書，(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？(2)從書架的每層各取1本書，有多少種不同的取法？”將兩個(gè)原理進(jìn)行推廣.3.類比教學(xué)的反思課后與一些教師進(jìn)行交流時(shí)，他們提到類比教學(xué)對(duì)解決這兩個(gè)原理起到了很好的作用，但也限制了學(xué)生思維的發(fā)展，相當(dāng)于是學(xué)生模仿分類加法計(jì)數(shù)原理定義來(lái)套出分步乘法計(jì)數(shù)原理，這樣沒有真正引導(dǎo)學(xué)生探究出定義并理解乘法原理.如何真正將類比教學(xué)和學(xué)生思維充分發(fā)展結(jié)合是下一步教學(xué)改進(jìn)的重點(diǎn).三、例題選擇的嘗試和反思1.例題選擇的嘗試?yán)}的選擇是一節(jié)課內(nèi)容的提升，在學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理定義后，我安排了這道課本例題：書架的第1層放有5本不同的語(yǔ)文書，第2層放有4本不同的數(shù)學(xué)書，(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？(2)從書架的每層各取1本書，有多少種不同的取法？這道例題起到了鞏固知識(shí)的作用，而且難度不大，學(xué)生很好掌握.2.例題選擇的修改這道例題安排上沒什么問題，但是沒有體現(xiàn)出學(xué)生是否真正掌握知識(shí)點(diǎn)并從例題中提升能力，所以我把這例題刪掉，改為讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際情況，舉出加法、乘法計(jì)數(shù)原理的例子.這樣更貼近學(xué)生生活，更能發(fā)展學(xué)生的思維，更能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.最后再把這道例題進(jìn)行改編，將加法、乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合運(yùn)用，先分類再分步，這樣學(xué)生能力就能得到