數學建模設計

1、畢節(jié)學院 資源與安全工程學院數學建模設計題目名稱： 長征醫(yī)院護士值班安排 專 業(yè)： 班 級： 姓名學號: 指導教師: 2013年 7月 1日所選題目：2題題目：長征醫(yī)院是長寧市的一所區(qū)級醫(yī)院，該院每天各時間區(qū)段內需求的值班護士數如表1所示：時間區(qū)段6:00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求數1820191712摘要：在現代社會中，國家醫(yī)院還是私人的醫(yī)院一般都是以24小時營業(yè)的單位。對于護士值班問題：每周7天,護士人員的配置是不一樣的。因為它有夜間、周末、節(jié)假日之分。所以臨床護士需獨立承擔值班的任務,護患比例下降的同時,

2、護士面臨的是全面的病房管理、病情不穩(wěn)定的患者群、急危重癥病人的出入院、急救問題等。然而對于長征醫(yī)院根據每日的每時段最少的護士數，進而求出在滿足該條件下的最少的雇用護士數，我們就可以得出該問題的最優(yōu)化問題，需要建立目標函數以及相應的約束條件，并且利用matlab軟件編寫程序代碼，確定該醫(yī)院領導為滿足沒辦所需要的護士數，合理地安排好每一天每一時期的人數安排，而且做到安排每一個人的不因為各方面的影響出現缺班現象，這就是要求我們怎么去利用所學的知識去無誤計算出來。關鍵詞：微分方程、模型、護士值班、值班安排計劃模型假設：值班方案要做到在人員或經濟上比較節(jié)省，又做到盡可能合情合理。下面是一些正在考慮中的值

3、班方案：方案1 每名護士連續(xù)上班5天，休息2天，并從上班第一天起按從上第一班到第五班順序安排。方案2 考慮到按上述方案中每名護士在周末（周六、周日）兩天內休息安排不均勻。于是規(guī)定每名護士在周六、周日兩天內安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期間安排4個班，同樣上班的五天內分別順序安排5個不同班次。 在對第1、2方案建立線性規(guī)劃模型并求解后，發(fā)現方案2雖然在安排周末休息上比較合理，但所需值班人數要比第1方案有較多增加，經濟上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3 在方案2基礎上，動員一部分護士放棄周末休息，即每周在周一至周五間由總護士長給安排三天值班，加周六周日共上五個班，同樣五個班分別安

4、排不同班次。作為獎勵，規(guī)定放棄周末休息的護士，其工資和獎金總額比其他護士增加a%。根據上述，幫助長征醫(yī)院的總護士長分析研究：(a)對方案1、2建立使值班護士人數為最少的線性規(guī)劃模型并求解；(b)對方案3，同樣建立使值班護士人數為最少的線性規(guī)劃模型并求解，然后回答a的值為多大時，第3方案較第2方案更經濟；符號的設定：方案一：設xi表示星期i上第一班的班組的人數（i=1,2,3，7 ），其值班安排表如表2： 表2 方案1護士值班安排模型期 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010:00-18:0014:00-22:0018: 00-2:

5、 00方案二：（1）因為每名護士在周六、周日兩天里必須工作一天, 安排休息一天. (2)周一到周五連續(xù)安排4個班, 所以可以先安排周末的護士值班情況: 周六、周末兩天共10個班次, 用表示周六周末兩天10個班次的護士人數, 其中分別代表周六第1個到第5個班次的護士人數, 分別代表周日從第1個到第5個班次的護士人數. 其值班安排下: 表3 方案2護士值班安排模型星 星期期次班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00+6: 00-14: 00+10: 00-18: 00+14: 00-22: 00+18: 00-2: 00+方案三：分析方案3的突破口主要有以下幾點：1、

6、一部分護士周末兩天都上班，另外一部分護士周末只上一天。2、連續(xù)上班5天，休息2天。3、同樣5個班分別安排在不同的班次。因此，先安排周末的值班，設：X1- X5周末兩天都上班。X6-X15周末只上一天。對方案3進行分析，以表格的形式將方案3的護士值班安排表示如下表4所示：表4 方案3護士值班安排模型星期班次星期一星期二星期三星 期四星期 五星期六星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 0014: 00-22: 0018: 00-2: 00問題分析及建立模型：方案一：方案1進行建模與求解：將線性模型輸入到 LINGO 11.0窗口中, 如下. 運行結果： 對方案

7、2：建立如下線性規(guī)劃模型：線性規(guī)劃模型在軟件中運運行結果：對方案3：建立如下線性規(guī)劃模型：星期時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日6：00-10：00X4+x15+x5+x11>=18X3+x4+x10+x4+x15+x6>=18x2+x13+x9+X3+x4+x10>=18X12+x8+x13+x9>=18X7+x8>=18X1+x2+x6+x7>=18X5+x11+x1+x12>=1810：00-14：00X1+x5+x11+x12>=20X4+x15+x6+x5+x11+x7>=20X3+x14+x10+x4+x15+x6&

8、gt;=20X13+x9+x14+x10>=20X8+x9>=20X2+x7+x3+x8>=20X1+x12+x2+x13>=2014：00-18：00X1+x12+x2+x13>=19X5+x11+x7+x1+x12+x8>=19X4+x15+x6+x5+x11+x7>=19X14+x10+x15+x6>=19X9+x10>=19X3+x8+x4+x9>=19X2+x13+x3+x14>=1918：00-22：00X2+x13+x3+x14>=17x1+x12+x8+x2+x13+x9>=17X5+x11+x7+x

9、1+x12+x8>=17X15+x6+x11+x7>=17X10+x6>=17x4+x9+x5+x10>=17X3+x14+x4+x15>=1722：00-6：00X3+x14>=12X3+x4+x10>=12X2+x13+x9>=12X1+x12+x8>=12X12+x8>=12X11+x7>=12X7>=12X6>=12X1+x6>=12X5+x10>=12X5+x11>=12X4+x15>=12 結果：方案1的護士值班安排星期時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2：00-10：

10、00121212121212126：00-14：0012121212 12121210：00-18：001212121212121214：00-22：001212121212121218：00-2：0012121212121212方案2的護士值班安排星期時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2：00-10：00122414261212126：00-14：0012242414 13121310：00-18：0013242424713714：00-22：0072624241271218：00-2：0012142624121212方案3的護士值班安排星期時間星期一星期二星期三星期四星期五星期

11、六星期日2: 00-10: 00121721121219126: 00-14: 00122417146191310: 00-18: 0013242461417714: 00-22: 0071924135251218: 00-2: 0012211917121212模型的評價1、具有系統性長征醫(yī)院的護士值班安排，按照每天值班需要人數和值班時間段，將安排人數和時間區(qū)段視作系統，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策-系統分析（與機理分析、測試分析并列）。2、合理實用性長征醫(yī)院的護士值班安排計算從定性與定量相結合，能處理傳統的優(yōu)化方法不能解決的問題，并且合理準確的解決復雜的問題。3、應用簡潔性長

12、征醫(yī)院的護士值班計劃安排，雖然看似復雜但是利用lingo軟件非常計算簡便，而且結果明確，便于我們直接了解和掌握相關的計算方式。 模型的推廣通過對長征醫(yī)院的護士值班計劃問題的解讀，我們不難發(fā)現這是一類線性規(guī)劃問題。我們建立了整數線性規(guī)劃模型。然后如果你仔細分析我們建立的模型，可以清楚地發(fā)現：這個模型不僅僅適用于各種不同的資源配置問題，它對線性規(guī)劃類問題的求解都可以起到指導作用。 線性規(guī)劃問題是運籌學的一個重要分支。它在解決工業(yè)生產組織安排、經濟計劃、組織管理人機系統中，都發(fā)揮著重要的作用。 我們建立的這個數學模型目的是為了解決在約束條件下一定量的資源分配和合理計劃問題，使得資源得到充分利用而且不

13、出現失崗現象。通過資源分配的最優(yōu)化，達到最合理的結果。一般情況下決策者要通過概念抽象、關系分析可將各類影響因子放入規(guī)劃模型中，可以通過相關的計算機軟件得到兼顧全局的最優(yōu)解，從而使問題合理解決。本題的求解是一個典型的規(guī)劃問題，我們模型的使用范圍非常廣泛，涉及根據約束條件合理利用人員，有限的資金得到了充分利用；如果用于工廠選址時，要兼顧距離原料區(qū)和服務區(qū)的路程這一類問題均能得到較好的解決。這一線性規(guī)劃模型可以使用在商業(yè)、工業(yè)、工程技術、交通運輸、公司管理、行政方面等領域。 參考資料 （1）胡運權.運籌學基礎及應用M.北京：高等教育出版社.2008.6（2）黃雍檢，賴明勇.MATLAB語言在運籌學中

14、的應用M.長沙:湖南大學出版社,2005.5（3）秦新強. 數學建模M.西安:西安理工大學印刷廠,2009.7 （4）肖福坤，張俊文.礦業(yè)系統工程.中國礦業(yè)大學出版社，2010.3（5）網線資料，英語翻譯：Abstract:In modern society, the national hospital and private hospital generally are open 24 hours a day in the unit. To the problem: the nurse on duty, 7 days a week, the nurse personnel configura

15、tion is not the same. Because it has the nights, weekends, and holidays. So, clinical nurses need to be independent, undertake the task of on duty, was falling at the same time, the nurse nurse's face is full of ward management, and treatment of patients with unstable, the critical patient ChuRu

16、Yuan, emergency issues.But for the long march hospital according to the daily minimum number of nurses per time, and then find out under the condition of meet the minimum hiring nurses number, we can conclude the problem of optimization problems, the need to establish the objective function and the

17、corresponding constraint conditions, and using matlab software to write program code, determine the hospital leaders to meet the needs of didn't do the nurse, reasonably arrange every day every time the number of arrangement, and do arrange everyone don't because of the effect of various asp

18、ects appear missing class phenomenon, that is the requirement we learned how to use knowledge to correctly calculated.Keywords: The objective function. Optimization. The constraint. Linear programming.References(1) Hu Yunquan. Operations research foundation and application M. Beijing: higher education press. 2008.6(2) Huang Yong, Lai Mingyong. MATLAB language in the application of operations research M.